莫易敏 高 爍 呂俊成 劉青春 葉 暢

(武漢理工大學(xué)機電工程學(xué)院1) 武漢 430070) (上汽通用五菱汽車有限公司2) 柳州 545007)

0 引 言

汽車座椅作為汽車的內(nèi)部附件，與人體直接接觸，能為乘員提供舒適的駕乘環(huán)境，并在碰撞時降低乘員受到的損傷，對汽車安全性具有很大的影響.因此，能保障成員安全的座椅設(shè)計十分重要[1].

Chen等[2]通過優(yōu)化座椅部件結(jié)構(gòu)降低碰撞中胸部和頸部的損傷.張坤等[3]通過拓?fù)鋬?yōu)化分析最佳傳力路徑，改變座椅骨架的布局提高座椅的剛度.單惠民[4]用一種密度較小、比強度高的鎂合金材料替換座椅的鋼材管件，不降低座椅強度的同時降低座椅質(zhì)量.

相關(guān)研究大多通過更換材料、改變部件結(jié)構(gòu)布局等方法來滿足輕量化和提高座椅強度.但研究幾乎都只考慮設(shè)計變量，未考慮不確定性參數(shù)的波動對目標(biāo)的影響.在實際設(shè)計中，受到如材料性能波動、加工工藝誤差等不確定參數(shù)的影響，設(shè)計的結(jié)果可能偏離預(yù)期目標(biāo)甚至超出約束范圍[5].

為了解決由不確定的客觀因素造成最終結(jié)果產(chǎn)生波動的問題，研究人員提出了各類的穩(wěn)健性設(shè)計方法，在考慮不確定性參數(shù)的情況下降低目標(biāo)敏感性，提高設(shè)計產(chǎn)品的可靠性.歐陽林寒等[6]在組合建模方法的基礎(chǔ)上,通過引入包容性檢驗,提出了基于包容性檢驗的穩(wěn)健性組合建模方法，改善了模型的預(yù)測能力和穩(wěn)健性.張旭濤等[7]提出一種基于貝葉斯分析的優(yōu)化方法，在權(quán)衡最優(yōu)解和穩(wěn)健解的同時提高求解效率.因此，引入穩(wěn)健性設(shè)計方法對座椅結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化具有重要意義.為了提高優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)健性，研究不確定因素對結(jié)果的影響.沿用文獻[8]中的行李位移乘客防護試驗，選取座椅靠背背板、靠背支撐桿、調(diào)角器上聯(lián)接板的厚度作為設(shè)計變量，材料的彈性模量作為不確定變量，以頭枕安全余量、靠背平均加載力、靠背質(zhì)量作為目標(biāo)，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法進行采樣，建立雙響應(yīng)面模型，結(jié)合6穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計方法，通過NSGA-Ⅱ算法進行求解，得出優(yōu)化方案，并對優(yōu)化結(jié)果進行驗證.結(jié)果表明：在座椅質(zhì)量降低的情況下，座椅安全性和穩(wěn)健性都得到了提升.

1 穩(wěn)健性設(shè)計理論

1.1 雙響應(yīng)面法

響應(yīng)面法利用合理的試驗設(shè)計并采集一定的實驗數(shù)據(jù)，再通過多元回歸方程構(gòu)建因素和響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，最后通過函數(shù)求解尋求最優(yōu)解，但是在實際設(shè)計中，響應(yīng)不僅僅與設(shè)計因素相關(guān)，也會因其他因素的干擾產(chǎn)生一定的波動，導(dǎo)致響應(yīng)面法求得的解與實際情況不符.田口穩(wěn)健性設(shè)計方法是由田口玄一創(chuàng)立的一種質(zhì)量工程方法，通過設(shè)計正交試驗，以信噪比作為分析指標(biāo)，減小噪聲對目標(biāo)的影響，增強產(chǎn)品的穩(wěn)健性.但是使用田口法需要提前知道最優(yōu)解的大致范圍，為克服以上缺點.國內(nèi)外學(xué)者將田口法與響應(yīng)面法相結(jié)合，提出了雙響應(yīng)面法，對目標(biāo)均值與方差分別構(gòu)建響應(yīng)面模型.Huang等[9]提出了一套運用雙響應(yīng)面模型進行穩(wěn)健性優(yōu)化的流程.Lee等[10]提出一種雙響應(yīng)面優(yōu)化的交互式加權(quán)方法，通過最小化加權(quán)均方誤差獲得優(yōu)化方案，在優(yōu)化目標(biāo)的同時提高了目標(biāo)的穩(wěn)健性.

