王業(yè) 曾京

摘? 要：鐵道車輛中采用了大量橡膠元件，這些橡膠元件大都具有頻變、幅變等非線性特性，也會(huì)出現(xiàn)超諧共振、亞諧共振等非線性系統(tǒng)特有的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算未對(duì)其非線性因素加以考慮。文章采用三次多項(xiàng)式對(duì)某型號(hào)沙漏橡膠彈簧剛度特性曲線進(jìn)行了擬合，采用多尺度法分析了其二自由度車輛模型的主共振，以及單自由度模型的亞諧共振，分析結(jié)果表明非線性模型中會(huì)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，增加阻尼或減小非線性剛度可以阻止亞諧共振的發(fā)生。

關(guān)鍵詞：多尺度法;鐵道車輛;二自由度;亞諧共振;主共振

中圖分類號(hào)：U270.2? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2019）09-0009-05

Abstract： A large number of rubber elements are used in railway vehicles. Most of these rubber elements have nonlinear characteristics such as frequency change， amplitude change and so on. There will also be some unique phenomena of nonlinear systems， such as superharmonic resonance， subharmonic resonance and so on. The nonlinear factors are not taken into account in the traditional vehicle dynamics calculation. In this paper， the stiffness characteristic curve of a certain type of hourglass rubber spring is fitted by cubic polynomial， and the main resonance of two-degree-of-freedom vehicle model and the subharmonic resonance of single-degree-of-freedom model are analyzed by multi-scale method. The analysis results show that the jump phenomenon will occur in the nonlinear model， and the occurrence of subharmonic resonance can be prevented by increasing damping or reducing nonlinear stiffness.

Keywords： multi-scale method; railway vehicle; two degrees of freedom; subharmonic resonance; main resonance

引言

針對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的工程非線性振動(dòng)分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均展開過大量的研究，主要方法有攝動(dòng)法、多尺度法、諧波平衡法、平均法等[1]，但是對(duì)于鐵道車輛系統(tǒng)，其相關(guān)研究較少。盛云，吳光強(qiáng)[2]采用增量諧波平衡法對(duì)汽車懸架系統(tǒng)的垂向非線性振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明IHB法與數(shù)值方法符合情況較好。彭福泰[3]建立了空氣彈簧的非線性模型，并采用諧波平衡法以及平均法對(duì)含有空氣彈簧的鐵道車輛二自由度系統(tǒng)進(jìn)行了分析。尹萬建[4]采用多尺度法，分析了汽車懸架的垂向非線性振動(dòng)特性，并分析了該系統(tǒng)的超諧共振、亞諧共振等次共振以及內(nèi)共振現(xiàn)象。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文建立了鐵道車輛的二自由度以及單自由度的垂向非線性動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型，采用多尺度法分析了其二自由度模型的主共振、以及單自由度模型的亞諧共振。

1 鐵道車輛二自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為對(duì)二自由度系統(tǒng)非內(nèi)共振時(shí)的主共振進(jìn)行分析，建立如圖1所示的模型。

系統(tǒng)中二系懸掛剛度采用三次多項(xiàng)式擬合，擬合公式為

2.1 二系垂向阻尼對(duì)主共振的影響

圖3中均為無量綱參數(shù)，從圖中可以看出，隨著二系垂向阻尼的減小，共振幅值逐漸增大，且共振峰向右移動(dòng)，骨架線逐漸向右偏斜。

若繼續(xù)減小二系垂向阻尼的取值為2000Ns/m，則會(huì)產(chǎn)生圖4中的現(xiàn)象，當(dāng)激振頻率從A點(diǎn)左側(cè)越過A時(shí)，會(huì)跳躍到B點(diǎn)，當(dāng)從C點(diǎn)右側(cè)越過C時(shí)，會(huì)跳躍到D點(diǎn)。這種振幅突然變化的現(xiàn)象稱為跳躍現(xiàn)象，這是一種特殊的動(dòng)態(tài)分岔，是非線性系統(tǒng)特有的現(xiàn)象之一[4]。

2.2 激勵(lì)振幅對(duì)主共振的影響

分別取激勵(lì)幅值F=0.001m，0.005m，0.01m，其余參數(shù)參照表1取值，代入式（2.13）進(jìn)行計(jì)算，得到圖5。

從圖5中可以看出，隨著激勵(lì)振幅的增大，幅頻曲線骨架會(huì)逐漸向右移動(dòng)，振幅略有增大。

3 單自由度系統(tǒng)的亞諧共振

參照第一節(jié)，建立只包含二系懸掛系統(tǒng)的單自由度車體振動(dòng)模型。

3.1 1/2次亞諧共振

3.2 1/3次亞諧共振

4 結(jié)論

本文建立了同時(shí)具有二次和三次非線性剛度的鐵道車輛二自由度與單自由度垂向振動(dòng)模型。

（1）采用多尺度法，在二自由度模型中分析了激振頻率在車體固有頻率附近的主共振，分析了其跳躍即動(dòng)態(tài)分岔現(xiàn)象，并指出增大二系阻尼、減小激勵(lì)振幅可以消除這種現(xiàn)象。

（2）在單自由度模型中分析了在激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離固有頻率時(shí)車輛系統(tǒng)的1/2次亞諧共振與1/3次亞諧共振，指出增大阻尼、減小非線性剛度、減小激勵(lì)振幅可以阻止亞諧共振的發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡海巖.應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)[M].北京：航空工業(yè)出版社，2000：57-96.

[2]盛云，吳光強(qiáng).基于IHBM的汽車非線性懸架系統(tǒng)定量研究[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，39（03）：405-410.

[3]彭福泰.車輛空氣彈簧懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究[D].蘭州交通大學(xué)，2017.

[4]尹萬建.汽車空氣彈簧懸架系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為研究[D].北京交通大學(xué)，2007.

[5]張定賢.一種用于二系懸掛的新橡膠彈簧──沙漏式旁承彈簧[J].電力機(jī)車技術(shù)，1999（01）：7-9+13.

[6]姚建偉，孫麗霞.機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2014：201-202.