和志偉 管萍

北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京100192

一、引言

高超聲速飛行器具有飛行速度快、反應(yīng)迅速、打擊范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，可以作為強(qiáng)有力的軍事武器或極具成本效益的太空運(yùn)輸工具，代表一個國家的軍事、經(jīng)濟(jì)和科技實力[1]。因為巨大包絡(luò)線和極快速度，高超聲速飛行器的氣動參數(shù)攝動劇烈，結(jié)構(gòu)有很大的不確定性，建立精確的數(shù)學(xué)模型很困難[2]。美國的HTV-2高超聲速飛行器兩次試飛均以失敗告終，就是因為沒有充分考慮氣動參數(shù)的大范圍變化造成的不確定影響[3]。

高超聲速飛行器具有巨大的政治、軍事和經(jīng)濟(jì)價值，各國投入巨大的經(jīng)濟(jì)和人力資源進(jìn)行研究[4]。在國內(nèi)外科研工作者的共同努力下，已經(jīng)有很多控制方法應(yīng)用到飛行器的控制器中。祝姣[5]提出了高超聲速飛行器的縱向通道的反饋線性化控制算法，減弱了非最小相位帶來的負(fù)面影響，改善了高超聲速飛行器的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。高海燕[6]提出了高超聲速飛行器縱向模型的離線雙模預(yù)測控制方法，在線計算時間縮短，縮減了控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間，使高超聲速飛行器實現(xiàn)實時控制成為可能。齊乃明[7]提出了一種高超聲速飛行器姿態(tài)系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制方法，增加了傳統(tǒng)PID控制參數(shù)的靈活性，在滿足控制精度的條件下改善了動態(tài)性能。可是上述方法并沒有考慮高超聲速飛行器飛行環(huán)境中氣動參數(shù)的劇烈變化，沒有對氣動參數(shù)變化的魯棒性加以驗證。

本文考慮了高超聲速飛行器飛行時氣動參數(shù)大范圍變化造成的負(fù)面影響，使用滑模變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制算法構(gòu)建高超聲飛行器的控制器?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制本身有較強(qiáng)的魯棒性，對氣動系數(shù)攝動不靈敏，在滿足跟蹤精度的同時保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分別構(gòu)建高超聲速飛行器內(nèi)環(huán)和外環(huán)滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明，高超聲速飛行器的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的性能良好。

二、高超聲速飛行器姿態(tài)模型

對高超聲速飛行器進(jìn)行受力分析，可推出高超聲速飛行器的六自由度姿態(tài)模型[8]。經(jīng)過進(jìn)一步推導(dǎo)與整理，可得到面向姿態(tài)控制的仿射非線性數(shù)學(xué)模型，具體包括運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型[9]：

式中，Ω=[α β μ]T，μ，β，α 分別為傾側(cè)角、側(cè)滑角和攻角；

ω=[p q r]T，r，q，p 分別為偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)角速度；

Mc=[l m n]T，n，m，l分 別為偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)力矩。

其中，Ii(i=x, y, z) —x軸、y軸和z軸轉(zhuǎn)動慣量；

Ixz—x軸和z軸慣性積；

g —重力加速度；

γ —航跡傾斜角；

m —飛行器瞬時質(zhì)量；

S —飛行器參考面積；

c —平均氣動弦長；

b —翼展長度；

v —飛行器瞬時速度；

C(·)—?dú)鈩訁?shù)，表達(dá)式可見文獻(xiàn)[10-11]。

高超聲速飛行器運(yùn)行時氣動系數(shù)C(·)具有大范圍的攝動，結(jié)構(gòu)具有很大的不確定性。所以，需要設(shè)計具有強(qiáng)魯棒性的控制器，構(gòu)造合適的控制力矩Mc，使控制系統(tǒng)在氣動參數(shù)攝動的情況下仍然能夠精準(zhǔn)地跟蹤期望姿態(tài)角指令。

三、高超聲速飛行器姿態(tài)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

通過多個時間尺度理論將高超聲速飛行器的控制系統(tǒng)分為內(nèi)外雙閉環(huán)，如圖1所示。外環(huán)是緩慢變化的姿態(tài)角反饋，姿態(tài)角誤差是外環(huán)控制器輸入，輸出是內(nèi)環(huán)預(yù)期角速率指令ωc。內(nèi)環(huán)為快速變化的角速率反饋，角速率誤差作為內(nèi)環(huán)控制器的輸入，輸出為控制力矩Mc，作用于高超聲速飛行器。內(nèi)外環(huán)都采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器。

1、外環(huán)滑模控制器設(shè)計

姿態(tài)角誤差為：

式中，k1、k2—正常數(shù)。

式（4）代入式（5）的導(dǎo)數(shù)得：

其中，k1、k2—正常數(shù)；

Ωref—預(yù)期姿態(tài)角；

eΩ—姿態(tài)角誤差。

為了確保系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上，必須引入不連續(xù)控制。通常選取符號函數(shù)構(gòu)建不連續(xù)控制如下：