(1)

(2)

式中：bi和ci分別為均值和方差模型的各項系數(shù)；xi和xj為設(shè)計變量；εμ和εσ分別為均值與方差模型的誤差項.另一種方法將確定性參數(shù)x和不確定性參數(shù)z混合試驗，將試驗結(jié)果先擬合成一個二者交互的響應(yīng)面模型.

y(x,z)=f(x)+h(x,z)+ε

(3)

式中：f(x)為確定性參數(shù)部分；h(x,z)去確定性參數(shù)與不確定性參數(shù)的交互部分；ε為隨機誤差.

再由式(4)～(5)分別推導(dǎo)均值與方差的響應(yīng)面模型[12].與方法一相比，方法二計算量更小，故通常選取方法二建立雙響應(yīng)面模型.

μY=f(x)

(4)

(5)

1.2 6σ穩(wěn)健性設(shè)計方法

6σ穩(wěn)健性設(shè)計是一種結(jié)合6σ質(zhì)量控制和穩(wěn)健性設(shè)計的方法.起初是由Bill在1986年提出的一種管理策略，通過收集數(shù)據(jù)并分析來減少產(chǎn)品的缺陷.現(xiàn)在常用于設(shè)計早期分析不確定因素給產(chǎn)品品質(zhì)帶來的影響.6σ穩(wěn)健性設(shè)計可以在無法避免隨機誤差的情況下，改善產(chǎn)品性能同時降低產(chǎn)品性能的敏感性[13].

典型的6σ的數(shù)學(xué)模型為

(6)

2 有限元模型的建立與驗證

2.1 有限元模型的構(gòu)建

首先在Hypermesh中建立模型，汽車座椅主要由座椅骨架、發(fā)泡填充物、面套組成，其中，座椅骨架是主要的承載件，發(fā)泡填充物和面套主要用于提高座椅的舒適性，對座椅強度的影響較小，且會增大了建模工作量與計算時間，故在模型中省去發(fā)泡填充物及面套，將他們質(zhì)量等效分配到對應(yīng)位置的骨架上.選用車的座椅靠背與坐墊分別連接在車身上，坐墊部分對試驗結(jié)果幾乎沒有影響，故模型中省去坐墊部分.

座椅靠背背板、支撐桿、聯(lián)接板等薄壁梁結(jié)構(gòu)選用殼單元，螺栓連接簡化為多層剛性體網(wǎng)格連接，調(diào)角器核心簡化為1D梁單元.單元網(wǎng)格的大小直接影響仿真模型的精度和計算時間，試驗主要模擬座椅在被后備箱沖擊時，座椅各部件的變形及位移情況，以考核座椅是否具有足夠的強度.故將座椅部分網(wǎng)格大小控制在4～5 mm,其余車身部分設(shè)置為10 mm左右.模型各部件主要用到三種不同材料，其中背板等部件材料為ST12，支撐桿等部件材料為SAPH370，調(diào)角器等部件材料為QSTE420，在各自的材料卡片中賦予材料的密度、彈性模量、泊松比、應(yīng)力-應(yīng)變曲線等參數(shù).各部件根據(jù)測得實際厚度賦予到各自的屬性卡片中，座椅各部件均使用16號積分公式，5個積分點；車身部分使用2號積分公式,3個積分點.在控制卡片中選擇沙漏控制，控制類型為4，沙漏系數(shù)為0.05；能量耗散控制卡片中各項均選類型2，即計算各種能量耗散；接觸控制卡片中初始穿透檢查選類型2，其余默認(rèn)缺省設(shè)置.

根據(jù)文獻[8]在座椅后方200 mm處放置兩個長寬高均為300 mm.重18 kg的質(zhì)量塊，兩質(zhì)量塊沿車身縱向中心面對齊，二者之間距離為50 mm；建立質(zhì)量塊與座椅及后備箱地板的接觸類型為Surface To Surface,靜摩擦系數(shù)0.15，動摩擦系數(shù)0.2.設(shè)置整車初始速度為50 km/h，減速度曲線與有限元模型(隱藏部分車身)見圖1～2.

圖1 減速度曲線

圖2 有限元模型

2.2 仿真與試驗結(jié)果對比

法規(guī)規(guī)定，試驗靠背和頭枕部分前輪廓分別不得向前移動超過R點前100和150 mm.試驗與仿真座椅頭枕最大位移時刻見圖3.

圖3 座椅頭枕最大位移時刻

由圖3可知，雖然靠背與頭枕均未超出規(guī)定平面，但是頭枕的安全裕度明顯不足，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果中頭枕與規(guī)定平面最小距離為36 mm(頭枕位移248 mm)，試驗結(jié)果中最小距離約為30 mm(頭枕位移254 mm).為方便表述，下文以頭枕安全余量表示座椅位移最大時刻，頭枕與規(guī)定平面距離.

