答星，周勇兵，朱傳勇，徐夏炎，滕松

(武漢市測(cè)繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

航空攝影利用航空器搭載專業(yè)航攝儀從空中對(duì)地面進(jìn)行攝影，因其獲取速度快、幾何分辨率高，成為地理信息數(shù)據(jù)獲取的主要技術(shù)手段[1]。航空攝影測(cè)量在我國(guó)起步較早，相關(guān)部門積累了大量歷史航空影像資料，以基礎(chǔ)測(cè)繪的4D產(chǎn)品形式服務(wù)于城市規(guī)劃建設(shè)、自然資源調(diào)查、地質(zhì)資源勘探等領(lǐng)域。特別是城市勘測(cè)院積累的大比例尺歷史航攝資料數(shù)據(jù)量日益增大、各類參數(shù)較多，傳統(tǒng)以文檔式管理或電子文件夾式存儲(chǔ)的模式，難以實(shí)現(xiàn)原始影像數(shù)據(jù)的快速調(diào)用，利用空間數(shù)據(jù)庫(kù)統(tǒng)一管理已成為目前主流模式。

航攝資料數(shù)據(jù)庫(kù)需實(shí)現(xiàn)對(duì)原始航攝影像數(shù)據(jù)的空間定位管理，以利于空間查詢等資料索引的需求。常用的影像配準(zhǔn)方法包括正射糾正法和豎直投影法。正射糾正法是通過(guò)攝影測(cè)量理論或者圖像匹配技術(shù)，前者主要采用數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量工作站[2]進(jìn)行，后者是依據(jù)計(jì)算機(jī)視覺(jué)理論，常用的匹配算法有最小二乘匹配[3]、Forstner算法[4]、SIFT算法[5]、SURF算法[6]等。正射糾正法雖然能夠獲得較高精度，但解算過(guò)程復(fù)雜，實(shí)用性不強(qiáng)。豎直投影法是直接采用外方位線元素(或POS線元素)以及影像參數(shù)，即以攝站點(diǎn)豎直投影到地面的交點(diǎn)作為影像中心對(duì)應(yīng)的物方點(diǎn)(下文簡(jiǎn)稱物方中心點(diǎn))，再利用影像大小和分辨率獲取其地面范圍。該方法未考慮內(nèi)方位元素、外方位角元素，配準(zhǔn)精度會(huì)受到影像中心偏移、姿態(tài)旋轉(zhuǎn)等因素影響，但數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，解算速度較快。

一些專家學(xué)者在豎直投影法的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，如孫海萍等利用像主點(diǎn)坐標(biāo)、像幅寬度、像幅高度、攝影比例尺等信息估算影像四角點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用仿射變換完成影像空間配準(zhǔn)[7]。但像主點(diǎn)坐標(biāo)未利用影像的內(nèi)外方位元素及DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行精度改正，尤其在影像邊緣及地面起伏大的區(qū)域，與實(shí)際位置仍存在較大偏移的現(xiàn)象。本文充分利用現(xiàn)有航攝資料及空三成果，采用中心投影共線方程進(jìn)行物方中心點(diǎn)坐標(biāo)的解算，最后通過(guò)仿射變換方法進(jìn)行影像坐標(biāo)配準(zhǔn)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)論證，其空間配準(zhǔn)精度明顯提高，較好滿足航攝影像管理需求。

2 影像中心物方空間坐標(biāo)解算

影像空間配準(zhǔn)是航攝數(shù)據(jù)精細(xì)化管理關(guān)鍵步驟，最精確的方法為數(shù)字正射糾正，但糾正計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，且增加糾正重采樣數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間，耗時(shí)費(fèi)力，此法不用于原始影像管理。通常具有空三成果的歷史航攝影像會(huì)采取分類存儲(chǔ)，即以磁盤存儲(chǔ)原始影像，以文件方式保存空三成果。后期調(diào)用時(shí)，需利用航攝略圖以及空三加密分區(qū)接合表進(jìn)行資料索引。如將兩者有機(jī)結(jié)合，則能快速實(shí)現(xiàn)影像的空間配準(zhǔn)，即首先獲取物方中心點(diǎn)平面坐標(biāo)，然后通過(guò)平移或仿射變換進(jìn)行空間配準(zhǔn)。

