季言廣, 康 燦, 張永超

(江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

水能作為一種清潔、儲(chǔ)量大的可再生能源，一直是全球范圍內(nèi)關(guān)注的能源類型之一。水力轉(zhuǎn)輪是轉(zhuǎn)化水動(dòng)能的關(guān)鍵裝置。Savonius轉(zhuǎn)輪是典型的垂直軸阻力型轉(zhuǎn)輪，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靜態(tài)力矩大、啟動(dòng)性能良好[1]，最早被應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電。將多個(gè)轉(zhuǎn)輪組合為轉(zhuǎn)輪組，理論上可以更好地利用流體動(dòng)能，但實(shí)際上轉(zhuǎn)輪之間的相互影響有時(shí)會(huì)降低部分轉(zhuǎn)輪的能量利用系數(shù)。目前相關(guān)研究尚不充分，尤其是對(duì)上游葉輪尾流與下游葉輪之間相互作用的研究，鮮見報(bào)道。

已有的單個(gè)轉(zhuǎn)輪流場(chǎng)研究，主要集中于不同相位角下的瞬態(tài)流場(chǎng)與轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)對(duì)流場(chǎng)的影響2個(gè)方面。Kacprzak等采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational fluid dynamics，CFD)方法研究了轉(zhuǎn)輪葉片形狀對(duì)尾流流場(chǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)葉片間的重疊削弱了葉片凹面產(chǎn)生的旋渦，從而使尾流寬度減小[2]。Jaohindy等在對(duì)Savonius風(fēng)力機(jī)周圍流場(chǎng)的數(shù)值模擬中，指出轉(zhuǎn)輪內(nèi)部及周圍流場(chǎng)中的部分旋渦區(qū)在一定程度上來(lái)源于旋轉(zhuǎn)過(guò)程中剪切應(yīng)力造成的低壓區(qū)[3]。Nasef等在對(duì)Savonius風(fēng)力機(jī)的性能評(píng)估中，指出在0°～90°范圍內(nèi)尾流寬度隨轉(zhuǎn)輪安放角增大而增大[4]。Zhang等提出一種新型Savonius轉(zhuǎn)輪的設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)數(shù)值模擬與粒子群算法對(duì)轉(zhuǎn)輪流場(chǎng)進(jìn)行了研究[5]。Kang等利用數(shù)值模擬對(duì)螺旋形Savonius轉(zhuǎn)輪的湍流特性及動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)尾流區(qū)的大尺度旋渦多出現(xiàn)在凸面迎流的葉片后方[6]。Kumar等分析并對(duì)比了不同相位角下扭曲葉片Savonius水力轉(zhuǎn)輪的流場(chǎng)[7]。Fujisawa與Gotoh采用顏料可視化方法研究了不同相位角下Savonius轉(zhuǎn)輪的瞬態(tài)流場(chǎng)，描述了轉(zhuǎn)輪周圍的流動(dòng)結(jié)構(gòu)[8]。Torresi等在風(fēng)洞中對(duì)Savonius風(fēng)力機(jī)的性能及流場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)試，獲得的結(jié)果接近工程數(shù)據(jù)[9]。Sarma等的評(píng)估結(jié)果表明，Savonius水力轉(zhuǎn)輪的性能優(yōu)于風(fēng)力轉(zhuǎn)輪，證實(shí)了其在水動(dòng)能利用中的巨大潛力[10]。

