艾尼瓦爾·牙生

（新疆水利水電工程建設(shè)監(jiān)理中心，新疆 烏魯木齊 830000）

0 引言

水庫修建過程中，壩趾區(qū)防滲設(shè)計是一項復(fù)雜的工程。由于缺少既定的規(guī)范，擬從形態(tài)出發(fā)，使用防滲帷幕長度、防滲帷幕寬度、防滲帷幕深度作為防滲帷幕設(shè)計參數(shù)。數(shù)值模擬是目前工程設(shè)計中一種常用的方法，但由于其模型建立較為復(fù)雜，往往需要花費大量的時間。因此，提出使用代理模型代替數(shù)值模擬分析。代理模型目前在可靠性優(yōu)化設(shè)計[1]、機械結(jié)構(gòu)設(shè)計[2-3]等方面有較多的使用。粒子群算法是一種優(yōu)化算法，可以快速獲取全局最優(yōu)值，目前在無人機航程規(guī)劃[4]、圍巖參數(shù)敏感性研究[5]、合金性能[6]、機械故障診斷[7～8]等方面已經(jīng)取得了較多的研究成果。

1 代理模型法—粒子群算法防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計模型基本原理

1.1 模型原理

使用KRIGING 代理模型進行計算，1951 年Krige 首次提出KRIGING 法，并最早在礦產(chǎn)分布預(yù)測評價中應(yīng)用[9]。20 世紀(jì)80 年代后期在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中開始應(yīng)用KRIGING 法。KRIGING 計算方法如下式：

式中：g（x）表示回歸部分，為自變量x 的多項式；z（x）表示隨機變化過程。

z（x）滿足以下統(tǒng)計規(guī)律：

式中：R（c，xi，x）表示以C 為相似系數(shù)的相關(guān)函數(shù)，通常以高斯函數(shù)作為相關(guān)函數(shù)。

式中：di表示待預(yù)測評價的點xi與樣本選取點之間的距離。

根據(jù)z（x）的統(tǒng)計特征可得：

使用各樣本點的響應(yīng)值線性加權(quán)疊加插值計算待預(yù)測評價點xi的響應(yīng)值。

式中：ω（x）表示待求權(quán)系數(shù)。

通過整理可得KRIGING 法的模型表達式：

1.2 代理模型精度檢驗

使用代理模型進行計算時，要求代理模型必須具備相應(yīng)的計算精度，這樣才能獲取精度較高、結(jié)果可靠的計算結(jié)果。一般使用最大誤差和均方根誤差來對代理模型的精度進行檢驗：

式中：δ1、δ2分別代表最大誤差和均方根誤差；N 代表精度檢測點個數(shù)；i 表示第i 個精度檢測點。δ1、δ2的值越小表示代理模型精度越高。

2 防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計模型建立

以新疆某重力壩壩趾區(qū)防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計為例進行研究。該重力壩長為50 m，高為20 m，頂寬4 m，底寬20 m 主要承擔(dān)防洪、蓄水的作用。防滲帷幕與壩趾區(qū)，主要承受壩體壓力和上下游水壓力以及防滲帷幕自身的重力。壩體、壩基、防滲帷幕材料參數(shù)見表1。

表1 各處材料強度參數(shù)

2.1 樣本點選取

使用拉丁超立方方法選取的樣本點在空間范圍內(nèi)分布均勻，具有代表整個空間的特點同時也可以達到快速計算收斂的特點。當(dāng)計算變量的個數(shù)為K 時，樣本點的選取應(yīng)當(dāng)大于（K+1）（K+2）/2 個。在確定重力壩防滲帷幕參數(shù)、水頭高度等因素之后，選取防滲帷幕的長（X1）、深（X2）、厚（X3）三個因素作為計算變量進行防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計。結(jié)合拉丁超立方方法，為了計算精確度，共選取35 個樣本點建立代理模型，選取15 個計算模型作為精度檢驗數(shù)據(jù)。

2.2 基于防滲帷幕長度、防滲帷幕寬度以及防滲帷幕深度的代理模型構(gòu)建

使用ANSYS 軟件進行防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計的數(shù)值模擬，該軟件在各行業(yè)內(nèi)均有使用。首先建立ANSYS 計算模型，使用MATLAB 獲取ANSYS 的計算結(jié)果，獲取樣本點的滲透穩(wěn)定性和滲流量以及防滲帷幕長、深、厚的變化量。根據(jù)上述的代理模型建立方法，建立計算模型，并對所建立的代理模型進行精度檢驗，計算精度檢驗結(jié)果見表2。

