吉 喆，陳宇豪, 郭 濤

(中國礦業(yè)大學(xué), 江蘇 徐州 221116)

0 引 言

鈦合金具有高比剛度、高比強(qiáng)度、高熱強(qiáng)性、耐腐蝕等優(yōu)異的性能，被廣泛用于加工制造航空航天用輕量化、高性能構(gòu)件[1-2]。鈦合金的性能取決于其微觀組織, 而晶界是鈦合金微觀組織的重要組成部分。鈦合金在變形過程中，晶界會出現(xiàn)變形和損傷，晶界的變形損傷與鈦合金中的微觀結(jié)構(gòu)(比如初生α相(αp)和轉(zhuǎn)變β基體(βt)的形態(tài)、分布和性能)密切相關(guān)。然而，由于αp相和βt基體的形態(tài)和分布極為復(fù)雜[3]，而且αp相、βt基體和它們之間的界面性能各不相同[4]，這些微觀結(jié)構(gòu)的不均勻會導(dǎo)致變形過程中界面應(yīng)力分布極不均勻，從而引起界面復(fù)雜的變形和損傷過程。晶界的變形和損傷對鈦合金的強(qiáng)度、韌性和斷裂性能均有顯著影響，因此研究變形過程中晶界的變形損傷，對于深入了解鈦合金組織與性能的關(guān)系具有重要意義。

目前，很多學(xué)者對界面變形損傷引起的鈦合金斷裂進(jìn)行了研究。Qin等[5]和Ren等[6]分別觀察了雙態(tài)組織Ti-5553和Ti-5321合金試樣的拉伸變形過程，發(fā)現(xiàn)αp相和βt基體的界面容易形成微孔，而且微孔會沿著αp相的晶界擴(kuò)展，不同αp相界面的微孔擴(kuò)展連接會最終導(dǎo)致合金斷裂。Matsumoto等[7]研究了Ti-6Al-4V合金的拉伸斷裂過程，指出αp相和βt基體應(yīng)變差別較大，會導(dǎo)致αp相和βt基體的界面存在較大的應(yīng)力集中，使得微孔容易在界面形核。Huang等[8]研究了Ti-55531合金的斷裂過程，發(fā)現(xiàn)在斷口局部區(qū)域αp相的伸長率可以達(dá)到60%，同時(shí)βt基體中的二次片層α相變形相對較小，兩者變形量的差異使得微孔易于在αp相和βt基體的界面間形成并擴(kuò)展。上述研究通過實(shí)驗(yàn)方法，表征了由于應(yīng)力集中引起的界面微孔形核和擴(kuò)展過程。

采用含有晶界的微觀有限元模型進(jìn)行模擬是研究晶界變形損傷的重要方法。Espinosa等[9]通過包含內(nèi)聚力晶界單元的微觀力學(xué)模型，研究了界面強(qiáng)度、斷裂韌性等參數(shù)對界面損傷的影響，發(fā)現(xiàn)微觀組織的形態(tài)參數(shù)，比如晶粒形狀、尺寸分布對裂紋的擴(kuò)展模式有顯著的影響。Su等[10]通過內(nèi)聚力單元層模擬Al基體和Si顆粒之間的界面來研究Si顆粒脫粘和斷裂過程。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，具有高的球形度的Si顆?？梢蕴岣呓缑婷撜澈虯l基體塑性變形的阻力。Zhang等[11]研究了顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的界面變形，發(fā)現(xiàn)界面對復(fù)合材料拉伸和壓縮性能的影響會導(dǎo)致拉伸-壓縮不對稱。圓柱形顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的強(qiáng)度高于球形顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料，但是斷裂應(yīng)變會減小。相對于扁圓形顆粒，扁平形顆粒對復(fù)合材料拉伸性能的影響更為顯著。然而，由于扁圓形顆粒會導(dǎo)致復(fù)合材料承載能力增加，從而增加界面失效的可能性。Li等[4，12]通過晶界內(nèi)聚力模型研究了鈦合金晶界高溫變形過程，研究發(fā)現(xiàn)微裂紋主要形核于α/β相界面的三叉交點(diǎn)處，而裂紋的擴(kuò)展方向主要沿著垂直于載荷方向的平直晶界。這些研究給出了晶界變形損傷的規(guī)律，然而界面變形損傷與局部應(yīng)力分布密切相關(guān)，因而需要對變形過程中的界面應(yīng)力演化及其對晶界損傷的影響進(jìn)行深入研究。

