曾疆偉 周劍秋

中圖分類號：TP241.2文獻標識碼：ADOI：10.3969/j.issn.2096-1553.2019.02.014

文章編號：2096-1553（2019）02-0102-07

關鍵詞：相貫線焊接;6-DOF工業(yè)機器人;工件裝夾模型;運動規(guī)劃

Key words：intersection line welding;6-DOF manipulator;model of clamping;motion planning

摘要：針對實際生產(chǎn)中主管與支管間存在一定偏置和傾斜、不適于專用機器人進行相貫線焊縫焊接的問題，通過改善相貫線數(shù)學模型，采用D-H參數(shù)構建 6-DOF 機器人與變位機模型，給出一種工件裝夾模型和模型間的坐標系轉換關系，再用主面二分法求解焊縫參數(shù)，實現(xiàn)了專用機器人連續(xù)焊接作業(yè)的運動規(guī)劃.Matlab仿真結果表明，相貫線軌跡平滑，與實際輪廓基本吻合，證明了該研究方法的正確性.

Abstract：Aiming at the problem of offset and inclination between supervisor and branch pipe in actual production， which is not suitable for special robots to weld intersecting line，the model of 6-DOF mainpulator and positioner with D-H parameterwas constructed through improving the mathematical model of intersecting line， a coordinate transformation relationship between workpiece clamp model and model was put forward， and finally the welding line parameters was solved by main-plane dichotomy method. The motion planning of special robot continuous welding operation was realized. The simulation results of Matlab showed that the intersection trajectory was smooth and basically coincided with the actual contour， which proved the correctness of the research method.

0 引言

目前，基于工業(yè)機器人的相貫線焊接在實際應用中越來越普及.機器人焊接時需要確定機器人和焊縫的最佳位姿，以保證焊縫的良好形成.生產(chǎn)實踐表明，當焊縫處于船型位姿或者平焊位姿時可以達到最佳的焊接效果[1].文獻[2-4]利用視覺伺服對焊接機器人焊縫跟蹤進行了研究，但是有視覺伺服控制的機器人系統(tǒng)對控制器性能要求較高，大大增加了生產(chǎn)成本.基于工件模型機器人焊接能在降低生產(chǎn)成本的同時極大地提高焊接效率，國內(nèi)業(yè)界針對管管相貫線焊縫的數(shù)學模型和機器人的位姿進行了一定的研究，并研發(fā)了一系列相貫線焊接專用機器人[5-7]，但是專用機器人并不適用于相貫線焊縫之外的其他生產(chǎn)場合，這限制了專用機器人的普及和推廣.

目前，對于管管相貫線機器人焊接的研究多是針對相貫線特殊情況進行的，即主管與支管正交的情形.但在實際生產(chǎn)過程中，主管與支管一般都存在一定的偏置和傾斜，文獻[8]對相貫線的數(shù)學模型進行了研究，但是該相貫線數(shù)學模型并沒有深入分析主管與支管的相對位置關系，以及各個尺寸參數(shù)對相貫線形狀的影響，因此，在相貫線焊接過程中不能直接用于相貫線焊縫模型的建立.文獻[9-10]對變位機和機器人之間的協(xié)調(diào)運動進行了研究，但是工件相對于變位機的定位方法和確定裝夾位置后的坐標變換模型未在文獻中提及.鑒于此，本文擬針對一般情況下的相貫線焊縫進行研究，提出相貫線的改進數(shù)學模型和工件裝夾模型，并用Matlab對相貫線軌跡進行仿真，以期為生產(chǎn)實際中工業(yè)機器人相貫線焊縫焊接的實現(xiàn)與推廣提供理論基礎.

1 相貫線焊縫數(shù)學模型的建立

1.1 相貫線數(shù)學模型

1.2 相貫線數(shù)學模型的改進

2 6-DOF機器人與變位機模型的建立

在笛卡爾空間中描述焊縫和焊槍的姿態(tài)各需要3個角度[1]，但在實踐中，只需焊縫的傾角和轉角就可以將焊縫調(diào)節(jié)到理想的船型姿態(tài)，因選擇2自由度變位機就可以把工件調(diào)整到理想的焊接位置.焊縫的偏角和焊槍的旋轉角更多的是影響機器人的姿態(tài)，這也就意味著需要通過這2個參數(shù)對機器人關節(jié)姿態(tài)進行優(yōu)化，從而確定機器人位姿的最終結果.D-H參數(shù)法是一種常用的機器人連桿建模方法，用來描述機器人與變位機之間的坐標關系.6-DOF機器人與變位機笛卡爾空間位置關系如圖3所示.

