路 璐，王振龍，杜富慧，胡永勝，張曉萌

(1.河北工程大學，河北 邯鄲 056021；2.安徽省(水利部淮委)水利科學研究院，安徽 蚌埠 233000)

0 引 言

土壤水是地表水和地下水轉(zhuǎn)化的橋梁，是作物賴以生存的必要條件。不同生長階段作物對土壤水分的需求量存在差異。因此，研究不同時期不同土層土壤水分的變化規(guī)律，對作物生長及提出合理的節(jié)水灌溉指標具有重要意義[1-4]。目前，國內(nèi)外學者對土壤水分預(yù)測進行了多年研究，取得很多成果，主要有以下五種方法：一是水量平衡法[5-7]；二是消退系數(shù)法[8,9]；三是時間序列分析法[10-13]；四是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1,2,14]；五是遙感法[15]。上述方法預(yù)測時段多是采用月時段[8,14-16]、旬時段[2]、5日時段[10,17-18]。呂慶玉[8]、陳曉[9]等采用消退系數(shù)法對河北省平原區(qū)土壤水分月變化規(guī)律進行了研究，建立了增退墑預(yù)報方案。侯曉麗等[2]利用三義寨灌區(qū)2011-2012年土壤水分實測資料，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)理論構(gòu)建了灌區(qū)不同埋深條件下旬變化土壤水分的數(shù)值預(yù)報模型，為大型引黃灌區(qū)精細化灌溉模式應(yīng)用提供了技術(shù)支撐。Mohammad[19]基于XAJ模型模擬不同深度土壤含水量5日的變化規(guī)律，采用自相關(guān)系數(shù)驗證了模型的適用性。時間序列分析法在土壤水分預(yù)測中應(yīng)用較多，楊紹輝[12]、李軍[13]采用ARIMA模型分別對北京市、貴州省土壤水分進行預(yù)測，預(yù)測精度均較好。有較少學者采用日時段研究土壤水分日變化規(guī)律，尤其在淮北平原土壤水分研究較少。本文采用五道溝水文實驗站2017-2018年冬小麥全生育期內(nèi)逐日實測資料，基于時間序列分析法建立了不同土層日土壤水分預(yù)測模型，為更精確地制定節(jié)水灌溉制度，提高田間水利用率具有重要意義。

1 試驗數(shù)據(jù)采集

1.1 試驗區(qū)概況

五道溝水文實驗站位于淮北平原南部，地處東經(jīng)117°21′，北緯33°09′。該區(qū)四季分明，屬暖溫帶半濕潤季風氣候，多年平均降水量893 mm，多年平均汛期降雨量占年降水總量的62.0%，多年平均氣溫13.5～14.9 ℃，多年平均蒸發(fā)量851.5 mm，多年平均干旱指數(shù)0.96。作物布局以旱作為主，農(nóng)作物主要有玉米、小麥、豆類。區(qū)域內(nèi)土壤類型較復(fù)雜，主要為砂姜黑土，占淮北平原總面積54%，其中，砂姜黑土的凋萎系數(shù)在8%～14%之間，田間持水率在24%～26%之間。砂姜黑土土壤顆粒分布：0.05～0.01 mm的土壤粒徑占40%，0.005～0.001 mm的土壤粒徑占25%，土壤容重為1.36 g/cm3，滲透系數(shù)為24.2 mm/h。

1.2 資料選擇

本文以砂姜黑土為研究對象，利用淮北平原五道溝水文實驗站自動稱重式地中蒸滲儀2017年11月11日-2018年5月31日的自動化逐日采集數(shù)據(jù)，研究了冬小麥全生育期土壤水分日動態(tài)變化?？紤]淮北地區(qū)中南部地下水位高，屬于淺埋深區(qū)，自動稱重式地中蒸滲儀埋深設(shè)為1 m。本文以10、30、50 cm土層包氣帶土壤含水量數(shù)據(jù)進行分析，分別建立時間序列ARIMA模型。

2 模型構(gòu)建及方法檢驗

2.1 模型結(jié)構(gòu)

自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，簡稱ARIMA模型。該模型將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，并通過確定模型中階數(shù)和參數(shù)，進行預(yù)測。模型式如下：

