張皓楠，溫興平，徐俊龍，羅大游，李進(jìn)波

(1.昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，昆明 650093；2.云南省礦產(chǎn)資源預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)工程實(shí)驗(yàn)室，昆明 650093)

0 引言

遙感影像中每個(gè)像元記錄的是探測(cè)單元瞬時(shí)視場(chǎng)角所對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景范圍內(nèi)所有目標(biāo)輻射能量之和。如果探測(cè)單元的瞬時(shí)視場(chǎng)角所對(duì)應(yīng)范圍只包含一種類(lèi)型的目標(biāo)，這種像元被稱(chēng)為純像元，如果該視場(chǎng)角所對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)包含了多種不同類(lèi)型的目標(biāo)，這樣的像元即稱(chēng)為混合像元(mixed pixel)[1-3]?；旌舷裨某霈F(xiàn)增加了遙感影像的解譯難度，導(dǎo)致分類(lèi)精度降低，是制約定量遙感和高光譜遙感發(fā)展的重要因素[4-5]。針對(duì)這種現(xiàn)狀，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了大量混合像元分解模型，主要以線(xiàn)性光譜混合模型和非線(xiàn)性光譜混合模型為主[6]。其中線(xiàn)性光譜混合模型是將像元混合光譜看成是像元內(nèi)組分光譜的面積加權(quán)線(xiàn)性組合，模型認(rèn)為光線(xiàn)在像元組分間不發(fā)生相互作用，混合光譜是在各個(gè)像元組分光譜進(jìn)入傳感器后形成的。大量實(shí)驗(yàn)室和野外實(shí)驗(yàn)表明在光照均勻、表面較光滑的情況下，探測(cè)器接收的波段信號(hào)以單次散射為主，線(xiàn)性光譜混合模型分解效果較好，由于模型更貼近遙感傳輸理論且方便實(shí)用，在混合像元分解研究中得到了廣泛應(yīng)用[7-10]。但受到大氣散射、地形起伏、目標(biāo)表面粗糙度等因素影響，像元內(nèi)部組分間多次散射效應(yīng)加劇，此時(shí)非線(xiàn)性光譜混合模型更加符合實(shí)際情況，因此根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的模型顯得尤為重要[10-13]。在模型分解精度方面王欽軍等對(duì)比了線(xiàn)性光譜混合模型(linear spectral mixing model，LSMM)和約束線(xiàn)性光譜混合模型(constraint linear spectral mixing model，CLSMM)在光譜混合分解中的效果，結(jié)果表明不論利用所有光譜波段數(shù)據(jù)還是利用波段選擇后的數(shù)據(jù)，LSMM 在混合光譜分解的效果上都優(yōu)于CLSMM[7]；羅紅霞等分別用線(xiàn)性和非線(xiàn)性光譜混合模型模擬了鄱陽(yáng)湖地區(qū)土壤、植被的混合光譜，結(jié)果表明線(xiàn)性模型模擬的效果優(yōu)于非線(xiàn)性模型，這說(shuō)明每個(gè)非線(xiàn)性模型都有其適用的條件和范圍[8]。而在模型分解精度影響因子研究方面，P.Gong等將模擬噪聲添加到6種地表覆蓋物的高光譜數(shù)據(jù)中，測(cè)試約束和無(wú)約束線(xiàn)性分解方法對(duì)噪聲的靈敏度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)2種算法對(duì)噪聲都非常敏感[9]；陳松林發(fā)現(xiàn)大氣條件、地形因素都會(huì)影響線(xiàn)性光譜混合模型的分解精度，而在有地形起伏的中小空間尺度范圍內(nèi)，地形因子的影響更為顯著[10]。Yang測(cè)量了多組不同材料和組分比例混合物樣品的實(shí)驗(yàn)室光譜，發(fā)現(xiàn)當(dāng)混合樣品具有相似的混合比例時(shí)線(xiàn)性混合模型的分解精度較低[11]；類(lèi)似的研究表明混合像元的光譜反射特性與目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和入射天頂角有關(guān)，即目標(biāo)分布越分散，反射率越小，入射天頂角越大，反射率越小，因此在進(jìn)行混合像元分解時(shí)對(duì)這2個(gè)因素予以考慮會(huì)提高混合像元分解的精度[12]。目前基于線(xiàn)性光譜混合模型分解精度的研究大多集中在大氣散射、地形起伏、目標(biāo)粗糙度等外部環(huán)境因子對(duì)模型分解效果的影響以及不同應(yīng)用場(chǎng)景下多種模型分解效果的評(píng)價(jià)，而往往忽略了混合像元內(nèi)部的組構(gòu)差異性(像元結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度、端元混合比例及混合方式等)對(duì)分解精度的影響。本實(shí)驗(yàn)采用ASD FieldSpec3便攜式地物光譜儀高密度反射探頭，探頭自帶光源，將黑色、白色的純像元作為端元，按照不同像元結(jié)構(gòu)和端元混合比例設(shè)計(jì)了4組樣本并使用激光打印機(jī)打印在普通A4紙上，打印耗材為EA碳粉。在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)分別測(cè)量純像元光譜和混合像元光譜，按照不同的混合比例和像元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了4組混合像元樣本，基于約束線(xiàn)性光譜混合模型計(jì)算樣本在各波段上的反射率，分別用混合度指數(shù)、斑塊密度指數(shù)定量表示混合像元的端元混合比例和像元結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，根據(jù)均方根誤差(root mean square error，RMSE)的變化分析混合比例和像元結(jié)構(gòu)對(duì)分解精度的影響，建立了混合像元分解誤差的估算模型，并對(duì)模型的精度進(jìn)行了估算和驗(yàn)證，以期為提高混合像元分解精度提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 樣本設(shè)計(jì)與光譜測(cè)量