2.1 豎直投影解算

物方中心點(diǎn)平面坐標(biāo)獲取是影像快速空間配準(zhǔn)的首要步驟。目前主要獲取方式是豎直投影解算法，如圖1所示。該方法將航攝相機(jī)曝光瞬間記錄的攝站點(diǎn)橫縱坐標(biāo)近似作為物方中心點(diǎn)的平面坐標(biāo)。

圖1中，S為攝影中心，c為影像中心點(diǎn)，C0為實(shí)際物方中心點(diǎn)，C1為豎直投影到地面的物方中心點(diǎn)。從圖中可看出，若影像中心嚴(yán)格落在攝站點(diǎn)下方，即過(guò)影像中心攝影光線為豎直向下，其解算物方中心點(diǎn)誤差較小(僅受線元素精度影響)，若該攝影光線與豎直光線偏差較大時(shí)，其解算精度較差。造成精度較差的原因主要是其未考慮內(nèi)、外方位角元素和地面起伏等因素，僅將航空攝影的中心投影成像簡(jiǎn)單視為豎直投影成像。

圖1 豎直投影解算法示意圖

2.2 中心投影解算

(1)中心投影解算原理

為提高物方中心點(diǎn)坐標(biāo)解算精度，可采用空三成果中內(nèi)、外方位元素，利用中心投影共線方程解算物方坐標(biāo)，即攝影光線經(jīng)影像中心與地面高程面的交點(diǎn)作為物方中心點(diǎn)。拍攝姿態(tài)俯仰角較大的影像，其解算后的物方中心點(diǎn)配準(zhǔn)精度更易受高程精度的影響?？焖佾@取高程方法有兩種：根據(jù)航攝比例尺和攝站點(diǎn)高程計(jì)算；利用測(cè)區(qū)DEM數(shù)據(jù)迭代提取。中心投影共線方程描述了投影中心、像點(diǎn)、物點(diǎn)三點(diǎn)位于一條直線的關(guān)系，公式如下。

式中，x，y為像點(diǎn)的框標(biāo)坐標(biāo)，XA、YA、ZA為物點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，x0、y0、f為影像內(nèi)方位元素，XS、YS、ZS為攝站點(diǎn)物方空間坐標(biāo)，ai、bi、ci(i=1，2，3)為影像外方位元素組成的方向余弦。

(2)實(shí)現(xiàn)方法和設(shè)計(jì)路線

通過(guò)共線方程解算物方中心點(diǎn)空間坐標(biāo)，至少需要兩張相片進(jìn)行前方交會(huì)。前方交會(huì)需要進(jìn)行影像匹配和量測(cè)，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。本文采用單片過(guò)影像中心攝影光線和高程面相交的方法解算物方中心點(diǎn)平面坐標(biāo)，并通過(guò)以下兩種方法獲取物方中心點(diǎn)的高程。

①固定比例尺法：利用航攝資料中的攝影比例尺、攝站點(diǎn)高程計(jì)算物點(diǎn)的平均高程，以該平均高程作為物方中心點(diǎn)的近似高程值，公式為ZA=ZS-scale×f。其中，ZA為物方中心點(diǎn)高程，ZS為攝站點(diǎn)高程，scale為航攝比例尺，f為相機(jī)主距。

程序設(shè)計(jì)路線：讀取相片大小、掃描分辨率、航攝比例尺以及內(nèi)外方位元素等參數(shù)，利用公式解算物點(diǎn)平均高程，以平均高程作為物方中心點(diǎn)高程，并代入共線方程解算物方中心點(diǎn)平面坐標(biāo)。

