(1.中國(guó)水利水電第六工程局有限公司，遼寧 綏中 125214；2.遼寧省水利水電科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110003)

1 概 述

溢洪道堰體和閘墩等大體積混凝土結(jié)構(gòu)施工期間，為避免產(chǎn)生過(guò)大的溫度應(yīng)力，采用相應(yīng)的溫控措施是必不可少的[1-2]。常用的溫控方法包括水管冷卻法、表面散熱法、保溫板隔熱法、選季澆筑法等。本文以東北寒區(qū)猴山水庫(kù)溢洪道工程混凝土施工過(guò)程為例，通過(guò)施工溫控方案的數(shù)值模擬，優(yōu)選出適宜的澆筑季節(jié)、保溫板要求，為相似工程建設(shè)提供了必要的參考。

2 混凝土溫度場(chǎng)有限元法計(jì)算原理

2.1 熱傳導(dǎo)問(wèn)題

根據(jù)熱傳導(dǎo)理論，固體中的熱傳遞問(wèn)題可用下列一組數(shù)學(xué)公式描述[3]。

根據(jù)熱量平衡，可導(dǎo)出導(dǎo)熱方程：

(1)

式中a——導(dǎo)溫系數(shù)；

T——溫度，T=T(x,y,z,τ)；

θ——混凝土絕熱溫升；

τ——時(shí)間。

初始條件是指物體在初始瞬時(shí)的溫度分布，可用下式表示：

(T)τ=0=T(x,y,z)

(2)

邊界條件是指物體表面與周?chē)橘|(zhì)之間進(jìn)行熱交換的規(guī)律。

第一類(lèi)邊界條件：物體表面溫度Ts是時(shí)間τ的已知函數(shù)，即

Ts(τ)=f(τ)

(3)

第三類(lèi)邊界條件：已知物體表面在各瞬時(shí)的運(yùn)流(對(duì)流)放熱情況，即

(4)

式中β——放熱系數(shù)；

Ta——周?chē)橘|(zhì)(流體)的溫度。

在給定的初始條件和邊界條件下求解導(dǎo)熱方程就可得出不同時(shí)刻τ的溫度場(chǎng)T(x,y,z,τ)。

2.2 不穩(wěn)定溫度場(chǎng)的有限元隱式解法

根據(jù)變分原理，上節(jié)熱傳導(dǎo)問(wèn)題可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為下列泛函的極值問(wèn)題，即

(5)

式中R——求解區(qū)域；

C——具有第三類(lèi)邊界條件的邊界；

下面尋找使泛函I(T)實(shí)現(xiàn)極小值的解答，即尋找溫度場(chǎng)T，使δI=0。把求解區(qū)域R劃分為有限個(gè)單元。在單元分割足夠小的情況下，可用∑Ie近似地代替I(T)，即I(T)∑Ie。Ie是式(5)在單元e內(nèi)的積分值。于是泛函I(T)的極值條件可表示為

(6)

根據(jù)泛函實(shí)現(xiàn)極值的條件∑?Ie/?Ti=0，所有單元集合后得到方程組如下：

(7)

對(duì)時(shí)間τ取差分格式，得

(8)

把式(8)代入式(7)中，得

(9)

式(9)是n階線性方程組，求解此方程組即可由{T}τ得到各結(jié)點(diǎn)在τ+Δτ時(shí)刻的溫度值{T}τ+τ。

3 典型溢洪道混凝土施工溫控模擬分析

3.1 工程概況

猴山水庫(kù)位于東北寒冷地區(qū)，主要建筑物擋水大壩和溢洪道均為常態(tài)混凝土。工程規(guī)模為中型，工程等別為Ⅲ等，永久性主要建筑物級(jí)別為2級(jí)，工程所在地屬于溫帶季風(fēng)氣候區(qū)，庫(kù)區(qū)多年氣溫統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表1。

表1 庫(kù)區(qū)多年平均氣溫統(tǒng)計(jì)

依上述原理和方法，通過(guò)數(shù)值模擬軟件可對(duì)該水庫(kù)溢洪道建設(shè)中混凝土溫度場(chǎng)和溫度徐變應(yīng)力進(jìn)行三維數(shù)值模擬分析，即從澆筑第一層混凝土開(kāi)始，一直模擬計(jì)算到結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)定溫度，并模擬溢洪道混凝土施工過(guò)程、材料性能、外界條件(氣溫、水溫、水管冷卻等)等影響因素的變化過(guò)程。

3.2 計(jì)算所需資料和參數(shù)

3.2.1 各種參數(shù)設(shè)置情況

統(tǒng)計(jì)計(jì)算水庫(kù)多年水溫情況(見(jiàn)表2)、水庫(kù)壩址基巖性能情況(見(jiàn)表3)、溢洪道混凝土材料分區(qū)情況(見(jiàn)圖1)、溢洪道混凝土不同分區(qū)部位相應(yīng)的彈模系數(shù)(見(jiàn)表4)、施工中采用A種水泥配制的溢洪道混凝土的熱學(xué)性能、自生體積變形以及絕熱溫升情況(見(jiàn)表5～表7)、冷卻水管參數(shù)(見(jiàn)表8)。

