何振鵬1,2 謝海超2 王偉韜 鄧殿凱 張 淳

(1.中國(guó)民航大學(xué)天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院 天津 300300；3.中國(guó)民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院 天津 300300)

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在計(jì)及軸頸傾斜和軸瓦彈性變形的滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑的耦合分析方面做了許多工作。孫軍等人[1]研究了軸受載荷變形產(chǎn)生的軸頸傾斜對(duì)滑動(dòng)軸承性能的影響，分析了傾斜軸頸軸承的最大油膜壓力、泄漏流量、軸承承載力和軸承力矩等性能隨傾斜程度的變化。謝帆等人[2]采用有限差分法對(duì)徑向滑動(dòng)軸承油膜壓力分布進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)傳統(tǒng)求解方法進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)考慮了偏心率和偏位角兩者的變化。何芝仙等[3-4]采用變形矩陣方法，計(jì)算單位油膜壓力作用下軸承表面的徑向變形量，但未考慮軸頸傾斜和彈性變形耦合因素的影響?？傮w來說，由于摩擦學(xué)理論本身比較復(fù)雜，對(duì)于軸頸傾斜、彈性變形、軸瓦表面粗糙度以及軸頸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱效應(yīng)等多種因素耦合分析還需要進(jìn)一步深入研究[5]。

本文作者在深入研究滑動(dòng)軸承摩擦副系統(tǒng)潤(rùn)滑機(jī)制的基礎(chǔ)上，研究了軸受到載荷作用產(chǎn)生變形導(dǎo)致的軸頸在軸承孔中傾斜及軸瓦彈性變形，對(duì)徑向滑動(dòng)軸承流體動(dòng)壓潤(rùn)滑性能的影響。研究時(shí)，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承不同安裝特點(diǎn)，將主軸承中軸承結(jié)構(gòu)分為半懸空和全部固定2種結(jié)構(gòu)形式；考慮到軸承軸瓦實(shí)際安裝情況，將軸瓦與主軸承座的連接形式簡(jiǎn)化為接觸和固定2種模型，采用有限差分方法結(jié)合松弛迭代求解潤(rùn)滑控制方程，分析在軸頸傾斜和彈性變形耦合作用下最大油膜壓力、端泄流量、承載力和軸承力矩隨偏心率、轉(zhuǎn)速之間的變化關(guān)系，并與傳統(tǒng)模型進(jìn)行對(duì)比研究。

1 基本方程和公式

1.1 不對(duì)中軸頸流體動(dòng)力潤(rùn)滑模型

在實(shí)際潤(rùn)滑分析中主要是針對(duì)階梯軸進(jìn)行，任何復(fù)雜的軸系均可?；呻A梯軸形式，圖1所示為多個(gè)階梯跨度下軸頸受載傾斜模型。

圖1 復(fù)雜轉(zhuǎn)子的不對(duì)中角度模型

在以往不對(duì)中徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑分析中，未考慮復(fù)雜結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和非對(duì)稱引起的不對(duì)中角度轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響。為此，本文作者在前期研究復(fù)雜階梯軸端不對(duì)中角度計(jì)算方法、非對(duì)稱結(jié)構(gòu)引起的不對(duì)中角度對(duì)潤(rùn)滑特性影響的基礎(chǔ)上，從軸瓦變形計(jì)入潤(rùn)滑模型角度分析了軸瓦變形對(duì)潤(rùn)滑精度的影響。

1.2 軸頸在軸承中傾斜時(shí)油膜厚度表達(dá)式

圖2為軸頸傾斜狀態(tài)下示意圖，油膜厚度可表示[6]為

(1)

式中：c是半徑間隙；e是軸承中心截面偏心距；θ是從z軸正方向起的角坐標(biāo)；φ是軸承與軸頸中心的連線OC2與z軸的夾角；γ是軸頸在軸承中的傾斜角；l是軸承寬度；α是OC2與C1C3之間的夾角；其中C1、C2、C3是軸頸軸向與前端面、中間截面、后斷面的交點(diǎn)。

圖2 軸承軸頸傾斜示意圖

1.3 軸承機(jī)油端泄流量

軸承前端面和后端面流出潤(rùn)滑油的流量分別為

(2)

(3)

