詹 昊 廖海黎

(中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司1) 武漢 430056) (西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院2) 成都 610031)

0 引 言

顫振穩(wěn)定性是大跨度橋梁設(shè)計中首要考慮的問題，流線型鋼箱梁由于良好的氣動外形，較大的抗扭剛度，廣泛地運用于大跨度橋梁.對于如何優(yōu)化鋼箱梁氣動外形，提高顫振臨界風(fēng)速，學(xué)者們作了比較深入的研究.廖海黎等[1]通過風(fēng)洞試驗對鋼箱梁腹板傾角對顫振穩(wěn)定性影響進行了系統(tǒng)研究，總結(jié)歸納出顫振臨界風(fēng)速折減系數(shù).研究表明，在0°風(fēng)攻角和正風(fēng)攻角下，當(dāng)扁平箱梁的寬高比較大時(≥9)，斜腹板傾角的減小有利于顫振臨界風(fēng)速提高.鮮榮等[2-3]通過風(fēng)洞試驗研究了風(fēng)嘴形狀對鋼箱梁橋梁顫振穩(wěn)定性的影響，研究表明合適的風(fēng)嘴長度和角度能夠提高顫振臨界風(fēng)速.夏錦林等[4]通過風(fēng)洞試驗研究上、下組合中央穩(wěn)定板對于箱梁顫振性能的影響，研究表明，合理高度的穩(wěn)定板能提高顫振臨界風(fēng)速.但對于箱梁高度對橋梁顫振臨界風(fēng)速的影響國內(nèi)外研究文獻很少.Lin等[5]研究了橋面板寬高比對扁平箱梁顫振性能的影響，研究表明減小寬高比可以提高鋼箱梁顫振臨界風(fēng)速.文獻[6]表明：梁高的增加將改變梁體外形，有損于空氣動力方面的效果.在重量頻率不變的條件下，顫振臨界風(fēng)速將隨梁高的增加而減小.文獻[7]在沒有考慮氣動外形變化對所受空氣動力的影響，運用數(shù)值方法研究梁高對顫振穩(wěn)定性的影響，得出顫振臨界風(fēng)速隨梁高的增加而增加.

本文綜合考慮了箱梁氣動外形變化和剛度變化的作用，運用全橋多模態(tài)顫振分析方法計算分析箱梁高度變化對顫振臨界風(fēng)速的影響.一般來說，在寬度一定，幾何外形一致的情況下，鋼箱梁的寬高比越大，其流線型越好，氣動性能越好.但由于寬高比的增大，結(jié)構(gòu)豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度降低，結(jié)構(gòu)的自振頻率降低，氣動穩(wěn)定性隨之降低.同時鋼箱梁的寬高比影響到顫振發(fā)生時豎彎和扭轉(zhuǎn)振型的參與程度，因此需設(shè)計合適的梁高，在滿足結(jié)構(gòu)受力的條件下，以較小的用鋼量滿足橋梁的氣動穩(wěn)定性.本文通過全橋多模態(tài)顫振分析方法，運用大跨橋梁幾何非線性分析軟件LSNC，研究比較了風(fēng)嘴角度相同，寬度相同，梁高為2.33，2.83和3.33 m的三種高度鋼箱梁的顫振穩(wěn)定性.

1 數(shù)值計算原理

1.1 橋梁概況

查考海峽大橋設(shè)計使用壽命100年.整個項目為雙向4車道，全長2.6 km，橋跨布置為：4×65 m+1050 m(南)+1 180 m(北)+45 m+50 m+50 m，矢跨比1/9，吊索橫向間距21.6 m，加勁梁總寬25.2 m.建成后將成為世界上跨度最大的三塔懸索橋.原設(shè)計方案主梁截面見圖1.大跨度懸索橋較柔，低階豎彎頻率和扭轉(zhuǎn)頻率相對較低，橋址所在地環(huán)境惡劣，有地震、海嘯和強風(fēng)等，大橋顫振檢驗風(fēng)速為58 m/s，因此，確保顫振穩(wěn)定性是查考海峽大橋設(shè)計的重點.

圖1 查考海峽大橋效果圖和截面圖(單位：m)

1.2 全橋三維顫振計算原理

大跨度橋梁的顫振往往是多個振型模態(tài)共同參與的結(jié)果，這就需要三維的多模態(tài)耦合顫振理論，同時跨度日益增大的趨勢也要要求顫振分析更為精細化.本文通過全橋多模態(tài)顫振分析方法，運用大跨橋梁幾何非線性分析軟件LSNC建立橋梁三維幾何模型，能夠?qū)α烤V的量風(fēng)速范圍內(nèi)多個可能顫振形態(tài)的全域自動搜索，得到不同振型組合時的顫振臨界風(fēng)速. 基本假定：①主梁為直線梁，沿跨度方向氣動性能一致；②風(fēng)垂至直于主梁；③忽略塔纜索的氣動效應(yīng).N個自由度體系的振動方程為[8]

(1)

式中：F為自激力矩陣.

