秦炳權(quán)

(廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州 510060)

1 引 言

三維激光掃描[1～3]能夠快速高效地采集海量點(diǎn)數(shù)據(jù)，以其數(shù)據(jù)全面、高效等優(yōu)點(diǎn)成為變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域一種重要的技術(shù)。地鐵隧道施工運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，需要定期進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)。隧道斷面變形分析是變形監(jiān)測(cè)的常用手段。隧道斷面的精確提取是隧道斷面變形分析的前提。傳統(tǒng)的斷面提取方法是采用伺服全站儀等按等距或等角模型沿縱斷面采集一定數(shù)量的點(diǎn)位坐標(biāo)，并根據(jù)采集的點(diǎn)集合分析斷面形變情況。傳統(tǒng)方法監(jiān)測(cè)點(diǎn)位少；自動(dòng)化程度低；監(jiān)測(cè)周期達(dá)不到要求等問(wèn)題。所以基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的斷面提取[4～6]成為必然趨勢(shì)。本文對(duì)隧道斷面截取與擬合[7]進(jìn)行研究，提出基于最小包圍盒法提取中軸線，再以中軸線為基準(zhǔn)提取斷面切片再結(jié)合RANSAC算法進(jìn)行二次曲面擬合方法，算法包括了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的采集、配準(zhǔn)、拼接、降噪等預(yù)處理和中軸線提取和斷面截取與曲面擬合。

2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

三維激光掃描儀會(huì)采集到海量的數(shù)據(jù)，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)、降噪過(guò)濾誤差點(diǎn)后才能進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析，本文對(duì)采集的地鐵隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后的效果圖如圖1所示。

圖1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理后效果圖

3 中軸線提取

在提取隧道斷面時(shí)，需要擬合出隧道的中軸線來(lái)表示隧道空間姿態(tài)與走勢(shì)，并作為隧道縱向變形和整體沉降的依據(jù)。為了提取點(diǎn)云數(shù)據(jù)中軸線，根據(jù)最小包圍盒法[8]中長(zhǎng)方體包圍盒AABB和有向包圍盒OBB通過(guò)物體旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)得到最小包圍盒體積的對(duì)比如圖2所示。選擇基于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)來(lái)得到點(diǎn)云體積最小包圍盒的方法。

圖2 體積最小包圍盒旋轉(zhuǎn)對(duì)比

因?yàn)殚L(zhǎng)方體包圍盒無(wú)法全部緊貼在點(diǎn)云上，解算軸線時(shí)會(huì)有較大偏差，所以采用每隔一定距離d取切片，結(jié)合切片上的點(diǎn)云來(lái)做橢圓擬合獲取圓心，連接圓心形成曲線作為軸線來(lái)修補(bǔ)偏差。如圖3所示：

然后在每個(gè)切片上建立坐標(biāo)系，對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行橢圓擬合，設(shè)觀測(cè)值為橢圓上點(diǎn)坐標(biāo)(xi，yi)，參數(shù)為橢圓中心坐標(biāo)(x0，y0)以及橢圓的a和b，建立平面橢圓方程：

(1)

聯(lián)立誤差方程，如式(2)所示

(2)

其中n為點(diǎn)云個(gè)數(shù)。線性化如下：

(3)

△x0，△y0，△a，△b為橢圓中線坐標(biāo)和長(zhǎng)短半軸的改正值mi1，mi2，mi3，mi4的值由式(4)確定：

(4)

其中x0，y0，a0，b0分別是中心坐標(biāo)和長(zhǎng)短半軸的初值。采用間接平差求取各點(diǎn)的擬合誤差和標(biāo)準(zhǔn)差。

(5)

最后根據(jù)最小二乘原理，VTV=min，得式(6)：

(6)

(7)

標(biāo)準(zhǔn)差可以通過(guò)式(8)得到：

(8)

在對(duì)每個(gè)切片進(jìn)行上述的橢圓擬合之后，得到各擬合橢圓的圓心(xi，yi，zi)，再進(jìn)行曲線擬合就可以得到中軸線。d<ε/2，為斷面厚度，

4 斷面截取曲面擬合

以中軸線為基準(zhǔn)的斷面截取擬合方法流程為圖4所示：

圖4 斷面截取擬合方法流程

具體方法如下：

Step1 給定需截取的斷面里程K，求解對(duì)應(yīng)中軸線上的點(diǎn)的坐標(biāo)O(x，y，z)，切向量n(a，b，c)，斷面所在平面S的方程如下：

aX+bY+cZ-ax-by-cz

(9)

Step2 遍歷點(diǎn)p(X，Y，Z)，點(diǎn)到平面S的距離d為：

(10)

