孫凱軍，張練，付義偉，于悅洋

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院 彩虹無人機(jī)科技有限公司，北京 100074)

0 引 言

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的概念早在20世紀(jì)40年代初由貝爾公司提出，自20世紀(jì)50年代開始，美國(guó)先后研制了XV-3，XV-15等[1]具有技術(shù)驗(yàn)證性質(zhì)的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)。XV-15的飛行試驗(yàn)取得了較好效果，引起美國(guó)軍方的關(guān)注。貝爾公司在XV-15的基礎(chǔ)上，聯(lián)合波音公司成功研制了V-22傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)[2-3]。V-22被美國(guó)軍方大量采購(gòu)，并投入實(shí)戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)了傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的實(shí)際應(yīng)用。20世紀(jì)80年代末，美國(guó)開始無人傾轉(zhuǎn)旋翼的研制，貝爾公司在1988年研制了“瞄準(zhǔn)手”無人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)并進(jìn)行首飛，之后在其基礎(chǔ)上研制了“鷹眼”無人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)?！苞椦邸痹?998年3月正式試飛，并于2003年被美國(guó)海岸警衛(wèi)隊(duì)選用。

傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器通過轉(zhuǎn)換旋翼功能實(shí)現(xiàn)高速飛行，即利用傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)其主要?dú)鈩?dòng)部件在旋翼與螺旋槳之間轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)垂直飛行時(shí)以直升機(jī)模式飛行，高速時(shí)以螺旋槳飛機(jī)模式前飛，從而兼顧低速與高速飛行性能。由此可見，傾轉(zhuǎn)旋翼槳葉的氣動(dòng)設(shè)計(jì)要綜合考慮直升機(jī)旋翼和固定翼的不同工作模式對(duì)其的不同要求，也就是直升機(jī)旋翼和固定翼螺旋槳兩種氣動(dòng)外形的折中。

在常規(guī)旋翼氣動(dòng)特性分析和槳葉外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，早期的數(shù)值分析方法[4-5]主要采用動(dòng)量葉素理論或渦尾跡方法。近期，H.Yeo等[6]基于均勻入流假設(shè)，采用升力線理論結(jié)合多學(xué)科優(yōu)化方法開展傾轉(zhuǎn)旋翼優(yōu)化設(shè)計(jì)。C.W.Stahlhut等[7]在對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼進(jìn)行參數(shù)化分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究過程中，采用動(dòng)量葉素理論分析了不同槳葉構(gòu)型對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼性能的影響。這些方法雖然可以高效地計(jì)算旋翼的氣動(dòng)性能，但是不能滿足外形較復(fù)雜、精度要求較高的旋翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)要求。

隨著近些年計(jì)算機(jī)發(fā)展水平的不斷提高，CFD方法已經(jīng)引入到旋翼的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)之中。國(guó)外A.LePape等[8]通過耦合CFD方法和梯度方法的優(yōu)化策略，開展懸停狀態(tài)下旋翼平面外形優(yōu)化設(shè)計(jì)。M.A.Potsdam等[9]基于嵌套網(wǎng)格和RANS方程，較好地預(yù)測(cè)了懸停狀態(tài)下傾轉(zhuǎn)旋翼的氣動(dòng)性能，但未能開展優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。李鵬等[10-11]采用CFD方法對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼/機(jī)翼氣動(dòng)干擾進(jìn)行數(shù)值模擬，但未進(jìn)一步開展旋翼槳葉優(yōu)化設(shè)計(jì)。

綜合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)開展的工作主要針對(duì)常規(guī)直升機(jī)旋翼平面形狀、翼型等展開分析研究，但是對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼槳葉平面形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)相對(duì)較少，同時(shí)CFD和風(fēng)洞試驗(yàn)在該方面的應(yīng)用也相對(duì)較少。

本文采用基于Kriging模型的優(yōu)化方法，結(jié)合動(dòng)量理論[12]進(jìn)行傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的旋翼槳葉多目標(biāo)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行非定常數(shù)值模擬驗(yàn)證，并且開展縮比旋翼風(fēng)洞試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬方法。

1 氣動(dòng)特性數(shù)值預(yù)測(cè)方法

1.1 控制方程和數(shù)值方法

積分形式的三維雷諾平均N-S方程可以寫成如下守恒形式：

(1)

