施鵬佳，雷 勇，張林垚，張良一，王孝慈，董樹鋒

（1.國網(wǎng)福建省電力經(jīng)濟有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，福州 350000；2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

配電網(wǎng)處于電力系統(tǒng)末端，直接向用戶供電，如何使配電網(wǎng)更安全、經(jīng)濟，是配電網(wǎng)規(guī)劃和運行過程中的重要任務(wù)，同時，配電網(wǎng)規(guī)劃也是整個電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成部分[1]。配電網(wǎng)規(guī)劃包括變電站選址、網(wǎng)架規(guī)劃、饋線路徑選擇、饋線型號選擇及用戶實際需求匹配等多方面因素，是一個綜合性問題，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是一個復(fù)雜的離散性、非線性、多目標的組合優(yōu)化問題[2]。統(tǒng)籌考慮可靠性與經(jīng)濟性的多目標分層規(guī)劃模型，本文主要討論配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問題。

對于網(wǎng)架規(guī)劃問題，現(xiàn)在已有較多的研究，文獻[3]以網(wǎng)架的停電成本為目標函數(shù)，運用改進遺傳算法進行求解。文獻[4]綜合考慮配電網(wǎng)的經(jīng)濟性與可靠性，最終以投資費用、運行費用和網(wǎng)損費用最小為目標對配電網(wǎng)的網(wǎng)架進行多目標規(guī)劃。文獻[5]考慮電網(wǎng)的建設(shè)成本和網(wǎng)損，采用螞蟻算法對配電網(wǎng)進行規(guī)劃。文獻[6]建立了統(tǒng)籌考慮可靠性與經(jīng)濟性的多目標分層規(guī)劃模型。上述文獻以不同成本作為目標函數(shù)，采用不同的智能優(yōu)化算法進行求解，取得了不錯的成果，但在配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃中很少考慮網(wǎng)架的建設(shè)成本與受災(zāi)風(fēng)險的影響。

對一些自然災(zāi)害頻發(fā)的地區(qū)，在進行配電網(wǎng)規(guī)劃時應(yīng)考慮到自然災(zāi)害可能產(chǎn)生的影響，使自然災(zāi)害對配電網(wǎng)的影響降到最低。本文主要研究考慮災(zāi)害風(fēng)險的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問題，根據(jù)待規(guī)劃地區(qū)歷史受災(zāi)情況繪制受災(zāi)地圖，求得在不同地區(qū)進行網(wǎng)架建設(shè)的受災(zāi)風(fēng)險，再結(jié)合網(wǎng)架的建設(shè)成本與受災(zāi)風(fēng)險，在規(guī)劃中引入中間節(jié)點，并在可行區(qū)域內(nèi)尋優(yōu)，建立抗災(zāi)網(wǎng)架規(guī)劃的Steiner（斯坦納）樹數(shù)學(xué)模型，使用模擬退火算法進行求解。實例證明，本文方法得到的配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)能夠有效降低網(wǎng)架建設(shè)的總費用，使配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃更經(jīng)濟。

1 防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃問題

配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的目標是在滿足災(zāi)害條件下重要用戶供電需求的前提下，使網(wǎng)架建設(shè)成本和受災(zāi)風(fēng)險最小，是一個離散性、非線性的組合優(yōu)化問題。對于防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃問題，其網(wǎng)架建設(shè)成本主要取決于網(wǎng)架線路的長度，而要使線路長度最小，目前的方法是求解連接電源和負荷節(jié)點的最小生成樹，這種方法雖易于實現(xiàn)，但無法保證求出的線路總長度最小。本文考慮通過增加中間節(jié)點的方法來減少網(wǎng)架線路的總長度，即求解線路長度的Steiner 最小樹。

Steiner 最小樹問題[7-10]是通過一系列Steiner點找到一棵連接所有需求節(jié)點成本最小的樹，是一個經(jīng)典的組合優(yōu)化問題。Steiner樹問題的求解時間會隨著Steiner點的規(guī)模成倍增加，一般采用智能優(yōu)化算法求解[11-13]。

以圖1 為例說明如何通過增加中間節(jié)點來減少網(wǎng)架線路的總長度，增加中間節(jié)點后，線路長度從5.4 減少到3，可以看出，相比于最小生成樹，增加中間節(jié)點的方法可以顯著減少網(wǎng)架線路的總長度。

