江笑恒

摘 要：隨著航天技術(shù)的發(fā)展，火星探測任務(wù)越來越受到各國的重視，而地球-火星的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題是探測火星的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)并優(yōu)化一條合理的地球-火星轉(zhuǎn)移軌道，可以減少運(yùn)載火箭所需要攜帶的燃料，提高搭載的有效載荷質(zhì)量，還可以提高任務(wù)的可靠性。本文考慮了開展火星探測任務(wù)的實(shí)際工程約束，給出了借助金星引力到達(dá)火星停泊軌道的行星際軌道轉(zhuǎn)移方案。結(jié)合我國的火星探測工程實(shí)際，我們給出了未來2025年左右的最佳發(fā)射窗口。最后，使用MATLAB軟件對我們設(shè)計(jì)的軌道進(jìn)行了初步的模擬。

關(guān)鍵詞：火星探測;軌道轉(zhuǎn)移;軌道設(shè)計(jì);借力飛行

中圖分類號：V412.41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）09-0236-03

0 引言

20世紀(jì)以來，以美國為代表的主要航天大國積極開展火星探測任務(wù)的預(yù)先研究和工程實(shí)踐工作。前蘇聯(lián)于1960年率先發(fā)射了一顆名為“火星1號”的火星探測器，雖然任務(wù)沒有達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，但還是開創(chuàng)了探測火星的先河。緊接著，美國于1965年發(fā)射了“水手4號”探測器，成為了第一個(gè)成功到達(dá)火星的人造探測器。隨后，歐盟、日本等國也紛紛開展對火星的探測。其中“機(jī)遇號”、“勇氣號”、“好奇號”等火星探測器都取得了巨大的成功，不僅進(jìn)一步更新了人們對于火星的認(rèn)識，同時(shí)也激發(fā)人們對于探索外太空的熱情。探測火星任務(wù)通過對火星大氣，土壤，巖石等要素進(jìn)行探測，有助于對火星進(jìn)行更加詳細(xì)研究，為未來載人火星探測奠定堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。

我國也對火星探測越發(fā)重視，于2000年將深空探測任務(wù)提上了日程，作為深空探測的開端，已經(jīng)發(fā)射了4顆月球探測衛(wèi)星，為下一步的火星探測任務(wù)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2016年，國家正式批復(fù)了火星探測計(jì)劃，并規(guī)劃將在2020年左右發(fā)射我國首顆火星探測器。并且最終的目標(biāo)是在火星表面建設(shè)觀測站與基地，最終實(shí)現(xiàn)載人火星登陸。

利用大推力火箭發(fā)動機(jī)直接進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移是深空探測任務(wù)常用的軌道轉(zhuǎn)移方案，在以往已經(jīng)實(shí)施的歷次深空探測任務(wù)中被廣泛使用，此方法已經(jīng)比較成熟。梯塞朗（Tisserand）等人于19世紀(jì)末提出了借助第三個(gè)天體的引力對探測器的軌道進(jìn)行調(diào)整和改變的概念。此后，隨著不斷深入的研究，借力飛行技術(shù)已經(jīng)開始逐漸應(yīng)用到深空探測中，其中用于探測水星的“水手10號”和探測土星的“卡西尼號”等探測器都成功地使用的借力飛行技術(shù)。

本文以中國火星探測任務(wù)為背景，對探測火星的發(fā)射窗口和地球-火星轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行了研究。提出了利用金星借力飛行探測火星的軌道轉(zhuǎn)移方案，并給出了未來2025年的最佳發(fā)射窗口。最后利用MATLAB軟件對軌道進(jìn)行了初步的仿真。

1 地球-火星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)與分析

在轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計(jì)中最重要的是解決初值問題和邊值問題。其中，初值問題就是經(jīng)典開普勒問題，即已知探測器的初始運(yùn)動狀態(tài)，如何計(jì)算得到未來任意時(shí)刻的運(yùn)動狀態(tài)。邊值問題是蘭伯特問題，即已知探測器初始和終止時(shí)刻位置矢量和飛行時(shí)間，得到探測器的初始和終止時(shí)刻的速度矢量。只有解決好了這兩個(gè)幾本問題，再利用軌道力學(xué)方法就可以得到探測火星的發(fā)射窗口，并初步完成地球-火星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