本次試驗(yàn)采用ASD FieldSpec3便攜式地物光譜儀高密度反射探頭，探頭自帶光源，探頭內(nèi)徑22 mm，前視場(chǎng)角為25°，波段范圍350～2 500 nm。在350～1 000 nm范圍內(nèi)光譜采樣間隔和分辨率分別為1.4 nm和3 nm，在1 000～2 500 nm范圍內(nèi)光譜采樣間隔和分辨率分別為2 nm和10 nm。根據(jù)探頭的尺寸，設(shè)計(jì)樣本直徑為22 mm，黑色圓環(huán)內(nèi)徑22 mm、外徑28 mm，以保證光譜測(cè)量時(shí)探頭與樣本對(duì)準(zhǔn)，樣本混合設(shè)計(jì)方式如圖1所示。將樣本在普通A4紙上打印出來(lái)，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)分別測(cè)量端元光譜和混合像元光譜，每個(gè)樣本光譜測(cè)量時(shí)探頭垂直緊貼樣本，水平方向以90°為間隔測(cè)量4次，利用ViewSpec Pro光譜預(yù)處理軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑、尖峰校正等預(yù)處理后取算術(shù)平均作為各個(gè)樣本的原始光譜反射率數(shù)據(jù)。本研究只需要可見(jiàn)光范圍內(nèi)的光譜數(shù)據(jù)，同時(shí)為了避免瑞利散射的影響，以10 nm為間隔對(duì)440～780 nm的數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，通過(guò)壓縮波段減小數(shù)據(jù)量并消除相鄰波段的數(shù)據(jù)冗余。

圖1 混合像元樣本設(shè)計(jì)圖

1.2 線(xiàn)性光譜混合模型

近年來(lái)線(xiàn)性光譜混合模型由于更貼近遙感傳輸理論且方便實(shí)用，在混合像元分解領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。大量實(shí)驗(yàn)室和野外實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在光照均勻、表面較光滑的情況下，探測(cè)器接收的波段信號(hào)以單次散射為主，線(xiàn)性混合模型分解效果較好。模型假設(shè)像元的光譜反射率是像元內(nèi)部各端元的光譜反射率及其占像元面積的百分比為權(quán)重系數(shù)的線(xiàn)性組合，是端元光譜的面積加權(quán)平均(式(1))。在LSMM的基礎(chǔ)上，添加約束條件(式(2))，構(gòu)成約束線(xiàn)性光譜混合模型[14-15]。根據(jù)CLSMM的計(jì)算方法，利用端元光譜數(shù)據(jù)和像元面積的百分比計(jì)算樣本在各波段上的反射率和均方根誤差(式(3))，用RMSE代表每個(gè)混合像元樣本的分解誤差，具體公式如下：

(1)

(2)

