張 鶴

（中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 北京 102600）

1 引言

壓縮模量（Es）是判斷土的壓縮性和計(jì)算地基壓縮變形量的重要指標(biāo)之一。受土體的壓縮性影響，在計(jì)算地基沉降時，必須考慮地基土在上部荷載作用下的應(yīng)力分布情況對土體壓縮過程的影響。在鐵路工程當(dāng)中，一般通過地質(zhì)勘察取原狀土樣，并測定其在側(cè)限與軸向排水條件下的變形與壓力的關(guān)系、孔隙比與壓力的關(guān)系或變形與時間的關(guān)系來計(jì)算土的壓縮模量等參數(shù)［1］。然而在實(shí)際工作中，土層尤其是軟土地層受其自身結(jié)構(gòu)和沉積等原因的限制，在由鉆探現(xiàn)場至試驗(yàn)室的鉆探、取樣、運(yùn)輸、貯存等一系列過程中極易受到擾動，室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得到的土體壓縮模量Es值與實(shí)際原位值存在偏差［2］。如何獲得土體準(zhǔn)確的壓縮模量成為工程師們的研究重點(diǎn)之一。

針對此問題，前人已經(jīng)從不同角度入手做了一些研究，如基于CPTU測試的壓縮模量預(yù)測［3］、粉質(zhì)黏土標(biāo)貫擊數(shù)與壓縮模量的線性擬合［4］和基于e-lg p曲線Harris函數(shù)快速獲取土體壓縮模量的方法［5］等研究均卓有成效。回窺土體本身，土的物理參數(shù)與壓縮模量之間必然存在聯(lián)系，一直以來學(xué)者們都在嘗試用土常規(guī)物理參數(shù)評價(jià)其壓縮性指標(biāo)并獲得二者之間的一些線性擬合關(guān)系。相比實(shí)驗(yàn)室法而言，土的常規(guī)物理參數(shù)使用擾動樣即可獲得，在一定程度上突破了必須依靠原狀樣才能測得壓縮模量的限制。鑒于土常規(guī)物理參數(shù)與壓縮模量之間的灰色數(shù)學(xué)關(guān)系難以用簡單的線性關(guān)系解釋，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測體現(xiàn)出了優(yōu)勢。近年來人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用廣泛，在鐵路路基沉降及變形預(yù)測［6］、砂土液化概率判別［7］、基坑水平位移［8］等工程領(lǐng)域也取得了較好的效果，體現(xiàn)其對工程領(lǐng)域復(fù)雜隱函數(shù)求解的有效性。因此，本文將以獲取原狀試樣相對困難的軟土為研究對象，以MLP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為研究方法，進(jìn)行軟土常規(guī)物理參數(shù)對壓縮模量的預(yù)測研究。

2 建立預(yù)測模型的可行性

2．1 建立“軟土物理參數(shù)—壓縮模量”預(yù)測模型的理論基礎(chǔ)

土具有固液氣三相性，其物理性質(zhì)及其在空間內(nèi)所處的初始條件控制著土體的力學(xué)特性。前人為了能夠通過土體的一些基本物理參數(shù)反映其壓縮性，對土體的物理指標(biāo)和壓縮指數(shù)Cc之間的線性關(guān)系進(jìn)行了研究，表1羅列了部分適用于軟土的關(guān)系式［9］。

從表1中可以看出，土體的液限、塑性指數(shù)、天然含水率等常規(guī)物理指標(biāo)與土體壓縮指數(shù)Cc之間具有一定的線性關(guān)系。其中基于液限wL與Cc之間線性相關(guān)建立的關(guān)系式最多，其深層次原因是液限wL為衡量土體吸附水分能力的重要指標(biāo)［10］，在一定程度上控制著土的壓縮性指數(shù)。然而，有些學(xué)者認(rèn)為基于液限建立的壓縮系數(shù)表達(dá)式存在不可靠之處［11］，即使液限相同，但諸如塑限等參數(shù)不同的土體仍然表現(xiàn)出不同的壓縮性。此外，由于土體的壓縮性不僅取決于土體的固有性質(zhì)，同時也取決于初始條件，土體的初始孔隙比e0同樣控制著其壓縮性質(zhì)［12］。

