陳長(zhǎng)坤，童蘊(yùn)賀

(中南大學(xué) 防災(zāi)科學(xué)與安全技術(shù)研究所,湖南 長(zhǎng)沙 410075)

0 引言

行人的心理因素和行人運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性是人群運(yùn)動(dòng)最重要之處，如何更準(zhǔn)確地描述人群的運(yùn)動(dòng)，特別是理解心理因素和隨機(jī)行為對(duì)行人運(yùn)動(dòng)的影響，具有深刻意義。

在行人動(dòng)力學(xué)研究中，基于元胞自動(dòng)機(jī)的仿真技術(shù)是1種重要的研究手段。元胞自動(dòng)機(jī)是定義在1個(gè)由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定局部規(guī)則，在離散的時(shí)間維上演化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。目前元胞自動(dòng)機(jī)模型被成功運(yùn)用到行人動(dòng)力學(xué)的仿真研究中，包括正常行人流[1]和緊急疏散[2]，并且可以準(zhǔn)確描述和重現(xiàn)行人疏散行為，比如從眾效應(yīng)[3]，親情行為[4]，小團(tuán)體行為[5]和競(jìng)爭(zhēng)與合作[6]等。在這些模型中，基于元胞自動(dòng)機(jī)的場(chǎng)域模型[7]，因其簡(jiǎn)易性和可擴(kuò)展性，在近年來得到了大量應(yīng)用。

人群在疏散過程中，尤其是在資源匱乏的情況下，恐慌是其主要的心理和行為形式，恐慌的個(gè)體更傾向于表現(xiàn)出非適應(yīng)行為。很多研究者對(duì)行人恐慌行為做了深入的研究，F(xiàn)ruin[8]介紹了恐慌參數(shù)的概念，研究發(fā)現(xiàn)：恐慌參數(shù)較低時(shí)，人員密度對(duì)疏散速度有很大影響，而恐慌參數(shù)高時(shí)，更容易發(fā)生擁塞的瓶頸；Helbing等[9]建立了數(shù)學(xué)函數(shù)，表明期望速度隨著恐慌程度的變化而變化，并驗(yàn)證了在恐慌狀態(tài)下“快即是慢”的效果；王春雪等[10]根據(jù)恐慌心理量表和調(diào)查問卷，建立了地鐵應(yīng)急疏散恐慌程度模型，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和相關(guān)事故經(jīng)歷對(duì)模型進(jìn)行了修正；王霞等[11]把反映恐慌心理的緊張程度的量化公式引入社會(huì)力模型，并考慮了個(gè)體的從眾行為對(duì)個(gè)體選擇目標(biāo)方向的影響，發(fā)現(xiàn)恐慌心理在一定程度上影響疏散效率。

上述研究對(duì)恐慌情緒的內(nèi)涵和對(duì)行人疏散行為的影響做了深刻的分析。此外，恐慌作為一種情緒，不僅對(duì)個(gè)體產(chǎn)生影響，其本身可以通過疏散個(gè)體之間的情緒感染而蔓延。Helbing等[9]模擬群體行為在緊急情況下恐慌逃離的動(dòng)態(tài)特性，結(jié)果表明動(dòng)態(tài)特性具有自發(fā)性、沒有目的、脆弱性等9個(gè)特征，根據(jù)恐慌情緒是恐慌行為的反映得出結(jié)論：恐慌是可以傳染的；恐慌情緒感染屬于疏散群體內(nèi)部的情緒同質(zhì)化體驗(yàn)，該體驗(yàn)被他人所激發(fā)，并使接收者的情緒與最初的輸出者趨于一致，并且在多人交互中不斷增強(qiáng)[12]；Wang等[13]建立了基于定性知識(shí)的大規(guī)模疏散系統(tǒng)仿真模型，研究了一些因素對(duì)恐慌蔓延的影響，該模型證實(shí)了災(zāi)害的嚴(yán)重程度與恐慌蔓延呈指數(shù)正相關(guān)，救援指導(dǎo)的有效性受到人群中主導(dǎo)情緒的影響，因此，恐慌在人群中的蔓延會(huì)對(duì)行人行為產(chǎn)生重要影響，是不可忽略的。