式中，η1—正常數(shù)。

根據(jù)式（7）～式（8），則外環(huán)滑?？刂坡蔀椋?/p>

式中，V1—李雅普諾夫函數(shù)，是一個正定的標(biāo)量函數(shù)，作為虛構(gòu)的廣義能量函數(shù)。

式（11）兩端對時間求導(dǎo)得：

因此，姿態(tài)角誤差在外環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制律作用下可以有限時間收斂到零，外環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

2、內(nèi)環(huán)滑?？刂坡稍O(shè)計

姿態(tài)角速率誤差為：

式中，eω=[eω1, eω2, eω3]T。

將式（2）代入式（13）的導(dǎo)數(shù)中可得：

式中，k3、k4—正常數(shù)。

將式（14）代入式（15）的導(dǎo)數(shù)中可得：

選取趨近律如下：

式中，η2—正常數(shù)。

根據(jù)式（16）～式（17），則內(nèi)環(huán)滑?？刂坡蔀椋?/p>

式（19）兩端對時間求導(dǎo)得：

因此，角速率可以在有限的時間內(nèi)收斂到預(yù)期的角速率，并且內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

四、仿真研究

對高超聲速飛行器的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。高超聲速飛行器的仿真參數(shù)：質(zhì)量82310kg、飛行速度8.8Mach、高度30km、平均氣動弦長c=12.07m、翼展長度b=23.79m。

高超聲速飛行器的慣性矩陣為：

角速率初始值ω0=[0 0 0]T，姿態(tài)角預(yù)期值Ωref=[5° 0° 6°]T，姿態(tài)角初始值 Ω0=[2° 0.2° 3°]T。

外環(huán)滑模姿態(tài)控制器參數(shù)為k1=2、k2=0.012、η1=0.11。

內(nèi)環(huán)滑模姿態(tài)控制器參數(shù)為k3=1.5、k4=0.01、η2=0.1。

在標(biāo)稱氣動參數(shù)下，對高超聲速飛行器的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。姿態(tài)角響應(yīng)曲線如圖2所示，姿態(tài)角速度如圖3所示，控制力矩如圖4所示。

由以上仿真結(jié)果可知，高超聲速飛行器的滑模控制系統(tǒng)三個姿態(tài)角響應(yīng)時間均不超過1s，穩(wěn)態(tài)誤差均不超過0.01°。因此，在標(biāo)稱氣動參數(shù)下，滑模變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制算法響應(yīng)速度快，跟蹤精度高，能夠穩(wěn)定精準(zhǔn)地跟蹤預(yù)期姿態(tài)角，動靜態(tài)性能較好，魯棒性強(qiáng)。

高超聲速飛行器包絡(luò)線巨大，速度極快，氣動參數(shù)變化劇烈，結(jié)構(gòu)發(fā)生不確定變化。因此需要在氣動參數(shù)發(fā)生較大變化時對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，驗證所提滑?？刂品椒▽鈩訁?shù)變化的魯棒性。在氣動參數(shù)增加和減少標(biāo)稱值的30%條件下進(jìn)行仿真，姿態(tài)角的響應(yīng)曲線如圖5 ～圖6所示。

仿真結(jié)果顯示，與標(biāo)稱氣動參數(shù)下相比，氣動參數(shù)增加30%時，姿態(tài)角調(diào)節(jié)時間略有增加，但均不超過1.6s，穩(wěn)態(tài)誤差略微增大，都在0.03°內(nèi)；氣動參數(shù)減少30%條件下，姿態(tài)角調(diào)節(jié)時間略微變長，均在1.5s左右，穩(wěn)態(tài)誤差增大到0.03°左右。因此，氣動參數(shù)大范圍攝動時，高超聲速飛行器滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地收斂到期望指令，姿態(tài)角的響應(yīng)時間仍然很短，穩(wěn)態(tài)誤差仍然很小，在控制精度的允許范圍內(nèi)。以上仿真結(jié)果驗證了滑模變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制算法對高超聲速飛行器的有效性，顯示出滑模變結(jié)構(gòu)控制器對氣動參數(shù)攝動不靈敏，具有較強(qiáng)的魯棒性。

五、結(jié)論

本文為了緩解高超聲速飛行器運(yùn)行環(huán)境中氣動參數(shù)變化引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象，使用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法構(gòu)造了高超聲速飛行器的姿態(tài)控制器。將姿態(tài)系統(tǒng)分為內(nèi)外雙環(huán)，分別設(shè)計滑?？刂破?，將滑?？刂品椒▽?shù)變化不敏感，固有的強(qiáng)魯棒性優(yōu)點(diǎn)引入到飛行器的控制系統(tǒng)中，推導(dǎo)滑模變結(jié)構(gòu)控制律后通過Lyapunov函數(shù)證明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。仿真結(jié)果表明，高超聲速飛行器的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地收斂到預(yù)期的姿態(tài)角，控制精度高，調(diào)節(jié)時間短，而且能削弱氣動參數(shù)變化造成的不利影響，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定收斂的同時，仍然具有較快地調(diào)節(jié)速度和較高地控制精度，表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性，結(jié)構(gòu)簡單，有一定的工程應(yīng)用前景。