圖1 通過增加中間節(jié)點來減少網(wǎng)絡(luò)的總長度

對于防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃，若采用增加中間節(jié)點的方法，網(wǎng)架的建設(shè)成本則包括線路的建設(shè)成本和所增加節(jié)點的成本兩部分。其中所增加節(jié)點的成本又包括兩部分，即節(jié)點處桿塔的建設(shè)成本和桿塔建設(shè)處的受災(zāi)風(fēng)險。

于是，防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃就可以看作一個求解歐氏Steiner 最小樹的問題[14]，由此可以得到防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，其目標函數(shù)為：

式中：Clk為第k 條線路的建設(shè)成本；Cnk為計及災(zāi)害風(fēng)險的第l 根增加節(jié)點處桿塔的建設(shè)成本；m為線路數(shù)量；n 為待建桿塔數(shù)量。Cnk與節(jié)點所處位置的受災(zāi)風(fēng)險有關(guān)，對受災(zāi)風(fēng)險大的地區(qū)，為達到抗災(zāi)的目標，在建設(shè)時需對線路和桿塔進行差異化設(shè)計，使得建設(shè)成本提高。 受災(zāi)風(fēng)險越大，則Cnk越高。

同時，還應(yīng)考慮規(guī)劃時的相關(guān)約束，如電網(wǎng)潮流約束、節(jié)點電壓約束等。

潮流約束：

式中：PG，j，QG，j分別為節(jié)點j 處注入的有功功率和無功功率；PL，j，QL，j分別為節(jié)點j 處負荷的有功功率和無功功率；Gj，k，Bj，k分別為線路的電導(dǎo)和電納；Uj為節(jié)點j 處的電壓；Uk為節(jié)點k 處的電壓；δj，k為節(jié)點j 與節(jié)點k 電壓的相角差；J 為所有節(jié)點的集合。

節(jié)點電壓約束：

式中：Uj為節(jié)點j 的電壓；Umax，j和Umin，j分別為節(jié)點j 的最大允許電壓和最小允許電壓。

增加節(jié)點處桿塔的建設(shè)成本與節(jié)點所在位置的受災(zāi)風(fēng)險密切相關(guān)。一個地區(qū)的受災(zāi)風(fēng)險由多種因素決定，如地理位置、地形、災(zāi)害等級等，對配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃區(qū)域來說，不同地區(qū)的地形、氣候條件差異可能很大，對不同地區(qū)的受災(zāi)風(fēng)險有直觀的認識將有助于指導(dǎo)規(guī)劃，因此可繪制災(zāi)害地圖，把不同地區(qū)的抗災(zāi)建設(shè)成本標注在圖中，用以指導(dǎo)配電網(wǎng)規(guī)劃。

2 災(zāi)害地圖的繪制

災(zāi)害地圖的主要功能是：輸入地圖上的坐標，即可輸出該地的電網(wǎng)抗災(zāi)建設(shè)成本。電網(wǎng)規(guī)劃人員在進行抗災(zāi)型電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃時，可查閱災(zāi)害地圖，考慮不同電網(wǎng)網(wǎng)架的防災(zāi)建設(shè)成本，從而實現(xiàn)兼顧經(jīng)濟性與抗災(zāi)性的電網(wǎng)網(wǎng)架建設(shè)。

繪制災(zāi)害地圖的關(guān)鍵技術(shù)是通過蟻群聚類算法，將各個地區(qū)根據(jù)電網(wǎng)受氣象災(zāi)害特征劃分等級。該等級可以反映在該地區(qū)新建電網(wǎng)，其受氣象災(zāi)害影響的嚴重程度。每個地區(qū)的災(zāi)害等級直接影響在該處修建電網(wǎng)的成本，災(zāi)害等級越高，修建電網(wǎng)的抗災(zāi)建設(shè)成本就越高。

2.1 電網(wǎng)自然災(zāi)害信息提取

電網(wǎng)建設(shè)位置的自然條件對電網(wǎng)抗災(zāi)性有很大影響，為了表征這種影響，為每個地區(qū)賦予一個自然環(huán)境致災(zāi)等級，分別用“輕災(zāi)”“中災(zāi)”“重災(zāi)”“特重災(zāi)”來表示對電網(wǎng)抗災(zāi)性影響的嚴重程度。該等級是一個考慮當?shù)氐刭|(zhì)、氣象等多種自然條件的綜合性指標。結(jié)合相關(guān)專家的建議，對其各項特征進行編碼。針對以下4 種自然屬性提取各個地區(qū)的災(zāi)害信息：