表1 土體的物理指標(biāo)和壓縮指數(shù)C c之間的線性關(guān)系

綜上所述，土的各項(xiàng)常規(guī)物理參數(shù)均與土的壓縮性質(zhì)之間存在一定聯(lián)系，單獨(dú)使用某個參數(shù)或二至三個參數(shù)進(jìn)行線性擬合不足以準(zhǔn)確預(yù)測土體的壓縮模量。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則可以綜合各物理參數(shù)的特性并表達(dá)出其與壓縮模量之間的模糊關(guān)系，具有良好的自適應(yīng)性、自組織性和很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、聯(lián)想、容錯、抗干擾能力，可以做到對土體壓縮模量的綜合預(yù)測。以上為本文基于土常規(guī)物理參數(shù)建立“軟土物理參數(shù)—壓縮模量”神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)用基礎(chǔ)。

2．2 多層感知器（MLP）

多層感知機(jī)（MLP，Multilayer Perceptron）作為一個傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用反向傳播算法，可以被用來擬合復(fù)雜的函數(shù)或用于深層學(xué)習(xí)。其中隱含層可以是單層或者多層，已有研究表明，含有單隱含層的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上可以任意精度逼近任意的連續(xù)函數(shù)，因此在多數(shù)問題的研究中可采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［13］。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

作為一種前向結(jié)構(gòu)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MLP可以被看作是一個有向圖，由多個節(jié)點(diǎn)層組成，每一層全連接到下一層。除了輸入節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)都是一個帶有非線性激活函數(shù)的神經(jīng)元。

假設(shè)輸入層用向量X表示，則隱藏層的輸出就是 f（W（1）x+b（1））。W（1）為權(quán)重，b（1）為偏置，函數(shù) f常選用sigmoid函數(shù)或者tanh函數(shù)：

隱藏層到輸出層為softmax回歸，故輸出層表達(dá)式為 softmax（W（2）x1+b（2）），其中 x1表示隱藏層的輸出 f（W（1）x+b（1））。因此，MLP整個模型的公式可以總結(jié)為：

其中函數(shù)G是softmax。

因此，MLP所有的參數(shù)就是各個層之間的連接權(quán)重以及偏置，包括 W（1）、b（1）、W（2）、b（2）。MLP一般采用梯度下降法（SGD）來解決求解最佳參數(shù)的最優(yōu)化問題，此過程涉及到代價(jià)函數(shù)、規(guī)則化（Regularization）、學(xué)習(xí)速率（learning rat-e）、梯度計(jì)算等參數(shù)選擇。首先隨機(jī)初始化所有參數(shù)，通過反復(fù)迭代運(yùn)算，不斷地計(jì)算梯度和更新參數(shù)，直到滿足誤差條件后停止，從而得到理想的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2．3 徑向基函數(shù)（RBF）

RBF網(wǎng)絡(luò)模型（Radial Basis Function）在逼近能力、分類能力和學(xué)習(xí)速度等方面均較優(yōu)。RBF網(wǎng)絡(luò)由三層組成，其結(jié)構(gòu)圖與MLP一致。輸入層節(jié)點(diǎn)只是將輸入信號傳遞到隱藏層，隱藏層節(jié)點(diǎn)通常是由基函數(shù)構(gòu)成，輸出層節(jié)點(diǎn)通常是簡單的線性函數(shù)。隱藏層節(jié)點(diǎn)中的基函數(shù)（核函數(shù)）對輸入信號在局部產(chǎn)生影響，即當(dāng)輸入信號靠近核函數(shù)的中央范圍時，隱藏層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大地輸出。這種網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近能力。

隱藏層基函數(shù)通常采用高斯核函數(shù)：

式（1）中uj是第 j個隱藏層節(jié)點(diǎn)的輸出；X＝（x1，x2，…xn）T是輸入樣本；Cj是高斯核函數(shù)的中心值；σj是標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)；Nh是隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)。由式（1）可知，節(jié)點(diǎn)的輸出范圍在0和1之間，且輸入樣本愈靠近節(jié)點(diǎn)的中心值，輸出值愈大。高斯基函數(shù)具有形式簡單、徑向?qū)ΨQ、光滑性好及存在任意階導(dǎo)數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。RBF網(wǎng)絡(luò)模型的輸出為隱藏層節(jié)點(diǎn)輸出的線性組合：

式（2）中 W＝（wi1，xi2，…xiNh，-θ）T；U＝（u1，u2，…uNh，1）T。RBF網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)過程分為兩個階段。第一階段，根據(jù)所有的輸入樣本決定隱藏層各節(jié)點(diǎn)的高斯核函數(shù)的中心值Cj和標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)σj；第二階段，在決定了隱藏層的參數(shù)后，根據(jù)樣本，利用最小二乘原則，求出輸出層的權(quán)值Wi。有時在完成第二階段的學(xué)習(xí)后，再根據(jù)樣本信號，同時校正隱藏層和輸出層的參數(shù)，以進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)的精度。