軸承總端泄流量為

Q=|Q1|+|Q2|

(4)

1.4 軸承油膜力矩

傾斜軸承軸頸中央截面兩側(cè)的油膜壓力不對(duì)稱，油膜壓力會(huì)對(duì)軸頸產(chǎn)生一定的力矩M。油膜力矩在x方向和y方向的力矩分量為

(5)

(6)

總油膜力矩為

(7)

1.5 軸承油膜承載力

如圖2所示，油膜承載力在x方向和y方向的分量為

(8)

(9)

油膜總承載力為

(10)

1.6 雷諾方程的離散過程

Reynolds方程是流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的基本方程，求解潤(rùn)滑控制方程是潤(rùn)滑計(jì)算的基本內(nèi)容。對(duì)工況做如下假設(shè)[7]：(1)流體為牛頓流體，符合牛頓黏度定律；(2)流體為層流，沒有湍流的影響；(3)忽略流體慣性力、流體離心力及重力影響；(4)油膜壓力沿膜厚方向不變；(5)與沿膜厚方向的速度梯度相比，其他速度梯度太小而忽略。簡(jiǎn)化后的軸承潤(rùn)滑控制方程為

(11)

式中：h是油膜厚度；ρ是潤(rùn)滑油密度；p是油膜壓力；U是沿x方向的速度；σ為兩表面的粗糙度；φx、φy是壓力流量因子，表示粗糙表面間的平均壓力流量與光滑表面間的壓力流量之比；φs為剪切流量因子，反映兩粗糙表面相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的附加流量的影響。

考慮軸頸傾斜的影響，油膜壓力沿軸承軸向不對(duì)稱于中央截面，如圖3所示，在求解區(qū)域內(nèi)在軸向取軸承全寬，在周向方向取360°，在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)劃分網(wǎng)格，在軸向取100節(jié)點(diǎn)，在周向取110個(gè)節(jié)點(diǎn)，將軸瓦的油膜劃分成110×100的網(wǎng)格，用各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的壓力值構(gòu)成各階差商，近似地取代Reynolds方程中的各階導(dǎo)數(shù)。

圖3 油膜網(wǎng)格劃分

應(yīng)用中心差分方法，將Reynold方程進(jìn)行離散，構(gòu)造出的差分格式[8-9]為

(12)

(13)

構(gòu)造差分方程為

(14)

將上述構(gòu)造的差分表達(dá)式(13)代入到式(14)中得到：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

根據(jù)上述的差分方程表達(dá)式，可以用 (i,j)節(jié)點(diǎn)周圍四節(jié)點(diǎn)的壓力值來計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的壓力值，邊界條件采用Reynold邊界條件，這種邊界條件與實(shí)際情況接近。

2 不同軸瓦模型的彈性變形研究

為了盡可能反應(yīng)軸瓦變形的實(shí)際情況，模擬軸瓦在不同條件下的變形，文中采用了3種不同的模型來模擬軸瓦的變形情況，圖4所示為3種不同的軸瓦模型。圖4(a)中只是單純的軸瓦，圖4(b)中軸瓦與外部形成一體，圖4(c)中軸瓦與外部接觸。文中研究時(shí)忽略了軸承安裝過程中的安裝變形，后續(xù)研究將針對(duì)安裝變形后熱機(jī)耦合作用下軸承的變形對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響。

圖4 不同的軸瓦結(jié)構(gòu)模型

采用如圖5所示的5種模型研究軸瓦的彈性變形情況，圖5(a)中軸瓦的外側(cè)全部約束(以下簡(jiǎn)稱為模型5(a) )，圖5(b)、(c)中則是軸瓦的外側(cè)全部約束和約束一半，內(nèi)部軸瓦和軸承座為一體(以下簡(jiǎn)稱為模型5(b)和5(c))，圖5(d)、(e)為軸瓦與軸承接觸模型(以下簡(jiǎn)稱為模型5(d)和5(e))。為計(jì)算軸瓦表面變形，在圖5所示的軸瓦內(nèi)側(cè)施加單位壓力，計(jì)算5種約束條件下的彈性變形，如圖6所示是5種約束下的單位壓力下的軸瓦徑向變形云圖，對(duì)應(yīng)數(shù)值大小將計(jì)入到軸瓦油膜厚度中。研究結(jié)果表明：圖5(a)中將軸瓦外圈固定而忽略軸承座計(jì)算軸瓦變形，軸瓦各個(gè)位置的徑向變形相同；圖5(b)中將軸瓦與軸承座視為一體且四周固定計(jì)算軸瓦變形，在軸瓦4個(gè)方形區(qū)域?yàn)槎鄠€(gè)載荷引起的變形疊加，導(dǎo)致變形較大(如圖6(b)中A、B、C、D位置)；圖5(c)中由于該處懸置剛度較低，最大變形位置出現(xiàn)在未約束中間位置(如圖6(c)中E位置)；當(dāng)將軸瓦與軸承座之間的關(guān)系變?yōu)榻佑|時(shí)，軸瓦變形分布未發(fā)生變化，如圖6(d)、(e)所示。