1.1 蘭伯特問題

1.4 發(fā)射窗口選擇

大多數(shù)火星探測航天器的軌道都是采用霍曼轉(zhuǎn)移的方式，平均每隔26個(gè)月才存在一個(gè)較為合適的發(fā)射窗口。此時(shí)，探測器所需要的發(fā)射能量較少，一旦錯(cuò)過了發(fā)射窗口則導(dǎo)致所需能量不是最優(yōu)，甚至不能到達(dá)火星。因此選擇一個(gè)合適的發(fā)射窗口對于整個(gè)火星探測任務(wù)都是及其關(guān)鍵的。關(guān)于發(fā)射窗口的選擇，現(xiàn)階段被大量使用的是能量等高線法，即繪制pork-chop圖，可以直觀的描述出在不同的出發(fā)日期和不同的到達(dá)日期的情況下，所需要的燃料和飛行時(shí)間的情況變化，可以為尋找發(fā)射窗口工作提供比較精確的初值。

如圖2所示，即為我們考慮2025年左右出發(fā)和到達(dá)火星的這個(gè)時(shí)間區(qū)間。圖中等高線上的每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)著的“出發(fā)時(shí)間-到達(dá)時(shí)間”都是滿足約束的發(fā)射時(shí)機(jī)，根據(jù)等高線的谷底可以很直觀的看出航天器發(fā)射的時(shí)間應(yīng)選為2024年9月29日，火星到達(dá)時(shí)間選為2025年8月1日，飛行時(shí)間為306天。

1.5 金星借力的地球-火星轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)

根據(jù)軌道拼接的原理，采用金星借力的地火轉(zhuǎn)移軌道可以分為三段，分別是地球-金星段、金星借力飛越段、金星-火星段。其中地球-金星段和金星-火星段可以看作兩段獨(dú)立的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題。因此，相較于地球直接轉(zhuǎn)移到火星的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題，借力飛行轉(zhuǎn)移軌道的初始設(shè)計(jì)的不同點(diǎn)在于需要對兩段軌道進(jìn)行拼接。金星借力飛行轉(zhuǎn)移軌道初步設(shè)計(jì)步驟如下：

（1）根據(jù)設(shè)定的發(fā)射區(qū)間，給定飛行約束，分別計(jì)算在初始給定出發(fā)時(shí)刻的地球的狀態(tài)向量，在初始給定飛越時(shí)刻的金星的狀態(tài)向量，在初始給定到達(dá)時(shí)刻的火星的狀態(tài)向量。

（2）求解地球-金星段的蘭伯特問題，并確定這段軌跡的初始速度矢量。根據(jù)地球速度矢量和這段軌跡的初速度矢量來計(jì)算所需要的速度增量。

（3）求解金星-火星段的蘭伯特問題，并分別確定這段軌跡的初始速度矢量和末端速度矢量。根據(jù)火星的速度矢量和這段軌跡的終止時(shí)刻的速度矢量計(jì)算所需要的速度增量。

（4）根據(jù)金星的速度矢量和地球-金星段的末端速度矢量計(jì)算飛越段所需的速度增量。

（5）利用SNOPT非線性規(guī)劃算法進(jìn)行軌跡優(yōu)化，得到在規(guī)定約束內(nèi)，所需速度增量最小的轉(zhuǎn)移軌道方案。

仿真時(shí)對進(jìn)行飛越高度進(jìn)行約束：，匹配速度增量。最終得到了地球-金星段、金星借力飛越段、金星-火星段總速度增量最小的轉(zhuǎn)移軌跡，軌跡如圖3所示。我們可以從圖中發(fā)現(xiàn)，火星探測器在2024年9月26日從地球發(fā)射，于2025年2月16日到達(dá)借力行星-金星，金星使得探測器的軌道發(fā)生了變化，隨后于2025年8月1日到達(dá)火星，即為完整的地球-火星的轉(zhuǎn)移軌道。

2 結(jié)語

本文結(jié)合了我國火星探測計(jì)劃的實(shí)際情況，針對2025年左右時(shí)間發(fā)射火星探測器的要求，簡單的分析了探測器發(fā)射窗口的選擇，并對地球-火星的轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行了初步的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，設(shè)計(jì)出了一條利用金星借力的地火轉(zhuǎn)移軌道。由于本文中所應(yīng)用的軌道設(shè)計(jì)方法是基于化簡的動力學(xué)模型，沒有考慮到飛行器在深空中進(jìn)行軌道機(jī)動的情況，基于精確動力學(xué)模型的借力飛行地球-火星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)還有待于進(jìn)一步的研究。