表2 水庫(kù)多年平均水溫統(tǒng)計(jì)

圖1 溢洪道混凝土分區(qū) (單位：mm)

表3 基巖的熱力學(xué)參數(shù)

各區(qū)相應(yīng)的混凝土的彈性模量用下式進(jìn)行擬合[3-4]：

E(t)=E0(1-e-atb) (GPa)

表4 彈模公式擬合系數(shù)

表5 混凝土熱學(xué)性能

表6 A種水泥配制的混凝土自生體積變形

表7 混凝土絕熱溫升

表8 冷卻水管參數(shù)

每根水管長(zhǎng)度為200m；水管的水平間距為1.50m，垂直間距為混凝土澆筑層厚度；冷卻水初溫為12℃；流量為1m3/h；在開(kāi)始澆筑混凝土?xí)r立即通水；每根水管通水天數(shù)為14天。

3.2.2 保溫材料

溢洪道堰體上游側(cè)立面常年平均水位以上部分采用10cm 厚GRC復(fù)合擠塑板保溫，常年平均水位以下部分采用10cm 厚擠塑板保溫，均采用錨栓固定于混凝土表面。堰體下游側(cè)立面和溢流面采用擠塑保溫板，保溫材料至竣工后拆除。10℃時(shí)擠塑板導(dǎo)熱系數(shù)要求小于0.028W/(m·K)，25℃時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)要求小于0.030W/(m·K)。

3.3 計(jì)算模型及計(jì)算條件

3.3.1 模型網(wǎng)格劃分

選取該水庫(kù)工程的1表孔溢洪道建立計(jì)算模型，并用20結(jié)點(diǎn)等參數(shù)單元對(duì)堰體和下部地基(基巖)進(jìn)行網(wǎng)格剖分(見(jiàn)圖2)。

圖2 溢洪道有限元計(jì)算網(wǎng)格

3.3.2 邊界條件及計(jì)算荷載

堰體上下游面無(wú)水時(shí)為空氣，有水時(shí)為水溫。地基除頂面外的5個(gè)面為絕熱，頂面上下游區(qū)域無(wú)水時(shí)為空氣，有水時(shí)為水溫。地基除頂面外的5個(gè)面為垂直方向約束。溢洪道施工期主要荷載有溫度荷載和混凝土自重。

3.3.3 溫度應(yīng)力控制

根據(jù)溫度應(yīng)力的特性及混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范的相關(guān)規(guī)定[5-6]，對(duì)于大體積混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力用Ecεp(其中，Ec為混凝土的彈性模量，εp為混凝土的極限拉伸值)進(jìn)行控制，安全系數(shù)等于Ecεp除以應(yīng)力。該工程安全系數(shù)按1.5控制[7]。

3.3.4 初擬溫控措施

混凝土溫控分區(qū)：建基面0.2L(L為澆筑塊長(zhǎng)邊尺寸)范圍按強(qiáng)約束區(qū)控制，0.2～0.4L為弱約束區(qū)。其他為非約束區(qū)，各區(qū)初擬溫控措施見(jiàn)表9。

表9 初擬溢洪道溫控措施

3.4 溫控方案優(yōu)選計(jì)算

由初擬溫控條件(見(jiàn)表9)計(jì)算了溢洪道的準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)，圖3為準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)溫度較低的1月的溫度分布情況。計(jì)算結(jié)果表明，大體積混凝土澆筑完成后，經(jīng)過(guò)多年運(yùn)行，其內(nèi)部溫度場(chǎng)將處于以年為變化周期的準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)，準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)將隨著外界環(huán)境溫度的變化而變化。溢洪道堰體中下部區(qū)域的溫度常年保持不變，溫度主要變化區(qū)域位于上、下游兩端和溢流堰面附近。堰體中下部的溫度為11～12℃。由于溢洪道的堰體形狀復(fù)雜，既有閘墩，又有溢流堰面，因此，它的溫度應(yīng)力也較復(fù)雜。

圖3 溢洪道1月準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)(單位：℃)

根據(jù)圖3分析結(jié)果對(duì)溢洪道施工提出4種溫控方案，并按照混凝土開(kāi)始澆筑的施工計(jì)劃分別對(duì)各方案進(jìn)行溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力計(jì)算。具體溫控方案見(jiàn)表10，不同方案下堰體各部位最高溫度和最大應(yīng)力特征值見(jiàn)表11，溢洪道溫度和溫度應(yīng)力σ1包絡(luò)圖見(jiàn)圖4和圖5，其中包絡(luò)圖給出的是順河向、表孔中軸線剖面上的溫度和應(yīng)力值。