式中：Q=(ρ,ρu,ρv,ρw,ρe)T為守恒變量；?V為某一固定區(qū)域V的邊界；n為邊界的外法向矢量；Fc為對(duì)流矢通量；Fν為粘性矢通量。

采用有限體積法求解上述控制方程，時(shí)間推進(jìn)采用LU-SGS 隱式格式。采用全湍流假設(shè)，湍流模型采用S-A方程模型。物面邊界條件采用無滑移絕熱壁面條件。

1.2 嵌套網(wǎng)格技術(shù)

網(wǎng)格技術(shù)是計(jì)算流體力學(xué)的基礎(chǔ)，本文對(duì)旋翼槳葉粘性繞流的數(shù)值模擬采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)。嵌套網(wǎng)格自J.A.Benek等[13]于1985年提出以來，得到廣泛應(yīng)用并快速發(fā)展。它有效地解決了模擬復(fù)雜外形或復(fù)雜流動(dòng)中單塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成困難和質(zhì)量差的問題。國(guó)內(nèi)外研究人員將嵌套網(wǎng)格技術(shù)運(yùn)用于二維翼型、三維帶副翼、襟翼的機(jī)翼以及全機(jī)等復(fù)雜外形的流動(dòng)數(shù)值模擬，極大地推動(dòng)了嵌套網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。在處理具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，利用運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格技術(shù)，使嵌套網(wǎng)格在模擬復(fù)雜非定常流動(dòng)中具有更加明顯的優(yōu)勢(shì)。例如二維翼型的震蕩運(yùn)動(dòng)、三維導(dǎo)彈投放以及旋翼的數(shù)值模擬等。

2 基于Kriging的多目標(biāo)遺傳算法

近年來，基于代理模型的優(yōu)化技術(shù)(簡(jiǎn)稱代理優(yōu)化技術(shù))由于其高效、實(shí)用的特點(diǎn)受到了越來越多的關(guān)注。代理優(yōu)化技術(shù)是一種能夠通過采用相對(duì)較少計(jì)算量的數(shù)學(xué)模型來描述和代替復(fù)雜，計(jì)算花費(fèi)較大的試驗(yàn)或數(shù)值模擬。它的最大優(yōu)點(diǎn)是通過建立近似模型來降低調(diào)用流場(chǎng)分析程序的次數(shù)，從而減少優(yōu)化設(shè)計(jì)過程的計(jì)算時(shí)間。目前比較常用的近似模型主要有響應(yīng)面模型，Kriging模型，徑向基函數(shù)模型等，國(guó)內(nèi)外科研人員在這些模型上均已開展了相應(yīng)研究。Kriging代理模型[14-16]對(duì)高度非線性、多峰值函數(shù)具有很強(qiáng)的擬合能力，而大多數(shù)氣動(dòng)優(yōu)化問題本身具有高度非線性特性，因此Kriging模型成為很好的選擇。在利用優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，利用Kriging模型代替比較耗時(shí)的流場(chǎng)分析，可極大減少優(yōu)化設(shè)計(jì)過程的時(shí)間，提高優(yōu)化效率。

遺傳算法不僅具有全局性優(yōu)化的特點(diǎn)，而且魯棒性、可靠性和可移植性好，所以遺傳算法在工程優(yōu)化中得到廣泛應(yīng)用。因此，本文采用此算法優(yōu)化求解EI[17]最大值和Kriging模型的最小值，其中試驗(yàn)樣本點(diǎn)由拉丁超立方抽樣試驗(yàn)[18]得到?；贙riging代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

3 旋翼槳葉優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 翼型選型

通過翼型選型對(duì)比以及優(yōu)化設(shè)計(jì)，槳葉(沿徑向0.2R～1.0R)主要采用兩個(gè)翼型：xx1和xx1-mod，相對(duì)厚度分別為9.4%和12%。槳根位置采用翼型xx1-mod，槳尖位置采用翼型xx1，槳葉中間位置進(jìn)行適當(dāng)過渡，翼型如圖2所示。

