王睿鑫 蔣炎坤 田 軍

(華中科技大學能源與動力工程學院 武漢 430074)

0 引 言

船舶軸系振動是指軸系在動力機械和螺旋槳激振力(矩)作用下，產(chǎn)生在圓周方向的扭轉振動、在軸線方向的縱向振動，以及在螺旋槳回旋力作用下所出現(xiàn)的橫向振動[1-4].軸系的振動可能導致柴油機、推進軸系、船體結構本身及其上的設備和儀表等的故障和損壞.一方面可能會降低可靠性、耐久性和安全性；另一方面，還會使管理人員的工作條件惡化、身心疲勞、健康受損等[5].因此，優(yōu)化設計、控制振動至關重要，國內(nèi)外相關學者也一直關注軸系的振動問題.早在19世紀，Rankine發(fā)表了第一篇有記載的轉子動力學論文.進入20世紀，槳-軸振動領域的研究進入了高速發(fā)展階段.文獻[6]研究了螺旋槳的附加質量和阻尼對槳-軸振動特性的影響；文獻[7]對船舶推進軸系振動問題進行了詳細地研究，總結了軸系建模方法包括離散系統(tǒng)模型和分布系統(tǒng)模型；文獻[8]利用傳遞矩陣法獲得整個系統(tǒng)強迫振動的累積傳遞矩陣.鑒于此，本文針對某型槳-軸系統(tǒng)，建立其有限元模型，進行其模態(tài)分析，研究軸承支撐剛度變化和軸承基座支撐間距對該軸系固有頻率的影響；進而建立該軸系動力學模型，研究軸系在額定轉速與偏心質量下，支撐參數(shù)對支撐基座橫向振動加速度的響應，為進一步研究軸系振動控制奠定基礎.

1 槳-軸系統(tǒng)回轉振動研究模型的建立

1.1 槳-軸系統(tǒng)回轉實體模型

考慮到本文研究目的及螺旋槳結構復雜性,這里以等效圓盤代替螺旋槳[9]，并根據(jù)等效前后質量和轉動慣量一致的原則，確定該圓盤的厚度和截面直徑，以滿足相對精確地模擬實體螺旋槳的回轉效應，槳-軸示意圖及簡化模型見圖1.

圖1 槳-軸系統(tǒng)示意圖及簡化模型

1.2 槳-軸系統(tǒng)有限元模型

根據(jù)槳-軸系統(tǒng)的初始參數(shù)，基于Pro/E建立槳-軸系統(tǒng)三維幾何模型，并導入有限元計算平臺[10]，用映射網(wǎng)格劃分法對模型進行網(wǎng)格劃分，對軸分別添加三個軸承模塊施加徑向約束，兩個端面施加軸向位移約束和軸向旋轉約束，得到槳-軸系統(tǒng)有限元模型，見圖2.

圖2 船舶槳-軸系統(tǒng)有限元模型

1.3 槳-軸系統(tǒng)動力學分析模型

1.3.1動力學數(shù)學模型

有限元動力學分析的基本思想就是將模型離散成有限個單元，建立整體剛度平衡方程：

Kue=R

(1)

根據(jù)達朗貝爾原理，動力學問題只要在外力中計入慣性力后，就可以按靜力平衡處理，動力學問題中位移和載荷均為時間的函數(shù)，式(1)可記為

Ku(t)e=R(t)

(2)

式中：動力載荷R(t)為作用于實體上的動載荷F(t)、實體慣性力F(t)T和與速度相關的阻尼力F(t)c.

根據(jù)慣性力定義有

(3)

阻尼力可表示為

(4)

則動力學基本方程：

(5)

考慮陀螺效應后的動力學方程為

(6)

1.3.2動力學仿真模型

在獲得槳-軸系統(tǒng)有限元模型后，將剛性軸進行柔化處理，生成模態(tài)中性文件，同時將槳-軸和軸承的裝配體模型導入計算平臺，賦予模型材料屬性；將模態(tài)中性文件替換為計算平臺裝配體模型中的槳-軸模型；為了模擬真實海況下的螺旋槳受力情況，在計算平臺中對槳-軸模型均質圓盤邊緣上的G點施加旋轉力設置額定轉速[11]，并模擬槳-軸偏心情況對槳-軸系統(tǒng)添加偏心質量，對槳-軸激勵進行仿真.設置裝配體模型不同的軸承支撐位置、剛度和阻尼確定仿真計算的輸出參數(shù)，見圖3.

圖3 船舶槳-軸系統(tǒng)動力學模型

2 槳-軸系統(tǒng)固有特性分析

2.1 支撐剛度對槳-軸系統(tǒng)固有特性的影響

利用變量控制法，在其他參數(shù)不變的情況下分別改變支撐剛度，然后分析不同支撐點的支撐剛度對軸系前18階固有頻率的影響，見圖4.

圖4 剛度變化對軸系固有頻率的影響

由圖4可知：

1) 改變支撐剛度，只影響少部分階次的固有頻率，而不是所有階次的固有頻率.在這些變化的階次內(nèi)，固有頻率基本都是隨著支撐剛度的增加而上升，說明這些上升區(qū)間受剛度影響較大，屬于“剛度敏感區(qū)”.

