張瑞

摘 要：由于單層元胞自動機(jī)無法進(jìn)行大型場館多樓層的描述，并考慮樓梯的瓶頸現(xiàn)象，提出了基于人群滯留密度的樓梯博弈模型，最終建立了多層共進(jìn)式元胞自動機(jī)模型。最后通過分析該模型的優(yōu)缺點，提出相應(yīng)改進(jìn)措施和建議。

關(guān)鍵詞：元胞自動機(jī)；樓梯博弈；人群滯留密度

中圖分類號：TU242 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）20-0063-02

Abstract： Because single-layer cellular automata cannot describe large stadiums and multi-floors， and considering the bottleneck phenomenon of stairs， a stair game model based on crowd retention density is proposed， and finally a multi-story co-progressive cellular automaton model is established. Finally， through the analysis of the advantages and disadvantages of the model， the corresponding improvement measures and suggestions are put forward.

Keywords： cellular automata； stair game； crowd retention density

1 研究背景及思路

2019年美賽D題“離開大型場館的時間”，引起了我們對大型場館緊急疏散的關(guān)注。為了給出大型場館的疏散模型，我們需要對大型場館單層的疏散情況有一個大致的了解，如果以大型場館內(nèi)每一個人的疏散來研究，難度較大。因此考慮引入元胞自動機(jī)的方法對這種空間離散狀態(tài)進(jìn)行描述。

在利用元胞自動機(jī)對單樓層進(jìn)行描述時，各層元胞自動機(jī)在樓梯的連接下形成一個整體，考慮到單層元胞自動機(jī)進(jìn)行多樓層的描述是無法進(jìn)行的，因此引入多層共進(jìn)式元胞自動機(jī)，把各個樓層的元胞自動機(jī)進(jìn)行整體描述，通過層與層之間元胞自動機(jī)的聯(lián)系，改變各層元胞自動機(jī)在演化時的部分參數(shù)，讓各個單層元胞自動機(jī)同步演化。在樓梯入口處有兩個方向不同的人流，但是樓梯所能通過的人流有限，這時兩種人流就會產(chǎn)生競爭關(guān)系，只有競爭勝利的人才可以通過該樓梯，而競爭失敗的人只能滯留在樓梯間。如果樓梯間滯留大量人員會影響到樓梯間的安全性，所以在樓梯間滯留人員達(dá)到一定數(shù)量時就必須采取一定措施緩解樓梯間的壓力。

2 多層共進(jìn)式元胞自動機(jī)模型

2.1 元胞自動機(jī)模型

我們把每一層進(jìn)行網(wǎng)格化劃分，每一個網(wǎng)格代表一個元胞，一個元胞有8個轉(zhuǎn)移方向，即8個鄰近元胞，見圖1，用cij表示該元胞所包含的人的個數(shù)。對于單個元胞，我們想找到該元胞會向哪一個鄰近元胞轉(zhuǎn)移，引入相對位置矩陣A，來描述其相對位置。為了不讓元胞向障礙物轉(zhuǎn)移，我們又引入了障礙矩陣B：

我們從障礙矩陣A中抽取以Aij為中心的3×3子障礙矩陣C，來描述該第i行第j列個元胞的鄰近元胞的障礙情況，若鄰近元胞的值為0，該鄰近元胞不接受人流轉(zhuǎn)移，即表明第i行第j列個元胞不能向其鄰近元胞移動。

在這里，我們定義一個算法規(guī)則：

為了描述該元胞附近的非障礙元胞相對于出口的位置，引入了判定矩陣D，則判定矩陣D：D=C？茚A。則D中的非0最小值對應(yīng)的元胞即是該元胞的轉(zhuǎn)移方向。

目前大多數(shù)模型均假定行人的移動速度在整個疏散模擬過程中保持恒定，行人在各個時間步長內(nèi)均能按轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行移動選。這一假定難以描述同一行人在不同情境下的速度選擇特性。行人的實際速度Va應(yīng)當(dāng)是由受周邊環(huán)境影響的行人主觀移動需求和客觀移動條件（周圍行人和障礙物分布）共同決定的，稱行人主觀移動需求為該行人的“期望速度Ve”。行人會根據(jù)視野內(nèi)的人數(shù)動態(tài)調(diào)整期望速度。當(dāng)視野內(nèi)不存在其他行人時，某一行人將采用最大的期望速度Vb（以下稱為基本期望速度）；當(dāng)視野內(nèi)存在不同數(shù)量的行人時，某一行人為避免加劇前方的擁堵程度，將根據(jù)行人的密集程度，主動降低當(dāng)前的期望速度，并定義β為期望速度折減系數(shù)，可得行人在某一時刻的期望速度。Ve=βVb；β=-+2；；Vp=Ve×？覣。上式中，De為視野中的行人密度，單位為 人·m-2；？酌為期望速度折減系數(shù)下限；？覣為單位長度上的人的個數(shù)；N為疏散人群的數(shù)量；L為長度；Vp為元胞每秒轉(zhuǎn)移的人的數(shù)量。

