錢瀟瀟 張菁 楊勇

摘 要：針對新能源汽車的驅(qū)動鋰電池的剩余電量（SOC）估算，在對傳統(tǒng)和新型SOC估算算法進行研究分析的基礎(chǔ)上，討論了卡爾曼濾波算法的運行機理，將其改進變換成拓展卡爾曼濾波算法（EKF）后同鋰電池PNGV電路模型相結(jié)合對鋰電池進行SOC估算。來彌補傳統(tǒng)安時法在實際應(yīng)用中隨著估算時間增加而誤差增大的缺點。接下來將本文的SOC聯(lián)合估算算法同傳統(tǒng)Ah方法進行綜合比較，通過Matlab/Simulink中建立電池的綜合仿真模型對SOC算法進行評估和仿真，對其準(zhǔn)確性進行驗證，證明了算法在面對噪聲干擾時比傳統(tǒng)的SOC估算算法具有更好魯棒性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞： 剩余電量;SOC;卡爾曼濾波;安時法;PNGV模型

文章編號： 2095-2163（2019）03-0194-05 中圖分類號： TM912 文獻標(biāo)志碼： A

0 引 言

隨著經(jīng)濟的增長，汽車市場不斷蓬勃發(fā)展，傳統(tǒng)燃油汽車的使用隨即也加劇了能源危機和環(huán)境污染。世界各國相繼公布燃油車禁售時間，各大汽車廠商都在積極投入研發(fā)新能源汽車用來取代傳統(tǒng)燃油汽車。鋰電池以其無污染、高能量比、循環(huán)壽命長等優(yōu)點被廣泛使用在新能源汽車中，作為其核心驅(qū)動零部件。對電動汽車而言，如何安全、有效、正確地使用鋰電池至關(guān)重要。其中，鋰電池的電荷狀態(tài)（state of charge，SOC）實時準(zhǔn)確估算是電動汽車的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。對于電動汽車來說，動力電池的SOC就好比燃油汽車的剩余油量，是電動汽車重要的性能參數(shù)之一，該參數(shù)的實時精確估算是整車控制策略的基礎(chǔ)，不僅可以提高穩(wěn)定性和行車安全，同時準(zhǔn)確的SOC估算還能防止電池過充過放，延長自身壽命，提高利用率。此外，SOC的正確估算還關(guān)系到電池后續(xù)的充放電均衡控制和優(yōu)化管理。

現(xiàn)如今，學(xué)者們已經(jīng)提出各式各樣的鋰電池SOC估算算法。其中，開路電壓法精確、簡單易操作，但其缺點是需要電池長時間靜置才能得到開路電壓，無法滿足SOC估算的實時性;安時積分法能夠滿足實時性，但是只能在短時間內(nèi)精確估算，隨著時間的增加，誤差會逐漸加大，同時也存在著初值難以獲取的情況。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法雖然精確，也能滿足實時性，但是需要大量準(zhǔn)確的樣本進行訓(xùn)練，過度依賴參與訓(xùn)練的數(shù)據(jù);電化學(xué)方法則是存在計算復(fù)雜、效率低、實用性差的問題;粒子濾波算法在面對非線性系統(tǒng)時有著明顯的優(yōu)越性，但是也存在依賴大量數(shù)據(jù)等缺點。上述的SOC估算算法都各有其優(yōu)缺點和適用場合。

本文將改進后的拓展卡爾曼濾波算法用于鋰電池SOC估算，從最終的實驗對比仿真結(jié)果可以看出來，改進后的拓展卡爾曼濾波算法對非線性系統(tǒng)的鋰電池SOC進行估算具有更好的實時性和更高的精度，彌補了傳統(tǒng)安時法因時間長而誤差增大的缺點，在面對干擾時也具有更好的估算精度。

1 鋰電池等效模型

1.1 PNGV等效電路模型

鋰電池等效電路模型是從電池外部特性到內(nèi)部狀態(tài)之間的橋梁，能較好的體現(xiàn)電池靜態(tài)和動態(tài)特性，對鋰電池的的狀態(tài)估算、性能分析、科學(xué)評價起到基礎(chǔ)性的作用[2]。

《FreedomCAR功率輔助型混合電動車電池測試手冊》中，PNGV等效模型作為電池的代表電路模型，如圖1所示。模型中，Ccap為儲能大電容，用來描述電池充放電過程中引起的端電壓變化，電池充放電引起SOC變化，進而引起電壓變化，該電容不僅可以用來準(zhǔn)確描述電池的容量，而且也表示直流響應(yīng)，Rser為歐姆內(nèi)阻，Rtran和Ctran分別為極化電阻和極化電容，構(gòu)成的RC電路用來模擬電池內(nèi)部的電化學(xué)極化反應(yīng)。PNGV模型能夠比較完善刻畫出電池內(nèi)部的動態(tài)特性，模型中各個參數(shù)不僅易于辨識，而且也具有實際的物理意義，因此目前PNGV模型已與各種先進算法相結(jié)合，并且廣泛應(yīng)用于電池SOC估算中。

