常振軍，張志利，周召發(fā)，陳 河2，趙軍陽

(1.火箭軍工程大學 兵器發(fā)射理論與技術國家重點學科實驗室，西安 710025；2.火箭軍研究院，北京 100085)

0 引言

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system，SINS)初始對準為陸基車載導航提供初始條件，對準時間和精度直接影響導航系統(tǒng)的工作性能[1-2]。初始對準通常分為粗對準和精對準兩個階段，其中粗對準獲取粗略姿態(tài)矩陣，在此基礎上，利用小失準角誤差模型完成濾波精對準或者針對大失準角開展非線性濾波完成精對準[3-4]。傳統(tǒng)的解析法對準利用重力加速度和地球自轉角速度雙矢量定姿獲取粗略姿態(tài)，但地球自轉角速度很容易被晃動干擾角速度淹沒。為解決晃動基座干擾的問題，多采用基于慣性凝固坐標系分解的思想，利用不同時刻慣性系下重力矢量不共線，通過雙矢量定姿[5-6]或者將其轉化為wahba問題進行多矢量定姿求解姿態(tài)矩陣[7-8]，可以隔離晃動角速度干擾，克服晃動基座對初始對準的影響。進一步地，通過低通濾波等提高抗線振動干擾能力，取得較好的效果。利用慣性系對準方法，還可以通過引入測速設備可完成行進間初始對準[5-6]。另外，為了抑制慣性器件等效常值誤差影響，并且提高系統(tǒng)可觀測性，可采用多位置或者旋轉基座實現(xiàn)初始對準，其中連續(xù)旋轉能夠更好地提高系統(tǒng)可觀測性及對準精度[9-10]。但對多位置及旋轉調(diào)制初始對準方法的研究，多集中于解析式對準或雙矢量定姿對準中，對旋轉調(diào)制多矢量定姿的研究甚少。

本文在闡述單軸旋轉調(diào)制誤差抑制及慣性系雙矢量定姿和多矢量定姿原理的基礎上，將兩者結合應用于捷聯(lián)慣導靜基座初始對準中，對比分析單位置對準和連續(xù)旋轉對準、雙矢量對準和多矢量對準的對準精度，最后進行仿真及設備實驗驗證。

1 單軸旋轉調(diào)制誤差抑制原理

在靜基座條件下，由初始對準極限誤差分析可知，其對準精度主要受水平慣性器件等效誤差影響。相比于單位置初始對準，單軸旋轉調(diào)制方法將慣性測量單元IMU(inertial measurement unit)相對載體繞方位軸按固定角速度連續(xù)旋轉，能夠使系統(tǒng)變?yōu)橥耆捎^，并且可將水平慣性器件的常值誤差調(diào)制為周期信號，該信號在固定的旋轉周期內(nèi)積分為零，從而抑制水平慣性器件常值誤差對初始對準結果的影響。

(1)

則旋轉后載體坐標系下的陀螺儀和加速度計輸出為：

(2)

(3)

由公式(2)～(3)可知，水平慣性器件的常值誤差經(jīng)過單軸旋轉調(diào)制后變?yōu)橹芷谛盘枺以谝粋€旋轉周期內(nèi)積分為零。由于初始對準誤差主要與水平慣性器件常值誤差相關，所以經(jīng)過旋轉調(diào)制可以達到抑制誤差的效果。

2 慣性系初始對準

2.1 慣性系雙矢量定姿

為闡述慣性系初始對準算法，對本文涉及的坐標系做如下定義：

1)地心慣性坐標系(i系)：原點設在地心，oixi軸在赤道平面內(nèi)指向春分點，oiyi軸指向地球自轉軸方向，向北為正，oizi軸與前兩者構成右手直角坐標系；

2)地球坐標系(e系)，原點在地心，oexe軸在赤道平面內(nèi)指向起始子午線，oeze軸平行于地球自轉軸方向，向北為正，oeye軸與前兩者構成右手直角坐標系；