在轉(zhuǎn)輪組合的研究中，以優(yōu)化轉(zhuǎn)輪布置方案及探討轉(zhuǎn)輪之間的流動(dòng)特征為主。Gao等[11]與Park等[12]的研究表明，在風(fēng)電場(chǎng)中增加風(fēng)力機(jī)數(shù)量可以提高經(jīng)濟(jì)效益。Zhang等研究了Savonius風(fēng)力機(jī)尾流利用的新型布置方案，結(jié)果表明下游風(fēng)力機(jī)的最佳位置處于上游風(fēng)力機(jī)尾流的周期性高速區(qū)域內(nèi)[13]。Zuo等利用數(shù)值模擬方法研究了間距對(duì)串列H形垂直軸風(fēng)力機(jī)性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著間距的增大，上游風(fēng)力機(jī)的尾流效應(yīng)減弱[14]。Lam與Peng通過(guò)二維與三維數(shù)值模擬研究了垂直軸風(fēng)力機(jī)的尾流特性，分析了風(fēng)力機(jī)尾流中各斷面的速度及渦量分布[15]。Shaheen等采用數(shù)值模擬分析Savonius風(fēng)力機(jī)群時(shí)，發(fā)現(xiàn)60°為風(fēng)力機(jī)的最佳錯(cuò)列角度，可以避開上游風(fēng)力機(jī)尾流的影響[16]。Shigetomi等在研究錯(cuò)列布置的Savonius風(fēng)力機(jī)相干流場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)與單個(gè)風(fēng)力機(jī)相比，兩風(fēng)力機(jī)之間的流線較彎曲且速度較慢[17]。孫科等利用OpenFOAM軟件分析了水輪機(jī)間距對(duì)下游水輪機(jī)水動(dòng)力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明兩水輪機(jī)的間距大于40倍轉(zhuǎn)輪直徑時(shí)，上游水輪機(jī)尾流場(chǎng)對(duì)下游水輪機(jī)性能的影響可以忽略[18]。Ahmadi-Baloutaki等在利用風(fēng)洞對(duì)陣列垂直軸風(fēng)力機(jī)相互影響的研究中，發(fā)現(xiàn)2個(gè)并列風(fēng)力機(jī)旋向相反時(shí)性能會(huì)有所提升[19]。楊瑞等在串列風(fēng)力機(jī)三維尾流場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，風(fēng)力機(jī)串列布置時(shí)，上游風(fēng)力機(jī)尾流對(duì)下游風(fēng)力機(jī)的功率輸出影響較大[20]。

盡管目前在轉(zhuǎn)輪尾流場(chǎng)及轉(zhuǎn)輪布置方案的研究中已經(jīng)獲得了一些結(jié)論，但多數(shù)研究建立于數(shù)值模擬基礎(chǔ)之上，其與實(shí)際工程應(yīng)用仍存在較大差距。在串列水力轉(zhuǎn)輪組的流場(chǎng)研究中，雖然下游轉(zhuǎn)輪對(duì)上游轉(zhuǎn)輪的效率幾乎沒有影響[21]，但是上游轉(zhuǎn)輪尾流場(chǎng)速度與渦量分布會(huì)對(duì)下游轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生影響，并呈現(xiàn)出受到復(fù)雜壁面干擾的尾流特征。在實(shí)際工程應(yīng)用中，轉(zhuǎn)輪尺寸相對(duì)較大、應(yīng)用環(huán)境復(fù)雜，開展流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)研究成本較高、難度較大。在已有文獻(xiàn)中，關(guān)于下游轉(zhuǎn)輪的安放角對(duì)上游轉(zhuǎn)輪尾流場(chǎng)的影響鮮見報(bào)道。

為描述受到轉(zhuǎn)輪干擾的尾流特征，采用基于時(shí)間解析的PIV(Time-resolved particle image velocimetry，TR-PIV)系統(tǒng)對(duì)2個(gè)水力轉(zhuǎn)輪間的流動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，重點(diǎn)考慮下游轉(zhuǎn)輪安放角與來(lái)流速度對(duì)轉(zhuǎn)輪之間流場(chǎng)的影響。在各實(shí)驗(yàn)工況下，獲得流場(chǎng)中的速度分布、渦量分布和流動(dòng)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行系統(tǒng)的對(duì)比分析，進(jìn)而使用本征正交分解(Proper orthogonal decomposition，POD)算法分析周期性流動(dòng)中占主導(dǎo)地位的流動(dòng)模態(tài)，以解釋Bach轉(zhuǎn)輪的尾流受到另一轉(zhuǎn)輪干擾時(shí)呈現(xiàn)出的特征，并為水力轉(zhuǎn)輪布置方案優(yōu)化提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及模型

