胡海洋，金 軍，趙凌云，陳 捷，顧嬌楊

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不同形態(tài)壓降漏斗模型對煤層氣井產能的影響

胡海洋1，金 軍1，趙凌云1，陳 捷1，顧嬌楊2

(1. 貴州省煤層氣頁巖氣工程技術研究中心，貴州 貴陽 550081；2. 中聯(lián)煤層氣有限責任公司，北京 100011)

為了研究壓降漏斗形態(tài)對煤層氣井產能的影響，探討不同排采階段煤儲層壓力變化規(guī)律，以期對煤儲層解吸效果進行量化研究。針對徑向流壓力分布模型—對數(shù)函數(shù)模型難以準確反映各階段的壓降漏斗形態(tài)這一問題，建立了對數(shù)、線性、拋物線和橢圓型函數(shù)壓降漏斗模型，提出了煤儲層“解吸系數(shù)”與“有效解吸系數(shù)”的概念，并分析不同函數(shù)模型對煤層氣解吸半徑、產能和采收率的影響。研究結果表明，在同等解吸半徑條件下，橢圓函數(shù)模型的解吸氣量、采收率最高(38.05%)，對數(shù)函數(shù)模型的解吸氣量、采收率最低(低于5%)；相同壓降漏斗半徑條件下，對數(shù)、線性、拋物線、橢圓函數(shù)模型的解吸半徑及有效解吸半徑依次增大，其中橢圓函數(shù)模型的解吸系數(shù)、有效解吸系數(shù)最大，壓降半徑達到140 m時，其解吸半徑達到135 m，有效解吸系數(shù)達到0.725，解吸半徑范圍內的煤儲層中氣體得到充分解吸。研究結果及認識對于掌握煤層氣井排采過程中的儲層壓降規(guī)律，指導煤層氣井排采具有重要意義。

煤層氣；產能；采收率；壓降漏斗；有效解吸半徑

煤層氣井通過“排水–降壓”使煤儲層壓力降低，促使煤層中吸附態(tài)氣體解吸產出。在排采過程中，由于煤基質存在彈性正、負效應[1-2]，煤層氣排采過程中煤儲層具有應力敏感性，對煤儲層造成傷害，滲透率降低對煤層壓降漏斗的形成及擴展、煤層水氣產出造成影響。根據數(shù)值模擬軟件及滲流理論得出，在不同壓降速率、不同排采時間條件下，煤儲層在井筒中心到壓降漏斗邊緣處的剖面上，壓力連線是向上凸出的，形態(tài)類似于對數(shù)函數(shù)曲線[3-6]。利用MATLAB軟件模擬壓降漏斗的三維空間形態(tài)顯示，壓降漏斗曲面頂部較為平緩，井筒附近驟然變陡，底部成細長的錐狀[7-9]，其延井筒中心的二維剖面的壓降漏斗形態(tài)依舊類似于對數(shù)函數(shù)曲線。實際排采過程中，煤儲層受地應力、孔裂隙內流體流動的啟動壓力、煤儲層滲透率、地層非均質性等多因素的影響，煤儲層的壓降漏斗會出現(xiàn)不同的形態(tài)。為了研究不同壓降漏斗形態(tài)對煤層氣井有效解吸半徑、產能、采收率的影響，筆者根據等溫吸附理論及積分原理，針對不同函數(shù)模型，計算不同解吸半徑對應的煤層氣產能及采收率，分析煤層壓降變化規(guī)律，為煤層氣井不同排采階段的排采控制提供指導。

1 徑向流壓降漏斗模型及存在的問題

煤層氣直井、斜井穿過煤層的接觸面積小，通過射孔、壓裂方式，溝通原生裂隙，形成新的裂隙通道。煤儲層降壓產水過程中，儲層流體沿裂隙通道向井筒方向流動，在平面上流體向井筒匯聚，形成徑向流動。假設煤儲層為均質、無限大的地層，根據滲流原理的質量守恒定律，穩(wěn)定滲流過程中，儲層中流入和流出的流體質量相等[10-11]。則三維空間的壓力分布可表示為：