表2 代理計算模型精度評價

通過表2 可以得知，所建立的代理模型最大水力坡降的最大誤差為3.87%、均方根誤差為0.21%；滲流量最大誤差為2.54%、均方根誤差為0.17%。所建立的代理模型精度較高，可以滿足工程中防滲帷幕的設(shè)計要求。因此，使用最大水力坡降、滲流量、防滲帷幕長度、防滲帷幕寬度、防滲帷幕厚度，作為代理模型代替ANSYS 有限元數(shù)值模擬分析結(jié)果是可靠的。

3 基于改進粒子群算法模型參數(shù)優(yōu)化

加入交叉因子、學(xué)習(xí)因子和動態(tài)慣性因子克服粒子群算法的局限性（局部最優(yōu)值和早熟收斂）。

3.1 交叉因子

交叉因子的引入可以獲取粒子所對應(yīng)的測量位置Xi,t=1，將測量位置Xi,t=1與該粒子的最優(yōu)位置以離散的方式進行交叉計算，從而生成測試位置交叉計算的公式如下：

式中：randj(0,1)表示一個在[0,1]范圍內(nèi)符合均勻隨機分布的一個數(shù)；jrand表示[1,D]范圍內(nèi)的一個隨機整數(shù)；p 表示交叉的概率。

計算完成后對粒子的歷史最優(yōu)位置進行更新，更新結(jié)果如下：

3.2 學(xué)習(xí)因子和動態(tài)慣性因子

在粒子群算法進行迭代計算的過程中，慣性權(quán)重按照線性規(guī)律進行衰減，當(dāng)遇到復(fù)雜問題、非線性問題時則不可以以簡單的線性衰減來進行計算[10]。因此，提出動態(tài)慣性因子對基本粒子群算法進行改進。進行慣性動態(tài)因子計算時，首先需要定義粒子進化度和粒子聚合度兩個概念。

式中：m 表示粒子進化度；n 表示粒子聚合度；Pg,i、pg,,i-1分別表示當(dāng)前全局最優(yōu)值和上一次計算時的歷史全局最優(yōu)值；Ps表示粒子群的規(guī)模。

粒子進化度為粒子改變狀態(tài)的直接反應(yīng)，在計算開始時，粒子進化度是一個相對較小的值，表明粒子以較快的速度進行進化。慣性權(quán)重是一個與粒子進化度和粒子聚合度密切相關(guān)的參數(shù)，計算方法如下：

式中：ω0表示初始慣性權(quán)重。

使用粒子進化度和粒子聚合度對慣性權(quán)重進行優(yōu)化設(shè)計，可以提高粒子群基本算法的穩(wěn)定性。

學(xué)習(xí)因子表示粒子的學(xué)習(xí)能力。引入兩個學(xué)習(xí)因子C1、C2。算法計算初期，需要對一個大范圍內(nèi)進行全局搜索，從而可以保證粒子的多樣性，此時C1較大、C2較小。在計算后期為了計算的準(zhǔn)確性需要減小C1、增大C2，從而保證計算的精度。

4 防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計

4.1 設(shè)計變量的選取

設(shè)計變量采用向量的形式表示，Z=[X1,X2,X3]，各參數(shù)意義如下：防滲帷幕長度（X1）、防滲帷幕寬度（X2）、防滲帷幕深度（X3）。

4.2 變量約束條件

Z1=[68,5,12]；Z2=[120,20,38]；I≤1.8；Q≤15 L/s。其中，Z1、Z2分別表示各變量的下限和上限；I 為代理模型中的最大水力坡降；Q 為代理模型中的最大滲流量。

4.3 目標(biāo)函數(shù)建立

設(shè)計目標(biāo)函數(shù)時需要引入懲罰函數(shù)，懲罰函數(shù)的引入可以加快運算速率提高計算精度。建立新的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：f(a)、f(b)為懲罰函數(shù)；為建立的新的目標(biāo)函數(shù)。

4.4 防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

使用改進粒子群算法基于KRIGING 法的模型，使用計算機進行迭代計算，獲取防滲帷幕最優(yōu)設(shè)計方案，設(shè)計變量值初始和優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化前后各變量參數(shù)

如表3 所示，優(yōu)化后的防滲帷幕最大水力坡降降低為1.354，滲流量為13.5 L/s。防滲帷幕混凝土方量大規(guī)模降低，經(jīng)濟效益和工程防滲效果均滿足要求。

5 結(jié)論

1）使用代理模型代替防滲帷幕設(shè)計過程中的有限元數(shù)值模擬計算，通過精度檢驗?zāi)Ｐ途容^高，滿足設(shè)計要求。

2）使用改進的粒子群算法，建立的代理模型進行計算，獲取設(shè)計變量的最優(yōu)值。優(yōu)化后的防滲帷幕大大降低了混凝土使用方量，并取得了較好的防滲效果。