本研究建立基于TA15鈦合金真實(shí)組織的有限元模型，通過偏移組織中αp相和βt基體的界面實(shí)現(xiàn)晶界的建模，建立包含晶界內(nèi)聚力單元的真實(shí)組織有限元模型。采用模型研究TA15鈦合金變形過程中，晶界平均應(yīng)力和局部晶界應(yīng)力的變化過程，并研究應(yīng)力變化對晶界變形和損傷的影響，研究結(jié)果將對于進(jìn)一步了解界面變形損傷具有重要意義。

1 有限元模型建立

基于ABAQUS有限元軟件平臺建立包含晶界的真實(shí)組織有限元模型，建模流程主要包括真實(shí)組織建模、晶界建模、邊界條件處理和模型驗(yàn)證。

1.1 鈦合金真實(shí)組織建模

真實(shí)組織建模過程包括幾何結(jié)構(gòu)建模和相性能本構(gòu)建模2個(gè)步驟。幾何結(jié)構(gòu)建模首先對TA15鈦合金真實(shí)組織照片(圖1a)進(jìn)行二值化處理。在二值圖中αp相為黑色，βt基體為白色。將αp相的輪廓定義為αp相和βt基體的界面，并導(dǎo)入ABAQUS有限元軟件，獲得真實(shí)組織模型的代表性體積單元(RVE)，如圖1b所示。由圖1b可見，RVE包含了組織的形態(tài)和分布信息，為研究組織形態(tài)和分布對晶界的變形損傷提供了基礎(chǔ)。鈦合金中βt基體的硬度通常大于αp相[5,13]，這兩相性能不同會顯著影響它們的變形過程，因此需要分別進(jìn)行本構(gòu)建模。本研究采用的αp相和βt基體的本構(gòu)曲線見圖2[14]，其中αp相和βt基體的屈服強(qiáng)度分別為720 MPa和1 035 MPa。

圖1 TA15鈦合金真實(shí)組織有限元幾何結(jié)構(gòu)建模Fig.1 Geometric modeling of TA15 titanium alloy real microstructure: (a)SEM of real microstructure；(b)geometric modeling for finite element analysis

1.2 晶界建模

晶界內(nèi)聚力單元經(jīng)常被用來模擬晶界的變形損傷。本研究中將晶界看成是具有一定厚度的界面層，因此需要在真實(shí)組織模型的基礎(chǔ)上，在晶界處建立內(nèi)聚力單元來模擬晶界，從而建立包含晶界的真實(shí)組織有限元模型。

圖2 TA15鈦合金中αp相和βt基體的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)曲線 Fig.2 Stress-strain constitutive curves of αp and βt of TA15 titanium alloy

晶界內(nèi)聚力單元的建模流程見圖3。首先，利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件讀取TA15鈦合金真實(shí)組織有限元模型的inp文件，提取其中αp相與βt基體所包含的單元及結(jié)點(diǎn)信息，進(jìn)行對比判斷，確定它們的共用結(jié)點(diǎn)。然后，將共用結(jié)點(diǎn)剖分為2個(gè)，其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)編號不變，另一個(gè)結(jié)點(diǎn)為新增結(jié)點(diǎn)，需進(jìn)行結(jié)點(diǎn)編號。如原模型有結(jié)點(diǎn)N個(gè)，則剖分出新增結(jié)點(diǎn)編號為N+1、N+2……，同時(shí)對被影響的單元所包含的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行更新。其次，對剖分出的2個(gè)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行偏置，利用新增結(jié)點(diǎn)、原結(jié)點(diǎn)以及相應(yīng)單元的邊構(gòu)成晶界內(nèi)聚力單元，單元結(jié)點(diǎn)以逆時(shí)針順序排序，并更改單元編號，如原模型有單元E個(gè)，則新單元編號為E+1，E+2……。修改完成后，將inp文件重新導(dǎo)入ABAQUS有限元軟件，完成晶界單元的建模。

