呂海東， 任永潮， 戴士杰,， 王志平

(1.河北工業(yè)大學(xué) 河北省機器人感知與人機融合重點實驗室,天津 300130；2.中國民航大學(xué) 天津市民用航空器適航與維修重點實驗室,天津 300130)

0 引 言

葉片作為航空發(fā)動機的核心零部件，長期工作在高溫、高壓、高速旋轉(zhuǎn)的環(huán)境中，極易產(chǎn)生疲勞損傷等破壞[1]。由于國內(nèi)目前還沒有針對葉片修復(fù)的成熟設(shè)備，對可修復(fù)損傷葉片的處理一般為國外送修，造成大量經(jīng)濟損失。為了打破國外技術(shù)封鎖，研究具有自主知識產(chǎn)權(quán)的葉片測量與焊接一體化裝備意義重大。葉片的堆焊修復(fù)過程需要在已知葉片三維外形的基礎(chǔ)上進行[2]。由于光柵投影三維測量方式具有非接觸、高精度等優(yōu)點[3,4]，故采用該方法測量葉片三維外形。但是受到測量設(shè)備和環(huán)境等因素的限制，每次測量得到的點云數(shù)據(jù)只是實體葉片一個側(cè)面，需要利用旋轉(zhuǎn)平臺等設(shè)備完成點云的拼接。

現(xiàn)有的利用轉(zhuǎn)臺進行點云測量與拼接的系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)臺中心軸的標定工作，是完成點云拼接的關(guān)鍵一步。在旋轉(zhuǎn)平臺中心軸標定問題上，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。Park S Y[5]在多視角物體真實三維模型獲取與拼接展開了相關(guān)研究，利用垂直于轉(zhuǎn)臺上的棋盤格標定板實現(xiàn)轉(zhuǎn)臺中心軸的標定。Ye Y[6]在三維點云測量與拼接系統(tǒng)中，提出一種利用L型標定塊多角度點云測量，處理垂直于轉(zhuǎn)臺的點云完成中心軸標定的標定方法，該方法需要首先完成攝像機標定，至少處理兩個相交面點云，導(dǎo)致標定效率不高。胡民政[7]提出一種在完成攝像機標定的基礎(chǔ)上利用標定球完成對轉(zhuǎn)臺中心軸標定，該方法標定精度依賴圖像處理算法，導(dǎo)致精度難于保證。周朗明[8]提出一種利用3片以上不同角度的位于圓柱面上的點云數(shù)據(jù)標定出旋轉(zhuǎn)平臺中心軸的位置，該方法也需要處理大量點云數(shù)據(jù)，導(dǎo)致標定效率不高。

在航空發(fā)動機葉片焊接修復(fù)的測量與拼接系統(tǒng)中，通過控制轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)對壓氣機葉片多個角度三維形貌的測量，利用轉(zhuǎn)臺中心軸在攝像機坐標系下的位置[9,10]，確定多角度測得點云數(shù)據(jù)之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，實現(xiàn)多視角點云拼接。本文提出一種基于2D靶標的攝像機與轉(zhuǎn)臺中心軸同步標定方法。將該方法應(yīng)用于航空發(fā)動機葉片焊接修復(fù)系統(tǒng)中，對提高系統(tǒng)標定效率和精度具有重要意義。

1 光柵投影三維測量與點云拼接系統(tǒng)

由于經(jīng)典光柵投影三維測量模型包含諸多難以達成的約束條件[11]，所以本文采用文獻[11]提出的解除約束模型，如圖1所示。該模型中采集到物點是攝像機坐標系下的三維坐標，要解出像點與物點之間的關(guān)系，需要完成攝像機標定來確定測量系統(tǒng)中的8個參數(shù)。正因為獲取物體三維點云坐標屬于攝像機坐標系下，所以只需標定出轉(zhuǎn)臺中心軸攝像機坐標系下的空間位置，即可根據(jù)轉(zhuǎn)臺中心軸確定不同視角下點云之間的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，完成多視角點云拼接。綜上所述，壓氣機葉片測量與拼接系統(tǒng)不僅需要標定攝像機還需要標定轉(zhuǎn)臺中心軸。

2 標定模型分析

計算機視覺的基本任務(wù)之一是通過二維圖像信息計算三維空間中物體幾何信息，并由此重建和識別物體。而攝像機標定就是確定空間物體某點與圖像中對應(yīng)點之間關(guān)系的內(nèi)外參數(shù)。針對傳統(tǒng)攝像機標定法和自標定法[12]二者的缺點，張正友[13]通過對標定板不同角度采集圖像實現(xiàn)對攝像機的標定的方法。

旋轉(zhuǎn)中心軸線作為測量數(shù)據(jù)拼合的基準，在國內(nèi)一般采用將標準件(標準件包括標準球、標準圓柱體、標準圓錐等)固定在旋轉(zhuǎn)平臺上，通過對標準件運動軌跡擬合圓并求出圓心所在的直線[14]。國外大都采用基于平面參照物的坐標變換求解出旋轉(zhuǎn)中心軸線的空間位置[5]。

