何 姿 陳如山

(南京理工大學(xué)電光學(xué)院 南京 210094)

1 引言

實(shí)現(xiàn)粗糙面上方目標(biāo)的電磁散射特性的快速分析在低空飛行器識(shí)別與監(jiān)測(cè)、微波遙感以及雷達(dá)制導(dǎo)等領(lǐng)域有重要的研究意義。為了簡(jiǎn)化模型的計(jì)算，通常將背景(例如海洋、草地及沙漠等)和散射目標(biāo)(例如飛機(jī)、艦船及導(dǎo)彈等)分為兩個(gè)獨(dú)立的部分進(jìn)行計(jì)算，因此散射目標(biāo)和背景之間的影響不能夠被考慮在內(nèi)。

對(duì)于2維隨機(jī)粗糙面模型的建立，除了可以使用入射波波長(zhǎng)來衡量隨機(jī)粗糙面的粗糙程度，還可以使用其它統(tǒng)計(jì)量來描述，例如均方根高度、相關(guān)函數(shù)和表面相關(guān)長(zhǎng)度、功率譜密度、均方根斜率等等。由于2維隨機(jī)粗糙面的電尺寸大，很難使用全波分析方法進(jìn)行仿真與計(jì)算，因此，很多學(xué)者都是在一定的假定條件下得出近似解?；鶢柣舴蚪品椒?KA)[1,2]是計(jì)算粗糙表面電磁散射問題的最為常見的一種近似方法，它認(rèn)為粗糙面上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都可以由這一點(diǎn)上的切平面反射波來確定，因此，粗糙表面上任意一點(diǎn)的總場(chǎng)可近似為入射場(chǎng)與這點(diǎn)處相切的無窮大平面的反射場(chǎng)之和。微擾法(SPM)[3,4]中可將散射場(chǎng)近似等效為由遠(yuǎn)離邊界而傳播的不同振幅的平面波相加而成，這種方法只適用于小尺度的表面高度波動(dòng)情況比入射波波長(zhǎng)小和均方根斜率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1的情形。小斜率近似方法(SSA)[5,6]相對(duì)于上面兩種方法，使用范圍更加廣泛，并且對(duì)于大角度入射的時(shí)候，計(jì)算精度也相對(duì)比較高。除此之外，常見的近似方法還有雙尺度法(Two Scale Model, TSM)[7]、消光定理(Extinction Theorem, ET)[8]、全波法(Full Wave Algorithm,FWA)[9]以及相位微擾法(Phase Perturbation Technique, PPT)[10]等。以上幾種方法雖然計(jì)算速度快，占用內(nèi)存小，但是沒有考慮目標(biāo)各個(gè)單元之間的互耦以及目標(biāo)的邊緣繞射和電磁波的多徑傳播。因此，開發(fā)有效的數(shù)值仿真方法分析這類問題是非常必要和急迫的。全波數(shù)值仿真方法主要有積分方程方法[11]和微分方程方法[12,13]，它們可以精確地求解麥克斯韋方程，并求得空間的電磁場(chǎng)分布，但是，隨著目標(biāo)的電尺寸的增加，全波數(shù)值仿真方法所需要的計(jì)算資源也會(huì)劇烈地增長(zhǎng)，因此不能夠有效地分析大型的隨機(jī)粗糙面。今年，很多學(xué)者開發(fā)出了一些快速算法來加速隨機(jī)粗糙海平面與其上方物體電磁散射的快速建模分析[14–20]，例如廣義前后向迭代法(GFBM)[14]，廣義前后向算法與譜加速方法(GFBM/SAA)[15]，二次彈射法[16]，基于KA分析的快速多級(jí)子方法(KA-MLFMA)[17]等方法，進(jìn)一步降低了計(jì)算資源的消耗。