圖5 5種不同約束條件下軸瓦彈性變形計(jì)算模型

圖6 5種約束下的單位壓力變形云圖

在油膜壓力的作用下，軸瓦表面均會(huì)出現(xiàn)彈性變形，彈性變形會(huì)影響油膜厚度，油膜厚度大小又影響油膜壓力。因此，該過程是一個(gè)耦合迭代過程。考慮軸瓦彈性變形后，軸瓦實(shí)際油膜厚度方程為

h=h0+δrs

(21)

(22)

采用有限差分方法計(jì)算修正后的油膜厚度下的油膜壓力，反復(fù)循環(huán)迭代，直到收斂。

3 求解過程

3.1 不對(duì)中-軸頸潤(rùn)滑分析參數(shù)

為深入研究軸瓦彈性變形對(duì)軸承潤(rùn)滑性能影響，基于表1所示的軸承參數(shù)開展軸承性能分析。

表1 軸承主要參數(shù)

3.2 計(jì)算流程

考慮到數(shù)值分析過程中計(jì)算軸瓦徑向變形的網(wǎng)格與有限差分網(wǎng)格密度差異，運(yùn)用二維插值算法將徑向變形帶入到有限差分網(wǎng)格對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。即在考慮彈性變形的情況下，對(duì)變形矩陣進(jìn)行插值處理，將6411節(jié)點(diǎn)矩陣，利用線性插值的方法變成110100的節(jié)點(diǎn)矩陣，使有限元網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)與油膜有限差分網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相互對(duì)應(yīng)。圖7所示為考慮彈性變形時(shí)軸承性能的計(jì)算流程。

求解過程中為了獲得穩(wěn)定油膜壓力，采取了超松弛迭代方法，松弛因子ω=0.1。油膜壓力p可以表示[10]為

p=ωpnew+(1-ω)pold

(23)

判斷新舊油膜壓力的收斂條件

(24)

圖7 計(jì)算流程圖

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 不同模式下軸瓦變形

圖8所示為單位壓力作用下軸瓦徑向的變形量。在油膜壓力作用下軸瓦產(chǎn)生變形，采用變形矩陣的方法，分別在圖4所示3種模型的內(nèi)側(cè)施加1 MPa單位荷載，同時(shí)在外側(cè)施加全部約束和一半約束(如圖5所示)，計(jì)算出單位壓力作用下軸瓦的變形量。如圖8(a)所示，模型5(a)中在軸瓦的兩端部變形較大，沿周向變形均勻，最大變形為4.8×10-8m。如圖8(b)所示，模型5(b)中可明顯看到4次變形波浪，波峰值位于軸承的4個(gè)角部位置，此時(shí)的變形大于僅考慮軸瓦的軸承。圖8(c)所示為模型5(c)在半約束條件下軸瓦和軸承座視為一體時(shí)變形量，其最大變形量為6.1×10-7m，明顯大于模型5(a)和5(b)的變形量，較大變形量是由于懸置部分剛度太低。當(dāng)軸瓦和軸承座采用接觸關(guān)系計(jì)算變形量時(shí)，軸承的變形分布未發(fā)生變化，變形的幅值變化較小，如圖8(d)、(e)所示。

