劉宇航

摘? 要：超級(jí)電容器建模是設(shè)計(jì)超級(jí)電容器儲(chǔ)能系統(tǒng)的關(guān)鍵。為確保模型在比較寬的頻率范圍內(nèi)可以有比較高的擬合精度，采用了二階超級(jí)電容器線性RC網(wǎng)絡(luò)等效電路模型，提出系統(tǒng)辨識(shí)方法進(jìn)行建模，闡述了系統(tǒng)辨識(shí)的原理和遞推最小二乘法算法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用MATLAB程序估計(jì)出所建模型的傳遞函數(shù)，并對(duì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證?？芍?，超級(jí)電容器模型是可行有效的。

關(guān)鍵詞：超級(jí)電容器;建模;系統(tǒng)辨識(shí);遞推最小二乘法

中圖分類(lèi)號(hào)：TM53 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2019）09-0018-03

Abstract： Supercapacitor modeling is the key to the design of supercapacitor energy storage system. In order to ensure that the model can have high fitting accuracy in a wide frequency range， the second-order supercapacitor linear RC network equivalent circuit model is adopted， and the system identification method is proposed to model the model. The principle of system identification and the recursive least square algorithm are described. according to the experimental data， the transfer function of the model is estimated by MATLAB program， and the model is verified by simulation. It can be seen that the supercapacitor model is feasible and effective.

Keywords： supercapacitor; modeling; system identification; recursive least square method

引言

由于石油、煤礦等一次能源屬于不可再生能源，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展其儲(chǔ)量也在日益減少，因此各國(guó)都采取了一系列的政策措施大力發(fā)展新能源產(chǎn)業(yè)改變現(xiàn)有能源結(jié)構(gòu)[1]。為保證政策改變后供電的安全性和可靠性需要先進(jìn)的電能儲(chǔ)存技術(shù)作為支撐[2]。超級(jí)電容器是二十世紀(jì)七八十年代發(fā)展起來(lái)的一種介于常規(guī)電容器與化學(xué)電池二者之間的新型儲(chǔ)能器件，相比傳統(tǒng)的蓄電池與電容而言在許多方面更具優(yōu)勢(shì)。它具備傳統(tǒng)電容那樣的優(yōu)良的脈沖充放電性能，也具備化學(xué)電池大容量?jī)?chǔ)備電荷的能力，而且相對(duì)于蓄電池更具有充放電時(shí)間短、循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)勢(shì)，并且解決了傳統(tǒng)電容能量密度低的缺點(diǎn)。

超級(jí)電容器的實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)所涉及到的模型分析多采用經(jīng)典等效電路模型，但是，經(jīng)典等效電路模型對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間充放電和靜置的情況下，模型仿真精確度不高，經(jīng)常使仿真結(jié)果和實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很大的誤差。而且按照線性時(shí)不變常系數(shù)模型進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)選型和分析計(jì)算的結(jié)果往往與真實(shí)需求相差較大。在客觀場(chǎng)景中使用的電力系統(tǒng)變得越來(lái)越繁復(fù)，讓此裝置的應(yīng)用受到更多限制，更多的使用者期許儲(chǔ)能系統(tǒng)的實(shí)用效果有更好的表現(xiàn)。為此，在應(yīng)用的環(huán)節(jié)之中，要盡快對(duì)此裝置的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)和荷電狀況等情況有清晰的把握。為了達(dá)成此目的，就需要?jiǎng)?chuàng)建出對(duì)應(yīng)的客觀模型[4]。

1系統(tǒng)辨識(shí)原理

創(chuàng)建對(duì)應(yīng)的模型重點(diǎn)包含機(jī)理解析以及系統(tǒng)辨識(shí)兩個(gè)方式[5]。前者是依據(jù)對(duì)目標(biāo)事物的了解，解讀其中的因果關(guān)聯(lián)，明確體現(xiàn)其內(nèi)原理的規(guī)律，要對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)作狀況有很深地了解且不具備通用性，為此，不適合用在繁復(fù)且需要運(yùn)算參數(shù)超標(biāo)的系統(tǒng)之中。后者是以對(duì)辨別系統(tǒng)開(kāi)展輸入、輸出監(jiān)控得到這兩個(gè)方面的信息的基本條件下，從一組安排好的模型類(lèi)之內(nèi)，明確出和被辨別系統(tǒng)對(duì)等的模型。下圖就是系統(tǒng)辨識(shí)的基本圖。