按Scanlan氣動力表達式，主梁單位長度上受到的氣動升力L和氣動轉(zhuǎn)矩M為豎向振動h和扭轉(zhuǎn)振動α的函數(shù)：

(2)

(3)

將式(3)代入式(2)，沿梁單元長度積分，可將梁單元上氣動力表示為單元節(jié)點氣動力矢量

(4)

(5)

從結(jié)構(gòu)的固有振型中選取m個振型ΦN×m，可以將自由度u表示為

u?Φx

(6)

式中：x?{x1,…,xm}T為m個振型的廣義坐標(biāo).

利用振型的正交性質(zhì)，由式(1),(5)和(6)可知：

(7)

假定振型阻尼為對角陣

(8)

結(jié)構(gòu)在顫振臨界狀態(tài)的廣義坐標(biāo)為

x=Xeiωt

(9)

將式(9)代入式(7)得到

(10)

1.3 顫振導(dǎo)數(shù)計算原理

(11)

對于式(11)，殘差均方和為

(12)

根據(jù)最小二乘原理，要使殘差均方和最小需滿足：

(13)

(14)

(15)

(16)

求解式(13)～(16)，可以得到不同折減風(fēng)速下的顫振導(dǎo)數(shù).

2 數(shù)值計算模型

通過對商用軟件FLUENT二次開發(fā)，運用強迫振動法計算顫振導(dǎo)數(shù)，運用大跨度橋梁幾何非線性分析軟件LSNC建立三維幾何模型，通過三維多模態(tài)耦合理論計算比較了具有不同箱梁高度橋梁的顫振臨界風(fēng)速.三種主梁截面見圖2，鋼箱梁高度不同，寬為25.2 m.

圖2 不同高度的主梁截面

運用大跨度橋梁幾何非線性分析軟件LSNC軟件計算大橋動力特性，三維有限元模型見圖3.加勁梁各支點均設(shè)置豎向拉壓支座、側(cè)向抗風(fēng)支座，中塔處設(shè)縱向固定支座.

圖3 全橋有限元計算模型

對于橋梁顫振穩(wěn)定性，+3°風(fēng)攻角是最不利風(fēng)向，計算+3°風(fēng)攻角下的顫振導(dǎo)數(shù)和顫振臨界風(fēng)速.通過對FLUENT二次開發(fā)，使主梁在流場中作豎向和扭轉(zhuǎn)簡諧運動.在折減風(fēng)速為2.5，5，7.5，10進行計算.提取每一時刻主梁運動的位移和加速度以及作用在主梁上的升力和力矩.根據(jù)1.3所述方法求取顫振導(dǎo)數(shù).

圖4為計算網(wǎng)絡(luò)及計算區(qū)域.由圖4可知，計算區(qū)域長180 m、高120 m，風(fēng)向從左至右，左側(cè)設(shè)定為速度入口，右側(cè)設(shè)定為自由出流.上下邊界為無滑移固壁邊界.數(shù)值計算中，靠近物體網(wǎng)格加密,遠離物體網(wǎng)格逐漸稀疏.采用有限體積法求解，其中對流項采用中心差分格式，壓力和速度的耦合采用SIMPLEC算法，采用LES湍流模型.

圖4 計算網(wǎng)格以及計算區(qū)域 (方案3)

3 數(shù)值計算結(jié)果

表1為不同高度主梁截面特性.由表1可知，隨著主梁高度的增加，主梁的側(cè)彎、豎彎和扭轉(zhuǎn)慣矩增加，扭轉(zhuǎn)慣矩增加較快.

表1 不同高度主梁截面特性

/mIy/m4Iz/m4Ix/m4/m212.33 50.5800.8572.8830.97422.8351.3421.2023.8760.98433.33 54.2131.6084.5181.021(2-1)/1/%15.01.5 40.3 34.4 1.0(3-1)/1/%30.37.287.656.7 4.8

表2為不同高度主梁自振頻率.由表2可知，隨著主梁高度的增加，豎彎頻率變化較小，2%以內(nèi).相對于方案1，方案2前3階扭轉(zhuǎn)頻率增加5%～15%.

