張 春,王宇翔

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心水動(dòng)力學(xué)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇無(wú)錫214082)

0 引言

水下運(yùn)載器可攜帶導(dǎo)彈、無(wú)人機(jī)等多種任務(wù)載荷，在未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)上具有重要的軍事價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景[1]。近年來(lái)，美國(guó)提出了“深海浮沉有效載荷(UFP)”研究計(jì)劃，該計(jì)劃旨在研發(fā)一種長(zhǎng)時(shí)間潛伏的分布式無(wú)人跨介質(zhì)作戰(zhàn)系統(tǒng)[2]。對(duì)于該類武器系統(tǒng)，水下運(yùn)載器攜帶載荷至水面并快速完成分離是不可或缺的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

水面分離方案是指運(yùn)載器以一定速度和姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)至水面，在水面導(dǎo)彈與運(yùn)載器進(jìn)行熱分離或冷分離[3]。分離后的導(dǎo)彈飛向攻擊目標(biāo)，運(yùn)載器沉入水中。一般的，武器水面分離采用干式發(fā)射技術(shù)，美國(guó)“魚叉”飛航導(dǎo)彈和法國(guó)“飛魚”飛航導(dǎo)彈均采用該技術(shù)實(shí)施水下發(fā)射[4]。在彈器水面分離過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)力主要包括2個(gè)部分，即適配器的約束力和彈器的分離力。其中，分離力一般有2種方式實(shí)現(xiàn)：一種是利用載彈自身發(fā)動(dòng)機(jī)推力，即自推力分離方式；另一種則是由發(fā)射平臺(tái)內(nèi)部的燃?xì)獍l(fā)生器提供分離所需能量。常規(guī)彈器水面分離過(guò)程主要針對(duì)單一導(dǎo)彈的水面分離[5-8]，而對(duì)于一次性可攜帶多枚導(dǎo)彈的水下運(yùn)載器而言，其多枚導(dǎo)彈水面彈器分離的過(guò)程更為復(fù)雜，針對(duì)該過(guò)程的建模和仿真并不多見(jiàn)。

本文以發(fā)射平臺(tái)水面逐一發(fā)射多枚導(dǎo)彈的技術(shù)方案為背景，利用多剛體運(yùn)動(dòng)模型對(duì)動(dòng)基平臺(tái)的水面多彈分離過(guò)程進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，并分析了三維模型中力矩陣內(nèi)的各個(gè)參數(shù)。為滿足方案設(shè)計(jì)初期的工程估算需求，將三維模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一維模型，編寫了可實(shí)現(xiàn)任意裝填枚數(shù)的動(dòng)基平臺(tái)水面多彈分離過(guò)程動(dòng)力學(xué)仿真軟件，分析了平臺(tái)出水速度、導(dǎo)彈裝填枚數(shù)以及導(dǎo)彈發(fā)射間隔等參數(shù)對(duì)分離過(guò)程的影響規(guī)律。

1 水面多彈分離過(guò)程的物理描述

水下運(yùn)載器上浮至近水面時(shí)開始快速拋離浮力殼體、密封頭蓋等部件，并由此進(jìn)入任務(wù)載荷水面分離過(guò)程。假設(shè)以導(dǎo)彈為任務(wù)目標(biāo)，此時(shí)運(yùn)載器可簡(jiǎn)化為一個(gè)裝有多枚導(dǎo)彈的水面動(dòng)基發(fā)射平臺(tái)(以下簡(jiǎn)稱為發(fā)射平臺(tái))，其示意圖如圖1所示。

圖1 發(fā)射平臺(tái)水面多彈分離過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-projectile separation process on water-surface from launching platform