此方面重點(diǎn)包含了下列結(jié)果層面的內(nèi)容：試驗(yàn)設(shè)計(jì)、模型的構(gòu)造辨別、模型參數(shù)辨別、模型檢驗(yàn)。對(duì)已經(jīng)確定的系統(tǒng)來(lái)講，辨識(shí)環(huán)節(jié)基本上確定為：先確定模型使用的最后目標(biāo)，其會(huì)對(duì)模型的類(lèi)別、精準(zhǔn)水準(zhǔn)以及具體使用的辨別方式等產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。

之后在進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)之前掌握對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和模型結(jié)構(gòu)設(shè)定起指導(dǎo)性作用的先驗(yàn)知識(shí)，例如系統(tǒng)的線性非線性、時(shí)間常數(shù)、截止頻率、靜態(tài)放大系數(shù)及噪聲特性和操作條件等問(wèn)題，并依據(jù)此設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、決定實(shí)驗(yàn)的輸入信號(hào)、采樣時(shí)間、辨識(shí)時(shí)間和辨識(shí)方案。模型構(gòu)造辨別包含了對(duì)應(yīng)的驗(yàn)前構(gòu)造的假設(shè)以及構(gòu)造參數(shù)的明確。前者是依據(jù)辨別目標(biāo)，依靠既有的理論，如原理解析、實(shí)驗(yàn)研討等明確出相應(yīng)的假設(shè)模型，在依靠鑒別方式判定出可發(fā)揮實(shí)效的模型。參數(shù)估測(cè)時(shí)期重點(diǎn)是定量化的探討環(huán)節(jié)，在這個(gè)時(shí)期內(nèi)，至為關(guān)鍵的是選定合理的估測(cè)方式，包含需要使用何種的標(biāo)準(zhǔn)從模型族內(nèi)選定出最佳地闡述被辨別系統(tǒng)的模型。

在此基礎(chǔ)上， 采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，借助于數(shù)值計(jì)算工具，估計(jì)出所需模型的參數(shù)值。經(jīng)過(guò)模型檢驗(yàn)，若辨識(shí)出的系統(tǒng)模型符合要求，就獲得了系統(tǒng)的最終模型。若不合要求，還需要對(duì)模型進(jìn)行修改，并進(jìn)行重新實(shí)驗(yàn)和計(jì)算， 直到滿意為止。因此，系統(tǒng)辨識(shí)通常不是一次完成的。

2 超級(jí)電容器模型的建立

如圖2是傳統(tǒng)的超級(jí)電容器等效電路模型有經(jīng)典等效電路模型，這種模型在快速充放電和大功率應(yīng)用場(chǎng)合才有著較高的精確度[6]。對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間充放電和靜置的情況下，模型仿真精確度不高。

3 遞推最小二乘法的原理

最小二乘法是按批次整理觀察信息的一次完畢算法，屬于一類(lèi)離線辨識(shí)的方式。其優(yōu)勢(shì)是辨別足夠精確。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，不但需要電腦保持較大的數(shù)量保存量，且無(wú)法達(dá)到在線操作的目的。

遞推算法屬于測(cè)出被辨別系統(tǒng)在運(yùn)作的過(guò)程中得到的觀測(cè)信息，新的輸入、輸出數(shù)據(jù)持續(xù)增多的情形下，參數(shù)估計(jì)值的具體改變狀況，就要在原本的數(shù)值的基本條件下更為深入地進(jìn)行遞推估算，如此隨著對(duì)觀測(cè)信息的導(dǎo)入就可對(duì)前估計(jì)值實(shí)施調(diào)整，然后獲得與客觀值最為相近的數(shù)值。

4 實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果分析

辨識(shí)超級(jí)電容的傳遞函數(shù)需要超級(jí)電容充電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。本實(shí)驗(yàn)采用新威公司的BTS-5V50mA電池檢測(cè)系統(tǒng)在25℃對(duì)Maxwell公司型號(hào)為BCAP0140E250T03的超級(jí)電容器以50mA恒電流充電，以100 ms的時(shí)間間隔采樣記錄超級(jí)電容的電壓響應(yīng)。充電電流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5所示。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合敘述了系統(tǒng)辨識(shí)的原理和遞推最小二乘法的算法，并成功估計(jì)出了超級(jí)電容器二階線性網(wǎng)絡(luò)模型的傳遞函數(shù)及辨識(shí)出模型參數(shù)，依次數(shù)據(jù)通過(guò)MATLAB做出仿真曲線和實(shí)際實(shí)驗(yàn)曲線誤差不大，說(shuō)明所建模型和辨識(shí)出的參數(shù)可以很好的描述了超級(jí)電容器的電氣特性。

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