式中是煤體密度；υ、υ、υ為、三個方向上流體的滲流速度。

平面徑向流為二維流動，壓力分布可簡化為：

其極坐標形式為：

式中為儲層壓力；為煤層某點距井筒中心距離。

通過積分、分離變量計算得出煤儲層流體徑向流動過程中的壓力分布：

式中p為距井筒中心處儲層壓力，MPa；w為井底流壓，MPa；e為原始儲層壓力，MPa；e為煤層氣井的壓降半徑，m；w為井筒半徑，m。

令：

則煤儲層流體徑向流動過程中壓力分布可簡化為：

p=ln+(6)

即儲層壓力分布符合對數(shù)函數(shù)關系。

根據式(4)進行壓降漏斗形態(tài)分析，井筒中心至井壁煤儲層的平均距離定為0.1 m，計算原始儲層壓力為5 MPa、井底流壓降至0.5 MPa、最大徑向流半徑為100 m時，煤儲層不同位置處的儲層壓力(表1)，并繪制徑向流儲層壓力分布示意圖(圖1)。

表1 煤儲層徑向流壓力分布數(shù)據表

由表1和圖1可以看出，煤儲層壓降主要集中在井筒附近，其中，壓降超過60%的煤儲層在0~1 m范圍內；壓降超過50%的煤儲層在0~2.2 m范圍內，即2.2~100 m煤儲層的壓降均小于50%；10~50 m范圍煤儲層的壓降均小于30%；>50 m煤儲層的壓降均小于10%。

假設煤儲層的原始壓力為5 MPa，臨界解吸壓力為3.5 MPa，臨儲比為0.7，根據式(6)徑向流對數(shù)函數(shù)關系得出，煤儲層解吸半徑小于10 m，解吸半徑小，動用資源量少，可解吸量更少，難以滿足煤層氣井高產穩(wěn)產的產氣需求，徑向流對數(shù)函數(shù)關系的壓降漏斗模型難以準確反映煤層氣井各排采階段的儲層壓力變化規(guī)律?；趶较蛄鲗?shù)函數(shù)關系的壓降漏斗模型存在的問題，分析煤層氣井各排采階段的壓降漏斗形態(tài)，依據數(shù)學函數(shù)，建立壓降漏斗模型，分析不同形態(tài)壓降漏斗對產能、采收率、解吸半徑的影響，為煤層氣井的排采控制提供參考。

圖1 徑向流壓力分布示意圖

2 煤儲層不同形態(tài)壓降漏斗模型

煤層氣井在排采過程中，隨著煤層中水的不斷產出，煤儲層各處壓力會隨時發(fā)生變化，但總體規(guī)律表現(xiàn)為產水影響半徑范圍內，在井筒中心到產水邊緣的剖面連線上，離井筒中心距離越近，儲層壓力越小。在整個變化過程中，隨著壓降半徑的不斷擴展，煤儲層壓降漏斗會呈現(xiàn)出不同的形態(tài)，即使在同一時刻，由于煤儲層的非均質性及地層應力分布差異性的影響[12-13]，會在不同方向上呈現(xiàn)出不同的壓降漏斗形態(tài)。本文針對排采過程的壓力變化及分布規(guī)律進行分析，假設不同地質條件下，煤儲層壓力分布分別呈對數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、拋物線函數(shù)、橢圓函數(shù)形態(tài)，分析4種壓降漏斗形態(tài)對產能的影響，其模型示意圖如圖2所示。

a.對數(shù)函數(shù)模型 在煤層氣井排采初期，壓裂后井筒附近的儲層滲透率較好，壓裂液會迅速返排，造成井筒附近儲層壓力迅速下降，在產水影響半徑范圍內，煤儲層的壓力連線呈現(xiàn)為上凸型，呈對數(shù)函數(shù)曲線。

b. 線性函數(shù)模型 煤層氣井在排采過程中，隨壓裂液及煤層原始水分的產出，壓力降幅逐漸由井筒附近向遠端擴展，煤儲層壓降半徑范圍內的儲層壓力呈線性均衡下降，此時儲層壓力連線線性關系擬合度較高，即煤儲層的壓降漏斗形態(tài)呈線性函數(shù)模型。

c. 拋物線函數(shù)模型 煤層氣井在排采中后期，儲層壓力分布降低至線性函數(shù)模型之后，煤層繼續(xù)穩(wěn)定產水，井筒附近煤儲層在生產壓差的作用下，有效解吸半徑(圖2)靠近井筒一側的煤層開始大幅度降壓，最終煤儲層的壓力連線會呈現(xiàn)出拋物線關系，即煤儲層的壓降漏斗形態(tài)呈拋物線函數(shù)模型。