3 機器人焊接運動規(guī)劃

3.1 坐標系轉化關系

計算出6-DOF機器人末端Wt和固定在變位機上工件的Wwp在世界坐標系Ww中的坐標變換矩陣，才能合理規(guī)劃機器人和變位機在世

wppT，即主管坐標系到工件坐標系的位姿變換矩陣，該變換矩陣會因為工件裝夾位置的不同而改變，因此需要確定一種通用的裝夾方法來確保不同管徑的工件在裝夾完成后仍能確定主管坐標系在工件坐標系中的位姿.為了便于統(tǒng)一建模和計算，現(xiàn)規(guī)定在主管與支管間偏距e=0和支管傾斜角ω=0時，支管軸線Zv與工件坐標系Wwp的Z軸重合，且主管軸線Zp與工件坐標系的Y軸平行，如圖4所示.

由此，主管坐標系WP可由工件坐標系Wwp經(jīng)過一系列變換得到.沿著主管坐標系WP的ZP軸方向平移R/tanω，沿著YP軸方向平移e，沿XP軸方向平移R，繞Zp軸旋轉π/2，最后繞XP軸旋轉π/2與工件坐標系Wwp重合.規(guī)定沿坐標軸正方向移動為正，沿坐標軸負方向移動為負，順時針旋轉為負，逆時針旋轉為正，所以，主管坐標系WP到工件坐標系Wwp的坐標變換矩陣為

3.2 主面二分法求焊縫參數(shù)

文獻[3]提出了一種通過坐標變換的方式來建立焊縫特征矩陣的方法，并指出了相貫線上任意點的切線始終與過該點的兩個圓柱切平面的交線重合.由此可以計算出焊縫處于船型位姿焊接狀態(tài)所需要的參數(shù)、焊縫坐標系Wwd相對于主管坐標系Wp的特征矩陣.焊縫插接主法面二分角示意圖如圖5所示.

由方向向量S3可得到當前焊點的焊縫傾角θ和焊縫偏角σ.根據(jù)文獻[1]對焊縫傾角和偏角的定義，設S3在水平面的投影向量 b=[X3，Y3，0]，焊縫偏角σ對焊接無影響，可取任意值，焊縫傾角θ為

通過主面二分法求得焊縫當前焊點關于焊縫3個角度參數(shù)θ，σ，φ的位姿矩陣為

將式⑥⑦聯(lián)立，可求得該焊點處變位機關節(jié)位姿矩陣的各元素值，即可將變位機關節(jié)參數(shù)θ7和θ8用θ，σ，φ 3個角度參數(shù)表示.另外，解析法求機器人運動學逆解時可能存在多個計算結果，所以本文采用文獻[11]的機器人逆解優(yōu)化方法求出變位機逆解的唯一解.

同理，利用當前焊點的位置和船型位姿狀下焊槍參數(shù)α，β，γ，可求得焊槍末端姿態(tài)矩陣，然后使其與位姿變換矩陣wtT相等，可用焊槍參數(shù)α，β，γ表示機器人各個關節(jié)θ1—θ6在當前焊點時的關節(jié)角度，最后將焊縫離散后進行插補運算[12-13]，即可規(guī)劃出關節(jié)角關于時間t的連續(xù)運動軌跡，從而實現(xiàn)6-DOF機器人的連續(xù)焊接作業(yè).

4 仿真驗證

為了驗證優(yōu)化相貫線方程的正確性，用Matlab對相貫線軌跡進行了仿真，相貫線參數(shù)為ω=pi/2，e=200 mm，r=100 mm，R=300 mm.仿真結果如圖6所示.

為了簡化仿真模型，仿真過程僅針對相貫線焊接的位置進行研究，而沒有對姿態(tài)進行規(guī)劃，但并不影響驗證相貫線模型的正確性.從圖6可以看出，根據(jù)相貫線模型，雖然在Matlab中只得出了一部分軌跡圖，但是由于相貫線是對稱曲線，所以只需要通過坐標對稱即可求出另一半軌跡.

為了使機器人運動軌跡更加直觀，將相貫線軌跡離散插補后用Matlab toolbox工具仿真出部分相貫線運動軌跡，如圖7所示.由圖7可以看出，相貫線軌跡平滑，基本與實際輪廓吻合，驗證了所建立相貫線模型和通用工件裝夾數(shù)學模型的正確性.

5 結論

目前專用機器人進行插接管相貫線焊接，大多適用于主管與支管正交的情形，但實際生產(chǎn)過程中主管與支管間通常存在一定的偏置和傾斜.針對這個問題，本文在對主管與支管非正交情況下的相貫線焊縫進行研究的基礎上，改善了相貫線數(shù)學模型，然后采用D-H參數(shù)建立6-DOF機器人與變位機模型，給出工件裝夾模型與模型間的坐標系轉換關系，用主面二分法求解焊縫參數(shù)，實現(xiàn)了專用機器人連續(xù)焊接作業(yè)的運動規(guī)劃.

用Matlab機器人工具箱對焊縫模型和機器人運動規(guī)劃進行了仿真，結果表明，相貫線軌跡平滑，與實際輪廓吻合，證明了所提出改進的相貫線和通用的工件裝夾數(shù)學模型的正確性.

本文為管管想貫線焊接的離線編程提供了理論基礎.本文所提出的方法是在仿真環(huán)境中進行的，下一步工作將在實際生產(chǎn)中驗證該方法的可行性.

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