3)地理坐標系(n系)，選取“東-北-天”坐標系，設為導航坐標系；

4)載體坐標系(b系)，選取“右-前-上”坐標系；

5)初始時刻慣性坐標系(i0系)，在初始對準起始時刻，原點與載體系原點重合，oi0xi0軸平行于赤道平面指向當?shù)刈游缑?，oi0zi0軸平行于地球自轉軸方向，向北為正，oi0yi0軸與前兩者構成右手直角坐標系，三軸在慣性空間內(nèi)指向不變；

6)初始時刻載體慣性坐標系(b0系)，將初始時刻的載體坐標系(b系)凝固到慣性空間，在初始對準過程中三軸不隨載體轉動，相對于慣性空間指向不變。

另外，設地球自轉角速度為ωie，重力加速度為g，當?shù)氐乩砭暥葹長。

2.2 慣性系雙矢量定姿

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

為了降低加速度計測量過程中外界干擾帶來的影響，可對公式兩邊同時取一次積分，得到：

(11)

由于重力矢量相對地心慣性坐標系隨著地球轉動而連續(xù)緩慢移動，在慣性空間內(nèi)運動軌跡是一個以地球自轉軸為旋轉軸的錐面，所以不同時刻的重力矢量均不共線。在初始時刻慣性坐標系和初始時刻載體慣性坐標系中，取不同時刻的重力矢量，利用公式(11)，通過雙矢量定姿算法可確定兩個慣性坐標系之間的轉換矩陣：

(12)

2.3 慣性系多矢量定姿

設有s個(s>2)不共面的量測矢量，根據(jù)其在兩個坐標系內(nèi)的分別投影可求解兩個坐標系之間的轉換矩陣，即多矢量定姿算法?？紤]利用量測矢量確定載體姿態(tài)的問題為Wahba問題，其本質(zhì)是帶約束條件的最小二乘問題[11-12]，可構建目標損失函數(shù)：

(13)

由于gb0和gi0均隨時間連續(xù)變化，Vb0和Ui0也隨時間連續(xù)變化，可將公式(13)寫成積分形式，通過求取最優(yōu)姿態(tài)矩陣的估計值使得目標損失函數(shù)最?。?/p>

(14)

1968年，Davenport提出q-method算法，將利用量測矢量確定載體姿態(tài)的Wahba問題轉換為求解所構造的四階對稱矩陣特征向量，以四元數(shù)形式給出最優(yōu)解[13]。四階對稱矩陣構造方法為：

(15)

(16)

相比雙矢量定姿算法，多矢量定姿初始對準充分利用了每個時刻測量的重力矢量，提高了測量信息使用率，并達到了最小二乘意義的最優(yōu)解，可以增加抗隨機突變和干擾的能力，從而提高初始對準性能。

3 實驗驗證與分析

本節(jié)通過仿真及實驗驗證前文理論分析。仿真條件設置如下：對準地點地理緯度設置為北緯34.25°；3個陀螺儀常值漂移為0.01°/h，角隨機游走系數(shù)為0.001°/h1/2，加速計常值零偏為50 μg，隨機游走系數(shù)為5 μg/Hz1/2。載體初始俯仰角θ=0°，橫滾角γ=0°，航向角ψ=50°。對準時間共600 s，系統(tǒng)采樣頻率100 Hz。其中，單軸旋轉方案設為繞方位軸以角速度18°/s進行旋轉，轉動時間從初始時刻連續(xù)轉動至540 s，而后停留在轉動起始位置，轉動過程中忽略轉動誤差影響。

3.1 單位置與單軸旋轉調(diào)制初始對準仿真對比

為了分析單軸旋轉調(diào)制的效果，驗證前文理論分析，采取的仿真試驗步驟為：由軌跡模擬器及慣性器件信息分別生成靜基座單位置和單軸連續(xù)旋轉調(diào)制兩種工況下的仿真實驗數(shù)據(jù)；為便于對比分析，同樣采用慣性系多矢量定姿對準方法，對兩種工況進行初始對準，仿真結果如圖1～3所示。