實(shí)驗(yàn)在江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院的低速循環(huán)水洞實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)段尺寸為500mm×315mm×50mm(長(zhǎng)×寬×高)，壁面以厚35mm的有機(jī)玻璃制成。通過(guò)變頻器(0～50Hz范圍內(nèi)可連續(xù)調(diào)節(jié))調(diào)節(jié)循環(huán)泵轉(zhuǎn)速，從而控制轉(zhuǎn)輪來(lái)流速度。實(shí)驗(yàn)中采用2個(gè)Bach水力轉(zhuǎn)輪模型(直徑D=60mm、高H=48mm)組成串列轉(zhuǎn)輪組。如圖1所示。

圖1 Bach轉(zhuǎn)輪模型實(shí)物圖

相比于傳統(tǒng)的Savonius轉(zhuǎn)輪，Bach轉(zhuǎn)輪的水動(dòng)能利用系數(shù)更高。實(shí)驗(yàn)采用的轉(zhuǎn)輪模型采用銅合金加工，以防止在水流沖擊或部分轉(zhuǎn)輪安放角下可能出現(xiàn)的振動(dòng)及變形問題；同時(shí)，為防止模型表面反光影響PIV拍攝，使用黑色亞光漆將其表面涂黑；另外，轉(zhuǎn)輪基座通過(guò)銷釘固定于實(shí)驗(yàn)段側(cè)壁面上，轉(zhuǎn)動(dòng)基座可以分別調(diào)節(jié)下游轉(zhuǎn)輪安放角θ1與上游轉(zhuǎn)輪安放角θ2。

1.2 TR-PIV系統(tǒng)

低頻PIV系統(tǒng)在高雷諾數(shù)工況下難以捕捉旋渦的高頻脫落。TR-PIV不但能實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)、全場(chǎng)測(cè)量，還能達(dá)到較高的時(shí)間和空間分辨率[22]。實(shí)驗(yàn)采用LaVision公司的TR-PIV系統(tǒng)，主要組件為DM30高頻激光發(fā)生器(最高頻率10kHz，最大能量70mJ，雙脈沖工作方式)、Highspeed Star UX100相機(jī)(分辨率1280pixel×1024pixel，最大滿幀4000幀/s，配備Nikon 50mm f/1.4D相機(jī)鏡頭)、脈沖激光同步器等。以直徑為20μm的空心玻璃微珠作為示蹤粒子。采用Davis與Tecplot軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其中Davis軟件主要完成圖像采集和初步處理。實(shí)驗(yàn)中每個(gè)工況拍攝500張圖片，基于該樣本獲得平均流場(chǎng)參數(shù)。

1.3 實(shí)驗(yàn)方案

參考Torresi[9]與Zhou等[23]的轉(zhuǎn)輪實(shí)驗(yàn)及模擬結(jié)果，將上游轉(zhuǎn)輪固定(θ2=36°)，下游轉(zhuǎn)輪選取0°、36°、72°、108°、128°和144°等6個(gè)具有代表性的安放角。轉(zhuǎn)輪間距為3倍轉(zhuǎn)輪直徑(3D)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

激光片光由實(shí)驗(yàn)段底部中間截面垂直于轉(zhuǎn)輪軸線射入流場(chǎng)；高速相機(jī)垂直于片光進(jìn)行拍攝。為確保拍攝到上游轉(zhuǎn)輪尾流受到下游轉(zhuǎn)輪影響后產(chǎn)生的形態(tài)變化，拍攝區(qū)域(長(zhǎng)220mm×高176mm)的中心選取在2個(gè)轉(zhuǎn)輪之間偏下游轉(zhuǎn)輪的位置。拍攝區(qū)域及Tecplot圖像軟件默認(rèn)的坐標(biāo)系如圖3所示，上下游轉(zhuǎn)輪中心分別位于x=65和100mm處。

實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置來(lái)流速度v的范圍為1.3～4.0m/s，對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)(Re=ρvD/μ，D為轉(zhuǎn)輪直徑，μ為水的動(dòng)力粘度)范圍是0.8×105～2.4×105；同時(shí)設(shè)置PIV采樣頻率為1kHz、標(biāo)定因子為6.1pixel/mm、相鄰計(jì)算區(qū)域的重疊率為75%及32pixel×32pixel的PIV互相關(guān)算法窗口。在此拍攝條件下，空間分辨率為0.98mm×0.98mm。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖3 拍攝區(qū)域示意圖