座椅部件變形見圖4，靠背背板與質(zhì)量塊接觸部分發(fā)生變形，中間與下方支撐桿出現(xiàn)一定的彎曲，調(diào)角器上聯(lián)接板有明顯折彎.

圖4 座椅部件部件變形

仿真與試驗結(jié)果中頭枕位移，靠背部件變形都比較吻合，說明仿真結(jié)果具有足夠的可靠性，證明了該有限元模型的有效性.

3 座椅靠背的優(yōu)化設(shè)計

3.1 試驗參數(shù)選取

由于該車型主要由靠背部件的變形來吸收試驗塊沖擊的能量，靠背主要包含靠背背板、支撐桿、調(diào)角器上聯(lián)接板三部分，確定性設(shè)計變量選擇靠背背板、支撐桿、調(diào)角器上聯(lián)接板的厚度.考慮三者初始厚度及空間位置等因素，確定各自的上下限值，見表1.

表1 試驗設(shè)計變量 mm

材料特性如密度、彈性模量等隨機參數(shù)的波動也會影響座椅強度，通過對靠背背板、支撐桿及調(diào)角器上聯(lián)接板材料特性進行靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)背板和支撐桿的彈性模量對試驗結(jié)果會產(chǎn)生較大的影響，本文選取背板彈性模量E1與支撐桿的彈性模量E2作為不確定性參數(shù)，兩者均趨近于正態(tài)分布N(210,5)，取值范圍為(200,220).

3.2 評價指標(biāo)選取

選取靠背質(zhì)量M、頭枕安全余量Y、靠背平均加載力F為評價指標(biāo).

輕量化是環(huán)保節(jié)能的重要途徑，對于汽車座椅來說，在保證安全可靠的前提下降低座椅的質(zhì)量具有重要意義.

頭枕位移量是文獻[8]評價座椅強度的標(biāo)準(zhǔn)之一，頭枕位移過大會導(dǎo)致乘員頭部和頸部損傷，頭枕安全余量能更明顯體現(xiàn)乘員損傷的危險程度.

碰撞時靠背的加載力超過安全閾值會導(dǎo)致脊椎損傷，平均加載力能反映了碰撞過程的整體載荷水平.

(7)

式中:F(x)為x時刻靠背加載力;t為碰撞持續(xù)時間.

3.3 最優(yōu)拉丁超立方抽樣

拉丁超立方試驗設(shè)計(latin hypercube design, LHD)方法是一種約束隨機生成均勻樣本的多維分層抽樣方法，具有樣本記憶功能，可避免重復(fù)抽取已出現(xiàn)的樣本點，通過較少的抽樣就能準(zhǔn)確重建輸入分布，但由于每個分層只取一個樣本，可能產(chǎn)生抽樣點分布不均勻的情況.最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計(optimal latin hypercube design, Opt LHD)方法改進了抽樣的均勻性，通過它選取的樣本點能較均勻分布在整個可行域內(nèi).

由于最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計能同時兼顧均勻性與正交性的特點，采用Opt LHD方法在可行域內(nèi)抽取50個樣本點，通過LS-DYNA軟件進行數(shù)值計算，部分結(jié)果見表2.頭枕安全余量中負(fù)值表示頭枕超出規(guī)定平面距離.

表2 超拉丁抽樣及仿真結(jié)果

3.4 構(gòu)建近似模型

通過以上仿真結(jié)果，以確定性參數(shù)靠背背板、支撐桿、調(diào)角器上聯(lián)接板的厚度和不確定性參數(shù)背板和支撐桿的彈性模量作為輸入，質(zhì)量、頭枕安全余量、加載力作為輸出，擬合響應(yīng)面模型，將質(zhì)量函數(shù)擬合成一階響應(yīng)面模型，頭枕安全余量和加載力函數(shù)擬合成二階響應(yīng)面模型.結(jié)果為

M=5.975x1+3.01x2+1.553x3

Y=98.67+447.673x1+374.619x2+186.808x3-

5.153x1x3+0.178 6x1E1-0.841x1E2+

52.906x2x3+0.405 6x2E1-0.092 8E2E2+

0.139 9x3E1-0.054 1x3E2-0.010 01E1E2

F=14.549-0.532x1+0.091x2+0.281x3-

0.214 3x1x2-0.240 6x1x3-0.000 562x1E1-

0.001 3x1E2+0.292 3x2x3-0.000 213x2E1-

0.002x2E2-0.001 67x3E1+0.000 86x3E2-

3.9×10-5E1E2

(8)

通常采用決定系數(shù)和相對平均誤差來檢驗響應(yīng)面模型的擬合精度，對各響應(yīng)面模型進行計算，得到精度見表3.