本文結(jié)合決策理論和情緒感染相關(guān)理論，同時(shí)考慮了恐慌情緒對(duì)行人決策的影響和恐慌情緒本身的動(dòng)力學(xué)特性，如情緒感染和衰減等，采用元胞自動(dòng)機(jī)方法，建立基于場(chǎng)域模型的考慮恐慌的行人決策修正模型，采用該模型研究恐慌情緒對(duì)人群疏散行為的影響。

1 模型

1.1 模型概況

本文采用二維元胞自動(dòng)機(jī)方法，行人所處的空間是1個(gè)尺寸為35×35的元胞空間，每1個(gè)元胞最多被1個(gè)行人占據(jù)，尺寸為典型個(gè)體占地面積0.4 m×0.4 m。元胞的鄰域采用半徑為1的Moore鄰居，包括中心元胞及周圍的8個(gè)元胞。模型場(chǎng)景設(shè)置為1個(gè)單出口的矩形房間，出口位于單側(cè)墻壁的中間位置，出口寬度為0.4 m，每個(gè)時(shí)間步僅允許1個(gè)行人通過。初始時(shí)刻，行人隨機(jī)分布在房間內(nèi)。

圖1 元胞(i, j)的鄰域及可能運(yùn)動(dòng)的方向Fig.1 Neighborhood domain of cell (i, j) and possible directions of motion

在疏散過程中，并不是所有行人都可以理性做出最優(yōu)移動(dòng)策略，這與行人本身的心理狀態(tài)有關(guān)。在恐慌狀態(tài)下，行人更有可能做出非理性決策，并且恐慌程度越大，行人就越有可能喪失主觀判斷，在驚慌失措的情況下做出不利的反應(yīng)?？只抛鳛橐环N情緒，有自己的動(dòng)力學(xué)特征，不僅對(duì)個(gè)體產(chǎn)生影響，其本身也會(huì)衰減或者通過疏散個(gè)體之間的情緒感染而蔓延，在人群交互作用中不斷增強(qiáng)。此外，行人會(huì)隨著位置的變化而使恐慌減弱，比如當(dāng)行人疏散到出口附近，恐慌情緒會(huì)下降。

在本模型中，同時(shí)考慮到了恐慌對(duì)行人決策的影響以及恐慌情緒本身的動(dòng)力學(xué)特征，采用靜態(tài)場(chǎng)域模型計(jì)算行人的最優(yōu)移動(dòng)策略，采用恐慌情緒決策修正模型體現(xiàn)行人的非理性決策，采用SIS模型和情緒衰減模型模擬恐慌情緒的感染與衰退。模型基本算法如下：

1) 定義初始行人位置和恐慌參數(shù)；

2) 根據(jù)靜態(tài)場(chǎng)域模型計(jì)算行人的最佳運(yùn)動(dòng)策略；

3) 根據(jù)情緒感染和衰減模型計(jì)算行人的恐慌參數(shù)；

4) 當(dāng)個(gè)體的恐慌參數(shù)小于臨界值，行人做出最佳移動(dòng)策略；當(dāng)個(gè)體的恐慌參數(shù)大于臨界值，行人按照修正的決策模型進(jìn)行移動(dòng)；

5) 當(dāng)所有個(gè)體都成功完成疏散后，結(jié)束進(jìn)程。

1.2 恐慌狀態(tài)下行人運(yùn)動(dòng)模型

1.2.1 最優(yōu)決策模型

本文采用靜態(tài)場(chǎng)域模型模擬行人的最優(yōu)決策。在每個(gè)時(shí)間步，行人根據(jù)轉(zhuǎn)移概率p選擇最佳移動(dòng)位置。定義pij為元胞(i,j)的轉(zhuǎn)移概率，計(jì)算公式如式(1)所示：

pij=Nexp(ksSij)αij(1-nij)

(1)

式中：N為標(biāo)準(zhǔn)化因子，以確保 ∑pij=1；Sij表示靜態(tài)場(chǎng)域，其系數(shù)為ks；αij為類型標(biāo)識(shí)因子，若目標(biāo)元胞為障礙物，則αij=0，否則αij=1；nij為狀態(tài)標(biāo)識(shí)因子，若目標(biāo)元胞當(dāng)前時(shí)刻有行人占據(jù)，則nij=1，否則nij=0。

靜態(tài)場(chǎng)Sij與該元胞位置與出口的距離成反比，距離出口越近的位置對(duì)行人有越高的吸引力，計(jì)算公式如下所示：

(2)