同期，國(guó)內(nèi)的許多學(xué)者分別采用多種數(shù)值方法，系統(tǒng)地開展了海面等粗糙面與目標(biāo)復(fù)合的電磁散射特性研究。金亞秋等人采用雙向解析射線追蹤(BART)算法、FBM和共軛梯度法(CG)相結(jié)合的快速互耦迭代混合算法(FBM-CG)、FBM和擴(kuò)展傳播內(nèi)層展開(EPILE)混合算法、KA和MoM相結(jié)合的混合算法(KA-MoM)等技術(shù)計(jì)算了艦船目標(biāo)與粗糙海面的復(fù)合散射[21]。郭立新等人研究了物理光學(xué)近似，以及時(shí)頻域數(shù)值混合算法分析了目標(biāo)與粗糙面復(fù)合散射問題[22]?？凳糠宓热藨?yīng)用矩量法研究了粗糙面與其上方目標(biāo)的散射回波特征[23]。朱國(guó)強(qiáng)等人基于物理光學(xué)法的雙次彈射法、多層UV分解法以及利用譜域積分和高頻近似混合算法分析了粗糙面上目標(biāo)的電磁波復(fù)合散射[24]。童創(chuàng)明等人提出一種快速精確求解復(fù)雜陸地粗糙面及其上方坦克目標(biāo)復(fù)合散射的混合方法[25]。盛新慶等人提出基爾霍夫近似結(jié)合多層快速多極子技術(shù)研究1維介質(zhì)粗糙面與上方目標(biāo)的后向散射[26]。許小劍等人采用混合高頻方法研究了海面與目標(biāo)形成的角反射器結(jié)構(gòu)，建立了時(shí)變海面艦船目標(biāo)動(dòng)態(tài)雷達(dá)特征信號(hào)的數(shù)值仿真模型[27]。張民等人運(yùn)用時(shí)域表面積分方程方法研究了錐形波入射下粗糙海面和3維介質(zhì)目標(biāo)的瞬時(shí)散射特征，并基于結(jié)合小面元模型的多路徑復(fù)合散射理論、IPO-MEC等算法廣泛開展了海上目標(biāo)電磁環(huán)境建模及SAR成像仿真工作[28]。陳如山等人基于矩量法，采用特征基函數(shù)(CBF)結(jié)合矩陣分解算法(MDA)，以及譜預(yù)條件技術(shù)實(shí)現(xiàn)粗糙面目標(biāo)電磁散射特性快速分析[29,30]。市場(chǎng)上主流的電磁仿真商用軟件有FEKO, HFSS, CST以及FDTD Solutions等，但是這些軟件的核心代碼被國(guó)外壟斷，價(jià)格偏高，可拓展性差，因此，仍需要開發(fā)更為有效的數(shù)值計(jì)算方法用于分析海上目標(biāo)電磁散射問題。

本文從高頻近似方法出發(fā)，分別介紹了物理光學(xué)方法(PO)、迭代物理光學(xué)方法(IPO)以及PO-IPO混合方法，實(shí)現(xiàn)了3維隨機(jī)粗糙海平面及其上方物體一體化建模與電磁散射特性的分析。可以看出，PO方法的計(jì)算速度最快，IPO方法相對(duì)于PO方法，當(dāng)分析結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的物體時(shí)，計(jì)算精度得到顯著的提高，但是計(jì)算效率會(huì)有所降低。因此，本文采用PO-IPO的混合方法，使用IPO分析粗糙海面上方的物體，考慮到粗糙面上方物體的互耦作用，使用PO分析海面以及海面與物體間的作用，從而能夠有效地對(duì)3維隨機(jī)粗糙海面與艦船的復(fù)合目標(biāo)的電磁散射特性進(jìn)行分析。

2 原理介紹

2.1 物理光學(xué)方法(PO)原理

當(dāng)物體接受到電磁波的照射時(shí)，物體表面就會(huì)感應(yīng)出電磁流，從而可以獲得遠(yuǎn)區(qū)的散射場(chǎng)。物理光學(xué)方法不考慮單元之間的互耦，因此不需要求解矩陣方程，因此計(jì)算效率高，在工程中有很強(qiáng)的實(shí)用性。由Stratton-Chu公式，可得到散射場(chǎng)公式如下