(3)

圖2 部分樣本的實(shí)測(cè)光譜和計(jì)算光譜

1.3 混合度指數(shù)和斑塊密度指數(shù)

為了定量表征各樣本的端元混合比例，本文提出了一種定量表征混合像元混合比例的指數(shù)，即混合度指數(shù)(mixture index，MI)，選擇像元內(nèi)2種端元面積百分比較小的數(shù)值作為樣本的混合度指數(shù)，用小數(shù)表示。

MI=min(AB,AW)

(4)

式中：MI表示樣本的混合度指數(shù)；AB表示樣本中黑色端元所占面積的百分比；AW表示樣本中白色端元所占面積的百分比；MI∈[0，0.5]，0表示像元內(nèi)只包含一種端元(即純像元)，0.5表示2種端元的混合比例相同(即2種端元各占50%)。

為了研究像元結(jié)構(gòu)復(fù)雜度對(duì)混合像元分解精度的影響，本文選擇了景觀生態(tài)學(xué)中常用的斑塊密度(plaque density index，PDI)來(lái)定量表征不同樣本的復(fù)雜程度。PDI值是研究區(qū)內(nèi)斑塊個(gè)數(shù)與面積的比值，可以反映地物的破碎化程度和空間異質(zhì)性程度[16]。

(5)

式中：PDI表示混合像元的斑塊密度指數(shù)；ΣNi表示像元內(nèi)的斑塊總數(shù)；A表示混合像元的面積。PDI值越大，表明像元破碎化程度愈高，樣本結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。

2 結(jié)果與討論

2.1 混合度與斑塊密度對(duì)像元分解精度的影響

將RMSE分別與混合度指數(shù)、斑塊密度指數(shù)進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)混合像元的分解誤差RSME與混合度指數(shù)和斑塊密度指數(shù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.613和0.691，顯著性檢驗(yàn)Sig分別小于0.01和0.1，均達(dá)到顯著正相關(guān)。從圖3(a)可以看出，混合像元的混合度指數(shù)越高，像元分解產(chǎn)生的誤差越大，當(dāng)混合度指數(shù)為0.5時(shí)(即黑白混合比例均為50%)，RMSE達(dá)到最大值；同樣，當(dāng)混合像元的斑塊密度指數(shù)越高，分解的誤差也越大，PDI為8.422時(shí)RMSE最大(圖3(b))?？梢钥闯鱿裨獌?nèi)部差異對(duì)混合像元分解精度有重要影響，隨著混合度指數(shù)和斑塊密度指數(shù)逐漸增大，RMSE也呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。

圖3 混合度指數(shù)、斑塊密度指數(shù)與均方根誤差的相關(guān)性分析

由于混合度指數(shù)與RMSE的相關(guān)性顯著水平更高，并且其截距較小，系數(shù)更接近于1，因此以RMSE為自變量，混合度指數(shù)為因變量，用線(xiàn)性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)、一元三次函數(shù)、冪函數(shù)等6種模型進(jìn)行擬合，根據(jù)R2、F值和P值選擇最優(yōu)模型，擬合結(jié)果見(jiàn)表1和圖4。從擬合結(jié)果可以看出，4組樣本擬合效果最好的均為y=a·xb形式的冪函數(shù)模型，在顯著性水平α=0.01時(shí)，在相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表中查出α的臨界值為0.575，在F檢驗(yàn)臨界表查出F的臨界值為8.40，由表3可知各擬合模型的相關(guān)系數(shù)r和F值均大于臨界值，模型均通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其中擬合度R2均大于0.75，P值均小于0.01，置信度達(dá)到99%以上。

表1 均方根誤差與混合度指數(shù)的回歸方程

注：上表中**表示在 0.01 水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)。

圖4 樣本1～4的最優(yōu)擬合模型

2.2 混合像元分解誤差的回歸模型

為了定量研究混合度指數(shù)和斑塊密度指數(shù)對(duì)得到混合像元分解誤差的影響，將4組通過(guò)模型檢驗(yàn)的y=a·xb的冪函數(shù)模型固定可變系數(shù)a值，在0.07～0.12的范圍內(nèi)以0.001為步長(zhǎng)，根據(jù)擬合的決定系數(shù)R2和殘差平方和 (residual sum of squares，RSS)，尋找到最優(yōu)系數(shù)a的解為0.102，此時(shí)R2最大且RSS最小(圖5)。進(jìn)一步研究模型的系數(shù)b與斑塊密度指數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二者呈顯著的線(xiàn)性負(fù)相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)為-0.973(圖6)。通過(guò)線(xiàn)性表達(dá)式y(tǒng)=-0.098x+1.055將斑塊密度指數(shù)耦合到最優(yōu)模型中，建立了混合像元分解誤差的估算模型：