點(diǎn)p∈P，得到點(diǎn)集P。

Step3 將P(p1，p2，…，pn)投影到平面S上，投影點(diǎn)與O點(diǎn)構(gòu)成Q(q0，q1，q2，…，qn)即為基于中軸線截取得到的斷面切片。

Step4 得到斷面切片之后，對(duì)隧道變形進(jìn)行比較分析，需要對(duì)斷面切片上的點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，根據(jù)曲面擬合的模型，由式(10)可計(jì)算起始時(shí)迭代次數(shù)如下所示：

(11)

點(diǎn)個(gè)數(shù)即為用于擬合曲面的點(diǎn)云中的三維點(diǎn)總數(shù)，每次擬合點(diǎn)數(shù)最少為10。

Step5 隨機(jī)抽取10個(gè)點(diǎn)，計(jì)算出相應(yīng)的模型參數(shù)，利用其他點(diǎn)進(jìn)行模型檢驗(yàn)。設(shè)置限差閾值，將其他點(diǎn)代入當(dāng)前模型所能允許的限差，小于限差則認(rèn)為該點(diǎn)符合估計(jì)的模型。

Step6 檢驗(yàn)若通過(guò)的點(diǎn)數(shù)增多，即得到更優(yōu)的模型，以此模型為當(dāng)前最優(yōu)模型，重新計(jì)算迭代次數(shù)進(jìn)入下一次循環(huán)，直到迭代次數(shù)內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)更優(yōu)的模型時(shí)，迭代終止。

Step7 根據(jù)最優(yōu)模型，找到符合該模型閾值內(nèi)的點(diǎn)，其中RANSAC算法已經(jīng)排除偏離曲面較大的噪聲點(diǎn)，對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行最小二乘平差解算即為該方法的最終結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)分析

本次變形分析采用的是已經(jīng)完成了的地鐵隧道的某一期數(shù)據(jù)采集，隧道內(nèi)部三維視圖如圖5所示。

圖5隧道內(nèi)部三維視圖

在提取中軸線中，對(duì)切片上的點(diǎn)云進(jìn)行橢圓擬合尋找中線點(diǎn)，最后對(duì)中心點(diǎn)進(jìn)行最小二乘曲線擬合，得到隧道的中軸線。表1為本文擬合中軸線點(diǎn)位數(shù)據(jù)與全站儀測(cè)取的軸線點(diǎn)位數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比偏差對(duì)比。

中軸線最小二乘擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比 表1

由表1可知，中軸線提取擬合數(shù)據(jù)與全站儀實(shí)際測(cè)取數(shù)據(jù)相比X坐標(biāo)最小誤差為0.000 6 m，最大誤差為 0.005 6 m；Y坐標(biāo)最小誤差 0.000 4 m，最大誤差為 0.002 3 m。軸線提取精度較高。監(jiān)測(cè)隧道橫斷面的直徑是隧道變形監(jiān)測(cè)最常用的方法，直徑變形值數(shù)據(jù)可以顯示出隧道在外部壓力下橫截面的橢圓是否形變。傳統(tǒng)測(cè)量中是在需要變形監(jiān)測(cè)的地方安裝反射棱鏡，將全站儀安置在控制點(diǎn)上，測(cè)量棱鏡坐標(biāo)并通過(guò)坐標(biāo)反算獲得兩點(diǎn)之間的距離。如圖6所示：

圖6 隧道管徑監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)量示意圖

為進(jìn)一步直觀表示測(cè)段隧道是否變形，將地鐵設(shè)計(jì)施工時(shí)設(shè)定的監(jiān)測(cè)點(diǎn)橫徑值分別減去此期觀測(cè)計(jì)算值與算法擬合值，得到每個(gè)環(huán)片斷面的橫徑收斂值如表2所示，由表2可知，本文所提方法與實(shí)測(cè)精度相比能到達(dá)實(shí)際作業(yè)要求，算法簡(jiǎn)單且自動(dòng)化程度高。選取同一里程擬合斷面在CAD中效果比對(duì)如圖7所示，更直觀體現(xiàn)出隧道收斂狀況。

本文算法與實(shí)測(cè)斷面橫徑收斂表 表2

圖7同一里程擬合斷面在CAD中效果圖

6 總 結(jié)

本文對(duì)中軸線提取和斷面擬合進(jìn)行了研究，提出以體積最小包圍盒提取中軸線的方法，可以整體對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)擬合得到中軸線，對(duì)切片進(jìn)行局部擬合提高效率，同時(shí)便于對(duì)特別測(cè)段進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)。通過(guò)與傳統(tǒng)作業(yè)方法相比，精度滿(mǎn)足實(shí)際作業(yè)需求。