（貴州省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，貴州 貴陽(yáng) 550002）

1 研究背景

排水孔作為重要的滲控措施廣泛應(yīng)用于隧洞工程中。一般沿洞軸線方向交替間隔分布，具有一定的規(guī)律性，但數(shù)量眾多，且徑向尺寸與巨大的滲流模型尺寸相比極小，因此對(duì)每一個(gè)排水孔進(jìn)行精確模擬較為困難。針對(duì)這一問(wèn)題，王鐳等［1-6］提出了一系列排水孔模擬方法，比較典型的有排水子結(jié)構(gòu)法、桿單元法、以管代孔法、空氣單元法、復(fù)合單元法等。排水子結(jié)構(gòu)法理論較嚴(yán)密，計(jì)算精度較高，不足之處是需要定義子結(jié)構(gòu)與排水孔之間的關(guān)系，會(huì)顯著增加數(shù)據(jù)準(zhǔn)備的工作量和計(jì)算的復(fù)雜度。其他幾種方法則是尋求宏觀等效方法，避免對(duì)排水孔進(jìn)行物理上的直接模擬，因此也就難以精細(xì)反映排水孔的排水滲流特性。排水孔是人工設(shè)置在巖體中的圓形空心強(qiáng)導(dǎo)水通道，為滲流提供了一個(gè)相對(duì)開(kāi)闊的空間，對(duì)滲流的阻力遠(yuǎn)小于周邊的裂隙和巖塊，這就使得裂隙和巖塊中的水流從排水孔孔壁滲出［4］，其原理與地下水向各向同性介質(zhì)中水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)相同［7］，因此將排水孔的孔壁作為溢出面邊界，按給定水頭邊界條件處理。Gurehgian將排水孔作為計(jì)算域內(nèi)給定水頭的邊界條件，用有限元方法求解［1］。該方法的弊端在于排水孔內(nèi)徑非常?。ㄖ睆?～10 cm），遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于計(jì)算域尺寸，且隧洞排水孔眾多，若將每一個(gè)排水孔作為內(nèi)邊界處理，會(huì)使網(wǎng)格過(guò)于復(fù)雜，但從精細(xì)模擬的角度考慮，排水孔應(yīng)作為計(jì)算域的邊界處理［8］。基于此，通過(guò)將排水孔圓柱面溢出邊界等效為矩形溢出邊界面，能有效降低網(wǎng)格的復(fù)雜程度；同時(shí)將計(jì)算域簡(jiǎn)化為平面軸對(duì)稱問(wèn)題［9-10］，并擴(kuò)展為呈圓環(huán)體狀空間模型，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了網(wǎng)格模型?；诠潭ňW(wǎng)格，采用單元傳導(dǎo)矩陣調(diào)整法［11］，可解決滲流自由面的求解問(wèn)題。由此，按軸對(duì)稱問(wèn)題建立了密集排水孔幕條件下的圓形隧洞滲流模型，通過(guò)求解隧洞襯砌外緣的孔隙水壓力（將其作為襯砌滲透力［9］，同時(shí)作用于襯砌外緣的外水壓力）、排水孔的排水流量，達(dá)到深部隧洞工程的滲控目的。隧洞按軸對(duì)稱問(wèn)題求解不僅適用于圓形斷面，同樣適用于正方形斷面、圓拱直墻斷面和客專雙線斷面，只需要將非圓形斷面按周長(zhǎng)等效法換算成圓形隧洞尺寸即可［12-13］。除此以外，按軸對(duì)稱問(wèn)題求解的方法也可用于淺埋隧洞水壓計(jì)算［13］，但應(yīng)注意求解得到的水壓為隧洞中心處水壓，對(duì)斷面較高的隧洞，應(yīng)注意水壓在高度方向的變化。

2 滲流模型的建立

2.1 圓形隧洞軸對(duì)稱模型

在山區(qū)深部隧洞工程中，隧洞位置處的水深低于埋深。假定圍巖為各向同性均勻連續(xù)介質(zhì)，隧洞為圓形，襯砌內(nèi)徑為r0，外徑為r1，遠(yuǎn)場(chǎng)穩(wěn)定水頭r2為地下水頭；地下水頭設(shè)為H，水流為穩(wěn)定流，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律服從Darcy定理，同時(shí)假定隧洞的排水通過(guò)襯砌均勻滲水實(shí)現(xiàn)（隧洞工程排水孔流量均勻分布到襯砌中［9］），襯砌滲透系數(shù)k1、圍巖灌漿層滲透系數(shù)kg、圍巖滲透系數(shù)kr，可簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題進(jìn)行處理，簡(jiǎn)化計(jì)算模型見(jiàn)圖1。

