劉興隆，杜 彪，周建寨，解 磊,2,邵國媛

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊050081；2.西安電子科技大學 天線與微波技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710071;3.北方自動控制技術(shù)研究所，山西 太原 030006)

0 引言

近年來衛(wèi)星通信快速發(fā)展，同步衛(wèi)星的數(shù)量隨之越來越多，相鄰衛(wèi)星之間的角度間隔也越來越小，鄰星干擾日益嚴重，對衛(wèi)星通信地面站天線提出了越來越嚴的旁瓣要求[1-2]。國際衛(wèi)星組織的INTELSAT IESS-601標準和國際電信聯(lián)盟的建議Rec.ITU-R S.465-6都對D/λ<50的圓口徑天線方向圖提出90%的旁瓣增益峰值低于以下的包絡線[3-6]：

小口徑環(huán)焦天線以其結(jié)構(gòu)簡單、成本低、增益高、無饋源二次遮擋及易于擴展頻段等優(yōu)點在小型衛(wèi)星通信地面站、動中通車載站、船載站和機載站廣受歡迎[7-9]。然而，反射面天線隨著電尺寸的減小，副面遮擋比例增大，經(jīng)典的口面場賦形設計方法不能滿足高效率和低旁瓣的要求。文獻[10]提出用帽子饋源的天線形式實現(xiàn)低旁瓣的性能，增加了天線的設計制造復雜度，且難以擴展頻段。

本文基于幾何光學賦形方法，針對高效率和低旁瓣的要求，采用多目標遺傳算法優(yōu)化出一個最優(yōu)口面場分布，使得0.9 m Ku頻段天線(42λ)的效率高于60%、第一旁瓣小于-18 dB，且20°內(nèi)的廣角旁瓣在32-25lgθ的包絡線之下。利用物理光學和物理繞射法對口面場分布函數(shù)進行詳細研究，分析其對天線效率、第一旁瓣和±20°內(nèi)的廣角旁瓣的影響，而且對優(yōu)化出的最佳口面場給出一種二階貝賽爾函數(shù)的擬合表達式，并將其拓展應用到口徑大于65λ的天線中，使天線廣角旁瓣低于29-25lgθ的包絡線，效率高于59%。

1 口面場賦形設計和輻射性能仿真分析

天線的賦形原理是通過改變主副反射面形狀，保持天線口面同相位前提下，改變主反射面口面的能量分布，進而控制天線的輻射性能?？诿鎴龇ㄙx形是由選定的饋源輻射方向圖和預達到的主反射面口面場分布函數(shù)，由能量守恒、反射定律等光程條件和幾何關(guān)系求解計算出主副反射面曲線坐標。

圖1給出了環(huán)焦天線的賦形坐標系，參數(shù)含義在文獻[5]有描述，本文不再重復，由幾何關(guān)系確定出初始參數(shù)：主副反射面直徑Dm、Ds、饋源照射角度θm和焦徑比τ。選定的饋源輻射方向圖為f(θ)和主反射面口面場分布函數(shù)為F(x)，由能量守恒、反射定律等光程條件和幾何關(guān)系可得到關(guān)于x和r的微分方程組：

(1)

求解式(1)便可得x和r，再由幾何關(guān)系得到主副反射面曲線，完成環(huán)焦天線的口面場法賦形設計。

圖1 環(huán)焦天線的賦形坐標系

用Grasp商業(yè)軟件對小口徑環(huán)焦天線的輻射性能進行分析計算，考慮副反射面遮擋、饋源漏失和反射面邊緣繞射。計算過程主要有：① 用物理光學法(PO)算得饋源照射副反射面上的電流，加上物理繞射法(PTD)算得副面邊緣電流，得到副反射面上的總電流；② 用PO算得副反射面總電流作用于主反射面上電流，加上PTD算得主反射面邊緣和內(nèi)孔邊緣的電流構(gòu)成主面總電流；③ 主反射面的總電流激勵場加上饋源輻射場以及副反射面的負場，形成天線的總輻射場，進而精準得到天線輻射性能。