②DEM迭代法：采用DEM提取物方中心點(diǎn)高程，過(guò)影像中心攝影光線和DEM曲面相交的物點(diǎn)即為物方中心點(diǎn)。由于物方中心點(diǎn)高程是共線方程解算其平面坐標(biāo)的條件之一，而利用DEM提取物方點(diǎn)高程又必須提供其平面坐標(biāo)值，因此該方法是一個(gè)迭代趨近的過(guò)程，迭代之前可將固定比例尺法獲取的物方點(diǎn)平均高程作為計(jì)算迭代的初始值。

程序設(shè)計(jì)路線：除固定比例尺法參數(shù)外，還需讀取測(cè)區(qū)DEM數(shù)據(jù)。該方法需迭代進(jìn)行解算，其程序框圖如圖2所示。

圖2 DEM迭代法程序框圖

3 仿射變換空間配準(zhǔn)

經(jīng)共線方程計(jì)算處理后的原始影像可獲取精度較高的物方中心點(diǎn)平面坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)攝影比例尺、像元大小、影像寬高等參數(shù)，能夠快速計(jì)算出影像四個(gè)角點(diǎn)的地面坐標(biāo)，從而生成原始影像的坐標(biāo)文件。影像坐標(biāo)文件實(shí)際上定義了影像像素坐標(biāo)與實(shí)際地理坐標(biāo)間的仿射關(guān)系，具體計(jì)算公式如下。

x′=Ax+By+C

y′=Dx+Ey+F

式中，x′為像素對(duì)應(yīng)的地理X坐標(biāo)，y′為像素對(duì)應(yīng)的地理Y坐標(biāo)，x和y分別代表像平面坐標(biāo)中的列號(hào)和行號(hào)，A和E分別x方向上和y方向上的像素分辨率，D和B分別為X和Y方向的旋轉(zhuǎn)系數(shù)，C與F為影像左上角像素的地理X坐標(biāo)與Y坐標(biāo)。

常規(guī)無(wú)坐標(biāo)影像進(jìn)行快速空間配準(zhǔn)時(shí)若不考慮旋轉(zhuǎn)情況，D和B參數(shù)為零，僅需計(jì)算出角點(diǎn)地理坐標(biāo)，便能重寫出坐標(biāo)文件。原始影像的旋偏角是衡量航攝質(zhì)量的重要參數(shù)之一，因此可對(duì)原始影像基于中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，通過(guò)重新計(jì)算A～F參數(shù)，無(wú)須對(duì)原始影像文件進(jìn)行重采樣處理，避免冗余數(shù)據(jù)產(chǎn)生。為解決這一問(wèn)題，將旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)角點(diǎn)看作等腰三角形，如圖3所示。假設(shè)矩形影像的左上角點(diǎn)(X1、Y1)，繞其中心(X0、Y0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度后，新角點(diǎn)坐標(biāo)位置(X2、Y2)則作為新的坐標(biāo)文件中C和F參數(shù)，計(jì)算公式如下。

X2=(X1-X0)cosθ-(Y1-Y0)sinθ+X0

Y2=(X1-X0)sinθ+(Y1-Y0)cosθ+Y0

圖3 仿射變換示意圖

原始影像中的每一像元均可看作長(zhǎng)寬為地面分辨率的正方形，而影像本身沿中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程并不改變像元長(zhǎng)寬本身大小，如圖4所示。因此，其旋轉(zhuǎn)后新的旋轉(zhuǎn)參數(shù)應(yīng)相等且不為零，如圖4所示。

B=D=原影像地面分辨率×sinα

A=-E=原影像地面分辨率×cosα

圖4 影像空間配準(zhǔn)示意圖

4 實(shí)驗(yàn)論證

4.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為武漢市2010年利用瑞士徠卡公司研制的UCX相機(jī)對(duì)中心城區(qū)及遠(yuǎn)城區(qū)重點(diǎn)區(qū)域共計(jì) 3 412 km2進(jìn)行大比例尺航空攝影，用以 1∶2 000基礎(chǔ)測(cè)繪4D產(chǎn)品生產(chǎn)。同年采用Z/I Imaging SSK軟件對(duì)整個(gè)測(cè)區(qū) 6 216張影像按自然地形分劃為12個(gè)加密區(qū)進(jìn)行空三加密，最終空三成果以文件夾形式保存，UCX攝影參數(shù)如表1所示。