2 結(jié)果與分析

2.1 下游轉(zhuǎn)輪安放角對(duì)尾流的影響

圖4為不同下游轉(zhuǎn)輪安放角時(shí)的上游轉(zhuǎn)輪尾流形態(tài)及速度分布平均結(jié)果。為使上游轉(zhuǎn)輪的尾流更加直觀明顯，僅截取顯示了兩轉(zhuǎn)輪之間的流場(chǎng)信息。圖中空白區(qū)域是金屬轉(zhuǎn)輪遮擋激光所致(圖中給出了下游轉(zhuǎn)輪安放角的示意)。

從圖4(a)～(f)可以看出：上游轉(zhuǎn)輪的尾流在流經(jīng)下游轉(zhuǎn)輪時(shí)，擴(kuò)散的尾流區(qū)域被破壞，且在下游轉(zhuǎn)輪的上下葉片邊緣區(qū)域出現(xiàn)流動(dòng)加速，與Torresi等[9]與Hassanzadeh等[24]在研究中發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象類似。這是由于下游轉(zhuǎn)輪的存在對(duì)尾流產(chǎn)生了阻擋，使尾流區(qū)域的流體被迫擠向轉(zhuǎn)輪兩側(cè)從而造成加速。

受下游轉(zhuǎn)輪安放角的影響，圖4中尾流流線的走向分別呈現(xiàn)向下偏轉(zhuǎn)、水平和向上偏轉(zhuǎn)等3種狀態(tài)。其中，在θ1=0°和36°時(shí)，流線向下偏轉(zhuǎn)，如圖4(a)和(b)所示。θ1=0°時(shí)，下游轉(zhuǎn)輪接近水平狀態(tài)，其迎流葉片凹面形成的附著渦一般不會(huì)超出凹面，因此對(duì)流線走向的影響較小，且尾流中上側(cè)旋渦尺寸較下側(cè)旋渦大，對(duì)流體的影響不均衡，因此流線向下偏轉(zhuǎn)。θ1=36°時(shí)，下游轉(zhuǎn)輪迎流葉片凹面附著渦對(duì)尾流的聚集效應(yīng)以及葉片凸面附近低壓區(qū)對(duì)尾流的誘導(dǎo)作用使局部流線向下偏轉(zhuǎn)，此現(xiàn)象與Jaohindy等[3]對(duì)Savonius風(fēng)力機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬獲得的結(jié)果相似。因此，θ1=36°時(shí)，下游迎流葉片凹面能較好地接受尾流能量，有利于能量轉(zhuǎn)化。

圖4 不同下游轉(zhuǎn)輪安放角時(shí)的上游轉(zhuǎn)輪尾流形態(tài)及速度分布

當(dāng)θ1=72°時(shí)，轉(zhuǎn)輪接近豎直狀態(tài)；當(dāng)θ1=144°時(shí)，轉(zhuǎn)輪接近水平狀態(tài)。在2種角度下，轉(zhuǎn)輪對(duì)尾流的整體阻礙作用都較為均勻，流線走向基本水平，如圖4(c)和(f)所示。θ1=72°時(shí)，尾流流線在接近下游轉(zhuǎn)輪時(shí)急轉(zhuǎn)向下，流體沖擊迎流葉片凹面；而θ1=144°時(shí)，由于受到轉(zhuǎn)輪直線段的影響，大部分流體流向迎流葉片凹面。72°、144°這2個(gè)安放角都有利于轉(zhuǎn)輪的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

當(dāng)θ1=108°和128°時(shí)，靠近上游轉(zhuǎn)輪下側(cè)的旋渦沿流向被拉伸，尾流形態(tài)受此旋渦影響較大，流線呈現(xiàn)整體向上偏轉(zhuǎn)的狀態(tài)，導(dǎo)致上側(cè)返回葉片的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)受阻，轉(zhuǎn)輪的負(fù)力矩增大。如圖4(d)和(e)所示。

