摘 ?要：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元仿真技術(shù)被大量應(yīng)用于疲勞計(jì)算中。然而，在進(jìn)行疲勞分析時(shí)，常規(guī)有限元法往往對(duì)于網(wǎng)格的劃分限制較大，工作量大，效率低。文章采用擴(kuò)展有限元法對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行仿真分析，簡化了網(wǎng)格劃分過程，并通過與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，證明了該方法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：擴(kuò)展有限元;疲勞裂紋擴(kuò)展;仿真分析

中圖分類號(hào)：O346.1 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2019）18-0011-03

Abstract： With the development of computer technology， finite element simulation technology is widely used in fatigue calculation. However， in the fatigue analysis， the conventional finite element method often has great restrictions on the division of grid， heavy workload and low efficiency. In this paper， the fatigue crack growth is simulated and analyzed using the Extended Finite Element Method （XFEM）， the process of meshing is simplified， and the accuracy of the method is proved by comparing with the experimental results.

Keywords： Extended Finite Element Method （XFEM）; fatigue crack growth; simulation analysis

前言

目前，有限元仿真大量應(yīng)用于疲勞問題分析計(jì)算中。然而常規(guī)有限元法采用連續(xù)函數(shù)作為形狀（插值）函數(shù)，在單元內(nèi)部形狀函數(shù)和材料性能必須保證連續(xù)，進(jìn)行裂紋分析時(shí)，裂紋面需與網(wǎng)格邊界重合，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)需與間斷面的尖端重合[1-2]。如Abaqus中針對(duì)裂紋擴(kuò)展分析的兩種技術(shù)：基于debond裂紋擴(kuò)展技術(shù)和基于cohesive裂紋擴(kuò)展技術(shù)。兩種技術(shù)均需提前指定裂紋擴(kuò)展區(qū)域與方向，對(duì)于網(wǎng)格的劃分限制較大，工作量大，效率低。

而在擴(kuò)展有限元法（Extended Finite Element Method，XFEM）中，網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面無關(guān)，兩者間相互獨(dú)立，裂紋尖端應(yīng)力場的計(jì)算與裂紋面擴(kuò)展計(jì)算相互獨(dú)立，避免了在裂紋尖端進(jìn)行高密度網(wǎng)格劃分的問題和網(wǎng)格重新劃分的工作[3-5]。

本文采用擴(kuò)展有限元法對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行仿真分析，達(dá)到無需指定裂紋擴(kuò)展路徑、無需進(jìn)行高密網(wǎng)格劃分也可模擬裂紋擴(kuò)展的目的，節(jié)省建模所需要的時(shí)間，大大減少工作量，同時(shí)又提高了裂紋擴(kuò)展模擬的準(zhǔn)確度。

1 擴(kuò)展有限元法理論基礎(chǔ)

1.1 單位分解法（PUM）

擴(kuò)展有限元通過在常規(guī)有限元位移模式中加進(jìn)跳躍函數(shù)和漸進(jìn)裂尖位移場函數(shù)等一些特殊的函數(shù)，來有效地模擬類似裂紋一類的強(qiáng)不連續(xù)問題，而它的理論基礎(chǔ)既為單位分解法。

兩種不同網(wǎng)格劃分形式下應(yīng)力強(qiáng)度因子見表1，表2。

由表1和表2的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩種網(wǎng)格劃分方式得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子都能較好的吻合應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論解。但裂紋穿透網(wǎng)格時(shí)比裂紋沿網(wǎng)格分布時(shí)更接近于理論解。

隨著網(wǎng)格劃分密度的加大，XFEM計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子值逐漸接近理論解，當(dāng)網(wǎng)格密度達(dá)到一定程度時(shí)，網(wǎng)格密度變化幾乎不再對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，此時(shí)XFEM計(jì)算不同奇數(shù)網(wǎng)格劃分的裂紋所得應(yīng)力強(qiáng)度因子與理論解相對(duì)誤差為0.79%。

3 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命仿真計(jì)算

本文計(jì)算模型來源于吊掛接頭連接區(qū)[6]，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算模型的加載載荷來源于螺栓孔附近的應(yīng)力分布情況，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算模型邊界條件及加載如圖2所示。

給定初始裂紋4.2cm，試驗(yàn)件材料為TC21，材料屬性如表3所示，加載載荷如表4所示。

進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，使裂紋穿過網(wǎng)格，并將預(yù)測的裂紋擴(kuò)展區(qū)域進(jìn)行局部細(xì)化，如圖3所示。

計(jì)算得到裂紋擴(kuò)展壽命為3965循環(huán)，裂紋長度隨循環(huán)數(shù)變化曲線如圖4所示。

4 仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)中裂紋出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)連接區(qū)域，擴(kuò)展方向始終垂直于上部的自由面，如圖5所圈部分所示，裂紋斷口如圖6所示，裂紋電子顯微照片如圖7所示，有明顯的疲勞破壞特征。

以裂紋長度4.2cm為初始裂紋，裂紋長度與循環(huán)次數(shù)關(guān)系如圖8所示。

將用擴(kuò)展有限元方法得到的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖9所示。

由圖9可以看出，XFEM計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較好的吻合性。

5 結(jié)束語

仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合性較好，證明了擴(kuò)展有限元法的網(wǎng)格適應(yīng)性，即無需在裂紋尖端進(jìn)行高密度網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格重新劃分的工作，本文所用方法具有工程適用性。

盡管擴(kuò)展有限元法在解決裂紋擴(kuò)展問題時(shí)簡便高效，但仍有一定的限制，在使用時(shí)應(yīng)注意以下事項(xiàng)：

（1）理論上擴(kuò)展有限元法無進(jìn)行高密網(wǎng)格劃分，但通過細(xì)化裂紋區(qū)域網(wǎng)格仍可以提高仿真結(jié)果準(zhǔn)確度。

（2）擴(kuò)展有限元方法計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命時(shí)，試件需采用同種網(wǎng)格劃分，否則無法進(jìn)行有限元分析計(jì)算。

（3）擴(kuò)展有限元方法更適用于低周疲勞分析，在進(jìn)行高周疲勞分析時(shí)，其適用性較差，結(jié)果誤差較大。

（4）在Abaqus中，擴(kuò)展有限元的操作不能完全在CAE中實(shí)現(xiàn)，需通過在inp文件中進(jìn)行關(guān)鍵字的編輯或編寫子程序?qū)崿F(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]茹忠亮，朱傳銳，張友良，等.斷裂問題的擴(kuò)展有限元法研究[J].巖土力學(xué)，2011，32（7）：2171-2176.

[2]余天堂.擴(kuò)展有限元法的數(shù)值方面[J].巖土力學(xué)，2007（s1）：305-310.

[3]Belytschko T， Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999，45（5）：601-620.

[4]Mos， Nicolas， Dolbow J， Belytschko T. A finite element method for crack growth without remeshing [J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2015，46（1）：131-150. [5]Sukumar N， Prévost J H. Modeling quasi-static crack growth with the extended finite element method Part I： Computer implementation[J]. International Journal of Solids and Structures. 2003，40（26）：7513-7537.

[6]茍文選，張芮晨，耿小亮，等.一種先進(jìn)的飛機(jī)吊掛結(jié)構(gòu)疲勞壽命仿真分析方法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017（5）.