式中：xe和ye分別表示出口坐標(biāo)值；xij和yij表示元胞的坐標(biāo)值。

1.2.2 恐慌情緒量化及算法

恐慌情緒對(duì)行人的決策產(chǎn)生影響。本模型采用恐慌參數(shù)p(0≤p≤1)對(duì)行人的恐慌程度進(jìn)行量化，行人的初始恐慌參數(shù)通過正態(tài)分布函數(shù)確定，見式(3)。

pt=0～N(μp,σp)

(3)

式中：t為時(shí)間步；μp和σp分別為正態(tài)分布函數(shù)的均值和方差。在疏散的初始階段，人群恐慌值較低，μp取值為0.1；為避免人群異質(zhì)性對(duì)人群恐慌特性的影響，σp取值為0.01。

本文采用SIS模型模擬恐慌情緒的傳播。S為易感者，為恐慌情緒的接收者；I為感染者，為恐慌情緒的傳播者，同時(shí)也可以接收其他感染者的情緒感染，加重恐慌程度。感染者和易感者可以相互轉(zhuǎn)變，當(dāng)易感者恐慌情緒積累到某一值，轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊撸梢詫⒖只徘榫w傳播給他人；當(dāng)感染者情緒衰減到某一值，可轉(zhuǎn)變?yōu)橐赘姓撸辉賯鞑タ只徘榫w，但可以接收其他感染者的情緒感染。定義恐慌情緒閾值η為易感者和感染者的情緒臨界值。某一時(shí)刻某一個(gè)體的恐慌情緒計(jì)算，見式(4)。

(4)

行人的恐慌情緒本身會(huì)發(fā)生衰減，而且會(huì)在快要達(dá)到出口時(shí)得到大幅度下降?？只诺乃p值計(jì)算如下：

(5)

式中：pdecay為情緒衰減值；α為行人在出口附近的情緒衰減速率；β為行人情緒本身衰減速率；tu為個(gè)體最近受到情緒感染時(shí)間；d為行人與出口的距離，m；Re為情緒衰減有效半徑。

1.2.3 考慮恐慌的決策修正模型

當(dāng)行人的恐慌情緒未積累到一定程度，行人有能力做出最佳行動(dòng)策略。當(dāng)行人的恐慌值積累到一定程度行人就有可能做出非理性行為，且恐慌值越大，行人就越有可能做出不利行動(dòng)。定義pc為決策修正概率，為行人改變當(dāng)前運(yùn)動(dòng)策略的概率，如式(6)所示，pc與行人的當(dāng)前恐慌值有關(guān)。

pc=λp

(6)

式中：λ為調(diào)節(jié)因子。當(dāng)pc<η時(shí)，行人會(huì)做出最佳移動(dòng)策略；當(dāng)pc≥η時(shí)，行人會(huì)以概率pc做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。

2 模擬及分析

2.1 恐慌行為對(duì)疏散效率的影響

為研究恐慌行為對(duì)疏散效率的影響，分別進(jìn)行考慮恐慌和不考慮恐慌情緒2種情況下行人疏散仿真。模擬次數(shù)為100次，設(shè)定情緒傳遞值Δp為0.05，出口情緒衰減速率α為0.8，情緒自衰減速率β為0.1，恐慌情緒閾值η為0.1?？只徘榫w對(duì)疏散時(shí)間的影響見圖2。

圖2 考慮恐慌和未考慮恐慌情況下疏散時(shí)間對(duì)比Fig.2 Comparison of evacuation time with considering panic and without considering panic

如圖2所示，在考慮恐慌情緒的情況下，每1次模擬所需疏散時(shí)間均大于不考慮恐慌情況下的疏散時(shí)間?？紤]恐慌情緒時(shí)的平均總疏散時(shí)間約為413 s；不考慮恐慌情緒時(shí)的平均總疏散時(shí)間約為310 s，差值可達(dá)24.65%，說明恐慌情緒對(duì)行人疏散行為產(chǎn)生重要影響，在一定程度上降低疏散效率，這與王霞等[11]的研究結(jié)果一致。