圖3 晶界共用結(jié)點(diǎn)剖分示意圖Fig.3 Schematic diagram of common node splitting on grain boundary

完成晶界幾何建模后的真實(shí)組織有限元模型見圖4，其中αp相與βt基體采用CPS3單元，晶界采用COH2D4單元。

圖4 包含晶界的TA15鈦合金真實(shí)組織有限元模型Fig.4 The finite element model with grain boundary element of TA15 titanium alloy microstructure

晶界單元的法向剛度(Kn)和切向剛度(Kt)分別為：

Kn=E/tcz

(1)

Kt=G/tcz

(2)

式中：E為彈性模量，108 GPa；G為剪切模量,計(jì)算式為G=E/2(1+ν)；ν為泊松比，值為0.3；tcz為晶界厚度，值為1 μm[12,15]。

晶界單元的強(qiáng)度σc通常表示為σc=λσy，σy為合金的屈服強(qiáng)度，λ值為1.6。晶界單元的臨界彈性位移δ0可以表示為下式[4]：

(3)

1.3 邊界條件建立和模型驗(yàn)證

建立的真實(shí)組織有限元模型的RVE僅代表試樣的很小部分，為了模擬試樣的宏觀變形過程，需要給RVE添加周期性邊界條件。通過周期性邊界條件可以將RVE重復(fù)平移來代表宏觀試樣。周期性邊界條件是通過ABAQUS有限元軟件用戶子程序?qū)崿F(xiàn)，具體流程見文獻(xiàn)[16]。

采用CMT-5305電子萬能拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)測量TA15鈦合金試樣的拉伸性能。拉伸試樣標(biāo)距為35 mm，厚度為2 mm，拉伸速度為2 mm/min，采用引伸計(jì)測量試樣的變形量。采用已建立的模型預(yù)測TA15鈦合金的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖5，其中也包含了拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖5可見，RVE預(yù)測與拉伸試驗(yàn)獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線吻合良好。TA15鈦合金抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、延伸率的實(shí)驗(yàn)值分別為1 027 MPa、964 MPa、15.08%，預(yù)測值分別為1 038 MPa、925 MPa、14.10%?？估瓘?qiáng)度和屈服強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測值相差較小，延伸率預(yù)測誤差為6.5%。因此，可以認(rèn)為本研究建立的包含晶界的真實(shí)組織有限元模型是可靠的，可以用來研究晶界和晶粒的變形過程。

圖5 實(shí)驗(yàn)和模擬的TA15鈦合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.5 Comparisons of experimental and simulated stress-strain curves of TA15 titanium alloy

2 模擬結(jié)果分析

2.1 晶界損傷過程

用晶界內(nèi)聚力單元的損傷特征值(DMICRT)來表征TA15鈦合金晶界的變形和損傷過程。DMICRT初始值為0。當(dāng)內(nèi)聚力單元處于彈性階段時(shí)，從開始承載到應(yīng)力達(dá)到最大值的過程中，DMICRT值由0逐漸增長至1。當(dāng)DMICRT值為1時(shí)，表明內(nèi)聚力單元已經(jīng)達(dá)到應(yīng)力最大值，此后開始發(fā)生損傷。晶界單元平均DMICRT值隨宏觀應(yīng)變的變化曲線見圖6。由圖6可見，DMICRT值在宏觀應(yīng)變小于2%時(shí)迅速增加，在應(yīng)變大于2%時(shí)增速趨于平緩。表明應(yīng)變較小時(shí)晶界處于強(qiáng)化階段，基本不會發(fā)生損傷；當(dāng)應(yīng)變較大時(shí)晶界承擔(dān)的載荷緩慢增加，部分達(dá)到臨界強(qiáng)度的晶界單元進(jìn)入損傷破壞階段。