圖2 旋翼槳葉翼型

3.2 旋翼平面形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

傾轉(zhuǎn)旋翼兩個(gè)主要狀態(tài)是垂直起降和巡航前飛，垂直起降狀態(tài)旋翼拉力承擔(dān)整個(gè)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的重量，而巡航前飛旋翼拉力只需克服傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的阻力，所以垂直起降狀態(tài)的拉力是巡航前飛旋翼拉力的十幾倍，造成兩個(gè)狀態(tài)下的旋翼性能差距過大，進(jìn)而設(shè)計(jì)過程中要兼顧兩者性能問題。

本文旋翼設(shè)計(jì)指標(biāo)：

(1) 槳葉直徑：3.2 m

(2) 槳葉數(shù)：2

(3) 垂直起降階段

飛行高度： 0 km

飛行速度： 0 m/s

拉力： ≥ 2 352 N

功率： ≤ 37.7 kW

(4) 巡航前飛階段

飛行高度： 2 km

飛行速度： 41.7 m/s

拉力： ≥147 N

效率： ≥60.0%

兼顧翼型最優(yōu)性能和槳尖馬赫數(shù)，此次優(yōu)化設(shè)計(jì)中限制垂直起降狀態(tài)轉(zhuǎn)速1 000 rpm。本文采用CST[19-21]方法對(duì)旋翼槳葉的弦長(zhǎng)C和扭角Beta進(jìn)行參數(shù)化，同時(shí)將巡航前飛狀態(tài)的轉(zhuǎn)速Nc和總距角Theta作為設(shè)計(jì)變量引入到整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中。

本文采用基于Kriging的多目標(biāo)遺傳算法，結(jié)合動(dòng)量理論(評(píng)估槳葉性能)進(jìn)行傾轉(zhuǎn)旋翼氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)。

本文的優(yōu)化問題可以表述為：

(1) 優(yōu)化目標(biāo)

垂直起降狀態(tài)：旋翼槳葉拉力最大；

巡航前飛狀態(tài)：旋翼槳葉效率最高。

(2) 設(shè)計(jì)變量

通過CST參數(shù)化方法，得到表征旋翼槳葉弦長(zhǎng)C和扭角Beta的變量各7個(gè)，加上巡航前飛狀態(tài)的轉(zhuǎn)速Nc和總距角Theta，總共16個(gè)設(shè)計(jì)變量。

(3) 約束條件

垂直起降狀態(tài)：旋翼槳葉功率≤37.7 kW；

巡航前飛狀態(tài)：旋翼槳葉拉力≥147 N。

(4) 優(yōu)化中止條件

遺傳算法最大迭代次數(shù)≤500。

經(jīng)過重復(fù)迭代設(shè)計(jì)，旋翼設(shè)計(jì)結(jié)果如表1～表4所示。表1為旋翼槳葉幾何參數(shù)，表2為旋翼槳葉飛行狀態(tài)參數(shù)，表3為旋翼槳葉0.2R～1.0R弦長(zhǎng)和扭角分布，表4為旋翼氣動(dòng)性能動(dòng)量理論評(píng)估結(jié)果。旋翼三維外形示意圖如圖3所示。

從表4的動(dòng)量理論估算結(jié)果可以看出，懸停狀態(tài)功率37.75 kW，拉力2 589.2 N，效率78.6%；巡航狀態(tài)拉力219.3 kg，效率70.7%。設(shè)計(jì)結(jié)果滿足要求，下一步需要進(jìn)行CFD驗(yàn)證。

表1 旋翼槳葉幾何參數(shù)

表2 旋翼飛行狀態(tài)參數(shù)

表3 槳葉弦長(zhǎng)扭角分布(懸停狀態(tài))

圖3 旋翼設(shè)計(jì)結(jié)果

表4 槳葉性能結(jié)果(動(dòng)量理論)

3.3 旋翼設(shè)計(jì)結(jié)果CFD驗(yàn)證

動(dòng)量理論計(jì)算方法作為快速氣動(dòng)預(yù)測(cè)的手段，在旋翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)過程中發(fā)揮重要作用。但是工程方法計(jì)算精度較低，不能滿足外形復(fù)雜、精度要求較高的旋翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)要求，所以需要對(duì)上述設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行CFD校驗(yàn)。本文采用嵌套網(wǎng)格非定常方法對(duì)旋翼性能進(jìn)行校核。

網(wǎng)格示意圖如圖4所示。

(a) 懸停狀態(tài)