d. 橢圓函數(shù)模型 在煤儲層壓力剖面連線類似于拋物線關系之后，繼續(xù)排采，煤儲層壓力繼續(xù)降低，而煤儲層有效解吸半徑靠近井筒一側的煤層在經歷大幅度降壓之后，其壓力已接近井底流壓，繼續(xù)降壓的空間較小，此時，煤儲層壓降主要集中在有效解吸半徑遠離井筒一側的煤層之中，最終煤儲層壓力連線類似于橢圓函數(shù)，即煤儲層的壓降漏斗形態(tài)呈橢圓函數(shù)模型。

圖2 不同函數(shù)模型下的有效解吸半徑

4種不同形態(tài)壓降漏斗的函數(shù)模型可表示為：

對數(shù)函數(shù)模型：

線性函數(shù)模型：

拋物線函數(shù)模型：

橢圓函數(shù)模型：

根據邊界條件反推計算模型系數(shù)，用于計算不同形態(tài)壓降漏斗條件下的產能。

3 不同形態(tài)壓降漏斗對產能的影響

3.1 不同形態(tài)壓降漏斗的產能計算

煤層氣井通過排水降壓擴大煤層解吸半徑，但相同解吸半徑范圍內，由于壓降漏斗形態(tài)的差異，其產能會表現(xiàn)出不同的規(guī)律[14]。根據壓降漏斗函數(shù)模型，對煤儲層解吸半徑范圍內的儲層壓力按0.1 MPa分段細化，利用不同形態(tài)壓降漏斗的函數(shù)模型，計算各壓力分段對應的解吸半徑。煤儲層解吸后，解吸半徑范圍內任意一點處的含氣量及含氣量下降率可以根據等溫吸附曲線公式進行計算。通過求和計算不同壓降漏斗模型下的產能。則不同壓降漏斗函數(shù)模型下的煤層氣產能計算公式可表示為：

式中g為煤層氣井井底流壓降低至廢棄壓力時的產能，m3；cd為煤層臨界解吸壓力，MPa；d為煤層氣井廢棄壓力，MPa；為煤層厚度，m；L為煤儲層的Langmuir壓力，MPa；L為煤儲層的Langmuir體積，m3/t；p為煤層氣井解吸半徑范圍內任意一點處的壓力，MPa；r為煤層解吸半徑范圍內壓力為p的點距井筒中心的距離，m；r+0.1為煤層解吸半徑范圍內壓力為p+0.1的點距井筒中心的距離，m。

以黔西某煤層氣井的地質參數(shù)為基礎，計算不同壓降漏斗模型下的產能。該井采取壓裂單一煤層、游梁式抽油機+管式泵的方式進行排采，煤層埋深508.34 m，開始抽采壓力4.955 MPa，煤儲層的Langmuir體積為22.469 m3/t，Langmuir壓力為2.786 MPa，含氣量為12.96 m3/t，臨界解吸壓力為3.8 MPa。根據4種函數(shù)模型式(7)—式(10)，分別計算煤儲層解吸半徑為80 m、100 m、120 m、140 m，井底流壓降低至0.5 MPa時的產能。不同解吸半徑下4種函數(shù)模型的產能數(shù)據見表2。根據計算結果繪制不同解吸半徑、不同壓降漏斗函數(shù)模型下的產能變化曲線圖(圖3)。

從表2可以看出：

①同一種壓降漏斗函數(shù)模型、不同解吸半徑下的模型系數(shù)、不同，即煤層氣井在排采過程中，煤儲層任意一點處的儲層壓力均發(fā)生變化；不同解吸半徑條件下，對數(shù)函數(shù)模型計算的產能較低，當解吸半徑達到140 m時，產能依然低于10萬m3，且低于線性函數(shù)模型解吸半徑80 m時的產能；橢圓函數(shù)模型解吸半徑140 m的產能達到112.6萬m3，穩(wěn)定排采3 a(1 095 d)的平均日產氣量較高，達到1 028 m3/d。