圖1 圓形隧洞軸對(duì)稱簡(jiǎn)化模型

由于襯砌厚度相對(duì)于地下水頭較小，襯砌滲透力可簡(jiǎn)化為作用在襯砌外緣的表面力，該表面力取該處的孔隙水壓力［9-10］。根據(jù)地下水動(dòng)力學(xué)理論［14］，推導(dǎo)出圓形隧洞的排水量Q和襯砌外水壓力P1的計(jì)算公式［9-10，12］：

式中，h1為襯砌外緣處水頭；rg為固結(jié)灌漿圈半徑；γ為水的容重。

2.2 排水孔模擬

2.2.1 排水孔溢出邊界條件等效轉(zhuǎn)換

排水孔的功能是將地下水排導(dǎo)至滲流計(jì)算域以外，對(duì)隧洞襯砌的水頭分布影響非常大，是折減隧洞襯砌外水壓力的重要手段［15］。排水孔的孔壁溢出邊界一般為圓柱面，直徑多為5～10 cm，若在空間模型中逐一建立排水孔的溢出邊界，模型將異常復(fù)雜。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以按孔壁的周長(zhǎng)等效為一個(gè)矩形面（見(jiàn)圖2），將其作為內(nèi)部邊界條件考慮，使得空間三維曲面溢出邊界轉(zhuǎn)換為空間平面溢出邊界，有助于對(duì)復(fù)雜排水孔幕建模。

圖2 排水孔溢出邊界條件等效轉(zhuǎn)換示意

2.2.2 排水孔滲流行為模擬

（1）排水孔排水特性的模擬方法。盡管排水孔的內(nèi)徑較小，但其在環(huán)向、軸向的分布具有較強(qiáng)的規(guī)律性，可視為一系列排列有序的內(nèi)部排水縫面，具體見(jiàn)圖3。因此，在建立網(wǎng)格模型時(shí)，無(wú)需建立專門的排水孔單元，只需要結(jié)合排水孔周長(zhǎng)的等效寬度b、伸入巖體的深度t、排水孔縱向間距L以及環(huán)向布置間距，在特定區(qū)域內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格剖分，而后按照矩形平面溢出邊界的空間位置關(guān)系，將一系列對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)作為內(nèi)部邊界條件來(lái)描述排水孔幕的排水特性。

（2）滲流自由面與排水孔滲流逸出點(diǎn)的計(jì)算。滲流自由面基于固定網(wǎng)格的單元傳導(dǎo)矩陣調(diào)整法進(jìn)行求解，對(duì)于被自由面穿越的單元，其滲透系數(shù)按體積加權(quán)法進(jìn)行計(jì)算［11］。逸出點(diǎn)是滲流自由面上的特殊點(diǎn)，它處在滲流自由面和溢出面的交界處，既可作為滲流自由面的節(jié)點(diǎn)，也是未知的水頭節(jié)點(diǎn)，同時(shí)也可作為溢出面的已知水頭節(jié)點(diǎn)。計(jì)算時(shí)，首先假定排水孔溢出矩形面節(jié)點(diǎn)均為逸出點(diǎn)，并作為已知水頭節(jié)點(diǎn)，求出滲流自由面上各節(jié)點(diǎn)的水頭值，然后調(diào)整自由面；逸出點(diǎn)的位置根據(jù)與其臨近自由面上節(jié)點(diǎn)位置加以修改，具體做法見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。該方法有效模擬了排水孔穿過(guò)自由面時(shí)的情況，即排水孔自由面以上邊界為不透水邊界，以下為定水頭邊界。

2.3 空間滲流模型

圖3 隧洞復(fù)雜排水孔幕溢出邊界示意

按軸對(duì)稱問(wèn)題對(duì)隧洞進(jìn)行滲控分析是一種重要的解析方法，在理論研究和工程中都得以廣泛應(yīng)用［16-17］。其外部定水頭邊界為圓形，既能有效簡(jiǎn)化滲流模型網(wǎng)格的剖分，還能進(jìn)一步對(duì)比分析有限元計(jì)算成果。

2.3.1 計(jì)算假定

從實(shí)用角度考慮對(duì)滲流計(jì)算作如下假定［12］：①隧洞圍巖為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性介質(zhì)；②滲流為穩(wěn)定流并服從Darcy定理；③地下水位恒定，不因隧洞開(kāi)挖、排水孔的排水而改變。