（1）地質(zhì)條件指對該地區(qū)的地勢地形、土壤條件影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。同樣的氣象條件下，地勢高的電網(wǎng)受風(fēng)災(zāi)、雷災(zāi)的影響更大；土壤質(zhì)地疏松的地方更容易發(fā)生倒桿等。因此，地質(zhì)條件是致災(zāi)因子中很重要的一項，其描述可為“地質(zhì)條件適宜”“地質(zhì)條件合格”“地質(zhì)條件不適宜”等。

（2）風(fēng)災(zāi)情況指對該地區(qū)風(fēng)災(zāi)影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。風(fēng)災(zāi)可導(dǎo)致倒桿、斷線等，長期處于強風(fēng)地段的電網(wǎng)線路易發(fā)生磨損，受外界因素影響發(fā)生故障的概率更高。對風(fēng)災(zāi)情況的描述可以根據(jù)當?shù)仫L(fēng)區(qū)的劃分描述為“強風(fēng)區(qū)”“大風(fēng)區(qū)”“微風(fēng)區(qū)”等。

（3）雷災(zāi)情況指對該地區(qū)雷災(zāi)影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。雷災(zāi)可在線路上產(chǎn)生過電壓導(dǎo)致線路跳閘，也有可能因雷電流過大而燒毀電網(wǎng)設(shè)備。對雷災(zāi)情況的描述可根據(jù)當?shù)啬昃妆┤铡⒙淅酌芏让枋鰹椤皬娎讌^(qū)”“多雷區(qū)”“中雷區(qū)”等。

（4）洪災(zāi)情況指對該地區(qū)洪澇災(zāi)害影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。洪澇災(zāi)害主要影響地質(zhì)環(huán)境，比如因土壤疏松而發(fā)生倒桿；大雨也會加重絕緣子閃絡(luò)，引發(fā)線路跳閘等。對洪澇災(zāi)害的描述可根據(jù)當?shù)氐淖罡呷战涤炅?、平均日降雨量分為“嚴重洪?zāi)區(qū)”“中等洪災(zāi)區(qū)”“輕微洪災(zāi)區(qū)”等。

對上述4 種自然災(zāi)害致災(zāi)屬性進行合理量化，為各項屬性編制特征區(qū)分碼。以地質(zhì)條件為例，分為“地質(zhì)條件適宜”“地質(zhì)條件合格”“地質(zhì)條件不適宜”3 級，分別編碼為0，1，2，其余3 個屬性亦然。

現(xiàn)有的聚類方法主要包括模糊聚類、灰色聚類等聚類分級方法，然而它們都離不開人為的參數(shù)干預(yù)，并且其應(yīng)用背景都是災(zāi)害記錄已過度量化的情況。因此本文選用蟻群聚類算法提取各個地區(qū)的災(zāi)害信息，從而有效減免災(zāi)害分級流程中主觀因素的介入。

2.2 蟻群聚類算法

2.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為改善因數(shù)據(jù)缺失導(dǎo)致數(shù)據(jù)聚合性差的問題， 對所有數(shù)據(jù)進行歸一化預(yù)處理。設(shè)第n 個災(zāi)害的第i 個屬性的初始值為預(yù)處理后變?yōu)閦ni：

式中：ymaxi，ymini分別為災(zāi)害數(shù)據(jù)集合S 中第i 個屬性的最大值和最小值。

2.2.2 聚類算法

式中：xi表示第n 組中第i 條數(shù)據(jù)各屬性的平方和；avgn表示第n 組各xi的平均值；tn表示第n個組的大小。

式中：zj表示第n 組的第j 條數(shù)據(jù)；p 表示第n 組數(shù)據(jù)的數(shù)量。

以各組chaosn值為依據(jù)，采用賭輪選擇法[15]選一個出數(shù)數(shù)組。計算該數(shù)組中每個數(shù)據(jù)對其混亂度的影響，記作f。數(shù)據(jù)的f 值越大，則其被選中的概率越大。

定義similarityn（n∈[1，k]）表示所選數(shù)據(jù)與各個數(shù)組的擬合度：

依據(jù)各組不同similarity 值采用賭輪選擇法選出一個入數(shù)數(shù)組，將選出的數(shù)據(jù)放入此數(shù)組。

由于出數(shù)數(shù)組、數(shù)據(jù)、入數(shù)數(shù)組的選擇都具有隨機性，所以每次運行的結(jié)果都有多種可能。為保證算法的收斂性，采用fitness 來表示每種整理方法的質(zhì)量：

循環(huán)式（4）到式（9），當每次選出的數(shù)據(jù)一直被放回原數(shù)組，即聚類結(jié)果不再變化時，可根據(jù)各組聚類中心的大小順序把各組數(shù)據(jù)劃分為“輕災(zāi)、中災(zāi)、重災(zāi)、特重災(zāi)”。