2 口面場優(yōu)化設計

天線的優(yōu)化設計目標為：

天線口徑：0.9 m；

工作頻率：12.25～12.75 GHz，14～14.5 GHz；

天線效率：≥55%；

旁瓣電平：發(fā)射頻段廣角旁瓣滿足 INTELSAT IESS-601標準要求。

天線的優(yōu)化設計以口面場為優(yōu)化變量，針對最大化天線效率和最小化20°內(nèi)的廣角旁瓣與包絡線32-25lgθ的差值2個目標展開優(yōu)化[11-12]?？诿鎴龊瘮?shù)采用8個控制點的三階樣條函數(shù)參數(shù)化：F(x)=fspline(X)，其中參數(shù)集X=[d1,d2,…,d8]，d1～d8為口面場8個控制點坐標。最大化收發(fā)頻率高中低6個頻點的天線效率和最小化發(fā)射頻率的高中低3個頻點的廣角旁瓣可轉(zhuǎn)換為以下2個目標函數(shù)的最小化問題：

(2)

式中，ηn為天線在第n個頻率的效率。

針對本文雙目標問題，采用多目標遺傳算法，經(jīng)過優(yōu)化設計得到pareto最優(yōu)解集和最優(yōu)解(-0.606 5，-0.339 4)如圖2所示，最優(yōu)解對應的天線效率可達到60.6%以上，20°內(nèi)的廣角旁瓣低于32-25lgθ的包絡線0.34 dB。

圖2 parato最優(yōu)解集和最優(yōu)解

最佳的口面場分布曲線如圖3所示。用該口面場建立的0.9 m環(huán)焦天線的Grasp模型和光路圖如圖4所示。

圖3 優(yōu)化出的最佳口面場

圖4 天線模型和光路圖

表1給出了該口面場賦形設計的環(huán)焦天線在Ku頻段收發(fā)6個頻點的輻射性能，圖5給出天線在發(fā)射頻點14 GHz和14.5 GHz的方向圖， 可以看出天線在Ku頻段的第一旁瓣達到-18～-21 dB，廣角旁瓣在32-25lgθ的包絡線以下。天線效率相對于均勻口面場，只降低了4%～8%，達到了低旁瓣和高效率的性能。

表1 最佳口面場分布的天線輻射性能

頻率/GHz增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包絡最大電平/dB12.2539.52-21.83-20.2167.23-0.0812.5039.50-19.09-18.0964.26-0.1112.7539.83-20.67-19.6066.62-0.8214.0040.46-20.62-20.1763.87-1.1114.2540.39-18.77-18.3160.65-0.3414.5040.74-20.82-20.0563.53-1.07

圖5 天線方向圖

3 口面場分布的研究

由上文優(yōu)化出的口面場分布不同于經(jīng)典的口面場，在歸一化半徑r=0.16時能量電平為-8 dB，在r=0.5和r=0.85兩處的口面能量迅速跌落到-18 dB左右，到達口面邊緣電平回升到-4 dB。為了深入研究口面各區(qū)域的能量分布對天線效率、第一旁瓣和廣角旁瓣的影響規(guī)律，本文以小口徑0.9 m天線為例：主反射面直徑900 mm(42λ)、副反射面直徑110 mm(4.5λ)，將口面場分為3個區(qū)域：內(nèi)環(huán)區(qū)域、中環(huán)區(qū)域和外環(huán)區(qū)域，對應的歸一化半徑分別為r∈(0.16～0.35),r∈(0.35～0.65),r∈(0.65～1)。

3.1 內(nèi)環(huán)區(qū)域口面場分析

天線主反射面內(nèi)環(huán)區(qū)域緊鄰副反射面邊緣，該區(qū)域的輻射會受到副反射面邊緣的繞射和散射作用，故內(nèi)環(huán)區(qū)域的口面能量分布對天線輻射性能的影響不可忽略，將對3種內(nèi)環(huán)區(qū)能量分布的口面場進行研究：在歸一化半徑r=0.16處的能量電平d1分別為0，-4，-8 dB時，口面場分布曲線如圖6所示。