尾流區(qū)域中的旋渦明顯受到了下游轉(zhuǎn)輪的影響。整體來(lái)看，當(dāng)θ1從0°變化到72°時(shí)，上側(cè)旋渦渦心位置逐漸向下游移動(dòng)，但旋渦大小變化不明顯，而下側(cè)旋渦逐漸變大。這是由于下游轉(zhuǎn)輪的迎流葉片逐漸遠(yuǎn)離上側(cè)旋渦、同時(shí)其凹面對(duì)尾流的誘導(dǎo)作用造成的。與之相比，當(dāng)θ1從108°變化到144°時(shí)，上側(cè)旋渦渦心位置向上游偏移，下側(cè)旋渦沿流向被明顯拉伸，形狀更加細(xì)長(zhǎng)、扁平，特別是在θ1=128°時(shí)，旋渦被拉伸后分解為多個(gè)小尺寸旋渦，對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)加劇。在θ1變化過(guò)程中，下游轉(zhuǎn)輪的上側(cè)葉片逐漸靠近上游轉(zhuǎn)輪，使上側(cè)旋渦沿流線的發(fā)展被限制；同時(shí)，下側(cè)葉片對(duì)尾流的誘導(dǎo)聚集作用主要體現(xiàn)在下側(cè)旋渦附近，因此下側(cè)旋渦被拉伸。由于下游轉(zhuǎn)輪對(duì)上游轉(zhuǎn)輪尾流發(fā)展的阻礙，上游轉(zhuǎn)輪尾流中的旋渦難以脫落，并且在部分安放角下，旋渦向上游轉(zhuǎn)輪靠近，阻礙上游轉(zhuǎn)輪的旋轉(zhuǎn)，因此有可能導(dǎo)致上游轉(zhuǎn)輪性能下降。

為了進(jìn)一步分析下游轉(zhuǎn)輪安放角對(duì)上游轉(zhuǎn)輪尾流的影響，在兩轉(zhuǎn)輪的中間位置提取了豎直方向上的尾流速度分布，如圖5所示。從整體來(lái)看，6種安放角條件下的尾流速度分布相似，呈中心低、兩側(cè)高的V形分布，最小速度的位置保持在兩轉(zhuǎn)輪中心的連線附近。在0°～108°范圍內(nèi)，隨著安放角增大，尾流的最小速度逐漸減小，中心線兩側(cè)速度梯度隨著安放角增大而升高，預(yù)示著尾流區(qū)的擾動(dòng)增強(qiáng)，能量耗散加??；與之相反，在108°～144°范圍內(nèi)，隨著安放角增大，最小速度逐漸增大，速度下降梯度逐漸降低，說(shuō)明受轉(zhuǎn)輪影響的低速區(qū)域范圍變小，這與圖4(d)～(f)中顯示的低速區(qū)域逐漸向上游移動(dòng)相對(duì)應(yīng)。

圖5 兩轉(zhuǎn)輪中間位置的豎直方向速度分布

Fig.5Velocitydistributionsinverticaldirectionatthemiddlecrosssectionbetweenthetworotors