2.2 迭代物理光學(xué)方法(IPO)原理

物理光學(xué)方法不考慮各個(gè)面元之間的耦合作用，可以將各個(gè)面元視為單獨(dú)的輻射單元。因此，物理光學(xué)方法可以較為有效地分析電大簡(jiǎn)單的模型，但是，對(duì)于含有強(qiáng)耦合結(jié)構(gòu)的散射體，物理光學(xué)方法就不能夠滿足計(jì)算精度的要求。1995年，F(xiàn)eamndo Obelleiro-Basteiro, Jose Luis Rodriguez和Robert J.Burkholder等人首次提出了利用迭代物理光學(xué)法分析含腔物體的電磁散射特性，迭代物理光學(xué)法通過不斷更新表面電磁流，從而更好地模擬了各個(gè)面元間的互耦作用，相對(duì)于物理光學(xué)方法獲得了較高的計(jì)算精度。

對(duì)于理想導(dǎo)體目標(biāo)，可得某一個(gè)面元上的表面電流如下

當(dāng)式(6)中的電流達(dá)到穩(wěn)定后，再由式(2)計(jì)算可得遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)?？傊锢砉鈱W(xué)方法(IPO)可以將各個(gè)面元間的相互作用考慮在內(nèi)，而彈跳射線方法(SBR)僅可以將射線路徑上的面元的相互作用考慮在內(nèi)，因此，對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)較為復(fù)雜的目標(biāo)，迭代物理光學(xué)方法的計(jì)算精度會(huì)優(yōu)于彈跳射線方法，但是，所需的計(jì)算資源以及計(jì)算時(shí)間也會(huì)有一定程度的增加。因此，本文考慮使用迭代物理光學(xué)方法分析海面上的復(fù)雜目標(biāo)，并結(jié)合物理光學(xué)方法來分析目標(biāo)與海面的相互作用。

2.3 PO-IPO混合方法原理

對(duì)于粗糙面與目標(biāo)的復(fù)合模型，當(dāng)物體模型相對(duì)復(fù)雜的時(shí)候，則需要考慮粗糙面與目標(biāo)之間的相互作用。如圖1所示，表示入射波的方向，表示粗糙面上由入射波的照射而引發(fā)的1階電流和磁流，表示目標(biāo)物體上入射波的照射而引發(fā)的1階電流。下標(biāo)1為電流的階數(shù)，上標(biāo)s表示粗糙面，t表示目標(biāo)。圖1(a)表示了入射波直接作用于粗糙面和目標(biāo)所產(chǎn)生的感應(yīng)電磁流，不考慮粗糙面與目標(biāo)之間的耦合作用。對(duì)于金屬目標(biāo)，1階感應(yīng)電流可由計(jì)算得到。圖1(b)代表粗糙面與目標(biāo)之間的耦合作用，首先，入射波照射到目標(biāo)表面產(chǎn)生1階電流目標(biāo)表面的1階電流作為新的源產(chǎn)生了1階散射電場(chǎng)從而作為新的入射場(chǎng)作用到粗糙面上，在粗糙面上引發(fā)了2階感應(yīng)電磁流，通過式(3)和式(4)可以計(jì)算出粗糙面的2階感應(yīng)電磁流。同理，入射波照射到粗糙面上產(chǎn)生1階電磁流然后產(chǎn)生1階散射磁場(chǎng)從而可以在物體表面生成2階感應(yīng)電流最終，粗糙面上的2階感應(yīng)電磁流和物體表面上的2階感應(yīng)電流將會(huì)在空間產(chǎn)生2階散射電磁場(chǎng)依次類推，可以得到粗糙面與目標(biāo)上的各階感應(yīng)電磁流，最終可累加得到總感應(yīng)電磁流