(1)

2.2 數(shù)據(jù)處理

為提高計算精度，需對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理：

(2)

式中：Zt為標準化變量；xt為原始變量；u為xt的均值；σ為xt的標準差。

ARIMA模型要求時間序列平穩(wěn)，而現(xiàn)實中大部分序列都非平穩(wěn)。當序列波動明顯時，對標準化后序列進行差分處理，直至序列平穩(wěn)。差分公式為：

ΔZt=Zt-Zt-1

(3)

式中：ΔZt為一階差分后的標準化變量。

2.3 模型定階與檢驗

2.3.1 模型定階

ARIMA模型中p、q范圍由一階差分序列的自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF拖尾情況初步確定，具體判別過程見表1[12]。AR模型與MA模型為ARIMA模型的特殊形式。當d=0，q=0時，ARIMA模型為AR模型；當d=0，p=0時，ARIMA模型為MA模型。

表1 時間序列模型的初步判斷準則Tab.1 Preliminary judgment criteria for time series models

再根據(jù)赤池信息量準則(AIC)進一步確定p、q值，AIC準則公式：

(4)

2.3.2 模型χ2檢驗

Ljung-Box 的χ2檢驗統(tǒng)計量是：

(5)

其中：

(6)

式中：εt為零均值；r為估計的模型參數(shù)個數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 冬小麥生育期土壤水分變化規(guī)律分析

利用2017-2018年大型稱重式蒸滲儀資料及降水資料繪制了冬小麥生育期土壤水分變化過程線如圖1所示。從圖1可知，10、30、50 cm土層土壤含水量變化趨勢一致，其中10 cm土層土壤水分變化幅度大于30和50 cm土層，50 cm最穩(wěn)定，主要是因為10 cm層土壤水分受外界因素(氣象因素、人為因素等)影響較大，而30和50 cm土層土壤水分受外界因素影響較小。冬小麥全生育期土壤水分具有一定的變化規(guī)律，從頭年10月初至2月底土壤水分變化幅度較為穩(wěn)定，3月初至5月初土壤水分變化幅度較大，5月初至成熟土壤水分變化又較為穩(wěn)定。主要是因為頭年10月初至2月底，低溫低，降雨少，土壤水分變化不明顯；3月初至5月初，氣溫回升，降雨量增多，小麥開始生長，耗水量增多，致使土壤水分變化幅度較大；5月初至成熟，降雨多，致使土壤含水量較高，但此階段小麥耗水量減少，所以土壤水分變化相對穩(wěn)定。

圖1 全生育期土壤水分變化過程線Fig.1 Process line of soil moisture change during the whole growth period

3.2 序列平穩(wěn)性預(yù)分析及模型選擇

ARIMA模型要求時間序列平穩(wěn)，需對標準化后不平穩(wěn)序列進行差分處理，判斷差分后序列是否滿足平穩(wěn)要求。采用土壤水實測資料，對不同土層土壤含水量變異系數(shù)進行了計算，結(jié)果表明：不同土層變異系數(shù)存在明顯差異，10、30、50 cm分別為20%(強變異)、10.3%(中等變異)和4%(弱變異)。因此，需要分別建立不同土層的時間序列模型。本文以50 cm土層土壤水分變化過程為例，建立土壤水分預(yù)測模型。冬小麥全生育期土壤含水量標準化后的時間序列過程線如圖2所示。從圖2可知，11月11日-2月3日冬小麥處于苗期，需水量小，序列變化趨勢比較穩(wěn)定；3月7日-5月2日冬小麥處于返青-抽穗期，該階段作物耗水量增加，土壤含水量序列值出現(xiàn)明顯下降趨勢；5月3日-5月31日冬小麥處于抽穗-成熟期，此階段作物需水量較上一階段有所減少，土壤含水量序列值出現(xiàn)增加趨勢；因此，不同生育階段，作物需水量不同，土壤含水量序列值有明顯的上升或下降趨勢。因此，對該序列進行一階差分，一階差分序列值如圖2所示，可以看出差分后序列值在0上下波動，為平穩(wěn)序列，滿足ARIMA 模型要求。