2.3.2 空間滲流模型

計(jì)算域內(nèi)滲流巖體按軸對(duì)稱問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，模型呈圓環(huán)面狀。由于隧洞襯砌多為防滲混凝土，因此滲透系數(shù)極?。?8］，近乎不透水，排水完全依靠排水孔，模型也不再考慮混凝土襯砌的作用。擴(kuò)展為空間模型后，模型由圍巖灌漿層圓環(huán)巖體、遠(yuǎn)場(chǎng)圓環(huán)巖體組成，見(jiàn)圖4。

圖4 圓環(huán)體隧洞排水孔空間滲流模型示意

由圖4可知：空間模型兩端部為無(wú)排水孔溢出邊界端部圓環(huán)體（體3）；體3之間由有排水孔溢出邊界圓環(huán)體（體2）和無(wú)排水孔溢出邊界圓環(huán)體（體1）交替連續(xù)排列組合而成。體2在洞軸線方向的長(zhǎng)度為b（可取排水孔周長(zhǎng)），排水孔中心沿洞軸線方向的間距為L(zhǎng)；體1在洞軸線方向的長(zhǎng)度為（L-b）；體3在洞軸線方向的長(zhǎng)度為（L/2-b/2）。具體建模時(shí)，縱向考慮布置5道排水孔斷面，模型縱向長(zhǎng)度與L有關(guān)，當(dāng)L為2 m時(shí)，模型縱向長(zhǎng)10 m；當(dāng)L為3 m時(shí)，則模型縱向長(zhǎng)15 m。

圖5為滲流模型邊界條件示意圖，計(jì)算域圓環(huán)體外表面為給定水頭H，排水孔為溢出邊界，伸入巖體的長(zhǎng)度為t。圓環(huán)體內(nèi)表面（襯砌外表面）邊界條件如圖6所示，以不透水邊界為主。將計(jì)算域簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題并采用排水孔等效矩形溢出邊界后，既能準(zhǔn)確反映排水孔幕滲流特性，又大幅降低了眾多排水孔溢出邊界三維隧洞滲流模型的建模難度，有效解決了網(wǎng)格復(fù)雜化的問(wèn)題。

2.4 計(jì)算軟件與方法

滲流場(chǎng)與溫度場(chǎng)在基本理論、微分方程、初始邊界條件3個(gè)方面具有極大的相似性，因此可以利用ANSYS熱分析模塊來(lái)分析滲流問(wèn)題［11-12］，具體分析過(guò)程此處不予以介紹。

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

貴州夾巖水利樞紐及黔西北供水工程隧洞工程長(zhǎng)2.75 km，最大埋深430 m，最大作用水頭79.6 m（對(duì)隧洞中心）。由于采用圓拱直墻斷面（斷面尺寸12 m×16.5 m，頂拱中心角120°），水荷載作用下襯砌的力學(xué)性能遠(yuǎn)差于圓形斷面，因此，外水壓力的取值對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)影響巨大。隧洞按周長(zhǎng)等效原則換算為圓形斷面后，r0為8.46 m，r1為9.26 m；固結(jié)灌漿圈厚度結(jié)合灌漿管長(zhǎng)度取6 m，r2為15.26 m；遠(yuǎn)場(chǎng)穩(wěn)定水頭r2=H=79.6 m，圍巖滲透系數(shù)kr為1×10-6m/s（對(duì)應(yīng)透水率5Lu），考慮到一般固結(jié)灌漿技術(shù)水平，圍巖灌漿層滲透系數(shù)kg取6×10-7m/s（對(duì)應(yīng)透水率3Lu）；t取2 m，b取排水孔周長(zhǎng)，即0.157 m（孔徑為5 cm）。

圖5 滲流模型邊界條件示意

圖6 模型內(nèi)表面（襯砌外表面）邊界條件展開(kāi)示意

3.2 襯砌外緣水頭特征

排水孔的布置方式對(duì)襯砌外緣的作用水頭影響較大。當(dāng)排水孔夾角為30°（斷面均布12根）、排水孔縱向間距為2 m時(shí)，襯砌外緣水頭特征見(jiàn)圖7；當(dāng)排水孔夾角為40°（斷面均布9根），排水孔縱向間距為4 m時(shí)，襯砌外緣水頭特征見(jiàn)圖8。