導(dǎo)彈與發(fā)射平臺(tái)之間通過(guò)若干道適配器相互約束，分離過(guò)程中剛體間的相互關(guān)聯(lián)則體現(xiàn)在對(duì)適配器約束內(nèi)力、內(nèi)力矩的確定上。在各枚導(dǎo)彈的發(fā)射過(guò)程中，發(fā)射平臺(tái)可看作為一個(gè)變質(zhì)量的動(dòng)基發(fā)射平臺(tái)。根據(jù)單枚導(dǎo)彈與發(fā)射平臺(tái)的相對(duì)位置，可將導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)過(guò)程分為3種狀態(tài)：第一種是導(dǎo)彈處于待發(fā)射狀態(tài)，此時(shí)導(dǎo)彈與發(fā)射平臺(tái)保持相對(duì)靜止，導(dǎo)彈和發(fā)射平臺(tái)因而組成運(yùn)動(dòng)聯(lián)合體，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由聯(lián)合體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定；第二種是導(dǎo)彈正處于分離狀態(tài)，此時(shí)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)由自身的動(dòng)力學(xué)模型所確定；第三種是導(dǎo)彈已完全從發(fā)射平臺(tái)中分離，其在空氣中的運(yùn)動(dòng)特性可不予考慮。

2 水面多彈分離過(guò)程數(shù)學(xué)建模

2.1 水面多彈分離過(guò)程三維動(dòng)力學(xué)模型

在描述導(dǎo)彈、發(fā)射平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)和各項(xiàng)受力之前，分別建立大地坐標(biāo)系O0xyz、發(fā)射平臺(tái)坐標(biāo)系O1x1y1z1以及導(dǎo)彈坐標(biāo)系O2x2y2z2。發(fā)射平臺(tái)外形分別關(guān)于x1O1y1和x1O1z1面對(duì)稱，各表征運(yùn)動(dòng)、力的物理量在隨體坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的聯(lián)系可通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣得到。

將發(fā)射平臺(tái)的隨體坐標(biāo)系看作為運(yùn)動(dòng)聯(lián)合體的動(dòng)坐標(biāo)系，即運(yùn)動(dòng)聯(lián)合體動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)取在發(fā)射平臺(tái)質(zhì)心。根據(jù)動(dòng)量與動(dòng)量矩定律，可以得到運(yùn)動(dòng)聯(lián)合體在導(dǎo)彈水面分離過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)方程組：

式中Amλ為慣性矩陣，即

AVω為速度矩陣，即

AFM為力矩陣，通常包含定常水動(dòng)力、浮力、重力、推力及相應(yīng)的力矩等。

水面動(dòng)基發(fā)射平臺(tái)多彈分離過(guò)程本身是一個(gè)三維過(guò)程，平臺(tái)在內(nèi)外力的共同作用下做非定常運(yùn)動(dòng)。其中，內(nèi)力主要包括適配力和分離力等，外力則包括浮力、附加質(zhì)量力以及定常水動(dòng)力等。因此，合理、可靠的三維動(dòng)力學(xué)模型能準(zhǔn)確地描述各剛體的運(yùn)動(dòng)及相互之間的作用。但是，從給出的三維動(dòng)力學(xué)模型中可以看出，該模型的求解主要依賴于各剛體慣性矩陣和力矩陣的確定。即：一方面要獲得分離過(guò)程中運(yùn)動(dòng)聯(lián)合體的質(zhì)心坐標(biāo)、慣性張量；另一方面必須基于很多假設(shè)獲得力矩陣的表達(dá)。其中，特別難以確定的是，三維空間下的導(dǎo)彈適配力、分離力與相應(yīng)力矩，而這些力及力矩對(duì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)有重要影響。因此，關(guān)于水面動(dòng)基發(fā)射平臺(tái)多彈分離過(guò)程的三維動(dòng)力學(xué)模型求解需要進(jìn)一步開展相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。

2.2 水面多彈分離過(guò)程一維簡(jiǎn)化模型

發(fā)射平臺(tái)由于可容納多枚導(dǎo)彈，相較于單枚導(dǎo)彈而言，其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大很多。當(dāng)發(fā)射平臺(tái)垂直浮出水面開始分離時(shí)，在分離方案設(shè)計(jì)階段，可暫時(shí)忽略分離系統(tǒng)內(nèi)力對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程，將水面多彈分離過(guò)程簡(jiǎn)化為一維情況。即，在整個(gè)分離過(guò)程中忽略轉(zhuǎn)動(dòng)，只考慮軸向運(yùn)動(dòng)；一維模型不考慮系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)，只考慮單向自由度。