圖2 土壤含水量標準化和一階差分后的序列圖Fig.2 Sequence diagram after soil water content standardization and first-order difference

時間序列模型主要有三類：一是AR模型；二是MA模型；三是ARIMA模型。為了選擇合適的模型形式，需對時間序列進行自相關(guān)和偏自相關(guān)分析。一階差分后序列的自相關(guān)圖(ACF)和偏自相關(guān)圖(PACF)如圖3所示。由圖3可見，ACF和PACF都有拖尾現(xiàn)象，根據(jù)表1時間序列模型判斷規(guī)則表可知，選擇ARIMA(p,1,q)模型。

圖3 一階差分后的ACF和PACF圖Fig.3 ACF and pacf graphs after first-order difference

3.3 模型構(gòu)建

根據(jù)一階差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖初步確定p，q取值范圍為1～3，再根據(jù)AIC準則具體估計模型階數(shù)，結(jié)果見表2，經(jīng)過不同階次的確定，選AIC最小的模型。50 cm土壤含水量的最優(yōu)模型為ARIMA(2,1,3)。

表2 模型不同階次的AIC值Tab.2 AIC values for different orders of the model

根據(jù)spss軟件計算的各參數(shù)得出50 cm土層水分預(yù)測模型為：

xt=-0.004+0.523xt-1-0.803xt-2+εt-0.24εt-1+

0.619εt-2+0.075εt-3

(7)

同理，10 cm土層預(yù)測模型ARIMA(4,1,7)為：

圖4 殘差A(yù)CF和PACF圖Fig.4 Residual ACF and PACF Diagram

xt=-0.013-0.476xt-1-0.798xt-2-0.113xt-3-0.605xt-4+

εt+0.611εt-1+0.920εt-2+0.333εt-3+0.621εt-4-

0.210εt-5-0.218εt-6-0.007εt-7

(8)

30 cm土層預(yù)測模型ARIMA(1,1,2)為：

xt=-0.11+0.951xt+1+εt-0.428εt-1-0.569εt-2

(9)

3.4 模型擬合與預(yù)測

繪制了4月21日-5月31日土壤水分實測值與預(yù)測值的對比圖見圖5所示，由圖5可見，不同土層土壤水分實測值與預(yù)測值擬合性較好。不同土層ARIMA模型擬合優(yōu)度、相對誤差計算表見表3所示，擬合優(yōu)度依次為0.980、0.974、0.958，平均相對誤差分別為4.94%、1.47%、0.98%。

圖5 不同土層土壤水分預(yù)測值與實測值對比圖Fig.5 Comparison between predicted and measured soil moisture content at different burial depths

表3 不同土層ARIMA模型擬合優(yōu)度及相對誤差表Tab.3 ARIMA model goodness of fit and relative error table for different soil layers

4 結(jié) 語

(1)采用淮北平原五道溝水文實驗站2017-2018年自動稱重式蒸滲儀的實測資料，構(gòu)建了不同土層冬小麥全生育期土壤水分時間序列模型。其中，10 cm土層采用ARIMA(4,1,7)模型，擬合優(yōu)度達0.980；30 cm土層采用ARIMA(1,1,2)模型，擬合優(yōu)度達0.974；50 cm土層采用ARIMA(2,1,3)模型，擬合優(yōu)度達0.985。

(2)通過變異系數(shù)反應(yīng)不同土層土壤含水量波動程度，10、30、50 cm土層土壤含水量變異系數(shù)分別為0.190、0.103、0.040，10 cm土層土壤含水量波動程度最大，50 cm土層波動程度最小。

(3)不同土層土壤水分預(yù)測模型不同，預(yù)測精度有差異，10 cm土層模型預(yù)測相對誤差范圍為0.2%～15.6%; 30 cm土層模型預(yù)測相對誤差范圍為0.05%～8.3%; 50 cm土層模型預(yù)測相對誤差范圍為0.1%～5.1%，隨土層深度的增加，預(yù)測相對誤差減小。

(4)ARIMA模型只考慮單變量與時間之間的關(guān)系，做短期預(yù)測精度較高，具有較好的適用性，但做長期預(yù)測時，需要考慮多變量因素，有待進一步研究。