圖8 單位壓力作用下軸瓦彈性變形量

4.2 不對(duì)中軸頸-軸承油膜厚度

圖9分別示出了未考慮軸瓦變形和僅考慮軸瓦變形而忽略軸承座時(shí)的油膜厚度分布(ε=0.7，n=5 000 r/min，φ=π/2，α=π/2,c=0.03 mm，μ=0.009)。結(jié)果表明：2種情況下軸承的油膜厚度分布變化差異較小，由于油膜壓力使得軸瓦產(chǎn)生彈性變形，從而使最小油膜厚度hmin增大，但是油膜厚度未發(fā)生特別明顯的增加。

圖9 計(jì)及和不計(jì)及彈性變形的油膜厚度分布

為了更深入地研究不同軸承彈性計(jì)算模型下油膜厚度情況，對(duì)比分析了軸承軸瓦接觸條件下全約束和半約束條件下油膜厚度差值、軸承軸瓦一體條件下全約束和半約束條件下油膜厚度差值，如圖10(a)和圖10(b)所示，研究結(jié)果表明，在F和G位置油膜厚度差較大，接觸和一體軸承座和軸瓦關(guān)系油膜厚度差異不大。如圖10(c)所示為全約束條件下軸承座-軸瓦一體與軸承座-軸瓦接觸模型下油膜厚度差值，研究結(jié)果表明，在承載區(qū)域中間位置(圖10(c)中H位置)為正值，在承載區(qū)域中間位置(圖10(c)中M、N位置)為負(fù)值。

圖10 5種不同約束模型的油膜厚度差異

4.3 不對(duì)中軸頸-軸承油膜壓力

圖11所示為不考慮軸瓦彈性變形和5種考慮軸瓦彈性變形下油膜壓力分布。在分析過程中當(dāng)偏心率ε較大時(shí)，較大的油膜壓力對(duì)軸瓦變形影響較大，對(duì)最大油膜壓力pmax的影響也較為明顯，為此文中分析軸承在高速重載環(huán)境下軸承變形對(duì)油膜特性影響(ε=0.7，n=5 000 r/min，φ=π/2，α=π/2,c=0.03 mm，μ=0.009)。圖9(a)所示為未考慮軸承變形下軸承油膜壓力分布情況，φ=π/2使得油膜在軸承兩端部出現(xiàn)較大壓力(出現(xiàn)兩峰值)，pmax=85.525 MPa。圖9(b)所示為軸瓦外圈固定且忽略軸承座支撐時(shí)的油膜壓力分布，pmax=38.95 MPa，誤差達(dá)到46.575 MPa。圖9(c)所示為軸承機(jī)座全部固定且軸瓦與軸承座為一體時(shí)的油膜壓力分布，pmax=28.46 MPa，誤差達(dá)到57.065 MPa。圖9(d)所示為軸承機(jī)座懸置固定且軸瓦與軸承座為一體時(shí)的油膜壓力分布，pmax=30.69 MPa，誤差達(dá)到54.835 MPa。圖9(e)所示為軸承機(jī)座全部固定且軸瓦與軸承座為接觸關(guān)系時(shí)的油膜壓力分布，pmax=28.36 MPa，誤差達(dá)到57.165 MPa。圖9(f)所示為軸承機(jī)座全部固定且軸瓦與軸承座為接觸關(guān)系時(shí)的油膜壓力分布，pmax=30.23 MPa，誤差達(dá)到55.295 MPa。研究結(jié)果表明：油膜壓力的分布情況并未發(fā)生改變(但懸置軸承的最大油膜壓力出現(xiàn)在另一側(cè))，當(dāng)偏心率較大時(shí)，油膜壓力大幅度減小。由于油膜壓力使軸瓦產(chǎn)生彈性變形，使得最小油膜厚度變大，使得與不計(jì)彈性變形相比最大油膜壓力明顯減小。