2.1 2D靶標攝像機標定模型

2D靶標攝像機成像模型中，圖像像素坐標系下像點m(u,v)與該點對應(yīng)的世界坐標系下物點W(Xw,Yw,Zw)的齊次坐標變換關(guān)系為

(1)

2.2 2D靶標轉(zhuǎn)臺中心軸標定模型

當平臺圍繞中心軸線旋轉(zhuǎn)時，物體隨轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動，則物體上每個點運動軌跡必然在以旋轉(zhuǎn)軸為中心的圓上，而處于不同平面S[s1,s2,…,sn]內(nèi)的點P[p1,p2,…,pn]旋轉(zhuǎn)形成的n個以O(shè)[o1,o2,…,on]為圓心的圓，位于旋轉(zhuǎn)軸l的不同位置。利用如圖2所示轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)特點和規(guī)律，通過測量這些軌跡上的點在攝像機坐標系中的坐標，分別將它們擬合成圓，求出所有擬合圓的圓心坐標，最后將這些圓心點擬合成直線，該直線即為旋轉(zhuǎn)軸在攝像機坐標系下的位置方程。

圖2 轉(zhuǎn)臺中心軸標定原理

標定時，棋盤格標定板靶標坐標系與攝像機坐標系之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 攝像機坐標系與轉(zhuǎn)臺坐標系關(guān)系

圖中Ωc坐標系為攝像機坐標系，Ωw坐標系為世界坐標系。其中，世界坐標系Ωw是用來描述1個固定場景中攝像機和旋轉(zhuǎn)平臺的位置。那么由于去約束模型中物體三維點云是在攝像機坐標下的坐標，為了統(tǒng)一系統(tǒng)模型，世界坐標系Ωw與攝像機坐標系Ωc重合。要求得旋轉(zhuǎn)平臺坐標系Ωt相對于世界坐標系Ωw的位置關(guān)系，只須求出旋轉(zhuǎn)平臺坐標系Ωt相對于攝像機坐標系Ωc的位置關(guān)系即可，其中[R,T]為旋轉(zhuǎn)平移矩陣。

得到兩個坐標系之間的變換關(guān)系如下

(2)

式中Ri為標定板靶標坐標系到攝像機坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣，Ti為平移矩陣，i為標定板靶標的位置序號。

根據(jù)2D標靶的攝像機標定方法，只要獲取多于兩個位置的平面靶標圖像就可以求取攝像機的內(nèi)外參數(shù)。當獲得了攝像機的內(nèi)外參數(shù)后，根據(jù)式(2)和Zt=0可以推出

(3)

由此求得，像素坐標系中點(xb,yb)在世界坐標系下的三維坐標(Xc(w),Yc(w),Zc(w))。分別將不同位姿時同一角點的世界坐標擬合成圓并求取圓心坐標，最后將這些圓心擬合成直線，得到旋轉(zhuǎn)軸在攝像機坐標系下的直線方程，完成標定。

3 同步標定流程

通過分別對基于2D靶標的攝像機與轉(zhuǎn)臺中心軸標定方法分析，可通過利用轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)調(diào)整2D靶標位姿，攝像機采集一組圖像，一次性處理數(shù)據(jù)，同步完成兩個標定過程。同步標定過程如圖4所示。

圖4 同步標定流程

具體標定過程如下：1)將攝像機與旋轉(zhuǎn)平臺安裝于光學(xué)實驗平臺上固定；2)將棋盤格平面標定板傾斜放置于旋轉(zhuǎn)平臺上，以攝像機采集圖像范圍進行角度調(diào)整(60°～80°為宜)；3)控制旋轉(zhuǎn)平臺旋轉(zhuǎn)一定角度(10°～15°)，由于標定板只有一個面有棋盤格圖像，應(yīng)避免因旋轉(zhuǎn)角度不當造成標定板背對攝像機導(dǎo)致采集圖像失效的情況；4)轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一個角度后，攝像機采集一幅圖像。重復(fù)上述步驟便得到一系列標定板不同位姿圖像；5)求取每個位姿時靶標相對于攝像機坐標系的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，根據(jù)2D靶標中心軸標定原理完成中心軸標定。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 實驗設(shè)備

為驗證本文所提方法的可靠性，利用如圖5所示實驗設(shè)備，其中，攝像機為德國SVS-VISTEK公司的SVCam-ECO267，其分辨率為1 360像素×1 024像素；鏡頭為日本Computar公司的M3Z1228C-MP；標定模版采用7×9階平面棋盤格標定板，棋盤格寬度為15 mm；直徑為38.071 3 mm標準球，形狀誤差為0.002 8 mm；軟件平臺為MATLAB 2014。