圖1 多路徑模型基本原理Fig.1 Theory of multipath model

圖2 PO-IPO算法流程圖Fig.2 Flow chart for PO-IPO

對(duì)于分析復(fù)雜目標(biāo)與粗糙面復(fù)合模型時(shí)，由于物體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，物體各個(gè)面元間的相互耦合作用不可忽略，PO不考慮面元間的相互作用，SBR僅可以將射線路徑上面元的相互作用考慮在內(nèi)，因此使用PO, SBR等方法分析結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的目標(biāo)時(shí)會(huì)有較大的誤差。對(duì)于PO-IPO混合方法，粗糙海面上的各個(gè)階的電磁流由PO算法計(jì)算得到，假設(shè)復(fù)雜目標(biāo)為電大金屬目標(biāo)，則其各個(gè)階的電流由IPO算法得到，粗糙海面與復(fù)雜目標(biāo)之間的耦合作用則使用圖1中的處理方式。雖然PO-IPO混合方法的精度相比于PO, SBR的精度要高，但是由于IPO方法需要考慮目標(biāo)各個(gè)面元間的耦合作用，因此POIPO混合方法需要的計(jì)算資源相對(duì)于PO, SBR要多。如圖2給出了PO-IPO算法的流程框圖。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 粗糙海平面的電磁散射計(jì)算

假設(shè)一個(gè)高斯譜生成的3維粗糙面，大小為L(zhǎng)x=Ly=0.6 m ，相對(duì)介電常數(shù)為=(5.4,j0.04)，粗糙面輪廓如圖3所示。粗糙面的相關(guān)長(zhǎng)度為lx=ly=0.06 m ，均方根高度為h=0.1 m。錐形波入射，頻率為3 GHz。入射角度分別為θi=30°,60°,= 0°，散射角為- 90°≤ θs≤ 90°,= 0°。分別使用了物理光學(xué)方法(PO)、彈跳射線方法(SBR)以及全波數(shù)值仿真方法(JMCFIE)對(duì)粗糙海面進(jìn)行了數(shù)值仿真，圖4是PO, SBR和JMCFIE的入射角度為=30°, VV極化雙站RCS的結(jié)果對(duì)比，圖5是PO, SBR和JMCFIE的入射角度為=60°, VV極化雙站RCS的結(jié)果對(duì)比，表1是兩種方法消耗資源對(duì)比?？梢钥闯?，PO能夠在保證一定精度的同時(shí)，大大節(jié)省了計(jì)算資源，當(dāng)浪情較低時(shí)，SBR和PO的計(jì)算精度基本吻合。因此，PO可作為一種有效的方法來分析粗糙海平面的電磁散射問題。

3.2 艦船的電磁散射計(jì)算

圖3 PM譜粗糙面模型Fig.3 Model of PM rough surface

圖4 入射角度為=30°粗糙海面模型的雙站RCS結(jié)果對(duì)比

圖5 入射角度為 θi=60°粗糙海面模型的雙站RCS結(jié)果對(duì)比

表1 PO與JMCFIE計(jì)算資源對(duì)比Tab.1 Comparison of computational resources between PO and JMCFIE

考慮一個(gè)全尺寸艦船模型的電磁散射特性，如圖6所示，艦船長(zhǎng)為80 m，寬為12 m，高為14 m。入射波為均勻平面波，頻率為500 MHz，入射角為θi=30°,= 180°，極化方式為垂直極化，觀察角度為 - 90°≤ θs≤ 90°,= 0°。分別使用了彈跳射線法(SBR)、迭代物理光學(xué)方法(IPO)以及全波數(shù)值仿真方法(MoM-MLFMA)對(duì)艦船進(jìn)行了數(shù)值仿真，如圖7所示，給出了3種方法的雙站RCS的對(duì)比圖，表2對(duì)3種方法進(jìn)行了計(jì)算資源的對(duì)比，可以看出對(duì)于這種較為復(fù)雜的模型，IPO算法的計(jì)算精度比SBR方法要高，但是所需的計(jì)算資源要比SBR方法多。因此，分析復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射特性時(shí)，IPO方法是一個(gè)很好的選擇。

圖6 艦船模型示意圖Fig.6 Model of ship

圖7 艦船模型的雙站RCS結(jié)果對(duì)比Fig.7 Bistatic RCS results for the ship model

表2 SBR, IPO與MoM-MLFMA計(jì)算資源對(duì)比Tab.2 Comparison of computational resources among SBR, IPO and MoM-MLFMA