圖11 5種不同約束模型的油膜壓力分析

4.4 不對(duì)中軸頸-軸承潤(rùn)滑特性

圖12所示為計(jì)及和不計(jì)軸瓦彈性變形時(shí)軸頸傾斜狀態(tài)下(n=5 000 r/min,φ=π/2，α=π/2,c=0.03 mm，μ=0.009)，軸承最大油膜壓力pmax、最小油膜厚度hmin、端泄流量Q、穩(wěn)定工作力矩M、承載力F隨偏心率ε的變化關(guān)系。研究結(jié)果表明：未考慮軸瓦變形時(shí)會(huì)在不同偏心率下低估pmax、Q、M和F的值；當(dāng)偏心率較低時(shí)，由于油膜壓力較小，導(dǎo)致軸瓦變形較小，變形量對(duì)油膜厚度貢獻(xiàn)量較小，不計(jì)和計(jì)及彈性變形時(shí)5種工況下的最大油膜壓力、穩(wěn)定力矩、軸承承載力相差不大，但是端泄流量相對(duì)于不計(jì)彈性變形時(shí)有較大的變化；當(dāng)偏心率增加到一定數(shù)值(ε=0.7)后，油膜厚度隨之變小，且不同約束模型對(duì)于油膜厚度影響較大，最大油膜壓力在偏心率ε=0.5后突然變大，不考慮彈性變形油膜壓力pmax明顯大于考慮彈性變形時(shí)的油膜壓力；但是端泄流量Q、穩(wěn)定力矩M、承載力F等不計(jì)彈性變形的數(shù)值明顯小于考慮彈性變形時(shí)的數(shù)值，其中模型5(a)的端泄流量、穩(wěn)定力矩、承載力最大，且模型5(b)和模型5(d)全部約束情況下的端泄流量、穩(wěn)定力矩、承載力，相比模型5(c) 和模型5(e)半約束情況下都增大，而對(duì)于最大油膜壓力，模型5(b) 和模型5(d)略小于模型5(c) 和模型5(e)。全部約束和半約束在最大油膜壓力pmax、端泄流量Q、穩(wěn)定力矩M、承載力F方面相差不大。

圖13所示為偏心率ε=0.7時(shí)軸承-軸頸最大油膜壓力pmax、最小油膜厚度hmin、端泄流量Q、穩(wěn)定工作力矩M、承載力F隨轉(zhuǎn)速n的變化關(guān)系。研究結(jié)果表明：隨著轉(zhuǎn)速增加，hmin、Q、M、F都呈增加的趨勢(shì)；低轉(zhuǎn)速時(shí)，考慮和未考慮彈性變形的各軸承性能參數(shù)相差不大，隨著轉(zhuǎn)速增加，Q、M、F差異增加；不考慮彈性變形的最大油膜壓力明顯大于考慮彈性變形時(shí)的油膜壓力； 高轉(zhuǎn)速時(shí)，考慮彈性變形與不考慮彈性變形Q相差不大；不考慮彈性變形時(shí)穩(wěn)定力矩M、承載力F明顯大于考慮彈性變形的數(shù)值。

圖12 不同工況下計(jì)及與不計(jì)及變形時(shí)軸承性能

圖13 潤(rùn)滑特性隨轉(zhuǎn)速變化

5 結(jié)論

(1)不同的軸承約束形式對(duì)于軸承徑向變形影響較大，軸瓦-軸頸視為一體和軸瓦-軸頸接觸關(guān)系對(duì)于軸承潤(rùn)滑性能預(yù)測(cè)誤差較小，可用軸瓦-軸頸一體關(guān)系進(jìn)行軸承性能分析。軸瓦固定和軸瓦一半懸空2種狀態(tài)下，對(duì)軸承性能的影響不明顯。在偏心率較高時(shí)，潤(rùn)滑性能差異較大，若要精確預(yù)測(cè)性能應(yīng)考慮模型差異。

(2)軸頸在軸承孔中傾斜時(shí)，對(duì)軸承最大油膜壓力、最小油膜厚度有明顯的影響，將軸瓦-軸承座考慮為一體和接觸關(guān)系對(duì)于最大油膜壓力影響較小，對(duì)油膜壓力和油膜厚度的分布情況影響較小。

(3)未考慮軸瓦變形會(huì)在不同偏心率下低估pmax、Q、M和F，當(dāng)偏心率較低時(shí)，由于油膜壓力較小導(dǎo)致的軸瓦變形較小，變形量對(duì)油膜厚度貢獻(xiàn)量較小，不計(jì)和計(jì)及彈性變形的5種工況下的最大油膜壓力、穩(wěn)定力矩、軸承承載力相差不大，當(dāng)偏心率增加到一定數(shù)值后(ε=0.7)，pmax明顯大于不考慮彈性變形時(shí)的最大油膜壓力。