表2 不同高度主梁自振頻率

1h=2.33 m2h=2.83 m3h=3.33 m(2-1)/1/%(3-1)/1/%/Hz0.109 90.109 60.109 3-0.3-0.50.121 50.121 70.123 10.21.30.132 50.132 90.134 70.31.7/Hz0.316 10.332 40.335 95.26.30.330 30.351 30.36 116.49.30.407 50.455 50.474 211.816.4

表3～4為顫振臨界風(fēng)速.由表3～4可知，若僅考慮主梁剛度的變化，即分別采用三種梁高的計算模型，采用h=2.83 m箱梁的顫振導(dǎo)數(shù)，計算得到顫振臨界風(fēng)速隨梁高的增加而增加；如果綜合考慮主梁剛度和主梁外形的影響，計算得到h=2.83高度箱梁顫振臨界風(fēng)速最高，h=3.33 m次之，h=2.33 m最差.h=2.83 m高度的箱梁滿足顫振穩(wěn)定性要求，其顫振臨界風(fēng)速最大，且用料較h=3.33 m箱梁省，為最優(yōu)方案.風(fēng)洞實驗表明,梁高2.8 m，+3°風(fēng)攻角時，查考海峽大橋梁顫振臨界風(fēng)速為65 m/s.

表3 顫振臨界風(fēng)速(僅考慮主梁剛度的變化)m/s

/mh=2.33h=2.83h=3.33/mh=2.83/( m·s-1)60.565.168.2

表4 顫振臨界風(fēng)速(綜合考慮主梁剛度和氣動外形的變化)m/s

/mh=2.33h=2.83h=3.33/mh=2.33h=2.83h=3.33/( m·s-1)60.065.160.5>58 m/s >58 m/s>58 m/s3.4%12%4%

表5中，豎彎振型包括一階正對稱豎彎，二階正對稱豎彎.扭轉(zhuǎn)振型為兩個主跨同時正對稱扭轉(zhuǎn).橋梁顫振形態(tài)為多模態(tài)參與的彎扭耦合顫振.當(dāng)梁高為2.83 m時豎彎振型所占的能量比最大，顫振臨界風(fēng)速最高.

表5 發(fā)生顫振時各振型所占能量

/m/%/(m·s-1)2.3336.659.857.42.8346.345.565.13.3340.655.960.5

顫振導(dǎo)數(shù)決定橋梁的顫振臨界風(fēng)速，主梁幾何外形確定.不同截面和不同高度箱梁顫振導(dǎo)數(shù)隨折減風(fēng)速變化見圖5.

圖5 不同截面和高度箱梁顫振導(dǎo)數(shù)隨折減風(fēng)速變化

顫振導(dǎo)數(shù)A2對于橋梁顫振穩(wěn)定性影響較大.圖5中橫坐標(biāo)為折減風(fēng)速，縱坐標(biāo)為顫振導(dǎo)數(shù)A2.圖5a)中A為薄翼型截面，B為流線型箱梁截面，H為類似塔科瑪橋的工字形截面.薄翼型截面顫振導(dǎo)數(shù)A2下降得最快，氣動正阻尼增長最大；流線型箱梁截面次之；工字型截面氣動外形最差，其氣動阻尼隨風(fēng)速增加由正值變?yōu)樨撝祵?dǎo)致扭轉(zhuǎn)顫振.由圖5b)可知，從總的發(fā)展趨勢看，對于h=2.33 m梁高方案，隨折減風(fēng)速的增加，顫振導(dǎo)數(shù)A2下降得最快，氣動正阻尼增長最大，氣動外形最好.其次是h=2.83 m梁高方案；再次的是h=3.33 m梁高方案.

4 結(jié) 論

1) 查考海峽大橋顫振形態(tài)為多模態(tài)彎扭耦合顫振，三種主梁方案都滿足顫振穩(wěn)定性要求，其中梁高h=2.83 m方案顫振臨界風(fēng)速最高.

2) 在鋼箱梁寬度相同，風(fēng)嘴角度相同的情況下，隨著鋼箱梁高度的增加，主梁的側(cè)彎，豎彎和扭轉(zhuǎn)慣矩增加，橋梁豎彎頻率基本保持不變，扭轉(zhuǎn)頻率增加.同時顫振導(dǎo)數(shù)A2下降速度減慢，氣動正阻尼增長最小，流線型變差.

3) 在鋼箱梁寬度相同，風(fēng)嘴角度相同的情況下，隨著鋼箱梁高度的增加，將改變顫振時豎彎和扭轉(zhuǎn)整型所占能量比.當(dāng)豎彎振型所占的能量比增加時，有利于提高橋梁顫振穩(wěn)定性.

4) 在以上因素共同作用下，在一定的梁高范圍內(nèi)，橋梁的顫振穩(wěn)定性沒有隨梁高線性變化.存在一個最優(yōu)梁高，使得橋梁顫振臨界風(fēng)速最大.