2.3 災(zāi)害等級與抗災(zāi)建設(shè)成本

每個地區(qū)的災(zāi)害等級直接影響修建電網(wǎng)的成本，災(zāi)害等級越高，修建電網(wǎng)的抗災(zāi)建設(shè)成本越高。根據(jù)聚類結(jié)果，按照每類中心向量確定“輕災(zāi)、中災(zāi)、重災(zāi)、特重災(zāi)”對應(yīng)的防災(zāi)建設(shè)方案，如最小檔距、避雷器間隙，桿塔材質(zhì)等。計算4 個等級建設(shè)同樣規(guī)模電網(wǎng)的成本倍數(shù)關(guān)系，以輕災(zāi)為1，記中災(zāi)成本系數(shù)為α，重災(zāi)成本系數(shù)為β，特重災(zāi)成本系數(shù)為γ。在進行抗災(zāi)網(wǎng)架規(guī)劃時，其成本需結(jié)合建設(shè)地的災(zāi)害等級乘以相應(yīng)系數(shù)。

3 基于Steiner 樹的抗災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃方法

3.1 基于災(zāi)害地圖的抗災(zāi)型網(wǎng)架模型

對于防災(zāi)型配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問題，可以采用前文所述增加中間節(jié)點的方法。網(wǎng)架建設(shè)成本中所增加的節(jié)點成本包括節(jié)點處桿塔的建設(shè)成本和桿塔建設(shè)處的受災(zāi)風(fēng)險。而節(jié)點處桿塔的受災(zāi)風(fēng)險可以使用權(quán)重系數(shù)歸類到節(jié)點處桿塔的建設(shè)成本中，根據(jù)前文所述，對受災(zāi)風(fēng)險大的地區(qū)，為達到抗災(zāi)的目標，其線路和桿塔的建設(shè)成本較高。通過查閱災(zāi)害地圖，就可以得出不同位置節(jié)點處桿塔的建設(shè)成本參數(shù)，作為規(guī)劃中的一個變量，由此得到基于災(zāi)害地圖的抗災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型：

式中：Cli為線路的建設(shè)成本；為桿塔的建設(shè)成本；Ki為桿塔建設(shè)時的災(zāi)害成本系數(shù)，與其所在地區(qū)的災(zāi)害等級有關(guān)。

3.2 求解Steiner 最小樹的方法

智能優(yōu)化算法常被用于求解Steiner 最小樹問題以及配電網(wǎng)規(guī)劃問題[16-23]，本文采用以最小生成樹為基礎(chǔ)的啟發(fā)式算法——模擬退火算法[24]來求解抗災(zāi)型網(wǎng)架Steiner 最小樹問題。模擬退火算法求解Steiner 最小樹問題時計算量較小[25]，能夠有效跳出局部最優(yōu)解的范疇，同時具有較快的運行速度，可滿足工程實際需要。

在本文所述的規(guī)劃問題中，原始點集包含負荷點集和變電站點集，共有n 個節(jié)點，采用模擬退火算法求解需要4 個步驟：

第一步：原始點集的預(yù)處理。根據(jù)Steiner 最小樹的性質(zhì)，待求的中間節(jié)點在原始點集所構(gòu)成的凸包內(nèi)，因此由原始點集的坐標位置可確定一個矩形區(qū)域（maxx，maxy分別為矩形的長和寬），劃定Steiner 點搜索的可行區(qū)域；接著將上述區(qū)域等分成個網(wǎng)格：

式中：degree 為網(wǎng)格細分倍數(shù)，取任意正整數(shù)，所有節(jié)點都放在網(wǎng)格頂點上。

第二步：初始化中間節(jié)點處桿塔的建設(shè)成本矩陣，桿塔的建設(shè)成本與節(jié)點所處位置的受災(zāi)風(fēng)險有關(guān)。

第三步：采用模擬退火算法求解上述Steiner最小樹問題。先對由原始點集構(gòu)成的圖計算最小生成樹，得到初始配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，并計算目標函數(shù)值，更新目標函數(shù)值記憶變量；隨后開始模擬退火算法的迭代，在不同溫度下對現(xiàn)有m 個中間節(jié)點進行多次如下操作，直至達到此溫度下的平衡狀態(tài)，再緩慢降溫。