假設(shè)發(fā)射平臺(tái)共搭載n枚質(zhì)量均為mm的導(dǎo)彈，其中第i枚導(dǎo)彈處于發(fā)射狀態(tài)，則發(fā)射平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程為

該導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程為

1)浮力 Fb。

當(dāng)頭部出水并距離水面為xte，則發(fā)射平臺(tái)受到的浮力為

2)定常水動(dòng)力Fh。

由于發(fā)射平臺(tái)只有軸向運(yùn)動(dòng)，可以利用平板的摩擦阻力公式近似考慮流體粘性影響，即

3)附加質(zhì)量力 mhλ。

發(fā)射平臺(tái)的附加質(zhì)量可近似看出一個(gè)常數(shù)，為

4)適配器摩擦力Fc。

適配器共4道，并隨著導(dǎo)彈出筒，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)逐漸減少，其有效適配器個(gè)數(shù)根據(jù)相對(duì)位置確定。當(dāng)適配器未脫掉時(shí)，單個(gè)適配器的摩擦阻力由預(yù)緊力產(chǎn)生，如下：

5)分離力FSC。

當(dāng)采用自推力方案分離時(shí)，發(fā)射平臺(tái)受到的后座力較小，分離力近似為0，即

當(dāng)采用燃?xì)鈴椛渥饔昧r(shí)，發(fā)射平臺(tái)受到的后座力較大，近似計(jì)算時(shí)看作為一個(gè)常數(shù)：

3 結(jié)果分析與討論

3.1 出水速度對(duì)水面分離過(guò)程的影響

為滿足方案設(shè)計(jì)初期的工程估算需求，將三維模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一維模型，編寫了可實(shí)現(xiàn)任意裝填枚數(shù)的動(dòng)基平臺(tái)水面多彈分離過(guò)程動(dòng)力學(xué)仿真軟件。

圖2 不同出水速度時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線Fig.2 Changing curve ofmotion parameters at different water-exit speeds

圖2為發(fā)射平臺(tái)不同出水速度時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線，仿真參數(shù)為總體方案的設(shè)計(jì)值?？梢钥闯?，發(fā)射平臺(tái)出水速度越高，各運(yùn)動(dòng)物體的位移變化越明顯，導(dǎo)彈的離筒速度也更高。同時(shí)，由于導(dǎo)彈分離力相對(duì)于發(fā)射平臺(tái)質(zhì)量較小的原因，各枚導(dǎo)彈的分離時(shí)間也較為接近。當(dāng)發(fā)射平臺(tái)低速出水時(shí)，發(fā)射平臺(tái)可近似為水面浮筒，發(fā)射過(guò)程容易受風(fēng)浪因素影響，方案設(shè)計(jì)時(shí)要重點(diǎn)考慮耐波性問(wèn)題。當(dāng)發(fā)射平臺(tái)高速出水時(shí)，完全出水后做自由落體運(yùn)動(dòng)，其有效發(fā)射窗口時(shí)間相對(duì)于水面浮筒來(lái)說(shuō)較小，直接限制了發(fā)射平臺(tái)的可裝填導(dǎo)彈枚數(shù)。

3.2 發(fā)射間隔對(duì)水面分離過(guò)程的影響

圖3 不同導(dǎo)彈發(fā)射間隔的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線Fig.3 Changing curve ofmotion parameters at different launch intervals

圖3為發(fā)射平臺(tái)(7枚裝彈)在不同發(fā)射間隔時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線?？梢钥闯?，在前3枚導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中，平臺(tái)處于上升過(guò)程，前2枚導(dǎo)彈的離筒速度均在15m/s左右。第4、5枚導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，平臺(tái)質(zhì)心下降，存在一個(gè)負(fù)向的速度，導(dǎo)彈的出筒速度也較低。第6、7枚導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，由于平臺(tái)仍然有向上的運(yùn)動(dòng)速度，導(dǎo)彈離筒速度與第1、2枚導(dǎo)彈比較相似。對(duì)于可近似看作為浮筒發(fā)射的水面分離過(guò)程，發(fā)射間隔減少后，各枚導(dǎo)彈在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和出筒速度變化不明顯，但整個(gè)水面分離過(guò)程持續(xù)的時(shí)間會(huì)大幅度減少，這會(huì)增加平臺(tái)武器發(fā)射的快速性。當(dāng)發(fā)射平臺(tái)高速出水后，由于分離過(guò)程的發(fā)射窗口時(shí)間持續(xù)較短，各枚導(dǎo)彈的發(fā)射間隔越小，發(fā)射系統(tǒng)的快速性越好。因此，對(duì)于水面多彈分離過(guò)程，在保證發(fā)射平臺(tái)動(dòng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，發(fā)射間隔越短越好。