圖1 東向失準角對準仿真結果(單位置與旋轉調(diào)制)

圖2 北向失準角對準結果(單位置與旋轉調(diào)制)

圖3 方位失準角對準仿真結果(單位置與旋轉調(diào)制)

由圖1～3仿真結果可看出，與靜基座單位置初始對準相比，繞方位軸連續(xù)旋轉調(diào)制的初始對準方法提高了系統(tǒng)的可觀測性，東向和北向失準角得到了有效估計，并且由于轉動周期內(nèi)抑制了水平慣性器件的常值誤差，方位對準精度得到了明顯提高。

3.2 雙矢量與多矢量定姿初始對準對比

為了對比分析慣性系雙矢量定姿與多矢量定姿的對準性能，首先進行仿真驗證，采取的仿真試驗步驟為：同樣利用單軸連續(xù)旋轉調(diào)制的實驗數(shù)據(jù)，分別采用雙矢量定姿和多矢量定姿進行初始對準，轉動方案同前文，由于水平姿態(tài)角誤差較小，僅對方位失準角進行對比仿真驗證分析，方位失準角對準結果如圖4所示。

圖4 方位失準角對準仿真結果(雙矢量與多矢量)

由圖4仿真結果可知，在單軸連續(xù)調(diào)制的工況下，相比于慣性系多矢量對準，慣性系雙矢量初始對準的方位失準角曲線存在較大波動，收斂速度較慢，驗證了前文對于慣性系雙矢量對準測量矢量利用率不高，測量矢量的誤差對初始對準結果影響較大的分析。若晃動干擾幅度較大，對準誤差將更加明顯。而由于慣性系多矢量對準充分利用對準過程中的量測矢量信息，達到了最小二乘意義下的最優(yōu)解，對準性能相比慣性系雙矢量對準算法得到明顯提高。

為進一步驗證上述關于慣性系雙矢量與多矢量對準性能的分析，利用內(nèi)置雙軸旋轉式激光捷聯(lián)慣組進行單位置對準實驗驗證。對準時間共300秒，采樣頻率為100 Hz；3個激光陀螺零偏分別為0.0050°/h、0.0048°/h、0.0045°/h，隨機游走系數(shù)分別為0.00046°/h1/2、0.00044°/h1/2、0.00047°/h1/2；加速度計零偏分別為47 μg、51 μg、37 μg，隨機游走系數(shù)為5 μg/Hz1/2。以高精度擺式陀螺經(jīng)緯儀尋北得到的實際方位角值作為對比基準，將慣性系雙矢量對準和多矢量對準得到的方位角對準結果與基準方位角對比得到各自的方位失準角。局部放大的實驗結果數(shù)據(jù)曲線見圖5。

圖5 方位失準角對準實驗結果(雙矢量與多矢量)

由圖5實驗結果可見，慣性系雙矢量對準由于只利用了兩個時刻的量測矢量，對準精度更容易受到所測時刻量測信息誤差的影響，對準曲線波動較大，方位失準角方差較大，抗干擾能力和對準性能不如慣性系多矢量對準方法，驗證了前文分析結論。

4 結論

本文通過對單軸連續(xù)旋轉調(diào)制捷聯(lián)慣導初始對準的誤差抑制原理進行分析，利用慣性凝固坐標系分解的思想，建立慣性系雙矢量定姿和多矢量定姿的初始對準模型，對比分析了兩種慣性系對準方法的特點，結合單軸旋轉調(diào)制和慣性系多矢量對準實現(xiàn)初始對準，并進行了仿真及設備實驗驗證。結果表明，相比單位置對準，單軸連續(xù)旋轉調(diào)制能夠有效抑制水平慣性器件誤差影響，提高失準角對準精度；相比于慣性系雙矢量對準方法，慣性系多矢量對準能夠更加充分利用測量矢量信息，抑制外界干擾，提高對準性能。