圖7為宏觀應(yīng)變?yōu)?%時(shí)TA15鈦合金RVE模型的應(yīng)力分布圖。由圖7可見，αp相中的應(yīng)力小于βt基體中的應(yīng)力,這主要是由于βt基體的強(qiáng)度高于αp相。 這與文獻(xiàn)[17]的結(jié)果類似。

圖6 晶界單元平均DMICRT值隨宏觀應(yīng)變的變化曲線Fig.6 The average DMICRT value of grain boundary element as a function of overall strain

圖7 宏觀應(yīng)變?yōu)?%時(shí)TA15鈦合金晶界單元應(yīng)力分布圖Fig.7 Stress distribution of RVE at 3% macroscopic strain of TA15 titanium alloy

由于界面單元厚度較小，為了準(zhǔn)確反映其應(yīng)力分布，給出了界面單元應(yīng)力分布統(tǒng)計(jì)圖,如圖8所示。由圖8可見，當(dāng)宏觀應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，晶界應(yīng)力分布較為均勻；當(dāng)宏觀應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，高應(yīng)力晶界單元明顯較多，晶界應(yīng)力出現(xiàn)了明顯的不均勻分布；宏觀應(yīng)變?yōu)?0%時(shí)，低應(yīng)力晶界數(shù)量繼續(xù)減少，高應(yīng)力晶界數(shù)量增加，應(yīng)力分布不均勻程度加劇。

圖8 不同應(yīng)變下TA15鈦合金界面單元應(yīng)力分布統(tǒng)計(jì)圖 Fig.8 Statistical map of stress distribution of grain boundary element of TA15 titanium alloy at different macroscopic strains:(a)1%；(b)3%；(c)10%

晶界在變形過程中先進(jìn)入線彈性強(qiáng)化階段，當(dāng)晶界應(yīng)力高于臨界強(qiáng)度時(shí)，該單元會進(jìn)入損傷退化階段，應(yīng)力值逐漸減小。在宏觀應(yīng)變較小時(shí)，可以認(rèn)為是晶界單元處于均勻的強(qiáng)化階段，因此晶界單元應(yīng)力分布均勻，DMICRT值迅速增加。當(dāng)宏觀應(yīng)變較大時(shí)，高應(yīng)力晶界單元數(shù)量增多，這些單元應(yīng)力超過臨界強(qiáng)度時(shí)就會發(fā)生損傷，晶界單元發(fā)生損傷后會導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，加劇應(yīng)力集中程度和合金的損傷。因此，DMICRT值會逐漸增加。

2.2 局部晶界變形過程

晶界應(yīng)力分布不均勻，高應(yīng)力晶界單元損傷破壞，最終會導(dǎo)致合金斷裂，因此研究局部區(qū)域晶界的變形和損傷對于了解鈦合金的斷裂行為極為重要。圖4方框區(qū)域中TA15鈦合金αp相、βt基體以及晶界變形過程的應(yīng)力分布見圖9。由圖9可見，隨著宏觀應(yīng)變的增加，αp相和βt基體中的應(yīng)力不斷增加，但是當(dāng)宏觀應(yīng)變?yōu)?4%時(shí)，αp相和βt基體的應(yīng)力低于應(yīng)變?yōu)?0%時(shí)的應(yīng)力，這與晶界的變形損傷有關(guān)。

圖9 不同宏觀應(yīng)變條件下TA15鈦合金局部區(qū)域應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of local area of TA15 titanim alloy at different macroscopic strain: (a，b)have grain boundary element；(c)without grain boundary element