UCX攝影參數(shù) 表1

對(duì)加密成果區(qū)中的Photo定向文件及Camera相機(jī)進(jìn)行信息提取，獲取每張影像的內(nèi)、外方位元素、相機(jī)參數(shù)等信息。在ArcGIS軟件中將DEM影像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為DEM文本數(shù)據(jù)，便于后期程序進(jìn)行高程提取。利用Python和Arcpy站點(diǎn)包進(jìn)行程序開(kāi)發(fā)，批量計(jì)算出原始影像的地面矩形覆蓋范圍(SHP格式)及原始影像坐標(biāo)文件TFW，并將整理后單張影像的影像內(nèi)、外方位元素等基本信息寫入到圖形文件屬性中，便于原始影像檢索。經(jīng)計(jì)算后的原始影像圖形文件如圖5所示。

圖5 經(jīng)計(jì)算后的原始影像圖形文件

4.2 精度對(duì)比與分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)影像分別采用豎直投影法、中心投影法(固定比例尺、DEM迭代)進(jìn)行影像空間配準(zhǔn)，將配準(zhǔn)后影像與區(qū)域內(nèi)現(xiàn)有矢量數(shù)據(jù)疊加進(jìn)行檢驗(yàn)，并選取平原與丘陵兩種局部區(qū)域成果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖6局部成果對(duì)比圖

從目視判讀來(lái)看，中心投影法配準(zhǔn)的影像與現(xiàn)有矢量數(shù)據(jù)空間配準(zhǔn)度明顯優(yōu)于豎直投影法。在影像中選取若干特征點(diǎn)，計(jì)算其與實(shí)際位置的偏移值，得到精度統(tǒng)計(jì)如表2所示。

精度統(tǒng)計(jì)列表 表2

從表2看出，中心投影方法的精度明顯優(yōu)于豎直投影法，其中DEM迭代法又更加優(yōu)于固定比例尺法。主要原因是航攝瞬間的攝影比例尺無(wú)法完全固定，其實(shí)際比例尺會(huì)隨著地形起伏或飛行航高變化而在一定區(qū)間內(nèi)浮動(dòng)所致。

中心投影法進(jìn)行影像空間配準(zhǔn)分為物方中心點(diǎn)解算和仿射變換空間配準(zhǔn)兩步。在初始比例尺較為準(zhǔn)確的情況下，中心點(diǎn)坐標(biāo)精度較高(實(shí)驗(yàn)中一般<1 m)。而影像空間配準(zhǔn)采用仿射變換完成，通過(guò)物方中心點(diǎn)坐標(biāo)、影像旋片角、地面分辨率、影像寬度及高度解算影像左上角物方空間坐標(biāo)，地面分辨率則直接采用掃描分辨率和初始比例尺的乘積，沒(méi)有考慮區(qū)域內(nèi)地形起伏的影響，因此導(dǎo)致影像的空間配準(zhǔn)精度呈“中間高，四周低”的特點(diǎn)。

5 結(jié)論與展望

基于攝影測(cè)量相關(guān)理論，利用現(xiàn)有空三成果，本文提出一種針對(duì)原始航攝影像的快速空間配準(zhǔn)方法。其核心思想為通過(guò)攝影光線與高程面相交獲取影像中心物方空間坐標(biāo)，再利用仿射變換進(jìn)行影像空間配準(zhǔn)。經(jīng)利用2010年UCX航攝影像實(shí)驗(yàn)表明，其精度明顯優(yōu)于豎直投影方法，滿足航攝影像管理需要，且解算速度快，無(wú)須對(duì)原始影像進(jìn)行重采樣處理。對(duì)于無(wú)人機(jī)等飛行姿態(tài)較為不穩(wěn)定的原始影像，更加利于推廣使用。當(dāng)然，該方法尚有不足之處，即影像邊緣處和地形起伏較大區(qū)域的精度較差，后續(xù)再做改進(jìn)。