圖6為不同下游轉(zhuǎn)輪安放角時(shí)兩轉(zhuǎn)輪中心連線上的速度分布?？梢钥闯?，6條曲線都呈現(xiàn)雙峰模式。以每條曲線峰谷處的速度最小值為參考，左側(cè)為2個(gè)旋渦之間的回流區(qū)域，右側(cè)為速度恢復(fù)區(qū)域。結(jié)合圖4的速度云圖可以判斷，峰谷處速度轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置大致在2個(gè)旋渦所形成的三角區(qū)域的“角尖”處。在2個(gè)旋渦的相互作用下，峰谷左側(cè)回流區(qū)域的流體速度上升，其后受到上游轉(zhuǎn)輪阻擋，速度下降，形成左側(cè)曲線峰值；峰谷右側(cè)的尾流流體逐漸遠(yuǎn)離旋渦區(qū)域，在主流區(qū)的作用下速度逐漸上升，其后受到下游轉(zhuǎn)輪阻擋，速度下降，形成右側(cè)曲線峰值。由于2個(gè)旋渦的存在，回流區(qū)域內(nèi)的流體能量被耗散，且速度恢復(fù)區(qū)域沿流向長(zhǎng)度相對(duì)較大，速度恢復(fù)時(shí)間充足，從而左側(cè)峰值小于右側(cè)峰值；但在108°與128°時(shí)，其速度曲線峰谷位置靠近下游轉(zhuǎn)輪，速度恢復(fù)區(qū)域長(zhǎng)度相對(duì)較短，因而其左側(cè)峰值大于右側(cè)峰值。此外，在速度恢復(fù)區(qū)域中，0°與36°、72°與128°的速度曲線斜率近似相等，速度則是以108°為界先減小后恢復(fù)；而在回流區(qū)域內(nèi)，速度變化并無(wú)明顯規(guī)律。

圖6 兩轉(zhuǎn)輪中心連線上的速度分布

Fig.6Velocitydistributionsalongthecenterlinebetweenthetworotors

2.2 來(lái)流速度對(duì)尾流的影響

圖7為上、下游轉(zhuǎn)輪安放角固定不變時(shí)，不同來(lái)流速度條件下的流動(dòng)形態(tài)及速度分布。從整體來(lái)看，不同來(lái)流速度對(duì)應(yīng)的尾流區(qū)流動(dòng)形態(tài)相似。隨著來(lái)流速度增大，集中在2個(gè)旋渦附近的低速區(qū)域逐漸被壓縮；但由于2個(gè)旋渦的相互作用，在上游轉(zhuǎn)輪與2個(gè)旋渦之間的回流區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的高速區(qū)域面積逐漸增大。同時(shí)，尾流區(qū)的流線分布也受到了速度變化的影響。對(duì)比不同來(lái)流速度下的流線分布可以看出，Re=0.8×105和1.6×105時(shí)，尾流區(qū)的流線受下游轉(zhuǎn)輪影響更加嚴(yán)重，偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)更加明顯；而Re=2.4×105時(shí)，2個(gè)轉(zhuǎn)輪之間的流線更加平直。

此外，隨著來(lái)流速度增大，上游轉(zhuǎn)輪下游的2個(gè)旋渦在流向與豎直方向上的發(fā)展都受到了限制，旋渦整體向上游轉(zhuǎn)輪移動(dòng)，渦心位置更加對(duì)稱，但其占據(jù)的面積逐漸減小，特別是在Re=2.4×105時(shí)，2個(gè)旋渦被限制在上游轉(zhuǎn)輪下游的三角形區(qū)域內(nèi)。當(dāng)來(lái)流速度增大(即水流的動(dòng)能增大)時(shí)，尾流區(qū)內(nèi)的低速流體與主流區(qū)的高速流體之間的動(dòng)量交換增強(qiáng)，旋渦引起的能量耗散被抑制，從而其影響范圍減小，兩轉(zhuǎn)輪之間水平流線長(zhǎng)度增加。因此，高雷諾數(shù)時(shí)尾流分布更加均勻，接近無(wú)下游轉(zhuǎn)輪的情況；來(lái)流攜帶的動(dòng)能較高時(shí)，有利于下游轉(zhuǎn)輪對(duì)水能的轉(zhuǎn)化。

圖8為不同來(lái)流速度條件下兩轉(zhuǎn)輪中間位置豎直方向上的速度分布。從整體來(lái)看，各組速度分布相似。由曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置可以推斷，隨著來(lái)流速度增大，尾流在豎直方向上的寬度有逐漸減小的趨勢(shì)；但在圖8(a)中的Re=0.8×105時(shí)，兩轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間的寬度卻明顯小于高速時(shí)(Re=1.6×105和2.4×105)的寬度，這是來(lái)流速度與轉(zhuǎn)輪安放角對(duì)流場(chǎng)的共同影響造成的。同時(shí)，隨著來(lái)流速度增大，V形曲線凹陷部分的底部由平坦變得尖聳(即靠近中心區(qū)域的曲線斜率隨來(lái)流速度增大而增大)，這說(shuō)明尾流區(qū)中心部分的能量耗散隨速度增大而增強(qiáng)，同時(shí)尾流中心與主流區(qū)的速度相差較大，速度恢復(fù)所需時(shí)間延長(zhǎng)。

