黃曉澤 周琦 饒黃云

摘 ?要：利用平面波展開法，在王建東所研究的光在光子晶體（photonic crystal）中傳輸所滿足的非線性薛定諤方程基礎(chǔ)上，計(jì)算光子晶體間隙結(jié)構(gòu)的本征方程，根據(jù)本征方程在matlab中進(jìn)行運(yùn)算，得到光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：平面波展開;本征方程;光子晶體;matlab;帶隙結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：O734 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-2945（2019）13-0029-03

Abstract： Based on the nonlinear Schrodinger equation of light propagation in photonic crystal （photonic crystal） studied by Wang Jiandong， the intrinsic equation of photonic crystal gap structure is calculated by plane wave expansion method. According to the intrinsic equation， the operation is carried out in matlab， and the band gap structure of photonic crystal is obtained.

Keywords： plane wave expansion; eigenequation; photonic crystal; matlab; band gap structure

1 概述

1987年，埃利·雅布羅諾維奇和薩耶夫·約翰提出了潛力材料光子晶體的概念，而在后來(lái)的二十多年里，通過(guò)科學(xué)家們的不斷努力，光子晶體成為了一種超越半導(dǎo)體材料的新型材料，成為了新能源以及新材料領(lǐng)域之中的一顆璀璨新星，具有劃時(shí)代的標(biāo)志。

2 理論基礎(chǔ)——平面波展開法

2.1 理論推導(dǎo)

圖1和圖2不同，圖1的圖像橫坐標(biāo)是波數(shù)k，圖2的圖像橫坐標(biāo)是外加電場(chǎng)強(qiáng)度E0。由圖2可知，隨著電場(chǎng)強(qiáng)度E0的增加，此光子晶體的間隙也隨著擴(kuò)寬;在同一電場(chǎng)強(qiáng)度下，隨著特征值的？滋增加，光子晶體的間隙也來(lái)越小。此結(jié)果與王建東等人對(duì)一維光子晶體不同勢(shì)深時(shí)，光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)的研究類似[2]，可以推斷飽和介質(zhì)中光子晶體間隙結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)計(jì)算是正確的。

綜上所述，在一維光子晶體中，無(wú)論是克爾介質(zhì)還是飽和介質(zhì)，在一定特征值下，光子晶體的間隙隨著電場(chǎng)強(qiáng)度矢量或光子晶體的幅度的增加而擴(kuò)寬;在一定電場(chǎng)強(qiáng)度或光子晶體的幅度一定的情況下，光子晶體的間隙隨著特征值的增加而縮小。

參考文獻(xiàn)：

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