表2給出了內(nèi)環(huán)區(qū)不同能量分布時天線在頻率14 GHz時的輻射性能，圖6為天線輻射方向圖?？梢钥闯鲭S內(nèi)環(huán)區(qū)域內(nèi)邊緣處的能量電平降低，天線的效率提高1%，第一旁瓣有1.5 dB的抬升，近軸旁瓣基本不變，14°～20°之間的廣角旁瓣有2～3 dB的降低。

表2 不同d1的天線輻射性能

d1/dB增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包絡最大電平/dB040.76-18.25-17.3868.361.84-440.81-17.23-16.2969.291.71-840.82-16.9-15.9569.402.03

圖6 不同d1的口面場和天線方向圖

3.2 中環(huán)區(qū)域的口面場分析

在內(nèi)環(huán)能量電平為-8 dB的基礎(chǔ)上，設定在r=0.5處的能量電平d2分別為0，-8，-17 dB，研究中環(huán)區(qū)域能量電平對天線輻射性能的影響。不同d2值的口面場分布曲線如圖7所示。

圖7 不同d2的口面場和天線方向圖

經(jīng)仿真計算可知，隨中環(huán)區(qū)域能量電平降低，天線的增益、第一旁瓣和12°～20°間的廣角旁瓣基本有沒有影響，只對3°～12°之間的廣角旁瓣有2 dB的抬升，如圖7所示，因此該區(qū)域為輻射性能非敏感區(qū)。

3.3 外環(huán)區(qū)域的口面場分析

針對口面外環(huán)區(qū)域的研究可分2種情況：一是研究單獨外環(huán)區(qū)域能量對天線輻射性能的影響，此時的中環(huán)區(qū)域能量電平為0 dB；二是在中環(huán)區(qū)域能量降為-17 dB的基礎(chǔ)上，研究外環(huán)區(qū)域能量對天線輻射性能的影響。

3.3.1 基于中環(huán)區(qū)0 dB能量電平的分析

在口徑r=0.16和r=0.5處的能量電平分別為-8，0 dB的基礎(chǔ)上，分析了外環(huán)區(qū)域r=0.8處的能量電平d3分別為-2，-10，-19 dB時，天線輻射性能，其對應的口面場曲線如圖8所示。

圖8 不同d3的口面場和對應天線方向圖

由圖8和表3給出的天線方向圖和輻射性能可知：隨著外環(huán)區(qū)域的能量降低，天線增益會逐漸降低0.4 dB，天線第一旁瓣降低1 dB，只有在3°～7°間的旁瓣有2 dB的抬升，對7°～10°間的旁瓣有明顯的5 dB抑制作用。

表3 不同d3的天線輻射性能

d3/dB增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包絡最大電平/dB-240.79-17.06-16.1568.921.94-1040.51-18.11-17.4964.621.39-1940.41-18.04-17.5663.071.63

3.3.2 基于中環(huán)區(qū)-17 dB能量電平的分析

在口徑r=0.16和r=0.5處的能量電平分別為-8，-17 dB的基礎(chǔ)上，再次分析在r=0.8處的能量電平d4分別為-2，-10，-19 dB，對天線輻射性能的影響，口面場曲線和天線方向圖分別如圖9和圖10所示。

圖9 隨d4變化的口面場曲線

圖10 隨d4變化的天線方向圖

與上小節(jié)中的結(jié)果相比，由圖9～圖10和表4可知，隨著外環(huán)區(qū)域r=0.8的能量降低，影響規(guī)律基本相同，天線增益稍有降低0.4 dB，但對旁瓣性能的影響較大：天線第一旁瓣降低3.5 dB，對在2°～20°間的整個旁瓣有較大抑制作用，可達到3～4 dB。所以，在中環(huán)區(qū)域和外環(huán)區(qū)域的能量電平分別降為-17，-19 dB時的口面場分布可以實現(xiàn)較好的廣角旁瓣性能，且增益損失較少。