圖9為不同來(lái)流速度條件下兩轉(zhuǎn)輪中心連線上的速度分布。從圖中可以看出，3組曲線整體都呈現(xiàn)雙峰模式，而曲線上升或下降的趨勢(shì)都與轉(zhuǎn)輪安放角和旋渦有關(guān)，原因與圖6相同。但是，在-100mm

2.3 渦量分布

渦量分布反映了旋渦在向尾流發(fā)展過(guò)程中的變化。圖10為在相同來(lái)流速度、不同下游轉(zhuǎn)輪安放角情況下尾流中z方向的渦量分布平均結(jié)果。其中，正渦量對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，負(fù)渦量對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。從圖中可以看出，由于水力轉(zhuǎn)輪相對(duì)于兩轉(zhuǎn)輪中心連線并不對(duì)稱，上下渦量區(qū)呈現(xiàn)不對(duì)稱分布。渦量向下游和主流區(qū)的擴(kuò)散能力與下游轉(zhuǎn)輪在不同安放角下的迎流面積密切相關(guān)。對(duì)比6幅圖可以發(fā)現(xiàn)，θ1=0°和144°時(shí)，上游尾流高能渦量區(qū)的面積較??；而在θ1=72°、108°與128°的尾流場(chǎng)中，渦量區(qū)向下游和主流區(qū)擴(kuò)散明顯，高能渦量區(qū)已經(jīng)發(fā)展到下游轉(zhuǎn)輪位置，幾乎與下游轉(zhuǎn)輪的高能渦量區(qū)相連通。θ1=0°和144°時(shí)，由于轉(zhuǎn)輪迎流面積較小，主流區(qū)動(dòng)能較高的流體與尾流中的流體之間的能量交換作用增強(qiáng)，自上游轉(zhuǎn)輪脫落的渦崩塌，因此高能渦量區(qū)沿流向發(fā)展的長(zhǎng)度有限；而在其他安放角下，下游轉(zhuǎn)輪能接觸到絕大部分脫落旋渦并使其破碎，流場(chǎng)中的小尺度渦數(shù)量增加。

圖8 不同來(lái)流速度時(shí)兩轉(zhuǎn)輪中間位置豎直方向上的速度分布

圖9 不同來(lái)流速度時(shí)兩轉(zhuǎn)輪中心連線上的速度分布

圖11為不同來(lái)流速度時(shí)尾流中z方向的渦量分布平均結(jié)果。從圖中可以看出，隨著來(lái)流速度增大，圖11(a)和(b)中的渦量帶逐漸向中心收攏，尾流寬度與轉(zhuǎn)輪直徑接近，向主流區(qū)的擴(kuò)散減弱。來(lái)流速度較小時(shí)，高能渦量區(qū)集中于上游轉(zhuǎn)輪的上下葉尖位置；隨著來(lái)流速度增大，上游轉(zhuǎn)輪上下兩側(cè)的渦量增大，并且不斷向尾流中心和下游發(fā)展，導(dǎo)致尾流中的離散小尺度渦增多，逐漸占據(jù)整個(gè)尾流區(qū)，并與下游轉(zhuǎn)輪附近的渦量區(qū)相連接，加劇了上游轉(zhuǎn)輪尾流中的能量耗散，但在較高的來(lái)流速度條件下，轉(zhuǎn)輪能夠吸收的流體動(dòng)能顯著增加。

2.4 本征正交分解(POD)

本征正交分解可以將流場(chǎng)信息分解為與時(shí)間和空間相關(guān)的本征模態(tài)的線性組合，旨在獲取多維度系統(tǒng)的低維度近似描述，可以反映占主導(dǎo)地位的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，從而對(duì)復(fù)雜流動(dòng)進(jìn)行降階處理與分析[25]。