圖5 實驗設(shè)備

4.2 攝像機與轉(zhuǎn)臺中心軸標定

按照同步標定步驟，采集10幅標定板不同位姿圖像，如圖6所示。

圖6 標定板不同位姿圖像

得到攝像機與標定模板相對位置關(guān)系如圖7，可以看出棋盤格標定板相對靜止，攝像機圍繞標定板做圓周運動。

圖7 攝像機與標定模板相對位置關(guān)系

由于標定過程只提取了棋盤格標定板內(nèi)部48個角點，隨機提取標定板上坐標為(15,15)(30,30)(45,45)(45,60)(60,60)(75,75)(90,30)(90,45)(90,60)(90,90)的10個角點各個位姿下的空間三維坐標，對每組空間點進行空間圓的擬合，并求取空間圓心坐標，根據(jù)圓心坐標擬合確定旋轉(zhuǎn)中心軸的空間直線方程，如圖8所示。確定的旋轉(zhuǎn)中心軸的空間方程為

(4)

圖8 轉(zhuǎn)臺中心軸空間位置

為了對比同步標定與分別標定效率，按照標準的標定流程，采集1幅圖像需要5 s。分步標定實驗中兩個標定步驟分別需要采集10幅棋盤格圖像，分別處理實驗數(shù)據(jù)用時41.08 s。同步標定需要一次性采集旋轉(zhuǎn)變換的棋盤格圖像，一次處理實驗數(shù)據(jù)需要32.73 s。對比如表1所示，同步標定用時較分步標定省時接近1 min。

表1 同步標定與分步標定對比

4.3 標準球測量與拼接實驗

為驗證本文方法標定旋轉(zhuǎn)中心軸的可靠性，利用光柵投影測量與拼接系統(tǒng)，通過旋轉(zhuǎn)平臺順時針旋轉(zhuǎn)0°,90°,180°,270°，分別獲取標準球體的四個角度的球面點云數(shù)據(jù)，如圖9所示。

圖9 標準球體四視角點云

以轉(zhuǎn)臺位于0°時獲取的點云數(shù)據(jù)為基準，根據(jù)求取轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心軸的空間直線方程式(4)，求解三個繞轉(zhuǎn)臺中心軸反向(逆時針為正)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°的矩陣分別為

M(90°)=

M(180°)=

M(270°)=

對相應(yīng)點云數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，將其變換至與基準點云相同的坐標系下，實現(xiàn)標準球四角度點云拼接，結(jié)果如圖10。

圖10 點云拼接結(jié)果

為了檢測拼接效果，沿旋轉(zhuǎn)中心軸線方向等間距提取拼接后的點云數(shù)據(jù)截面線如圖11(a)所示。其中第7層截面線如圖11(b)所示。其點云重疊部分徑向偏差d在0.073 mm以內(nèi)。

圖11 拼接結(jié)果檢測

為進一步檢測拼接效果，將拼接后點云數(shù)據(jù)重合部分進行融合處理，對處理后的點云進行標準球模型重建，并選取模型3個視角進行直徑檢測，重建及直徑D測量結(jié)果如圖12所示。

圖12 標準球模型重建及直徑檢測

根據(jù)拼接后點云重建的標準球體模型直徑與標準球?qū)嶋H直徑偏差均值為0.129 3 mm。試驗結(jié)果表明，通過旋轉(zhuǎn)中心軸拼接的三維點云數(shù)據(jù)能夠準確反映待測物整體尺寸信息，保證拼接后誤差在0.2 mm以內(nèi)。

4.4 葉片測量與拼接實驗

根據(jù)標準球?qū)嶒灹鞒?，獲取如圖13所示的4個角度點云數(shù)據(jù)。

圖13 葉片四視角點云

同理，以轉(zhuǎn)臺位于0°時獲取的點云數(shù)據(jù)為基準點云，通過對相應(yīng)點云數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)變換，實現(xiàn)葉片四角度點云拼接，拼接結(jié)果如圖14(a)所示。為了驗證葉片拼接效果，選取距離葉片頂部10 mm等間距5個測量點通過對實際葉片測量厚度與拼接后的厚度對比，模型測量結(jié)果如圖14(b)所示。測量結(jié)果對比如表2所示，平均偏差在0.119 2 mm，平均偏差率為4.47 %。拼接結(jié)果滿足葉片堆焊修復(fù)需求[15]。

圖14 葉片拼接及模型厚度測量結(jié)果

5 結(jié) 論

同步完成了系統(tǒng)攝像機及轉(zhuǎn)臺中心軸標定，較分步標定效率提升明顯。在標準球四視角點云拼接試驗中，拼接后點云重建的標準球模型直徑與標準球?qū)嶋H直徑偏差均值為0.129 3 mm；在航空壓氣機葉片四視角點云拼接試驗中，拼接后獲得葉片模型厚度與葉片實際厚度偏差的均值為0.119 2 mm，平均偏差率為4.47 %，滿足葉片焊接軌跡規(guī)劃的需要。所提方法通過一次性圖像采集和處理，同步完成兩個標定過程，有利于航空發(fā)動機壓氣機葉片三維測量及焊接修復(fù)軌跡規(guī)劃的工業(yè)化應(yīng)用。

表2 葉片厚度實測值與模型測量值