3 數(shù)據(jù)源與神經(jīng)元選擇

本文所用的樣本來源于作者全程參與的某鐵路定測階段地質(zhì)勘察工作所取得的高質(zhì)量樣品。工程所在地位于浙江省沿海沖海積平原區(qū)，軟土的取樣質(zhì)量一直以來難以監(jiān)管，隨之而來的就是室內(nèi)試驗(yàn)所得到的壓縮模量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。

為嘗試解決此問題并使預(yù)測研究具有代表性，本文篩選了27個鉆孔中90件高質(zhì)量淤泥及淤泥質(zhì)土試樣的土常規(guī)物理參數(shù)及壓縮模量數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)源。所選樣品的鉆探及取樣過程滿足《鐵路工程地質(zhì)鉆探規(guī)程》（TB 10014-2012）［14］中的要求，試驗(yàn)過程依據(jù)《鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程》（TB 10102-2010）。濕密度采用環(huán)刀法測定、含水率采用烘干法測定、顆粒密度采用量瓶法測定、界限含水率采用液塑限聯(lián)合測定法測定、壓縮系數(shù)及壓縮模量采用標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)法測定。各樣品準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)類型及各參數(shù)之間的換算關(guān)系分別見表2及表3。

表2 樣本數(shù)據(jù)類型

表3 部分物理參數(shù)換算公式

前文所準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)中，樣頂深度用來描述土樣所處的空間位置，代表土體所處的初始條件，需列作神經(jīng)元之一；由表2及表3可以看出，含水率、顆粒密度、濕密度、液限、塑限為實(shí)測值，應(yīng)列作神經(jīng)元；塑性指數(shù)、液性指數(shù)可由塑限及液限線性表示，可舍去；孔隙比、干密度和飽和度雖也為計(jì)算值，但可以更為直觀地描述土的特性，故應(yīng)在神經(jīng)元之列；壓縮系數(shù)與壓縮模量均反映土體壓縮性，但壓縮模量在各項(xiàng)檢算工作中使用起來更為方便直接，且Es1-2在評價(jià)土壓縮性時為大多數(shù)學(xué)者及工程人員所接受。為避免二次計(jì)算擴(kuò)大不必要的誤差，故僅將壓縮模量置于輸出端。

綜上，本次預(yù)測研究的輸入端為樣頂深度、含水率、顆粒密度、濕密度、干密度、飽和度、孔隙比、液限和塑限等9個影響因素；輸出端為壓縮模量1個數(shù)值且Es1-2及Es2-4分別計(jì)算。

4 模型試算及誤差分析

4．1 模型試算

各模型的神經(jīng)元按前文所確定的參數(shù)類型選取，將90個樣本數(shù)據(jù)按7∶3的比例隨機(jī)分配得到63個訓(xùn)練樣本和27個測試樣本。為了得到更為準(zhǔn)確的參數(shù)預(yù)測模型，本次預(yù)測將對不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MLP和RBF）的不同激活函數(shù)所產(chǎn)生的模型進(jìn)行對比。各模型培訓(xùn)參數(shù)如表4所示。

為直觀地對比各模型的預(yù)測效果，對Es1-2和Es2-4的預(yù)測結(jié)果采用堆積圖的方式成圖展示。如圖2所示，各模型對于Es1-2的預(yù)測結(jié)果在趨勢上與原值相當(dāng)，均有較好的預(yù)測效果。但對于Es2-4的預(yù)測結(jié)果，各模型的預(yù)測結(jié)果有較大差距，預(yù)測曲線變化趨勢與原值曲線基本相當(dāng)，但整體效果相較于Es1-2的預(yù)測結(jié)果有差距。

表4 模型培訓(xùn)參數(shù)選擇

圖2 模型預(yù)測結(jié)果對比

4．2 誤差分析

對比模型的預(yù)測輸出值和實(shí)測值只能定性地區(qū)分模型的預(yù)測效果，為進(jìn)一步對比各模型的預(yù)測精度，分別計(jì)算各預(yù)測模型對各預(yù)測參數(shù)的相對誤差并做可視化對比，具體如圖3及圖4所示。由圖3可見，在對Es1-2值進(jìn)行預(yù)測時，以雙曲正切tanh函數(shù)為激活函數(shù)的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對誤差曲線位于圖幅最下方，且數(shù)值波動范圍相對較??；而其他幾種模型的預(yù)測值相對誤差曲線分離性偏弱，數(shù)值波動范圍相對較大。由圖4可見，在對Es2-4值進(jìn)行預(yù)測時，各模型的相對誤差均較大，但以標(biāo)準(zhǔn)徑向基函數(shù)為隱藏層激活函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對誤差曲線數(shù)值波動范圍相對較小，可以在一定程度上代表其優(yōu)越性。

