陳康輝
不等式來源于現(xiàn)實(shí)生活之中,在數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域都有著較為廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)之中,尤其是在中學(xué)之前的數(shù)學(xué)教學(xué)之中,常見的主要是等式關(guān)系,初中雖然有所涉及,但是無論從廣度還是從深度層面上來看,程度都較為不足。所以這也讓學(xué)生對于不等式所代表的關(guān)系較為陌生,讓學(xué)生很難以快速地接受不等式的思維,而這也無疑加劇了學(xué)生對不等式的接受難度。本文的研究將具備理論和實(shí)踐雙重層面的價值。首先,本文的研究將在一定程度上厘清高中數(shù)學(xué)不等式教育的特征規(guī)律,為廣大教師提供一定的理論參考;其次,本文的研究將著眼于當(dāng)前的實(shí)際教學(xué)情況的不足,提出具體的實(shí)踐策略,這也可以為廣大高中數(shù)學(xué)教師的提供一定的實(shí)踐借鑒價值。
一、高中數(shù)學(xué)不等式的具體運(yùn)用表現(xiàn)
不等式在高中數(shù)學(xué)之中占據(jù)著較大的比重,這不僅體現(xiàn)在在高中階段有專門的章節(jié)對不等式進(jìn)行講解,同時也體現(xiàn)在很多高中數(shù)學(xué)問題都需要借助于不等式來實(shí)現(xiàn)解決。概括來看,高中數(shù)學(xué)不等式的具體運(yùn)用表現(xiàn)包含以下幾個方面:
第一,基本不等式的運(yùn)用。隨著高中數(shù)學(xué)教材的不斷改革,對于不等式的抽象講解內(nèi)容的比重在日益減少,取而代之的是將不等式視為一種工具,來實(shí)現(xiàn)在具體問題的上的運(yùn)用??傮w來看,當(dāng)前不等式的基本運(yùn)用范圍包含三角、解析幾何和數(shù)列知識、求極值等方面。
第二,求含有參數(shù)不等式的取值范圍或最值。借助于不等式的思維去解決含有參數(shù)的不等式成立問題,也是近些年來高中數(shù)學(xué)課本教學(xué)的重點(diǎn)。在這一問題領(lǐng)域之中,包含著較為復(fù)雜的知識點(diǎn),涵蓋直線和圓、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲面等。而不等式思想的合理運(yùn)用,是實(shí)現(xiàn)將這些問題化繁為簡的關(guān)鍵。
第三,二元一次不等式和線性規(guī)劃。在這一領(lǐng)域之中,涉及到直線方程、二元一次方程、函數(shù)與數(shù)型等知識點(diǎn),而這些知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用,也離不開不等式思想的合理滲透。
第四,應(yīng)用不等式解決具體的現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)中的一切思想看似較為抽象,實(shí)則都是從生活之中而來,并且最終要應(yīng)用到生活之中而去的。不等式也不例外。不等式在高中數(shù)學(xué)之中也可以用來解決多種現(xiàn)實(shí)問題,比如,不等式可以用來為提高工廠的產(chǎn)能、解決環(huán)境等涉及復(fù)雜函數(shù)知識的問題。
二、高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)現(xiàn)狀
隨著全新的教學(xué)理念的不斷落實(shí),廣大高中數(shù)學(xué)教師也逐漸認(rèn)識到了不等式的教學(xué)作用。但是在實(shí)踐教學(xué)過程之中,一些高中數(shù)學(xué)教師在開展不等式的教學(xué)時還存在著諸多的可提升之處,這主要體現(xiàn)在以下幾個方面:
首先,缺乏現(xiàn)實(shí)情景的構(gòu)建,造成學(xué)生對知識的感知困難。數(shù)學(xué)之中不等式思想,雖然看似抽象,但是卻是對現(xiàn)實(shí)世界關(guān)系的一種反應(yīng),也是被用來解決現(xiàn)實(shí)之中的實(shí)際問題的。但當(dāng)前很多高中數(shù)學(xué)教師在開展不等式的教學(xué)實(shí)踐時,往往忽視將不等式和現(xiàn)實(shí)的生活情境有機(jī)地聯(lián)系在一起,只是拋出一系列干巴巴的數(shù)學(xué)問題來讓學(xué)生解答。
其次,缺乏知識體系的構(gòu)建,造成學(xué)生舉一反三能力不足。通過上一章的分析,不難看出不等式在高中數(shù)學(xué)的各個知識點(diǎn)之中有責(zé)較為普遍的滲透運(yùn)用。但是當(dāng)前一些高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行不等式教學(xué)時,往往忽視了把不等式放置在一個具體的大環(huán)境之中進(jìn)行降解。這種教學(xué)方式之說以出現(xiàn),和一些高中數(shù)學(xué)教師不善于歸納總結(jié)有著密切的關(guān)系。這種缺乏體系化的教學(xué)方式,也讓學(xué)生無法實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)效果。