②相同解吸半徑條件下，對數(shù)、線性、拋物線、橢圓函數(shù)模型的解吸氣量依次增加。

從圖3可以看出，煤層氣井的產能隨解吸半徑的擴大呈增加趨勢，4種壓降漏斗函數(shù)模型的產能變化圖呈放散狀，即同等半徑增加幅度情況下，不同壓降漏斗模型的產能增加幅度不同。在相同解吸半徑的增幅范圍內，橢圓函數(shù)模型的產能增加幅度最大，其次是拋物線函數(shù)模型，再其次是線性函數(shù)模型，產能增加幅度最小的是對數(shù)函數(shù)模型。

表2 不同壓降漏斗函數(shù)模型及不同解吸半徑下的煤層氣井產能

圖3 不同解吸半徑下的產能變化曲線圖

3.2 不同形態(tài)壓降漏斗的采收率計算

根據煤層解吸半徑、厚度、密度、含氣量等參數(shù)，計算不同解吸半徑下的地質資源量，并利用本文計算的產能數(shù)據，計算不同壓降漏斗模型的煤層氣采收率(表3)。

煤層氣產能隨解吸半徑擴大而增加[15]，但同一壓降漏斗函數(shù)模型、不同解吸半徑的采收率基本一致，相差很??；相同解吸半徑條件下，不同壓降漏斗函數(shù)模型的采收率存在差異，且差異較大。在相同解吸半徑條件下，對數(shù)、線性、拋物線、橢圓函數(shù)模型的采收率依次增加，與解吸氣量的變化趨勢一致。從計算的采收率數(shù)據可以看出，對數(shù)、線性、拋物線函數(shù)模型壓降漏斗的采收率均較低，不超過30%，橢圓函數(shù)模型的采收率達到38.05%。從采收率、解吸氣量的變化趨勢可以看出，提高煤儲層解吸半徑范圍內的采收率、解吸氣量，必須盡可能降低解吸半徑范圍內的儲層壓力，尤其要擴大井筒遠端的儲層壓力下降幅度，擴大有效解吸半徑，這是因為煤儲層的地質資源量與煤層解吸半徑平方成線性相關，井筒近端半徑小，控制的資源量小，降低井筒附近儲層壓力引起的氣體產出對解吸半徑范圍內總資源量的采收率貢獻較小，而井筒遠端半徑大，降低其儲層壓力，可解吸的氣體量大，對提高總資源量的采收率貢獻較大，因此，要盡量促進煤層氣井筒遠端儲層的排水降壓，擴大有效解吸半徑。

表3 不同壓降漏斗模型及不同解吸半徑的采收率數(shù)據表

3.3 不同形態(tài)壓降漏斗有效解吸半徑計算

根據壓降漏斗模型可以看出，煤儲層在排水降壓過程中，解吸半徑范圍內各點處的壓力不同。根據等溫吸附曲線，不考慮非均質性對煤層不同剖面上壓降漏斗形態(tài)的影響，假設煤儲層解吸半徑范圍內某點處的壓力為臨界解吸壓力的一半，對應的解吸半徑為有效解吸半徑f。根據煤儲層的地質參數(shù)，儲層壓力5 MPa，臨界解吸壓力3.8 MPa，則有效解吸半徑對應的儲層壓力為1.9 MPa，以煤層氣井的儲層壓降漏斗半徑100 m為例，繪制4種模型下的有效解吸半徑示意圖(圖2)。

從圖2可以看出，當煤儲層排水降壓形成的壓降漏斗半徑均為100 m時，不同壓降漏斗模型下，煤儲層的解吸半徑及有效解吸半徑均不同，且差別較大，其中橢圓函數(shù)模型的解吸半徑及有效解吸半徑最大，對數(shù)函數(shù)模型的解吸半徑及有效解吸半徑最小。

為了定量分析不同壓降漏斗模型下的解吸效果，表征煤儲層解吸程度，提出煤儲層解吸系數(shù)r、有效解吸系數(shù)re，即：

式中r為煤儲層的解吸半徑，m；f為煤儲層的有效解吸半徑，m；e為煤儲層的壓降半徑，m。

根據4種壓降漏斗形態(tài)的函數(shù)模型公式及邊界條件(=e時，=e=5 MPa；=w=0.1 m時，w=0.5 MPa)，計算并繪制壓降漏斗半徑e擴大至80 m、100 m、120 m、140 m，井底流壓降至0.5 MPa時，4種壓降漏斗函數(shù)模型對應的解吸半徑及有效解吸半徑及關系曲線，圖4–圖5(表4)。