圖3 Es1-2模型預(yù)測的相對誤差

圖4 Es2-4模型預(yù)測的相對誤差

為更加對各模型的預(yù)測精度有定量描述，分別計(jì)算各類模型預(yù)測的平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE）列于表5；為方便對比這兩項(xiàng)模型預(yù)測精度評價(jià)指標(biāo)，根據(jù)表5的數(shù)據(jù)制作圖形進(jìn)行對比分析，如圖5所示。

表5 模型預(yù)測的平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE）

圖5 模型的MRE和RMSE對比

由圖表可清晰看出以雙曲正切tanh函數(shù)為激活函數(shù)的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對Es1-2值進(jìn)行預(yù)測時平均相對誤差在5%左右，均方根誤差在6%左右；以標(biāo)準(zhǔn)徑向基函數(shù)為隱藏層激活函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對Es2-4值進(jìn)行預(yù)測時平均相對誤差小于11%，均方根誤差小于14%。

由此可見，模型對于Es1-2值的預(yù)測精度優(yōu)于Es2-4值。以上研究可以說明，在優(yōu)選模型的基礎(chǔ)上，在一定誤差的允許范圍內(nèi)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以依靠軟土的常規(guī)物理參數(shù)對壓縮模量進(jìn)行預(yù)測。

5 結(jié)論與討論

5．1 結(jié)論

（1）基于前人研究分析了土的常規(guī)物理參數(shù)與土體壓縮模量之間的必然聯(lián)系，明確了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立“軟土物理參數(shù)—壓縮模量”預(yù)測模型的理論基礎(chǔ)，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以綜合各物理參數(shù)的特性并表達(dá)出其與壓縮模量之間的模糊關(guān)系，從而做到對土體壓縮模量的綜合預(yù)測。

（2）以27個鉆孔中90件高質(zhì)量淤泥及淤泥質(zhì)土試樣的土常規(guī)物理參數(shù)及壓縮模量數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)源，基于MLP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別以tanh、sigmoid和標(biāo)準(zhǔn)徑向基函數(shù)及一般徑向基函數(shù)為激發(fā)函數(shù)建立不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過優(yōu)選得到了對于Es1-2預(yù)測值和Es2-4預(yù)測值的MRE分別在5%左右和11%以下，及RMSE分別在6%左右和14%以下預(yù)測模型。因此，在一定誤差的允許范圍內(nèi)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以依靠軟土的常規(guī)物理參數(shù)對壓縮模量進(jìn)行預(yù)測且存在繼續(xù)優(yōu)化的空間。

5．2 模型優(yōu)化方向探討

RBF網(wǎng)絡(luò)相比于其他的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有學(xué)習(xí)速率快的特點(diǎn)，其輸出結(jié)果是隱含層單元輸出的線性加權(quán)求和。徑向基函數(shù)的擴(kuò)展系數(shù)對于網(wǎng)絡(luò)提高模型的回歸預(yù)測精度非常關(guān)鍵，通常取默認(rèn)值1.0，實(shí)際上應(yīng)當(dāng)針對不同的應(yīng)用問題選取最優(yōu)值。擴(kuò)展系數(shù)的取值既不能過大也不能過小。取值過小，徑向基神經(jīng)元不能夠?qū)斎胂蛄克采w的區(qū)間產(chǎn)生全覆蓋響應(yīng)；但也不要求取值過大到所有的徑向基神經(jīng)元被全覆蓋，只要保證部分的徑向基神經(jīng)元可以對輸入信息所覆蓋的區(qū)間產(chǎn)生響應(yīng)即可。擴(kuò)展系數(shù)值越大，通常得到的輸出結(jié)果越光滑，但是過大的話將會給數(shù)值計(jì)算帶來困難。

綜上分析，在設(shè)計(jì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，需要在一定的范圍內(nèi)對擴(kuò)展系數(shù)進(jìn)行遍歷尋優(yōu)，尋找到最恰當(dāng)?shù)闹禈?gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型。在今后的壓縮模量預(yù)測研究中，有待針對土體的物理力學(xué)性質(zhì)設(shè)計(jì)一種優(yōu)化算法對徑向基的擴(kuò)展系數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，建立基于混合算法的網(wǎng)絡(luò)模型，以使模型的預(yù)測精度更高，模型的魯棒性能越強(qiáng)。