為研究恐慌情緒對(duì)疏散效率的影響機(jī)制，對(duì)考慮恐慌和不考慮恐慌2種情形下房間內(nèi)剩余人數(shù)隨時(shí)間變化情況進(jìn)行了分析，如圖3所示。當(dāng)不考慮恐慌情緒影響時(shí)，房間內(nèi)人數(shù)的減少接近于線性變化，說明了在該場(chǎng)景下，出口疏散效率的限制是影響行人疏散的最重要因素；當(dāng)考慮恐慌情緒影響時(shí)，房間內(nèi)剩余人數(shù)的變化會(huì)產(chǎn)生一定的波動(dòng)，尤其是當(dāng)時(shí)間為400 s左右時(shí)，其波動(dòng)更大，這是因?yàn)榭只徘榫w會(huì)對(duì)行人決策產(chǎn)生不利影響。當(dāng)行人占據(jù)一定的疏散優(yōu)勢(shì)時(shí)，比如在出口附近，受到恐慌情緒影響，做出非理性行為，不僅浪費(fèi)了自身的疏散優(yōu)勢(shì)，并且會(huì)占據(jù)其他行人的最優(yōu)疏散路徑，降低其他行人的疏散效率，從而導(dǎo)致整體疏散效率的下降，疏散時(shí)間延長(zhǎng)。

圖3 考慮恐慌和未考慮恐慌情況下房間剩余人數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.3 Change of number of remaining people in room against time with considering panic and without considering panic

2.2 恐慌情緒閾值的影響

恐慌情緒閾值對(duì)疏散時(shí)間的影響如圖4所示，行人疏散時(shí)間隨恐慌閾值η的增加而減少，最后穩(wěn)定在300 s左右。當(dāng)恐慌情緒閾值η較小時(shí)，行人不能按照最優(yōu)路徑運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致疏散效率降低，延長(zhǎng)了疏散時(shí)間。當(dāng)恐慌情緒閾值0.5時(shí)，疏散時(shí)間達(dá)到最小值，且基本上不會(huì)隨著恐慌情緒閾值的增加而變化，這是因?yàn)榍榫w閾值較大時(shí)，絕大部分行人的恐慌值低于情緒閾值，可以按照最優(yōu)策略進(jìn)行疏散，因此當(dāng)恐慌情緒閾值繼續(xù)增加時(shí)，疏散時(shí)間也不會(huì)減少。

圖4 恐慌情緒閾值η對(duì)疏散時(shí)間的影響Fig.4 Influence of panic emotion threshold η on evacuation time

圖5表示了不同恐慌情緒閾值時(shí)恐慌人數(shù)隨時(shí)間變化情況?？只湃藬?shù)隨著疏散時(shí)間的增加而減少，并且隨著恐慌情緒閾值的降低而增加。當(dāng)恐慌情緒閾值較小時(shí)，在每個(gè)時(shí)間步，恐慌人數(shù)的比例上升，因此導(dǎo)致了人群恐慌行為的增加，延長(zhǎng)了疏散時(shí)間。

圖5 不同恐慌情緒閾值時(shí)恐慌人數(shù)隨疏散時(shí)間的變化Fig.5 Change of number of people with panic against evacuation time under different panic emotion thresholds

2.3 情緒衰減速率的影響

恐慌情緒隨著行人的運(yùn)動(dòng)在人群中傳播，但情緒本身也會(huì)衰減，包括恐慌情緒自身的衰減和行人到達(dá)出口附近的恐慌情緒衰減。圖6顯示了情緒自衰減速率對(duì)恐慌情緒在人群疏散過程中傳播的影響。如圖6所示，當(dāng)β值變化時(shí)，人均恐慌值呈現(xiàn)出2種不同的變化。當(dāng)β小于0.01 時(shí)，人均恐慌值隨著疏散時(shí)間的增加總體上是上升的趨勢(shì)；當(dāng)β大于0.01 時(shí)，人均恐慌值隨著疏散時(shí)間增加緩慢下降，最后降低至0。這說明了當(dāng)β值較低時(shí)，恐慌情緒的感染速度比其衰減速度高，因此人均恐慌值上升；當(dāng)β較高時(shí)，恐慌情緒的感染速度低于其衰減速度，因此行人逐漸從恐慌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎顟B(tài)。

圖6 不同情緒自衰減速率時(shí)人均恐慌值隨時(shí)間的變化Fig.6 Change of panic value per person against time under different self-attenuation rates of emotion