圖12、13分別為Re=0.8×105與1.6×105時(shí)前3階的POD模態(tài)結(jié)構(gòu)及能量分布。從2組圖中可以看出，在低來(lái)流速度條件下，第1～3階模態(tài)中的渦量分布區(qū)域沿流向的寬度基本不變，而在高來(lái)流速度條件下，渦量區(qū)沿流向呈明顯的擴(kuò)散狀，這與圖11前2列(Re=0.8×105與1.6×105時(shí))的渦量分布相一致。圖12(d)和圖13(d)分別為2種來(lái)流速度條件下的各階模態(tài)的能量分布。Re=0.8×105時(shí)，渦量場(chǎng)的第1階模態(tài)占據(jù)了55%的能量份額，在渦量場(chǎng)中處于支配地位；第2階模態(tài)的能量份額也達(dá)到了30%，該模態(tài)對(duì)應(yīng)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)決定尾流場(chǎng)特征也具有重要貢獻(xiàn)。隨著階數(shù)增加，能量占比曲線急劇下降并趨于平緩，第3階模態(tài)的能量占比約為3%，更高階模態(tài)的能量占比更低，可以認(rèn)為前3階模態(tài)包含了大部分流動(dòng)結(jié)構(gòu)的信息，而較高階模態(tài)以小尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)為主，粘性耗散和湍流耗散是引起能量損失的主要因素。

第1～3階模態(tài)中的渦量分布相似，以正渦量和負(fù)渦量混合、錯(cuò)列排列為主要特征。同時(shí)，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，尾流中小尺度渦元增加，大尺寸渦元減少，這意味著隨著階數(shù)增加，能量逐漸由大尺度渦向小尺度渦傳遞。在較高來(lái)流速度條件下，渦量區(qū)在垂直于主流方向顯著拓展，渦量整體增大，流場(chǎng)中的湍動(dòng)加劇，如圖13所示。

圖10 不同下游轉(zhuǎn)輪安放角對(duì)應(yīng)的渦量分布(Re=1.6×105)

圖11 渦量分布隨來(lái)流速度的變化

圖12 POD模態(tài)結(jié)構(gòu)及能量分布(Re=0.8×105)

圖13 POD模態(tài)結(jié)構(gòu)及能量分布(Re=1.6×105)

3 結(jié) 論

(1) 上游轉(zhuǎn)輪尾流在向下游發(fā)展的過(guò)程中形成速度恢復(fù)區(qū)域和回流區(qū)域。來(lái)流速度增大時(shí)，速度恢復(fù)區(qū)域向上游轉(zhuǎn)輪延伸，回流區(qū)域被壓縮。在速度恢復(fù)區(qū)域，0°與36°、72°與128°的速度曲線斜率近似相等；速度則是以安放角108°為界先減小后恢復(fù)；而回流區(qū)域內(nèi)，速度的變化不存在明顯規(guī)律。

(2) 尾流中旋渦的發(fā)展受到下游轉(zhuǎn)輪安放角的影響，旋渦渦心位置隨安放角變化而上下偏移，在部分角度下，旋渦被拉伸變得扁平，流線也因此呈現(xiàn)出與無(wú)下游轉(zhuǎn)輪時(shí)不同的偏轉(zhuǎn)狀態(tài)。來(lái)流速度增大使尾流區(qū)的寬度減小，尾流中的旋渦區(qū)域在流動(dòng)方向與豎直方向上受到壓縮，逐漸向上游轉(zhuǎn)輪靠攏，同時(shí)渦心的位置更加對(duì)稱。

(3) 在一定的下游轉(zhuǎn)輪安放角條件下，隨著來(lái)流速度增大，流場(chǎng)中高能渦量區(qū)向尾流中心和下游發(fā)展，脫落渦的破碎加劇，尾流中的高能渦量區(qū)逐漸與下游轉(zhuǎn)輪的渦量區(qū)相連通，小尺度渦數(shù)量不斷增加。尾流中的大尺度渦結(jié)構(gòu)和大部分能量包含于前3階POD模態(tài)中，而高階POD模態(tài)主要表征小尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。