表3 響應(yīng)面精度檢驗表

最大誤差為3.6%，小于5%，模型精度較高.根據(jù)式(4)～(5)，計算頭枕安全余量和加載力的均值與方差響應(yīng)面模型為

μY=-798.462+308.578x1+440.3x2+204.84x3-

194.45x1x2+5.153x1x3+52.906x2x3

25×(0.61-0.841x1-0.093x2-0.054x3)2

μF=3.805-0.685x1-0.285x2+0.112x3+

0.241x1x3+0.292x2x3

25×(-0.548-1.298x1-2.002x2-0.861x3)2]/106

(9)

3.5 多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化

(10)

式中：λ取0.8.

因均值與方差量綱不同，數(shù)值相差較大，需要進行歸一化處理，歸一化表達式

Yti=Yi/Yimax

(11)

式中：Yimax為Yi的最大值.

結(jié)合雙響應(yīng)面模型與6σ穩(wěn)健性設(shè)計方法，以最小化質(zhì)量和新余量為目標(biāo)，加載力不超過3.9 kN為約束，構(gòu)建多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，表達式為

(12)

NSGA(non-dominated sorted genetic algorithm)是一種基于Pareto最優(yōu)概念的多目標(biāo)優(yōu)化算法，保證準(zhǔn)Pareto面上個體均勻分布，解決了過早收斂的問題.NSGA-Ⅱ在NSGA基礎(chǔ)上進行了改進，降低了計算復(fù)雜度并提高了優(yōu)化結(jié)果的精度[13].

選用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ，設(shè)置種群規(guī)模20，遺傳代數(shù)30，交叉概率0.9，迭代得到600個解，屏蔽所有非最優(yōu)解，Pareto前沿見圖5.

圖5 NSGA-Ⅱ算法Pareto前沿

由迭代結(jié)果得出，所有非劣解中質(zhì)量最低為8.69 kg,新余量最小為-0.934.二者無法同時取到最小值.通過式(13)計算每個非劣解的D值.D值最小的非劣解即為最終選取的最優(yōu)解.

(13)

式中：yi1與yi2分別為第i個非劣解的y1,y2值.

經(jīng)計算，得到最優(yōu)方案為靠背背板厚度0.311 mm,支撐桿厚度1.291 mm,調(diào)角器上聯(lián)接板厚度3.233 mm，考慮實際加工情況，選用方案為靠背背板厚度0.3 mm,支撐桿厚度1.3 mm,調(diào)角器上聯(lián)接板厚度為3.2 mm.

4 優(yōu)化結(jié)果驗證與對比

將優(yōu)化方案代入有限元模型求解計算，比較有限元模型與響應(yīng)面模型之間的誤差，二者對比結(jié)果見表4.

表4 優(yōu)化方案的計算與仿真結(jié)果對比

M/kgY/mmF/kN10.6846.693.8810.6847.743.86/%02.20.51

由表4可知，計算與仿真結(jié)果的最大相對誤差為2.2%，小于5%，該優(yōu)化結(jié)果具有足夠的精度.將優(yōu)化方案與初始方案進行對比，見表5.優(yōu)化幅度正值表示優(yōu)化方案比初始方案更好.

表5 初始方案與優(yōu)化方案結(jié)果對比

M/kgμYσYμFσF 11.8636.450.873.810.005 710.6846.690.423.880.004 6/%9.9428.0951.72-1.8419.300 0

由表5可知，與初始方案相比，優(yōu)化方案座椅靠背質(zhì)量降低9.94%；頭枕安全余量的均值增加28.09%，標(biāo)準(zhǔn)差降低了51.72%.雖然平均加載力的均值增加了1.84%，但標(biāo)準(zhǔn)差降低了19.3%.優(yōu)化效果比較明顯.

5 結(jié) 束 語

穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計可以有效降低目標(biāo)對不確定因素的敏感性.建立某車有限元模型，以座椅靠背背板、支撐桿、調(diào)角器聯(lián)接板三者厚度為設(shè)計變量，座椅靠背背板、支撐桿的彈性模量作為不確定性參數(shù)，質(zhì)量、頭枕余量為優(yōu)化目標(biāo)，加載力為約束條件.通過最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法進行抽樣，對優(yōu)化目標(biāo)和約束，建立雙響應(yīng)面模型.引入6σ穩(wěn)健性設(shè)計方法，構(gòu)建多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ進行求解，得到優(yōu)化的設(shè)計變量.

穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果表明，在保證座椅平均加載力低于安全閾值的情況下，座椅靠背質(zhì)量降低9.94%，頭枕安全余量增加28.09%，同時穩(wěn)健性也得到了提升，設(shè)計得到了較好的效果.該設(shè)計方法應(yīng)用簡單且具有較高精度.