由圖9a、b可見，位置A處晶界的應(yīng)力隨宏觀變形量的增加不斷增加，位置B、C和D處晶界應(yīng)力隨宏觀變形量的增加先增加再減小。其中，A和C處晶界的應(yīng)力始終低于臨近αp相中的應(yīng)力，在宏觀變形過程中沒有出現(xiàn)損傷，D點(diǎn)處晶界的應(yīng)力與βt基體中的應(yīng)力相當(dāng)，只有B點(diǎn)處晶界的應(yīng)力高于臨近βt基體的應(yīng)力，在變形過程中會發(fā)生損傷。

由上述分析可見，晶界中應(yīng)力變化極為復(fù)雜，既存在應(yīng)力較大的應(yīng)力集中區(qū)，也存在應(yīng)力較小的區(qū)域，晶界中這種應(yīng)力變化與組織的形態(tài)、分布和性能的不均勻性有關(guān)。Sun等[18]研究發(fā)現(xiàn)，微觀組織的異質(zhì)性會導(dǎo)致在宏觀變形過程中存在應(yīng)力局部化帶，帶內(nèi)應(yīng)力遠(yuǎn)高于帶外的應(yīng)力?？梢?，處于局部化帶內(nèi)晶界的應(yīng)力明顯高于帶外晶界的應(yīng)力，而這些帶內(nèi)晶界極有可能發(fā)生損傷，形成微孔，最終導(dǎo)致合金斷裂。此外，正是由于圖9b中B處晶界發(fā)生損傷，承載能力下降，導(dǎo)致B、C區(qū)域內(nèi)βt基體中的應(yīng)力在宏觀應(yīng)變?yōu)?4%時(shí)發(fā)生了明顯的下降。

為了對比晶界在變形過程中的作用，圖9c給出理想晶界條件下即無晶界單元時(shí)αp相和βt基體中應(yīng)力變化規(guī)律。由圖9c可見，在理想晶界條件下，αp相和βt基體界面應(yīng)力沒有出現(xiàn)圖9a、b中的突變。另外，αp相和βt基體中應(yīng)力整體上也隨宏觀應(yīng)變的增加而增加。當(dāng)宏觀應(yīng)變小于10%時(shí)，晶界模型和理想晶界模型中αp相和βt基體中應(yīng)力分布相同。在宏觀應(yīng)變?yōu)?4%時(shí)，局部區(qū)域應(yīng)力低于應(yīng)變?yōu)?0%時(shí)的應(yīng)力。但是與圖9b相比，在應(yīng)變?yōu)?4%時(shí)，理想晶界模型中αp相和βt基體的應(yīng)力明顯高于含有晶界的模型，這是由于晶界的變形損傷導(dǎo)致αp相和βt基體中應(yīng)力降低?？梢姡Ы绲淖冃螕p傷不僅對合金的斷裂有重要影響，也會顯著影響αp相和βt基體中的應(yīng)力。

3 結(jié) 論

(1) TA15鈦合金晶界內(nèi)聚力單元的平均損傷特征值在宏觀應(yīng)變小于2%時(shí)迅速增加，在應(yīng)變大于2%時(shí)增速趨于平緩。宏觀應(yīng)變較小時(shí)，晶界應(yīng)力分布較為均勻，而當(dāng)宏觀應(yīng)變較大時(shí)，晶界應(yīng)力出現(xiàn)了明顯的不均勻分布，高應(yīng)力晶界單元隨變形量增加而增加。

(2)晶界中既存在低應(yīng)力區(qū)，也存在高應(yīng)力區(qū)。低應(yīng)力區(qū)處的應(yīng)力低于αp相中的應(yīng)力，高應(yīng)力區(qū)處的應(yīng)力高于βt基體中的應(yīng)力，其中晶界高應(yīng)力區(qū)易發(fā)生損傷。

(3)隨變形的增加，αp相和βt基體中應(yīng)力不斷增加。當(dāng)晶界發(fā)生損傷，臨近的αp相和βt基體中應(yīng)力下降。