表4 不同壓降漏斗模型的解吸半徑及有效解吸半徑

圖4 不同壓降半徑下的解吸半徑、有效解吸半徑變化曲線圖

圖5 不同壓降半徑下的解吸系數(shù)、有效解吸系數(shù)變化曲線圖

由圖4–圖5可以看出：①隨壓降半徑的擴大，解吸半徑及有效解吸半徑均擴大，但對數(shù)函數(shù)形態(tài)下的解吸半徑增加很小，且有效解吸半徑幾乎不變，即對數(shù)函數(shù)形態(tài)下的煤層壓降主要集中在井筒附近，壓降半徑范圍擴大對煤層氣解吸半徑的促進效果很?。虎?4種壓降漏斗模型中，對數(shù)函數(shù)模型的解吸系數(shù)、有效解吸系數(shù)隨壓降半徑的擴大而逐漸減小，即壓降半徑擴大，解吸半徑、有效解吸半徑擴大的趨勢逐漸減緩，此壓降漏斗形態(tài)不利于煤層氣井的高產穩(wěn)產，后期產氣量很低；③線性、拋物線、橢圓函數(shù)模型壓降漏斗的解吸系數(shù)、有效解吸系數(shù)隨壓降半徑的擴大基本不變，即壓降半徑擴大，解吸半徑、有效解吸半徑也隨之線性擴大；解吸半徑范圍內的解吸氣量與總資源量與解吸半徑的平方線性相關，導致解吸半徑擴大，線性、拋物線、橢圓型函數(shù)對應的煤層氣采收率不變；④橢圓函數(shù)模型的解吸系數(shù)、有效解吸系數(shù)最大，其解吸系數(shù)接近1，有效解吸系數(shù)超過0.7，即同等壓降半徑條件下，橢圓函數(shù)模型煤儲層的解吸半徑、有效解吸半徑最大，說明井筒遠端煤儲層的壓力得到有效降低，有利于延長煤層氣井高產穩(wěn)產時間，提高煤儲層解吸半徑范圍內的煤層氣采收率。

綜上可知，4種壓降漏斗形態(tài)的函數(shù)模型中，對數(shù)函數(shù)模型僅在井筒附近形成壓降區(qū)域，有效解吸半徑小，排采過程中難以形成產氣高峰；線性函數(shù)模型在井筒遠端存在壓力傳遞，但煤儲層整體降壓幅度小，煤層氣解吸量有限，煤層氣井排采過程中能夠形成產氣高峰，但高產持續(xù)時間很短；拋物線函數(shù)模型在井筒的壓裂影響范圍內持續(xù)降壓，有效解吸半徑大，煤層氣井排采能夠出現(xiàn)高產，且高產能夠持續(xù)一段時間；橢圓函數(shù)模型的解吸半徑接近煤層壓降漏斗半徑，壓降漏斗半徑范圍內的煤層氣幾乎都開始解吸，且煤層的有效解吸半徑較大，煤層氣井高產穩(wěn)產持續(xù)時間較長。

對比不同壓降漏斗模型下的解吸半徑、有效解吸半徑變化規(guī)律及壓降漏斗形態(tài)可以看出，對數(shù)函數(shù)模型壓降漏斗最不利于煤層氣井高產穩(wěn)產，而橢圓函數(shù)模型的壓降漏斗形態(tài)最有利于煤層氣井的高產穩(wěn)產。提高煤層氣井的產能，關鍵是增大煤儲層的氣體解吸體積、提高解吸速率和效率[16]，根據4種模型的產氣效果分析可以看出，提高煤層氣井日產氣量，需要降低煤儲層的整體壓降幅度，提高煤層氣井的總產氣量，需持續(xù)降低煤儲層整體的壓降幅度、擴大煤儲層的有效解吸半徑。