圖7 排水孔夾角為30°、縱向間距為2m的襯砌外緣水頭（單位：m）

排水孔布置越密集，襯砌外緣水頭越低，最大作用水頭并未出現(xiàn)在1/2排水孔縱向間距處斷面，而是出現(xiàn)在排水孔中心處斷面，位于相鄰2根環(huán)向排水孔之間，圖7中最大外水頭為6.417 m，圖8中最大外水頭為22.101 m，這是排水孔幕空間滲流效應(yīng)的具體表現(xiàn)之一。為進(jìn)一步分析作用水頭，沿襯砌外緣對(duì)水頭進(jìn)行積分，可求解出圖7中排水孔中心處斷面、1/2排水孔縱向間距處斷面對(duì)圓心的平均水頭分別為4.424 m、5.716 m；圖8中兩處斷面平均水頭分別為14.463 m、18.083 m。值得注意的是，襯砌外緣水頭自拱頂至拱底逐步增大，但并非按照高差規(guī)律變化。以1/2排水孔縱向間距處斷面為例，圖7拱頂外水頭4.72 m，拱底5.691 m；圖8拱頂外水頭15.253m，拱底20.901m。因此，隧洞設(shè)置排水孔幕后，襯砌受力計(jì)算時(shí)應(yīng)按外水頭實(shí)際分布進(jìn)行加載。

圖8 排水孔夾角為40°、縱向間距為4 m的襯砌外緣水頭（單位：m）

3.3 排水孔布置及其影響

為進(jìn)一步了解排水孔布置對(duì)排水量、襯砌外緣水頭的影響，計(jì)算了排水孔夾角20°、30°、40°、60°、90°，以及與之相對(duì)應(yīng)的排水孔縱向間距為2 m、3 m、4 m時(shí)的襯砌外緣水頭。根據(jù)排水孔的夾角可計(jì)算出排水孔的環(huán)向間距，從而得到排水量與排水孔環(huán)向間距的關(guān)系，見(jiàn)圖9。排水孔布置越密集，隧洞排水量越大，當(dāng)排水孔夾角大于40°，隧洞排水量隨夾角的增大（環(huán)向間距的增大）總體呈線性減小趨勢(shì)。

圖9 隧洞排水量與排水孔環(huán)向間距關(guān)系

選擇1/2排水孔縱向間距處斷面作為特征水頭斷面，分別計(jì)算出對(duì)圓心的平均水頭，即可得到平均水頭與排水孔環(huán)向間距的關(guān)系，見(jiàn)圖10。作用于襯砌外水的平均水頭隨夾角的增大（環(huán)向間距的增大）而增大，隨排水孔縱向間距的增大而增大。當(dāng)排水孔夾角大于40°，水頭隨夾角的增大總體呈線性增大。該工程排水孔的環(huán)向間距應(yīng)控制在5 m以內(nèi)，縱向間距應(yīng)控制在3 m以內(nèi)，此時(shí)作用于襯砌外緣的平均水頭可控制在10 m以內(nèi)，將有效改善襯砌的受力。

圖10 襯砌外緣平均水頭與排水孔環(huán)向間距關(guān)系

根據(jù)計(jì)算得到排水量、襯砌外緣水頭，兩者關(guān)系見(jiàn)圖11。襯砌外緣水頭隨排水量的增大而呈線性減小趨勢(shì)，與按解析法（式1、式2）求解得到的關(guān)系一致。

圖11 襯砌外緣平均水頭與排水量關(guān)系

3.4 排水孔溢出邊界等效寬度取值

為進(jìn)一步研究計(jì)算中排水孔溢出邊界等效寬度b取值對(duì)滲流計(jì)算成果的影響，假設(shè)b取1/2排水孔周長(zhǎng)，設(shè)排水孔縱向間距為3 m，分別計(jì)算了排水孔夾角20°、30°、40°、60°、90°時(shí)的排水量與襯砌外緣平均水頭（取1/2排水孔縱向間距處斷面平均水頭，計(jì)算方法同前），與b值取排水孔周長(zhǎng)的對(duì)比如圖12所示。當(dāng)b值取1/2排水孔周長(zhǎng)時(shí)，計(jì)算得到的排水量略小，最大偏差約1.7%，計(jì)算得到的襯砌外緣平均水頭略高；當(dāng)排水孔夾角為20°、水頭為6.61 m時(shí)，較b值取排水孔周長(zhǎng)時(shí)的水頭（6.12 m）高出8.0%；當(dāng)夾角為90°時(shí)，水頭偏差隨夾角的增大而減小，偏差為3.4%。就工程應(yīng)用而言，該偏差值在接受范圍內(nèi)，對(duì)水頭的折減作用已經(jīng)非常明顯。就具體計(jì)算而言，可通過(guò)進(jìn)一步分析b取值對(duì)滲流計(jì)算成果的影響，合理選定襯砌外緣水頭。