最后,缺乏典型問題設(shè)置能力,無法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)問題。通過對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的研究可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)前很多教師在具體教學(xué)的開展過程之中,多數(shù)是以灌輸標(biāo)準(zhǔn)答案為主,而在這一過程之中,缺乏對具體問題的深度挖掘;更不善于借助于具體的問題,來衍生出更多的具體問題,來引導(dǎo)對學(xué)生的知識啟迪。
三、高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)策略
通過上文的分析不難看出,高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)價值雖然已經(jīng)得到廣泛認(rèn)可,可是在教學(xué)實(shí)踐過程之中,由于多方面的原因,造成了高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)不足普遍存在。本文認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)不等式的創(chuàng)新思維教學(xué)策略應(yīng)該包含以下幾個方面:
第一,合理構(gòu)建教學(xué)情景,生動地傳遞不等式知識。不等式知識雖然看似簡單,但是在理解和運(yùn)用的過程之中,卻是較為抽象的。針對于這種情況,教師在教學(xué)過程之中加強(qiáng)自身的情景構(gòu)建能力,以讓學(xué)生更加輕松生動地接觸知識是非常必要的。
比如,在對不等式的關(guān)系引入上,教師可以從生活之中的具體事例引入。比如,當(dāng)前大家較為關(guān)心的是室內(nèi)的空氣環(huán)境問題,而要想保持人體的健康,甲醛的濃度必須設(shè)定在一個合理的區(qū)間范圍之內(nèi),此時教師可以在課堂上說,《民用建筑室內(nèi)環(huán)境污染控制規(guī)范》規(guī)定,室內(nèi)甲醛的濃度標(biāo)準(zhǔn)要在每立方米內(nèi)小于等于0.08mg。然后,教師這一標(biāo)準(zhǔn)就可以引入這一標(biāo)準(zhǔn)的書寫方式為:≤0.08mg。
另外,教師也可以從不等式所代表的多個因素的關(guān)系出發(fā),列舉生活之中的實(shí)例,來輔助廣大學(xué)生實(shí)現(xiàn)對不等式的深入理解。比如,在生活之中超市的商品售價是以不低于某一個價位同時不高于某一個價位來進(jìn)行銷售的,那么用不等式來進(jìn)行表述的話,可以書寫為:X元≥售價≥Y元。
借助于這種舉例方式,能夠讓學(xué)生對于不等式的內(nèi)涵以及實(shí)際運(yùn)用有一目了然的效果。當(dāng)然,不等式在高中數(shù)學(xué)階段的運(yùn)用遠(yuǎn)非如上面幾個例子一樣簡單,這就要求教師要深入觀察生活,從生活之中提煉相關(guān)的情景,以此來實(shí)現(xiàn)不等式知識的生動傳遞。此外,教師也可以“反其道而行之”,也可以讓學(xué)生從生活之中來發(fā)現(xiàn)不等式的存在,并且鼓勵他們從中發(fā)現(xiàn)不等式的規(guī)律。
第二,著力構(gòu)建完善體系,加強(qiáng)學(xué)生舉一反三能力。不等式和不等式的解法,是一個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)思維。雖然在正式開展深入運(yùn)用之前,教師應(yīng)該對其進(jìn)行專題性的講解,但在后續(xù)的運(yùn)用過程之中,教師應(yīng)該把不等式的運(yùn)用放置在具體的知識大環(huán)境之中進(jìn)行運(yùn)用,從而幫助學(xué)生構(gòu)建一個龐大完善的數(shù)學(xué)知識體系,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)舉一反三的能力。
比如,高中數(shù)學(xué)教師可以借助于函數(shù)圖像來探究一元二次不等式的解法及其與相應(yīng)的函數(shù)以及方程的具體關(guān)聯(lián),幫助學(xué)生構(gòu)建體系化的知識。比如,教師可以提問學(xué)生:一元二次方式、一元一次不等式以及一次函數(shù)之間存在什么關(guān)系呢?