2.2 構(gòu)建多層共進(jìn)式元胞自動機(jī)模型

基于上述CA模型以及疏散人群的最優(yōu)方向和期望速度。研究每一層的疏散模型，尋找層與層之間的規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)出適應(yīng)多層的模型。由于每一層樓梯出口的人流輸出隨時間變化，且這種變化是由每層樓梯的人流運動狀態(tài)共同導(dǎo)致，且樓梯存在瓶頸現(xiàn)象和排隊現(xiàn)象。這會對前面的模型產(chǎn)生反饋作用，考慮到該影響，我們引入了多層共進(jìn)式元胞自動機(jī)模型。

將大型場館單層分割為若干個元胞，并賦予每個出口樓梯初始通行量a，本層下行樓梯通行能力為b，第n+1層第k個時間步長樓梯出口輸出人數(shù)fn+1（k），第n層第k個時間步長樓梯出口輸出人數(shù)fn（k）（fn（k）和fn+1（k）是同一時刻的輸入人數(shù)），考慮上層和本層的輸入人數(shù)在本層下行樓梯進(jìn)行競爭，且人數(shù)越多競爭力越大，然后讓元胞進(jìn)行初始演化，若沒有達(dá)到規(guī)定的演化次數(shù)則重新賦值，得到：a=。然后進(jìn)入循環(huán)，演化完成則輸出元胞結(jié)果。

2.3 樓梯口撤退人群的競爭模型

在上述模型的基礎(chǔ)上，樓梯的通行能力不能滿足兩向的人流的分流，會導(dǎo)致兩向的人流產(chǎn)生競爭，競爭勝利的部分人流會被輸送到下一層，而競爭失敗的部分人流會滯留在樓梯間或在本層滯留，等待下一次的競爭。為了避免競爭滯留累加造成樓梯間人流密度過大，出現(xiàn)安全事故，所以我們會對發(fā)生上述情況的樓梯進(jìn)行動態(tài)調(diào)控。

根據(jù)前面的多層共進(jìn)式元胞自動機(jī)模型，得到樓梯間人群滯留密度

根據(jù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，人群最大密度為3person/m2，出于安全和緩解樓道壓力考慮，當(dāng)？籽>2.5person/m，對部分樓梯進(jìn)行調(diào)控，這時由競爭關(guān)系變?yōu)閰f(xié)作關(guān)系。當(dāng)?shù)趎層與第n+1層間的樓梯處于危險狀態(tài)時，需要權(quán)衡兩層的等待人數(shù)，來確定其協(xié)作關(guān)系。

3 模型的評價及改進(jìn)

3.1 模型的優(yōu)點

該模型在元胞自動機(jī)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新地利用樓層之間的關(guān)系建立了多層共進(jìn)式元胞自動機(jī)模型，這使得單個樓層的元胞自動機(jī)演化更加準(zhǔn)確，也更加符合實際。為了使人群上下樓梯更為安全，我們建立了樓梯口競爭模型進(jìn)行研究，利用多層共進(jìn)式元胞自動機(jī)演化結(jié)果，對樓道的承載能力進(jìn)行了量化，直觀地展現(xiàn)了樓梯的動態(tài)負(fù)荷。當(dāng)樓梯的負(fù)荷達(dá)到危險值時，我們又大膽地提出了臨時關(guān)閉部分樓梯入口的建議，緩解樓梯口競爭壓力。在模擬中我們發(fā)現(xiàn)，這種方案可以有效地降低樓梯負(fù)荷，使樓梯的安全性能得到保障。

3.2 模型的缺點

在多層共進(jìn)式元胞自動機(jī)模型中，人為因素對元胞移動方向的影響被忽視了，如果一個人在同一個地方等待過長時間，他很可能不會繼續(xù)選擇該方向進(jìn)行疏散，轉(zhuǎn)而尋找其他通道。從社會學(xué)的角度出發(fā)，人群的從重心理會對他們的路徑選擇進(jìn)行干擾，僅僅考慮路徑最短原則，元胞自動機(jī)的演化模擬是有偏差的。在樓梯口競爭模型中，直接采用了上下層樓梯口輸入建立競爭關(guān)系，忽略了開始疏散和結(jié)束疏散時的情況。開始疏散時樓梯壓力較小，競爭關(guān)系不明顯，在競爭關(guān)系被建立以前，時間是被我們忽略的，這使得最后的疏散時間是有所降低的。

3.3 模型的改進(jìn)

由于實際數(shù)據(jù)的缺乏，人員疏散的模型構(gòu)建偏向以計算機(jī)模擬為主。人員疏散中的一些常見特殊心理和行為，如從眾心理和行為、小群體現(xiàn)象以及親情心理和行為對模擬的結(jié)果有一定的影響，需進(jìn)一步考慮。

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