圖12 排水孔溢出邊界等效寬度b取值對(duì)滲流計(jì)算成果的影響

3.5 對(duì)比分析

根據(jù)前述滲流計(jì)算成果，按照排水量相等的原則，通過(guò)式（1）可計(jì)算出不同排水孔布置對(duì)應(yīng)的襯砌等效滲透系數(shù)k1，按式（2）計(jì)算出襯砌外緣水頭。將計(jì)算結(jié)果與有限元法結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，詳見(jiàn)表1。

表1中，襯砌外緣水頭為對(duì)圓心的平均水頭，采用有限元法計(jì)算得到的水頭為排水孔中心處斷面與1/2排水孔縱向間距處斷面對(duì)圓心平均水頭值的平均值作為特征水頭。采用解析法計(jì)算時(shí)，當(dāng)襯砌等效滲透系數(shù)k1≥1×10-4m/s（即k1/kr≥100）時(shí)，每延米隧洞排水量恒定為17.39 m3/d，襯砌外緣水頭近乎為0，襯砌相當(dāng)于全排。因此，當(dāng)采用有限元法計(jì)算得到的排水量≥17.39 m3/d時(shí)，等效參數(shù)均按1×10-4m/s取值。

等效滲透系數(shù)隨著排水孔環(huán)向夾角的增大而減小，排水能力也相應(yīng)降低；但排水孔也并非越密集越好，當(dāng)L=2 m、夾角≤30°時(shí)，有限元法計(jì)算得到的特征水頭下降幅度不夠明顯，而解析法計(jì)算得到的特征水頭近乎為0。值得注意的是，兩種方法求解得到的排水量相同，但襯砌外緣特征水頭卻小于有限元法計(jì)算得出的水頭，且排水孔布置越密集差異越大。解析法中的溢出邊界條件是均勻連續(xù)的襯砌內(nèi)緣，而排水孔幕的溢出邊界實(shí)則間隔跳躍不連續(xù)，即使排水量相同，對(duì)水頭的削減必然小于連續(xù)溢出邊界，但結(jié)果真實(shí)可靠。

表1 解析法與有限元法襯砌外緣水頭對(duì)比

4 結(jié)論

（1）通過(guò)將計(jì)算域簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題并擴(kuò)展為空間模型，再將排水孔等效為矩形溢出邊界，并采用一系列有規(guī)律的節(jié)點(diǎn)來(lái)描述其滲流行為后，大幅降低了密集排水孔幕條件下隧洞空間滲流模型的建模難度。計(jì)算中采用單元傳導(dǎo)矩陣調(diào)整法求解滲流自由面，并根據(jù)自由面進(jìn)一步調(diào)整排水孔滲流逸出點(diǎn)，有效模擬了排水孔穿過(guò)自由面時(shí)的情況。盡管采用的模型做了一定簡(jiǎn)化，但已相對(duì)精細(xì)地描述了密集排水孔幕條件下隧洞的滲流特征。

（2）結(jié)合貴州黔西北某隧洞工程實(shí)例，采用ANSYS軟件建立了相應(yīng)的有限元滲流模型，并應(yīng)用ANSYS熱分析模塊進(jìn)行了滲流分析，計(jì)算得到的襯砌外緣水頭分布較好地反映了排水孔幕的空間滲流效應(yīng)。排水孔布置對(duì)襯砌外緣的水頭影響極大，布置越密集排水能力越強(qiáng)，作用于襯砌外緣的水頭越低，且襯砌外緣水頭隨排水量的增大而線性減小，與按解析法求解得到的關(guān)系一致。排水孔溢出邊界等效寬度取值差異對(duì)滲流計(jì)算成果的影響，就工程應(yīng)用而言可以接受，但理論上仍需作進(jìn)一步分析以確定襯砌外緣水頭。

（3）按照排水量相等的原則，計(jì)算出不同排水孔布置對(duì)應(yīng)的襯砌等效滲透系數(shù)k1，并按解析法求解了襯砌外緣的水頭。通過(guò)比較后發(fā)現(xiàn)，解析法中k1隨排水孔縱向、環(huán)向間距的減小而增大，即排水能力增大，襯砌外緣水頭減小。但是在排水量相同的條件下，采用解析法得到的外水頭均低于有限元法，說(shuō)明有限元法中排水孔幕不連續(xù)的溢出邊界條件對(duì)外水頭的削減效果要差于解析法中連續(xù)的溢出邊界，但更加真實(shí)地反映了排水孔幕對(duì)隧洞外水頭的折減效應(yīng)。因此，在采用解析法求解襯砌外水頭時(shí)，有必要進(jìn)一步研究排水孔不連續(xù)溢出邊界對(duì)解析法計(jì)算公式的影響。