孫向東

(國營第七八五廠，山西 太原 030024)

0 引言

隨著科技的進步和設備自動化需求的提升，回轉裝置被越來越廣泛地應用于光電跟蹤、武器發(fā)射、安全監(jiān)控等各個技術領域，對回轉裝置定位角度的精度要求也越來越高，往往需要精確到角分級。典型的回轉裝置一般同時具備方位和俯仰兩套回轉機構，分別用于實現(xiàn)方向和高低的角度定位。對這兩個方向進行靜態(tài)角度測量，以確定裝置的定位精度是該類設備調試和試驗過程中必須進行的工作。本文提出了一種實用且通用的回轉裝置靜態(tài)角度測量方法，并對它的測量精度進行了核算。

1 原理

1.1 概述

如圖 1所示，當一個旋轉體轉過角度∠a時，旋轉體上的某一條切線轉過∠b。可以知道∠a=∠b，也就是說，只要測得∠b，也就得到了該旋轉體實際轉過的角度。

圖1 測量原理示意

1.2 角度計算

∠b的計算采用與定向角計算相類似的方法，即通過求兩條直線夾角來得到。為避免承載平臺傾斜對測量結果造成影響，上述直線為空間直線，即引入X、Y、Z三個方向的坐標進行計算，具體公式如下[1]：

(1)

其中：

于是可得旋轉精度：Pn=Δα-θn。θn為上位機給出的角度值。

1.3 雙站交會

要得到空間直線需對該直線兩個端點進行空間坐標測量。測量使用雙經(jīng)緯儀通過雙站交會算法得到。雙站交會的算法原理如圖 2所示[2]。S1(x1,y1,z1)和S2(x2,y2,z2)代表兩臺經(jīng)緯儀，P(x,y,z)為空間待測點,兩臺經(jīng)緯儀需要先進行標定操作，以建立共有的直角坐標系，和確定各自在該坐標系內的坐標。

S1和S2同時向P點瞄準后，讀取各自的水平角和垂直角，即(β1，ε1)和(β2，ε2)，代入以下公式即可得到P點的坐標：

(2)

圖 2 雙站交會算法示意圖

2 測量誤差分析

測量誤差主要由儀器誤差、架設誤差、觀測誤差、計算誤差等幾個部分組成。其中計算由軟件完成，所有變量取雙精度浮點數(shù)，因此計算誤差可以忽略不計。其它三部分誤差對計算結果的影響均體現(xiàn)在對被測點的觀測和定位上[3]。

儀器誤差即所用的經(jīng)緯儀的測角精度，為2"。

觀測誤差由人工瞄準造成，屬于隨機誤差，每次均不相同。所使用經(jīng)緯儀最小刻度為1"，則觀測誤差最大為0.5"。

架設誤差屬于系統(tǒng)誤差，架設完成后進行測量時不會變化。在計算過程中，架設誤差體現(xiàn)為公式(2)中的(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)。通常設經(jīng)緯儀一位于坐標原點，即(x1,y1,z1)恒等于(0,0,0)，y2未出現(xiàn)在公式中，所以只需考慮x2和z2的影響。架設時兩臺經(jīng)緯儀間進行對覘標定，可設經(jīng)緯儀二位于以經(jīng)緯儀一為原點的坐標系的X軸上。則x2即為兩臺經(jīng)緯儀間的直線距離，z2=0。但由于儀器誤差和觀測誤差的存在，z2可能實際上不為0，即經(jīng)緯儀二可能不是正好位于X軸上。z2的實際值與儀器誤差、觀測誤差和x2有關，見下式：

z2=x2×tan(儀器誤差+觀測誤差)

(3)

使用Matlab和數(shù)學仿真相結合的方法對測量誤差進行定量分析[4]。從公式(2)中可以看出，經(jīng)緯儀二的高度坐標y2未出現(xiàn)在公式中，對空間點的坐標測量沒有影響。又從公式(1)中可以看出，經(jīng)緯儀一的高度坐標y1在計算空間直線夾角時會被約減掉，對角度計算沒有影響。所以在計算旋轉角度時，可令儀器與待測直線位于一個水平面中，即忽略高低角ε。在圖 3所示的模擬方位測量環(huán)境中，“OXYZ”為測量坐標系，“0'X'Y'Z' ”為回轉裝置坐標系，經(jīng)緯儀一位于測量坐標系原點，經(jīng)緯儀二位于X軸正向上，待測直線為回轉裝置前點和后點的連線，初始位置時令其與X軸平行，隨后繞Y' 軸逆時針轉過α[5]。虛線所示為兩臺經(jīng)緯儀對于前點和后點的瞄準線。設待測直線長度為l，回轉裝置與X軸之間的距離為d，經(jīng)緯儀二在X軸上的坐標為x2。根據(jù)矢量代數(shù)的方法就能得到兩臺經(jīng)緯儀對前點、后點在旋轉前后的理論觀測值(見表 1)。此時將l，d，x2，α定為一個任意的確定值，就可以根據(jù)第1節(jié)所述原理計算得到旋轉角。