(b) 巡航狀態(tài)

CFD流場(chǎng)圖如圖5所示，旋翼設(shè)計(jì)CFD校核結(jié)果如表5所示。

(b) 巡航狀態(tài)渦量圖

表5 旋翼設(shè)計(jì)CFD結(jié)果

從表5的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出：懸停狀態(tài)功率37.6 kW，拉力2 413.04 N，效率71.0%；巡航狀態(tài)拉力233.23 N，效率63.1%。非定常數(shù)值模擬結(jié)果和動(dòng)量理論估算的結(jié)果基本一致，旋翼設(shè)計(jì)結(jié)果滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，下一步進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證。

4 風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文優(yōu)化設(shè)計(jì)方法以及數(shù)值模擬的可靠性，進(jìn)行縮比旋翼風(fēng)洞試驗(yàn)。綜合考慮試驗(yàn)環(huán)境和試驗(yàn)設(shè)備，本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?∶2.5縮比模型(如圖6所示)，吹風(fēng)試驗(yàn)風(fēng)洞采用串置開口回流風(fēng)洞(如圖7所示)。旋翼試驗(yàn)臺(tái)(如圖7所示)凈高3.1 m，可以俯仰偏轉(zhuǎn)±10°，內(nèi)部裝有50 kW的直流電機(jī)，可無級(jí)變頻調(diào)速，測(cè)力天平安裝于頂部。

全尺寸旋翼設(shè)計(jì)點(diǎn)槳尖馬赫數(shù)為0.5，雷諾數(shù)為1.8×106。馬赫數(shù)大于0.4，需要考慮壓縮性影響，在保證馬赫數(shù)相似的條件下，縮比旋翼設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速為2 500 rpm，雷諾數(shù)為0.72×106，還不到低雷諾數(shù)范圍。本次試驗(yàn)主要目的是驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性，因此1∶2.5縮比模型可以滿足本次風(fēng)洞試驗(yàn)的需求。

圖6 縮比旋翼

(a) 風(fēng)洞模型

(b) 旋翼試驗(yàn)臺(tái)

總距角5.6°，風(fēng)速0 m/s懸停狀態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)與CFD結(jié)果對(duì)比如圖8所示，總距角7.6°，風(fēng)速0 m/s懸停狀態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)與CFD結(jié)果對(duì)比如圖9所示。

(a) 拉力隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系曲線

(b) 扭矩隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系曲線

(a) 拉力隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系曲線

(b) 扭矩隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系曲線

從圖8～圖9對(duì)比可以看出：兩者的拉力結(jié)果吻合的非常好。CFD扭矩結(jié)果略微偏大，這是因?yàn)镃FD采用全湍計(jì)算，阻力預(yù)測(cè)偏保守，而旋翼翼型屬于層流翼型，所以風(fēng)洞試驗(yàn)中旋翼扭矩小于CFD結(jié)果。

旋翼傾轉(zhuǎn)前飛狀態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)與CFD對(duì)比如圖10所示，旋翼總距角7.6°，風(fēng)速9 m/s，轉(zhuǎn)速2 100 rpm。

(a) 拉力隨槳盤傾角變化關(guān)系曲線

(b) 滾轉(zhuǎn)力矩隨槳盤傾角變化關(guān)系曲線

(c) 扭矩隨槳盤傾角變化關(guān)系曲線

(d) 俯仰力矩隨槳盤傾角變化關(guān)系曲線

從圖10對(duì)比結(jié)果可以看出：拉力、滾轉(zhuǎn)力矩、扭矩、俯仰力矩和CFD結(jié)果偏差都在5%以內(nèi)，兩者結(jié)果基本一致。

5 結(jié) 論

(1) 本文采用基于Kriging模型的多目標(biāo)遺傳算法，結(jié)合動(dòng)量理論，開展傾轉(zhuǎn)旋翼槳葉平面形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，非定常數(shù)值模擬結(jié)果和動(dòng)量理論估算結(jié)果基本一致，旋翼設(shè)計(jì)結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。

(2) 傾轉(zhuǎn)旋翼槳葉設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行縮比旋翼試驗(yàn)，結(jié)果表明：拉力、滾轉(zhuǎn)力矩、扭矩、俯仰力矩和CFD結(jié)果偏差都在5%以內(nèi)。