3.3 不同分離力實(shí)現(xiàn)方式的影響

分離力是完成導(dǎo)彈水面分離過(guò)程的動(dòng)力，不同分離力的實(shí)現(xiàn)方式會(huì)影響到發(fā)射平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，例如當(dāng)發(fā)射過(guò)程采用彈射類的方式時(shí)，則需要考慮后坐力對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響。

圖4 不同分離力實(shí)現(xiàn)方式時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線Fig.4 Changing curve ofmotion parameters at different implementation ways of separation forces

圖4為不同分離力實(shí)現(xiàn)方式時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線。從曲線來(lái)看，在前3枚導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中，發(fā)射平臺(tái)和導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)較為接近，表明分離力對(duì)平臺(tái)影響較小。當(dāng)平臺(tái)繼續(xù)發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)，發(fā)射平臺(tái)質(zhì)量逐漸減少，質(zhì)心會(huì)逐漸下降，后座力產(chǎn)生的不利影響也不斷增加。此外，對(duì)于有后座力的水面多彈分離過(guò)程，發(fā)射平臺(tái)可能會(huì)被再次推入水中，影響發(fā)射平臺(tái)的有效發(fā)射窗口時(shí)間。因此，為保證發(fā)射平臺(tái)的導(dǎo)彈裝填量，應(yīng)盡量減小各枚導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程所引起的后座影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以發(fā)射平臺(tái)水面逐一發(fā)射多枚導(dǎo)彈的技術(shù)方案為背景，利用多剛體運(yùn)動(dòng)模型對(duì)動(dòng)基平臺(tái)的水面多彈分離過(guò)程進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，分析了平臺(tái)出水速度、導(dǎo)彈裝填枚數(shù)以及導(dǎo)彈發(fā)射間隔等參數(shù)對(duì)分離過(guò)程的影響規(guī)律。得到了以下幾個(gè)結(jié)論：

1)當(dāng)發(fā)射平臺(tái)以導(dǎo)彈裝填量為設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，平臺(tái)應(yīng)低速出水，此時(shí)要重點(diǎn)考慮發(fā)射過(guò)程中的耐波性問(wèn)題；當(dāng)發(fā)射平臺(tái)以發(fā)射快速性為設(shè)計(jì)目標(biāo)，平臺(tái)則需要高速出水，發(fā)射平臺(tái)重力應(yīng)小于浮力。

2)當(dāng)發(fā)射平臺(tái)低速出水并可近似為水面浮筒時(shí)，平臺(tái)在導(dǎo)彈分離過(guò)程中會(huì)在水面做低幅度的上下振蕩，發(fā)射過(guò)程中盡量保證平臺(tái)浮心高于質(zhì)心，以提高各枚導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中的穩(wěn)定性。

3)當(dāng)發(fā)射平臺(tái)低速出水并考慮發(fā)射后坐影響時(shí)，由于后坐力的存在，發(fā)射平臺(tái)可能會(huì)被再次推入水中。因此，發(fā)射平臺(tái)方案設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮后坐力帶來(lái)的不利影響。

限于運(yùn)載器發(fā)射平臺(tái)水面分離多枚導(dǎo)彈還處于方案考慮階段，本文將三維模型簡(jiǎn)化為一維模型。以后的工作中，需要結(jié)合發(fā)射過(guò)程中的具體方案及其關(guān)鍵參數(shù)，逐步完善計(jì)算方法，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)水面多彈分離過(guò)程的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。