2) 不同支撐點所對應的剛度敏感區(qū)不同，總體來看，前六階固有頻率都不屬于剛度敏感區(qū)，有一定的穩(wěn)定區(qū)域.

3) 支撐點二和支撐點三的剛度變化對軸系固有頻率的影響集中在高階頻率部分，整體來看對軸系影響較小.

2.2 支撐位置對槳-軸系統(tǒng)固有特性的影響

除了軸承支撐剛度對軸系固有特性存在影響之外，軸承的不同支撐位置分布也影響著軸系的固有頻率.這里根據(jù)圖5的三種支撐位置分布，分析不同支撐位置對軸系固有頻率的影響規(guī)律，見圖6.

圖5 槳-軸系統(tǒng)的支撐狀態(tài)

由圖5～6可知：

1) 與改變支撐剛度類似，改變支撐位置后，并不是所有階次的固有頻率都有變化，也只有少

圖6 不同支撐狀態(tài)固有頻率變化曲線圖

部分階次發(fā)生變化.發(fā)生變化的區(qū)域屬于“位置敏感區(qū)”，支撐剛度敏感區(qū)與支撐位置敏感區(qū)并不完全重合.

2) 與改變支撐剛度類似，改變支撐位置也存在一些頻率穩(wěn)定區(qū)域.總體來看，在前八階固有頻率區(qū)域都屬于位置穩(wěn)定區(qū).

3) 在10，14階附近，支撐二越靠近支撐一，軸系固有頻率越?。辉?6階附近，支撐2越靠近支撐1，軸系固有頻率相反越大.

3 槳-軸系統(tǒng)傳遞特性分析

根據(jù)軸系振動經(jīng)驗可知，螺旋槳的橫向激勵力主要通過尾部軸承(支撐一)向軸系及船體傳遞[12]，因此，以支撐一為主要研究對象，分析不同剛度、不同位置下支撐一的橫向振動加速度譜，分析其對軸系的影響.

3.1 支撐剛度對槳-軸系統(tǒng)傳遞特性的影響

通過設置槳-軸額定轉速，2kg·m偏心質量模擬海流激勵以及槳-軸偏心情況作為螺旋槳對船舶軸系的激勵.在不改變其他任何參數(shù)的情況下，單獨改變某個支撐剛度，分析支撐剛度對槳-軸系統(tǒng)傳遞特性的影響，見圖7.

圖7 各支撐點不同剛度下的振動加速度譜

由圖7可知：

1) 隨著支撐一的剛度增加，低頻率下所對應的振動加速度幅值有所衰減，但是在50 Hz之后所對應的振動加速度幅值卻有所上升，說明增加支撐一的剛度有利于衰減小頻率下的振動，不利于衰減50～70 Hz的振動.

2) 隨著支撐二剛度的增加，振動加速度幅值有所上升，并且加速度響應出現(xiàn)波動，這對軸承造成較大影響，說明減小支撐二的剛度有利于加速度幅值的衰減與平穩(wěn)運轉.

3) 與支撐二類似，隨著支撐三剛度的增加，振動加速度幅值有所上升，并且加速度響應出現(xiàn)波動，說明減小支撐三的剛度有利于加速度幅值的衰減與平穩(wěn)運轉.

3.2 支撐位置對槳-軸系統(tǒng)傳遞特性的影響

在不改變其他任何參數(shù)的情況下，單獨改變槳-軸系統(tǒng)的支撐狀態(tài)，分析支撐位置對槳-軸系統(tǒng)傳遞特性的影響，見圖8.

圖8 三種支撐狀態(tài)下的振動加速度譜

由圖8可知：

1) 三種支撐狀態(tài)依次是由支撐二從靠近支撐三的地方向靠近支撐一的地方移動.支撐狀態(tài)一在低頻率下，振動加速度幅值有所衰減，在中高頻率下有上升的趨勢，說明支撐狀態(tài)一有利于低頻率振動下的加速度幅值衰減.

2) 支撐狀態(tài)二與支撐狀態(tài)一類似，在低頻振動下加速度振幅有所衰減，在高頻率下加速度振幅有所上升，說明支撐狀態(tài)二有利于低頻率振動下的加速度幅值衰減.

3) 支撐狀態(tài)三與上述兩種支撐狀態(tài)相反，在低頻率下的加速度幅值比較大，在中高頻率下的加速度幅值有所衰減，說明支撐狀態(tài)三有利于高頻率振動下的加速度幅值衰減.

4 結 論

1) 支撐剛度與支撐位置對槳-軸系統(tǒng)的模態(tài)頻率影響集中在“剛度敏感區(qū)”和“位置敏感區(qū)”，根據(jù)不同的實際情況可以調節(jié)到最佳狀態(tài).

2) 存在部分“剛度穩(wěn)定區(qū)”和“位置穩(wěn)定區(qū)”難于通過改變剛度與支撐位置進行模態(tài)頻率調節(jié)，如前六階模態(tài).

3) 通過增加支撐一剛度有利于衰減低頻率橫向振動對軸系的加速度幅值，減小支撐二和支撐三的剛度有利于衰減通過軸系傳遞到支撐一的橫向振動加速度幅值.

4) 支撐二越靠近支撐三，越有利于衰減低頻率橫向振動下的加速度幅值；支撐二越靠近支撐一，越有利于衰減高頻率橫向振動下的加速度幅值.