具體的操作選擇如下：

（1）加入r 個新Steiner 點（r+m≤n-2）。

（2）刪除r 個已存在Steiner 點（m-r≥0）。

（3）逐個移動m 個Steiner 點至各自鄰域的任一“允許”位置。

由n+m 個點構(gòu)造完全圖，邊長即為兩點間的權(quán)重；計算此時的目標函數(shù)值（new_result），并令ΔW=new_result-last_result。結(jié)合配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃約束條件，判斷此網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是否滿足約束，若不滿足則拒絕新解；若滿足則進一步判斷ΔW<0是否成立，成立則接受新解；否則依概率min{1，e-ΔW/tk}＞random[0，1]接受新解，其中random[0，1]指[0，1]間的隨機數(shù)。

第四步：對最后得到的可行解計算目標函數(shù)值，得到采用此網(wǎng)架規(guī)劃方案的總費用，并記錄此費用支出及其對應(yīng)的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃布局圖，以此作為本規(guī)劃問題的最優(yōu)解。輸出總費用最少的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃布局網(wǎng)絡(luò)圖，結(jié)合配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃節(jié)點選址的需求，根據(jù)實際地理位置和中間節(jié)點的建造要求進行局部調(diào)整。

4 算例分析

采用Java 語言編程實現(xiàn)上述基于模擬退火算法，完成Steiner 最小樹問題的求解。 對文獻[27]中編號為102 的變電站所供電的子網(wǎng)進行網(wǎng)架規(guī)劃，原網(wǎng)架有20 個負荷節(jié)點和1 個變電站節(jié)點，如圖2 所示。首先對負荷節(jié)點和變電站節(jié)點構(gòu)成的完全圖計算最小生成樹，進而得到不考慮增加中間節(jié)點的最優(yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，作為算例分析的基準對比組。圖2 中P1 點為變電站節(jié)點，以P1點為坐標原點，表1 給出了各負荷點的坐標和負荷需求，表2 給出了待建變電站的坐標。根據(jù)2.3所述算法得到電網(wǎng)所在地區(qū)不同區(qū)域的抗災(zāi)成本系數(shù)：輕災(zāi)成本系數(shù)為1.0，中災(zāi)成本系數(shù)為2.0，重災(zāi)成本系數(shù)為3.0，特重災(zāi)成本系數(shù)為6.0。

圖2 傳統(tǒng)方法網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果

表1 各負荷點的坐標和負荷需求

表2 待建變電站位置

配電網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)如下：額定電壓10 kV，功率因數(shù)取0.95，等年值投資回收系數(shù)ω=0.155。饋線采用LGJQ-2×300 分裂導(dǎo)線，回路數(shù)a 取3，導(dǎo)線電阻率為31.5×10-8Ω·m，單位長度線路阻抗為5.25×10-5Ω/m，單位長度線路建設(shè)費用β1取50 萬元/km。 一座變電站的建設(shè)費用取100 萬元，中間節(jié)點的建設(shè)基準費用β1取0.5 萬元，實際建設(shè)費用等于基準建設(shè)費用乘以建設(shè)地點的權(quán)重系數(shù)。

經(jīng)過程序優(yōu)化得到的新配電網(wǎng)網(wǎng)架如圖3 所示，其中▲代表新增的中間節(jié)點，也就是Steiner點。優(yōu)化前后的目標函數(shù)值如表3 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文所述算法求解Steiner 樹的收斂速度較快，總的迭代次數(shù)較少，并且增加中間節(jié)點能夠使配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的目標函數(shù)值更小、總費用更優(yōu)，有效降低了總體費用。

圖3 本文方法網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果

表3 考慮中間節(jié)點前后網(wǎng)架規(guī)劃的總費用

5 結(jié)語

本文提出了一種基于災(zāi)害地圖的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法，該方法將網(wǎng)架規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成Steiner樹模型，通過災(zāi)害地圖求得增加中間節(jié)點的建設(shè)成本，求解得到配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，能夠適應(yīng)對配電網(wǎng)輻射狀運行的要求，同時考慮了電源負載量、潮流約束、饋線載流量等約束條件。所提方法通過增加中間節(jié)點減少配電網(wǎng)網(wǎng)架線路總長度，使得配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法更加靈活，增大了搜索到全局最優(yōu)解的概率，能夠更有效地實現(xiàn)配電網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃。算例表明，基于本文方法得到的配電網(wǎng)網(wǎng)架建設(shè)總費用更低，使得配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃更經(jīng)濟。對于更大規(guī)模配電網(wǎng)的規(guī)劃問題，后續(xù)研究可以考慮采用更高效的算法加快速度。