此時,教師可以y=2x-7這個方程式為例子,來開展對上述問題的探究。首先,教師可以畫出相關(guān)的函數(shù)圖像:
然后在上面這一函數(shù)圖像的基礎(chǔ)之上,得出一般結(jié)論:設(shè)直線y=ax+b,與x軸的焦點(diǎn)為(x0,0),那么繼而得出如下結(jié)論:
第一,一元一次方程ax+b=0的解集為{x|x=x0};第二,一元一次不等式為ax+b>0(<0)的具體解集如下:
1.當(dāng)a>0的時候,一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0},一元一次不等式ax+b<0的解集是{x|x 2.當(dāng)a<0的時候,一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x 通過這一案例不難看出,借助于函數(shù)的方式,能夠把不等式的具體知識融合在其他的知識點(diǎn)之中,對這些知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和鞏固過程里,都能夠潛移默化地涉及到不等式的相關(guān)知識,加深學(xué)生對于不等式的理解和把握。而且,把不等式放置在其他知識的大背景下,還能夠?qū)崿F(xiàn)幫助學(xué)生對知識的整合,讓學(xué)生具備舉一反三的素質(zhì)。另外,借助于函數(shù)圖形這類方式,也可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及歸納總結(jié)能力。 第三,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識。從本質(zhì)上來看,不等式不是一個簡單的數(shù)學(xué)知識點(diǎn),而是一種數(shù)學(xué)的思維工具。而從這一本質(zhì)出發(fā),就要求教師在教學(xué)過程,加強(qiáng)對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng),從而逐步實(shí)現(xiàn)對學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識的加強(qiáng)。關(guān)于這一點(diǎn),教師可以借助于圖形的找集方法,來推動不等式的證明過程,幫助學(xué)生掌握邏輯推理的能力。 第四,合理地設(shè)置相關(guān)問題,鼓勵學(xué)生的探索精神。針對當(dāng)前很多教師在教學(xué)過程之中,普遍存在的灌輸式的教學(xué)模式,建議廣大高中教師要積極扭轉(zhuǎn)思維,把課堂的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生的探索精神得到培養(yǎng)。而要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn),教師對問題的合理設(shè)計(jì)是必不可少的。 四、結(jié)語 不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中的一個較為重要的理論,如果作為一個知識點(diǎn)來看,它是非常簡單的。但是不等式更是一種數(shù)學(xué)思想,它幾乎滲透進(jìn)高中數(shù)學(xué)的各個知識點(diǎn)之中。盡管當(dāng)前很多教師已經(jīng)充分認(rèn)識到了不等式的教學(xué)價值,但當(dāng)前很多教師在不等式教學(xué)中尚存在不足。本文從高中數(shù)學(xué)不等式的具體運(yùn)用表現(xiàn),真多當(dāng)前高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)不足,提出了創(chuàng)新思維的教學(xué)方案。本文認(rèn)為,不等式的教學(xué)是一項(xiàng)長期且艱巨的任務(wù),教師在教學(xué)過程首先應(yīng)該對不等式的本質(zhì)和價值有深刻的認(rèn)識,同時應(yīng)該積極探索不等式和其他知識點(diǎn)的融合策略,為學(xué)生們構(gòu)建一個多元且完善的知識體系。希望本文的分析能夠給廣大教育工作者帶來一定的啟迪。 責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)