1.2 PNGV狀態(tài)方程建立

研究可得PNGV狀態(tài)方程如下：

2 算法研究與設(shè)計

電池SOC值的準(zhǔn)確估算可以優(yōu)化電池使用性能。電池使用過程中的過充和過放都會對其壽命和容量造成影響，嚴(yán)重時甚至?xí)碾姵亍Ｔ诰_掌握電池SOC值后，電池管理系統(tǒng)可以通過后續(xù)的技術(shù)手段將電池剩余電量控制在合理的安全范圍內(nèi)，進而避免電池處于過充和過放狀態(tài)，提高使用效率，延長使用壽命。

利用現(xiàn)如今的技術(shù)能夠直接檢測到的電池參數(shù)有電池的充放電電流、端電壓、內(nèi)阻以及電池的環(huán)境溫度[3]等。

因此如何通過這些檢測到的電池電壓、電流等參數(shù)進行間接的SOC估算即已成為鋰電池關(guān)鍵技術(shù)研發(fā)中一個熱點和難點問題。鋰電池SOC估算一般都要求能夠達到較高的精度、較短的估算時間、以及較強的抗干擾性等設(shè)計指標(biāo)。文中對此擬做研究論述如下。

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波算法本質(zhì)上是一種遞推算法，先根據(jù)電池的電路模型轉(zhuǎn)換成對應(yīng)狀態(tài)方程，將SOC估算值等作為內(nèi)部的系統(tǒng)狀態(tài)，利用前一時刻SOC估算值和目前觀測到的電池參數(shù)進行SOC參數(shù)更新，通過觀測值和估算值展開不斷迭代，最終得到SOC的最優(yōu)估計值。這里的觀測值容易受到噪聲干擾的影響，所以最優(yōu)估計常被看作是一種濾波過程。卡爾曼濾波設(shè)計流程如圖2所示。

2.2 基于改進拓展卡爾曼濾波的SOC估算

拓展卡爾曼濾波（EKF）的思想是對非線性系統(tǒng)進行Taylor級數(shù)展開，用其一階量對非線性系統(tǒng)進行近似，然后采用卡爾曼濾波的估計-測量-修正方法來推得后續(xù)的SOC估算，相應(yīng)研究內(nèi)容詳見如下。

EKF是將狀態(tài)方程和測量函數(shù)在狀態(tài)估計值處用一階Taylor展開，使模型線性化。其數(shù)學(xué)公式可表示為：

這里的狀態(tài)變量是極化電容的電壓值和儲能電容電壓值。

綜合前述分析可知，鋰電池開路電壓和SOC之間存在一定函數(shù)關(guān)系，一般可以用安時積分法的公式進行表示：

3 實驗仿真

3.1 仿真模型建立

為了證實本文鋰電池估算算法的準(zhǔn)確性，借助Matlab/Simulink工具對本文電池模型和設(shè)計算法進行建模并提供動態(tài)仿真來驗證估算精度。分別利用鋰電池充放電數(shù)據(jù)建立電池模型，仿真模型圖如圖3所示。同時建立EKF和Ah法估算模型進行對比，而且加入噪聲干擾來檢驗算法的魯棒性。

對鋰電池進行反復(fù)充放電，在白噪聲影響下的充放電電流和電壓曲線如圖4、圖5所示。反復(fù)充放電EKF和Ah法仿真結(jié)果如圖6所示，而SOC估算誤差結(jié)果曲線即如圖7所示。

3.2 實驗結(jié)果分析

從圖4、圖5可以看出，當(dāng)對電池進行反復(fù)充放電時，不同的算法對鋰電池SOC估算結(jié)果存在巨大差異。從圖6可以看到，在充放電期間，隨著充放次數(shù)的增加，在外部噪聲的干擾下，EKF和安時法對SOC估算結(jié)果呈現(xiàn)出明顯差異。隨著充放電時間的增加，最終也繪制得到并不相同的SOC結(jié)果曲線。其中，安時法在后續(xù)鋰電池靜置狀態(tài)下對SOC的估算超過了100%，這是由于前期噪聲的干擾所導(dǎo)致的。由于Ah法沒有引入實時觀測值進行修正，在估算精度上與EKF法仍有差距，而EKF算法成功引入了觀測量，能夠?qū)浪氵^程中的誤差進行實時修正，如此一來就減小了因噪聲等干擾造成的累計誤差，因而也得到了更好的實時性和準(zhǔn)確性。

由圖7也可以看出，本文的EKF算法在噪聲干擾下對鋰電池SOC估算比傳統(tǒng)Ah法具有高的精度和更好的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文對鋰電池傳統(tǒng)和新型SOC估算算法進行了研究分析。在傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上，將其改進變換成拓展卡爾曼濾波算法（EKF）后，同鋰電池PNGV電路模型相結(jié)合對鋰電池進行SOC估算。

本文最后還將SOC聯(lián)合估算算法與傳統(tǒng)方法加以綜合比較，通過Matlab/Simulink中建立電池的綜合仿真模型對SOC算法實現(xiàn)了仿真與評估，同時驗證了其準(zhǔn)確性，進而證明了本文算法比傳統(tǒng)的SOC估算算法面對噪聲干擾時具有更好的魯棒性和準(zhǔn)確性。

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