(6)

式中：y1～y4分別表示樣本1～4的RMSE；x1～x4分別為樣本1～4的混合度指數(shù)；Y表示混合像元的分解誤差；X1表示樣本的混合度指數(shù)；X2表示斑塊密度指數(shù)。

圖5 系數(shù)a的取值與R2、RSS的關(guān)系

圖6 系數(shù)b與斑塊密度指數(shù)的相關(guān)關(guān)系

2.3 誤差估算與模型檢驗(yàn)

利用混合像元分解誤差的估算模型(式(6))分別估算各樣本的RMSE，得到各樣本估算的RMSE及其相對(duì)誤差(表2)。由表2可見(jiàn)，用建立的誤差估算模型對(duì)各樣本RMSE進(jìn)行估算，較好地保留了RMSE隨混合度指數(shù)和斑塊密度指數(shù)的變化趨勢(shì)和分布特征。因系統(tǒng)誤差和實(shí)驗(yàn)隨機(jī)誤差引起的RMSE偏移得到了修正，估算后的RMSE與原始數(shù)據(jù)符合度較好，各樣本估算后的RMSE平均相對(duì)誤差為16.43%。對(duì)比圖7(a)和圖7(b)，發(fā)現(xiàn)在像元混合度較高的區(qū)域模型的估算效果較好，其中混合度指數(shù)為0.5時(shí)平均相對(duì)誤差僅為4.09%，相對(duì)誤差較大的區(qū)域則主要分布在低混合比例區(qū)域，混合度指數(shù)為0.05時(shí)最大相對(duì)誤差高達(dá)82.94%。在不同斑塊密度指數(shù)下模型對(duì)RMSE的估算效果也不盡相同，當(dāng)斑塊密度指數(shù)較大時(shí)模型估算效果較好，其中第3組和第4組樣本的相對(duì)誤差均值為別為12.45%和14.95%，略低于平均水平?？偟貋?lái)看，混合像元分解誤差估算模型對(duì)不同混合比例和不同復(fù)雜度的混合像元分解誤差均有一定的效果。估算結(jié)果在保留原有RMSE分布特征的基礎(chǔ)上，可以較好地對(duì)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型對(duì)具有較高混合比例和較高復(fù)雜度的混合像元估算效果較優(yōu)，而在較低混合比例和較低復(fù)雜度區(qū)域表現(xiàn)略差。因此，在利用CLSMM進(jìn)行混合像元分解精度評(píng)價(jià)和豐度估算時(shí)，應(yīng)該考慮模型的適用場(chǎng)景和像元內(nèi)部差異性對(duì)混合像元分解精度產(chǎn)生的影響，這有利于提高混合像元分解的精度。

圖7 原始RMSE與估算RMSE的分布特征圖

3 結(jié)束語(yǔ)

采用CLSMM計(jì)算得到各樣本的光譜反射數(shù)據(jù)與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的光譜特征基本一致，表明在一定的實(shí)驗(yàn)條件下采用線(xiàn)性光譜混合模型進(jìn)行光譜反射率計(jì)算是可行的，模型適用性較強(qiáng)。

基于CLSMM的混合像元分解誤差與像元混合度指數(shù)、斑塊密度指數(shù)呈顯著的正相關(guān)，隨著像元混合度和斑塊密度的增加，RMSE也呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。其中像元混合度指數(shù)與分解誤差表現(xiàn)為y=a·xb的冪函數(shù)關(guān)系，斑塊密度指數(shù)與系數(shù)b為線(xiàn)性關(guān)系。

致謝：本文得到昆明理工大學(xué)地質(zhì)過(guò)程與礦產(chǎn)資源省創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)和昆明理工大學(xué)遙感地球化學(xué)學(xué)科方向團(tuán)隊(duì)聯(lián)合資助，在此表示感謝！