圖7顯示了行人在出口位置情緒衰減速率對(duì)情緒傳播的影響。當(dāng)β值為0.01 時(shí)，人均恐慌值隨疏散時(shí)間逐漸上升，且當(dāng)α值增加時(shí)，人均恐慌值較大，增長(zhǎng)速度較快。這說明了此時(shí)在疏散過程中，人群恐慌情緒的感染速度比衰減速度要高，且出口情緒衰減速率越低，恐慌情緒的感染速度越快；當(dāng)β值為0.02 時(shí)，人均恐慌值隨時(shí)間逐漸下降，且當(dāng)α值增加時(shí)，人均恐慌值較小，增長(zhǎng)速度較低。這說明了此時(shí)在疏散過程中，人群恐慌情緒的衰減速度比感染速度要高，且出口情緒衰減速率越高，恐慌情緒的感染速度越慢。此外，對(duì)比圖7(a)和7(b)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β為一定值時(shí)，α值的變化只是影響恐慌情緒的蔓延或衰減速率，而當(dāng)β變化時(shí)，恐慌情緒整體蔓延或衰減趨勢(shì)會(huì)發(fā)生變化，因此β值是影響人群中恐慌蔓延的關(guān)鍵因素。

圖7 不同出口情緒衰減速率時(shí)人均恐慌值隨時(shí)間的變化Fig.7 Change of panic value per person against time under different self-attenuation rates of emotion at exit

2.4 行人密度的影響

行人密度是基于元胞自動(dòng)機(jī)的模型中常用的變量，表示模擬的行人與房間可容納行人總數(shù)量的比值，一定程度上表征了人員密度。圖8為疏散時(shí)間與行人密度的關(guān)系。由圖8可知，100次模擬結(jié)果高度重合，隨著行人密度的增加，所需要的疏散時(shí)間也相應(yīng)增加，這是因?yàn)槌隹谟邢薜氖枭⒛芰ο拗屏巳巳旱氖枭?，適當(dāng)增加出口數(shù)量和寬度有利于人員的逃生。

圖8 疏散時(shí)間與行人密度的關(guān)系(100次模擬)Fig.8 Relationship between evacuation time and pedestrian density (100 times simulation)

圖9顯示了不同行人密度時(shí)恐慌情緒隨時(shí)間的變化情況。由于行人密度不同時(shí)，情緒值總量發(fā)生變化，為方便對(duì)比分析，采用人均恐慌值作為變量研究行人密度對(duì)恐慌情緒傳播的影響。由圖9可知，當(dāng)行人密度較大時(shí)，人均恐慌值也較大，衰減速度較大；當(dāng)行人密度較小時(shí)，人均恐慌值在任意時(shí)刻均低于行人密度較大時(shí)的人均恐慌值，且衰減速度較小，在100 s時(shí)就衰減到0值附近。這說明了行人密度的增加使人均恐慌值增加，反映了現(xiàn)實(shí)中人群規(guī)模較大時(shí)行人疏散更為恐慌的現(xiàn)象。由于情緒感染有一定的范圍，即感染者只能感染一定半徑內(nèi)的易感者，因此，當(dāng)行人密度較大時(shí)，人群間發(fā)生感染的次數(shù)增加，導(dǎo)致了個(gè)體恐慌值增加并在人群間形成多次情緒的反復(fù)加強(qiáng)，從而使人均恐慌值增加。

圖9 人均恐慌值-時(shí)間圖Fig.9 Diagram of panic value per person over time

3 結(jié)論

1)恐慌情緒在一定程度上降低疏散效率,增加行人所需疏散時(shí)間。當(dāng)處于優(yōu)勢(shì)疏散位置的行人，由于恐慌做出非理性決策，即降低了自身的疏散效率，亦因占據(jù)其他行人的最優(yōu)疏散路徑而導(dǎo)致整體疏散效率下降。

2)情緒自衰減速率是影響人群中恐慌情緒蔓延的關(guān)鍵因素。隨著恐慌情緒閾值增加，同一時(shí)刻的恐慌人數(shù)減小，疏散時(shí)間減少，且存在某一臨界值，使疏散時(shí)間最短。

3)當(dāng)行人密度增加時(shí)，由于出口有限的疏散效率，行人所需疏散時(shí)間加長(zhǎng)。行人的恐慌程度隨著行人密度的增加而增加，這是因?yàn)槿巳阂?guī)模較大時(shí)，恐慌情緒的感染次數(shù)增加，并在人群中得到反復(fù)加強(qiáng)，從而使人均恐慌值增加。