表4 不同d4的天線輻射性能

d4/dB增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包絡最大電平/dB-240.83-17.04-15.9369.521.48-1040.58-19.32-18.3865.720.09-1940.46-20.69-20.1763.87-1.10

4 口面場函數(shù)表達與拓展

本文給出的最佳口面場適用于口徑為37λ～50λ的小口徑天線，也能使口徑大于65λ的中大口徑天線滿足Rec.ITU-R S.580-6的廣角旁瓣建議[13]。為了便于推廣應用，口面場分布需要微量的調(diào)整，故本節(jié)用二階貝賽爾函數(shù)將其擬合，給出函數(shù)表達式，并把該類口面場命名為二階貝賽爾口面場：

(3)

式中，平移系數(shù)r0=0.15，決定口面場內(nèi)環(huán)區(qū)的強度；放大系數(shù)c=1.5，決定口面場震蕩的幅度；縮放系數(shù)A決定口面能量跌落點的徑向位置，A值增大至16，可實現(xiàn)壓低近旁瓣，提高天線效率；衰減因子B定義為隨著口面半徑增大而減少的線性函數(shù)B=0.8-b*r，衰減系數(shù)b增大，口面能量的徑向衰減程度增大，天線效率降低，近旁瓣和廣角旁瓣會有所降低。選取A=15，b=0.36，可擬合本文的最佳口面場。

根據(jù)第3節(jié)中口面場的對天線輻射性能的影響規(guī)律和4個參數(shù)的作用，綜合考慮天線效率和第一旁瓣和廣角旁瓣的需求，選取合適的4個參數(shù)，可滿足小口徑天線嚴苛的輻射性能要求，同時也可以將該二階貝賽爾口面拓展應用到其他中大口徑天線的賦形設計中。

以口徑分別為1.4 m(65.3λ)，3 m(140λ)，6 m(280λ)天線為例，采用的二階貝賽爾口面場的平移系數(shù)和衰減系數(shù)微調(diào)至0.12和0.4，其口面場分布曲線如圖11所示，函數(shù)表達式為：

(4)

圖11 二階貝賽爾口面場分布

經(jīng)賦形設計和仿真計算，表5給出3個不同口徑天線在14 GHz的輻射性能，可以發(fā)現(xiàn)1.4,3,6 m的效率均達到59%以上，第一旁瓣均在-26～-30 dB，20°內(nèi)的廣角旁瓣滿足Rec.ITU-R S.580-6的建議，低于29-25lgθ，且隨著口徑的增大廣角旁瓣越低，6m口徑的天線低于包絡線電平達到3 dB以上，如圖12～圖14所示。需要指出的是該口面場不僅僅在14 GHz頻點上實現(xiàn)了低旁瓣特性，在Ku發(fā)射頻段(14～14.5 GHz)均有相同的性能，此文不再展開。

表5 不同口徑的天線輻射性能

天線口徑/m增益/dBiE面第一旁瓣/dBH面第一旁瓣/dB效率/%超包絡最大電平/dB1.443.99-26.35-27.0459.50-0.21350.6-27.6-28.6459.30-1.22656.6-30.31-29.6759.10-3.26

圖12 1.4 m天線在14 GHz的方向圖

圖13 3 m天線在14 GHz的方向圖

圖14 6 m天線在14 GHz的方向圖

5 結(jié)束語

針對小口徑天線高效率、低旁瓣的需求，利用多目標遺傳算法優(yōu)化出一個最佳口面場分布，可以有效控制天線第一旁瓣和廣角旁瓣，同時獲得較高的效率，為電小口徑天線的低旁瓣和高效率設計提供了一種有效的技術(shù)支撐。在該口面場基礎(chǔ)上研究分析了口面場分布對小口徑天線效率、第一旁瓣和廣角旁瓣的影響，并給出其二階貝賽爾函數(shù)表達形式和其在中大口徑天線的應用案例。該口面場分布函數(shù)也適用于卡塞格倫結(jié)構(gòu)的小口徑天線，還可拓展應用到中大口徑的天線賦形設計中。