3.3 艦船與粗糙海面的電磁散射計(jì)算

首先，仿真了一個(gè)艦船與粗糙海面的縮比模型，分別使用了PO-IPO混合方法以及全波數(shù)值仿真方法(JMCFIE)對(duì)艦船進(jìn)行了數(shù)值仿真，假設(shè)一個(gè)高斯譜生成的大小為5 1 m×9 m的海面，均方根高度為 0.6 m ，相關(guān)長(zhǎng)度為 1.2 m，相對(duì)介電常數(shù)為εr=(5.4,j0.04)，上方目標(biāo)為一長(zhǎng)26 m，寬4 m，高4.6 m的理想導(dǎo)體艦船，組合模型示意圖如圖8所示，入射角為 θi=30°, φi= 180°，入射波頻率為0.5 GHz，散射角為- 90°≤ θs≤ 90°, φs= 0°，極化方式為VV極化。如圖9所示，給出了兩種方法的雙站RCS的對(duì)比圖，表3對(duì)兩種方法進(jìn)行了計(jì)算資源的對(duì)比，可以看出對(duì)于這種較為復(fù)雜的組合模型，PO-IPO算法的計(jì)算精度仍然比較高。

圖8 粗糙海面與縮比艦船組合模型示意圖Fig.8 Model of ship over rough sea surface

圖9 粗糙海面與縮比艦船組合模型的雙站RCS結(jié)果對(duì)比Fig.9 Bistatic RCS results for the ship model over rough sea surface

表3 PO-IPO與JMCFIE計(jì)算資源對(duì)比Tab.3 Comparison of computational resources between PO-IPO and JMCFIE

最后，分析一個(gè)全尺寸的帶有精細(xì)結(jié)構(gòu)的艦船與海面的復(fù)合模型，精確的數(shù)值仿真方法已經(jīng)不能夠有效地分析這類問題。假設(shè)粗糙海面的大小為250 m×40 m，海況設(shè)為3級(jí)，相對(duì)介電常數(shù)為εr=(32.3,j30.2)，上方有一艦船，艦船長(zhǎng)165 m，寬21 m，高59 m，模型如圖10所示。入射波為錐形波，頻率為30 GHz，入射角為 - 75°≤ θi≤ 75°,φi=0°，垂直極化。由3.1小節(jié)和3.2小節(jié)的仿真數(shù)值結(jié)果分析可得，對(duì)于艦船模型可使用IPO方法對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)于粗糙海面模型可以使用PO對(duì)其進(jìn)行建模計(jì)算。如圖11所示，使用了PO-IPO混合方法對(duì)艦船與粗糙海平面模型進(jìn)行了單站雷達(dá)散射截面積的數(shù)值仿真，模型的總未知量個(gè)數(shù)為320億，總共使用了100個(gè)核進(jìn)行并行計(jì)算，需要內(nèi)存約為11 GB，每個(gè)角度上的計(jì)算時(shí)間為77 s。

圖10 粗糙海面與艦船組合模型示意圖Fig.10 Model of full-size ship over rough sea surface

圖11 粗糙海面與艦船組合模型的雙站RCS結(jié)果對(duì)比Fig.11 Bistatic RCS results for the full-size ship model over rough sea surface

4 結(jié)束語

對(duì)于粗糙海面與簡(jiǎn)單目標(biāo)的復(fù)合模型的電磁散射問題，可以使用PO, SBR等高頻方法對(duì)其實(shí)現(xiàn)高效分析，但是隨著目標(biāo)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，傳統(tǒng)高頻方法的精度就會(huì)受到限制，因此，引入迭代物理光學(xué)方法對(duì)復(fù)雜目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，從而提出了PO-IPO混合算法。使用PO方法計(jì)算粗糙海面的表面電磁流，使用IPO方法計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)的表面電流，并通過惠更斯原理不斷迭代更新兩者的表面電磁流，直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，便可得到遠(yuǎn)區(qū)的散射場(chǎng)。PO-IPO混合方法既考慮了復(fù)雜物體本身面元間的互作用，同時(shí)考慮了粗糙海面與物體間的耦合，因此可以保證計(jì)算效率的同時(shí)獲得較高的計(jì)算精度。