表10 溢洪道施工溫控方案

注在計(jì)算中，當(dāng)河水溫度低于設(shè)定的水管冷卻水溫時(shí)，用河水冷卻；當(dāng)氣溫低于表中設(shè)定的澆筑溫度時(shí)，采用自然入倉(cāng)。

表11 溢洪道溫度和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

圖4 溢洪道最高溫度和溫度應(yīng)力σ1包絡(luò)圖(方案YH-1)

圖5 溢洪道最高溫度和溫度應(yīng)力σ1包絡(luò)圖(方案YH-4)

4 計(jì)算結(jié)果分析

a.對(duì)于6月澆筑溢流面的方案YH-1，堰體強(qiáng)約束區(qū)Ⅲ區(qū)混凝土中的最高溫度為30.10℃，Ⅳ區(qū)混凝土中的最高溫度為29.60℃；弱約束區(qū)Ⅲ區(qū)的最高溫度為37.40℃，Ⅴ區(qū)的最高溫度為35.30℃；非約束區(qū)的最高溫度為44℃，閘墩中的最高溫度為46.60℃，溢流面中最高溫度為44℃，上游面外部混凝土的最高溫度為40.60℃[見(jiàn)圖4(a)]。該方案閘墩中的溫度最高，是由混凝土絕熱溫升高造成的。由圖4(b)可知，溫度應(yīng)力的分布規(guī)律為：堰體強(qiáng)約束區(qū)Ⅲ區(qū)的最大應(yīng)力為1.3MPa，Ⅳ區(qū)的最大應(yīng)力為1.2MPa；弱約束區(qū)Ⅲ區(qū)的最大應(yīng)力為0.9MPa，Ⅴ區(qū)的最大應(yīng)力為1.7MPa；非約束區(qū)的最大應(yīng)力為1.9MPa；上游面外部混凝土的最大應(yīng)力為1.6MPa；閘墩中的最大應(yīng)力為2.1MPa；溢流面中的最大應(yīng)力為3.4MPa。最大應(yīng)力出現(xiàn)的時(shí)間是溢流面保溫板拆除3年之后的冬季。

當(dāng)溢流面在冬季(11—3月)保溫時(shí)堰體各部分的溫度應(yīng)力都滿足混凝土的抗裂要求；當(dāng)溢流面保溫板3年后拆除時(shí)，堰體內(nèi)部的應(yīng)力仍然較小，滿足混凝土的抗裂要求，而溢流面中的應(yīng)力較大，已不滿足混凝土的抗裂要求。

b.對(duì)于方案YH-2和方案YH-3，當(dāng)保溫材料的厚度減小為8cm和6cm時(shí)，通過(guò)與方案YH-1(保溫材料厚度10cm)比較得知，3個(gè)方案的溫度和應(yīng)力變化很小，最高溫度減小的幅度為0.10℃，應(yīng)力變化的幅度為0.10MPa。說(shuō)明保溫材料的厚度減小2～4cm對(duì)溢洪道混凝土溫度及溫度應(yīng)力影響較小。

c.對(duì)于3月澆筑溢流面的方案YH-4，溢流面中最高溫度為37℃，比方案YH-1相應(yīng)的溢流面中的最高溫度降低了7℃，其他區(qū)域的最高溫度與方案YH-1基本相同。閘墩中的最大應(yīng)力為2.6MPa，溢流面中的最大應(yīng)力為4.9MPa，其他部位的最大應(yīng)力與方案YH-1基本相同。溢流面中應(yīng)力大的原因是3月澆筑溢流面混凝土?xí)r，澆筑溫度低，而老混凝土由于保溫而溫度較高，形成了較大的溫差，導(dǎo)致預(yù)留臺(tái)階處出現(xiàn)了較大的應(yīng)力。該方案下堰體和閘墩的溫度應(yīng)力滿足混凝土的抗裂要求，但是溢流面即使在冬季(11—3月)保溫時(shí)其表面應(yīng)力仍不滿足混凝土的抗裂要求(見(jiàn)圖5和表11)。

5 結(jié) 語(yǔ)

寒冷地區(qū)混凝土施工，保溫防裂是大體積水工混凝土的主要控制指標(biāo)。通過(guò)對(duì)溢洪道混凝土澆筑階段及后期運(yùn)行期準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力的數(shù)值模擬分析，為施工合理的溫控標(biāo)準(zhǔn)和有效的溫控措施提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐[7-9]。工程實(shí)踐及理論計(jì)算分析表明，選擇適宜的混凝土澆筑季節(jié)和合理的保溫措施，可有效降低混凝土內(nèi)表溫差，降低堰面開(kāi)裂，對(duì)于確保工程建設(shè)質(zhì)量及安全可靠運(yùn)行具有重要指導(dǎo)意義。