圖3 模擬測量環(huán)境示意圖

旋轉前經(jīng)緯儀一前點αtan2(d-m)x2-l后點αtan2(d-m)x2+l經(jīng)緯儀二前點αtan2(m-d)x2+l后點αtan2(m-d)x2-l旋轉后經(jīng)緯儀一前點αtan(x2-l)sinα-2(m-d)cosα(x2-l)cosα+2(m-d)cosα后點αtan(x2+l)sinα-2(m-d)cosα(x2+l)cosα+2(m-d)cosα經(jīng)緯儀二前點αtan(x2-l)sinα-2(m-d)cosα(x2-l)cosα+2(m-d)cosα-x2后點αtan(x2+l)sinα-2(m-d)cosα(x2+l)cosα+2(m-d)cosα-x2

接下來將儀器誤差和觀測誤差引入理論觀測值。為使觀測誤差對測量結果的影響最大化，應讓前后兩條直線角度變化最大且方向相反，因此可按表 2設置觀測誤差的符號。

表 2 觀測誤差符號設置

最后加入架設誤差。因為有觀測誤差的存在，使得經(jīng)緯儀二實際上并不正好位于X軸上，最大可能的偏差為：

z2=x2×tan(2"+0.5")

.

(4)

將這些誤差值與前面模擬的觀測數(shù)據(jù)疊加，再按第1節(jié)的方法求一次旋轉角，與前面計算得到的旋轉角相減，得到的就是測量誤差。

實際測量時l、d、x2、α可能會是任意值，為使我們對這些參數(shù)對測量誤差的影響有一個直觀、全面的認識，先為各個變量設定一個取值范圍：待測直線長度為定值1 m，α分別等于5°、10°、15°、……、90°，儀器位置為0.5 m～30 m，待測直線距離為0.5 m～20 m。然后利用Matlab編程繪制測量誤差相對這些參數(shù)的變化規(guī)律的圖形[6]。通過觀察這些圖形發(fā)現(xiàn)，在各個α角度上，誤差變化規(guī)律基本相同。圖 4所示為α=30°時的誤差變化圖形，角度單位為mil。

圖4 測量誤差變化規(guī)律圖

圖5 儀器位置與直線距離相互關系圖

改變待測直線長度的值，再重復上述繪圖分析過程?？梢园l(fā)現(xiàn)直線長度與測量誤差基本保持線性逆相關的關系。即當儀器位置和直線距離不變時，直線長度變大1倍，測量誤差就會減小1倍，誤差小于0.1mil的區(qū)域擴大1倍，反之亦然。其它規(guī)律與前面相同。

3 測量方法改進

根據(jù)第2節(jié)對測量誤差的分析，可對測量方法進行如下改進：

1) 使回轉裝置上設置的前點和后點相距盡量遠；

2) 一臺經(jīng)緯儀讓同一個人操作，盡量縮小觀測誤差隨機變化的概率；

3) 按以下公式架設儀器：

(5)

其中：d:經(jīng)緯儀與回轉裝置間距離，單位m;w:距離基數(shù)，取值范圍為0.5～3.5，單位m；l：待測直線(前點與后點連線)長度，單位m；δ：最大可接受測量誤差，單位：mil;x2:兩臺經(jīng)緯儀間的架設距離，單位m。

4 結束語

本文既介紹了對回轉裝置靜態(tài)角度進行高精度測量的理論依據(jù)，也對這種測量方法的誤差進行了定量的計算分析。這些均是作者實際工作中的經(jīng)驗總結，被多個項目實踐證明是切實可行的，希望對今后相類似項目的研制能有一些借鑒意義。也正因為此，這些方法肯定也存在它們的局限性，或者理論模型不夠準確，或者操作方法不夠簡便，需要更多、更進一步的工程實踐來完善，更需要這方面的專家不吝批評指正。