張姝清

摘?要：介紹了馬爾柯夫分析的定義和數(shù)學(xué)原理，闡述了馬爾柯夫分析的過程和用其進(jìn)行預(yù)測的基本步驟，引用數(shù)據(jù)探討了該方法對高校各專業(yè)招生人數(shù)的變動(dòng)情況的預(yù)測，以便高校培養(yǎng)出來的人才更好地適應(yīng)社會需求。

關(guān)鍵詞：馬爾柯夫;概率矩陣;分析及預(yù)測

中圖分類號：F23?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.17.038

1?引言

我們假若仔細(xì)觀察和琢磨日常所接觸到的各種現(xiàn)象，如各競爭品牌的市場占有、人口的變動(dòng)情況、有價(jià)證券的價(jià)格趨勢，可能經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)：許多事物將來所呈現(xiàn)的狀況，經(jīng)常受該事物現(xiàn)時(shí)狀況的影響或支配。

現(xiàn)如今的高校有的專業(yè)供過于求，畢業(yè)生難以就業(yè);而有的專業(yè)則供不應(yīng)求，薪酬較高。借此，我使用馬爾柯夫分析預(yù)測模型做了一定的研究，旨在預(yù)測各專業(yè)的招生人數(shù)的變動(dòng)趨勢，具有很強(qiáng)的前瞻性和現(xiàn)實(shí)意義。

2?馬爾柯夫分析的數(shù)學(xué)原理

在上世紀(jì)初（1907年），俄國數(shù)學(xué)家馬爾柯夫經(jīng)過大量研究，并在此基礎(chǔ)上通過多次試驗(yàn)后，得出結(jié)論：在某些事物的概率轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)下試驗(yàn)的結(jié)果，往往由前試驗(yàn)的結(jié)果所決定。

自此之后，在學(xué)術(shù)研究方面，對于事物由一種狀況轉(zhuǎn)換而成另一種狀況，同時(shí)該過程伴隨有轉(zhuǎn)換概率，而且這種轉(zhuǎn)換概率又可以由其緊的情況推演出來，則這種過程通常被叫作馬爾柯夫過程。一系列的這種轉(zhuǎn)換過程即為馬爾柯夫鎖鏈。通過分析、觀察對于馬爾柯夫過程或者馬爾柯夫鎖鏈，來預(yù)測事物未來演變的趨向，被稱為馬爾柯夫分析。

在運(yùn)籌學(xué)中，馬爾柯夫分析是這樣定義的：馬爾柯夫分析是通過分析幾種變量的即時(shí)運(yùn)動(dòng)狀況來預(yù)計(jì)這些變量將來演變狀況的一種預(yù)測分析方法。這個(gè)方法更多地已經(jīng)成為市場研究的工具，用它從消費(fèi)者堅(jiān)持使用某種品牌的商品還是轉(zhuǎn)向其它品牌的商品來研究和預(yù)測顧客的行為。

迄今對馬爾柯夫的討論局限于市場份額分析和預(yù)測的應(yīng)用。誠然，這是這個(gè)方法的一個(gè)主要應(yīng)用。然而，還有一些領(lǐng)域應(yīng)用馬爾柯夫分析也有重要的作用。

我們在具體拓展之前，先介紹其數(shù)學(xué)原理。

（1）概率行矩陣：任意一個(gè)行矩陣a=（a1，a2，…，an），如果它的各個(gè)分量是大于或等于0的實(shí)數(shù)，且所以分量的和為1，則定義此行矩陣為概率行矩陣。

（2）概率矩陣：如果一個(gè)n階方陣，其行矩陣皆為概率行矩陣，則稱此n階方陣為概率矩陣。

（3）馬爾柯夫預(yù)測法的兩個(gè)重要特征：

①無后效性：在隨機(jī)試驗(yàn)過程中，如果第n次試驗(yàn)的情況只與第n-1次試驗(yàn)的情形相關(guān)聯(lián)，而與其以前所處的情形無關(guān)，事物的這種演變發(fā)展所特有的性質(zhì)就叫作無后效性。

②從相當(dāng)長的時(shí)間來看，馬爾柯夫過程與初始狀態(tài)無關(guān)，最終將逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

（4）馬爾柯夫分析的步驟：

①采集用戶需求及商情轉(zhuǎn)移方面的數(shù)據(jù)。

②搭建轉(zhuǎn)移概率n階方陣。

③用大數(shù)據(jù)推算將來可能的市場份額。

④建立穩(wěn)定條件。

3?相關(guān)數(shù)據(jù)的采集與預(yù)測數(shù)據(jù)的計(jì)算

（1）讓我們來收集2018年某高校各專業(yè)的招生比率如表1。

表1?2018年某高校各專業(yè)的招生比率

專業(yè)簡稱占比

信息與工程科學(xué)I17.4%

經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)E 11.5%

理學(xué)P28.4%

社會科學(xué)S17.7%

人文學(xué)H16.6%

跨學(xué)科類C8.4%

由此在數(shù)學(xué)方面可以得到該高校各專業(yè)招生比例的概率向量：

a=（0.174，0.115，0.284，0.177，0，166，0.084）

（2）而由上述高校2017年至2018年各專業(yè)招生數(shù)的變動(dòng)情況可以計(jì)算出下面的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

IEPSHCIEPSHC0.920.040.020.000.000.020.060.830.010.030.010.060.050.030.880.010.010.020.020.080.010.910.020.060.010.100.010.020.790.070.030.030.020.010.010.90=D

（3）將上述概率向量a與轉(zhuǎn)移概率矩陣D相乘，從而得到2019年該高校各專業(yè)的招生比例：aD =（0199，0.144，0.260，0.154，0.140，0.103）。

關(guān)于剛才算出的某高校2019年各專業(yè)的招生比例，他們是基于轉(zhuǎn)移概率矩陣，且招生總?cè)藬?shù)不變的假設(shè)，這種假設(shè)可能有點(diǎn)不太正確，但即便如此也無妨。以這種方式來對未來進(jìn)行預(yù)測，我們實(shí)質(zhì)上是把馬爾柯夫分析當(dāng)作一個(gè)短期或過渡期間的工具。

4?馬爾柯夫分析的現(xiàn)時(shí)意義

當(dāng)今世界科技飛速發(fā)展，出現(xiàn)了很多新的領(lǐng)域，譬如人工智能，這客觀上要求高校在人才培養(yǎng)方面應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，適時(shí)調(diào)整一些專業(yè)，也應(yīng)該具有前瞻性地開設(shè)一些新的專業(yè)。在招生數(shù)量的匹配方面輔之以適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具進(jìn)行分析和預(yù)測，做到人盡其才，節(jié)約社會資源，而利用馬爾柯夫分析來進(jìn)行分析和預(yù)測則不失為一種十分有效的工具。

參考文獻(xiàn)

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