4 結論

a. 煤層氣井排采過程中，隨著壓降漏斗半徑的擴大，在煤儲層中會依次形成對數(shù)、線性、拋物線、橢圓函數(shù)模型的壓降漏斗，其中橢圓函數(shù)模型的壓降漏斗在相同解吸半徑條件下的產氣量最高。

b.同一壓降漏斗函數(shù)模型下，不同解吸半徑的煤層氣采收率基本一致，但相同解吸半徑條件下，對數(shù)、線性、拋物線、橢圓函數(shù)模型的采收率依次增加，不同壓降漏斗函數(shù)模型的采收率差異較大。

c. 在相同壓降漏斗半徑條件下，不同壓降漏斗模型的煤儲層解吸半徑及有效解吸半徑差異均較大，橢圓、拋物線、線性、對數(shù)函數(shù)模型的解吸半徑及有效解吸半徑依次減小，橢圓函數(shù)模型的解吸系數(shù)、有效解吸系數(shù)最大；隨壓降半徑的擴大，對數(shù)函數(shù)模型的解吸系數(shù)、有效解吸系數(shù)逐漸減小，而線性、拋物線、橢圓函數(shù)模型基本不變，即隨壓降半徑擴大，線性、拋物線、橢圓函數(shù)模型的解吸半徑、有效解吸半徑也隨之線性擴大。

d. 在相同地質條件下，煤層氣井排采控制應盡量擴大煤儲層的有效解吸半徑，持續(xù)降低煤儲層解吸半徑范圍內的壓降幅度，促進煤儲層整體降壓，以實現(xiàn)煤層氣井的高產穩(wěn)產。

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Effects of pressure drop funnels model of different shapes on CBM well productivity

HU Haiyang1, JIN Jun1, ZHAO Lingyun1, CHEN Jie1, GU Jiaoyang2

(1. Guizhou Research Center of Shale Gas and CBM Engineering Technology, Guiyang 550081, China; 2. China United Coalbed Methane Corporation Ltd., Beijing 100011, China)

In order to study the effect of pressure drop funnel shapes on CBM well productivity, the change law of pressure and the shape of pressure drop funnel in different drainage stages of CBM wells were discussed, the mathematical models of pressure drop funnel were established, the concept of “desorption coefficient” and “effective desorption coefficient” for coal reservoir were proposed to quantitative study desorption effect of the coal reservoir. Taking a CBM well in the west of Guizhou as an example, the research results show that the logarithmic function model of pressure distribution of radial flow is difficult to accurately reflect the shape of pressure drop funnel at all stages. Four different types of pressure drop funnel models of logarithmic function, linear function, parabola function and elliptic function were compared and analyzed under the same desorption radius, the gas desorption volume and recovery ratio of the elliptic function model was the highest, recovery ratio reached 38 %. The gas desorption volume and recovery ratio of the logarithmic function model were the lowest, and the recovery rate was less than 5 %. Under the same drop funnels radius, the desorption radius and effective desorption radius of logarithmic, linear, paraboloid and elliptic function models were expanded successively, the desorption coefficient and effective desorption coefficient of the elliptic function model were the largest, when the pressure drop radius reached 140 m, the desorption radius of coal reservoir reached 135 m, the effective desorption radius reached 0.725, and the coal reservoir within the desorption radius was fully desorbed. By studying the change rule of productivity, recovery ratio and effective desorption radius under different pressure drop funnel shapes and different desorption radius, it is beneficial to master the law of reservoir pressure reduction in the process of CBM well drainage and to provide guidance for the desorption control of CBM well.

CBM; productivity; recovery ratio; drop funnel; effective desorption radius

National Science and Technology Major Project(2016ZX05044-005-006，2016ZX05044-001-005)；Geological Exploration Fund Project in Guizhou Province(2016-03)

胡海洋，1989年生，男，湖北隨州人，碩士，工程師，從事煤層氣地質與排采控制方面的研究工作. E-mail：997086919@qq.com

胡海洋，金軍，趙凌云，等. 不同形態(tài)壓降漏斗模型對煤層氣井產能的影響[J]. 煤田地質與勘探，2019，47(3)：109–116.

HU Haiyang，JIN Jun，ZHAO Lingyun，et al.Effects of pressure drop funnels model of different shapes on CBM well productivity[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(3)：109–116.

1001-1986(2019)03-0109-08

P618.11

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.03.018

2018-05-25

國家科技重大專項任務(2016ZX05044-005-006，2016ZX05044-001-005)；貴州省地質勘查基金項目(2016-03)

(責任編輯 范章群)