張普暉， 楊紅華， 竇振山， 鄭 能

(中國重汽集團(tuán)技術(shù)發(fā)展中心， 濟(jì)南 250100)

氣彈簧是客車行李艙門上的重要附件之一，具有支撐、緩沖、制動、高度調(diào)節(jié)及角度調(diào)節(jié)等功能。氣彈簧的伸展力選定直接影響到艙門的功能使用[1]，若伸展力過小，會導(dǎo)致艙門無法自如打開至設(shè)計的最大開啟角度，影響艙體內(nèi)部行李取放和艙體內(nèi)元器件檢修等；若伸展力過大，會導(dǎo)致艙門開啟速度過快、開啟后受力變形、艙門開關(guān)費力等，極大地影響交互體驗。本文結(jié)合實際案例，建立艙門開啟過程中門體開啟角度與氣彈簧伸展力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過Matlab 軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和圖像轉(zhuǎn)換，得到最優(yōu)的氣彈簧伸展力，并驗證艙門關(guān)門力；通過開發(fā)艙門氣彈簧的選型工具，提升艙門設(shè)計的工作效率。

1 艙門氣彈簧的計算與校核

在進(jìn)行艙門氣彈簧的計算與校核之前，需確定氣彈簧的裝配位置，其合理性的判定依據(jù)是：氣彈簧在艙門閉合狀態(tài)下的傾斜角度β(指氣彈簧與豎直線的銳角夾角)不小于3°，該狀態(tài)可以保證在不對艙門施加外力時，氣彈簧伸展力矩T1能使門體處于關(guān)閉狀態(tài)[2-4]。

1.1 幾何模型

為便于分析氣彈簧伸展力與門體開啟角度的力學(xué)關(guān)系，建立艙門-氣彈簧系統(tǒng)的簡化幾何模型如圖1所示。

圖中，A表示艙門AL旋轉(zhuǎn)軸，B表示A點在氣彈簧JD延長線上的投影點，C表示氣彈簧上固定點在艙門AL連線上的投影點，D表示氣彈簧上固定點，E表示艙門AL重心在Y軸上的投影點，H表示艙門重心，L表示艙門遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)軸的端點，M表示氣彈簧JD延長線和艙門AL直線的交點，J表示氣彈簧下固定點，K表示氣彈簧下固定點在Y軸上的投影點。

(a)艙門關(guān)閉狀態(tài)

令艙門門體長度AL=a，艙門門體重量G，艙門門體重心距旋轉(zhuǎn)軸距離AH=b，氣彈簧上固定點在門體旋轉(zhuǎn)軸與門體下端點連線(以下簡稱門體直線)上的投影點與旋轉(zhuǎn)軸之間的距離AC=c，氣彈簧上固定點與門體旋轉(zhuǎn)軸與門體下端點連線之間的距離CD=d，氣彈簧下固定點與旋轉(zhuǎn)軸之間的水平距離JK=e，氣彈簧下固定點與旋轉(zhuǎn)軸之間的豎直距離AK=f，氣彈簧數(shù)量n，氣彈簧壓縮行程s，氣彈簧最大設(shè)計長度l。

1.2 氣彈簧標(biāo)稱伸展力計算

為便于分析，此處忽略轉(zhuǎn)軸本身的轉(zhuǎn)動摩擦力，定性地分析艙門開啟的過程，大致分為以下3個階段：

階段一，開啟角度α從0°到某臨界角度α1，氣彈簧收縮，壓縮力在旋轉(zhuǎn)軸A上的力臂由大變小逐漸趨于0，該過程中，氣彈簧阻礙艙門開啟，人需要施加開門力矩T2：

α1=arctand/c-arctane/f

(1)

F·n·h+G·b·sinα-T2=0

(2)

階段二，開啟角度α從α1到另一臨界角度α2，氣彈簧伸展，伸展力在旋轉(zhuǎn)軸A上的力臂由0變大，直至力矩與重力力矩達(dá)到平衡，此過程中，氣彈簧幫助艙門開啟，但人仍需施加開門力T2：

F·n·h-G·b·sinα-T2=0

(3)

階段三，開啟角度α從α2到最大設(shè)計角度，氣彈簧伸展，伸展力在旋轉(zhuǎn)軸A上的力臂逐漸變大，此過程中，氣彈簧幫助艙門開啟，人不需施加開門力，艙門自動開啟。此時需要滿足：

F·n·h-G·b·sinα>0

(4)

設(shè)計中，只需要施加較小的開門力使艙門開啟到最大設(shè)計角度，即認(rèn)為開門力矩近似為零，對階段二和階段三合并作受力分析，可以得到：

F·n·h-G·b·sinα=0

(5)

即：

F=G·b·sinα/(n·h)

(6)

式(6)即為使艙門達(dá)到平衡狀態(tài)所需的氣彈簧伸展力F與開啟角度α的關(guān)系式。

其中，h為氣彈簧伸展力對旋轉(zhuǎn)軸A的力臂，它可用式(7)表示：

(7)

式7的推導(dǎo)可采用向量法，即建立以A點為原點的平面直角坐標(biāo)系，則依次可得以下各點的坐標(biāo)及向量的表達(dá)式：

C(c·sinα,-c·cosα)

J(-e,-f)

則可根據(jù)式(8)計算氣彈簧與水平線夾角∠DJK的表達(dá)式。

(8)

同時可根據(jù)式(9)計算門體旋轉(zhuǎn)軸、氣彈簧下固定點連線與水平線夾角∠AJK的表達(dá)式。

∠AJK=arctane/f

(9)

進(jìn)而根據(jù)∠AJB=∠AJK-∠DJK計算氣彈簧與門體旋轉(zhuǎn)軸、氣彈簧下固定點連線夾角∠AJB的表達(dá)式，在ΔAJB中，利用三角函數(shù)可得式(7)。

為了分析所需伸展力F與艙門開啟角度α的關(guān)系，使用Matlab軟件繪制函數(shù)曲線圖如圖2所示[5]，其中開啟角度α取值范圍α=(α1,3π/4)(設(shè)計最大開啟角度)，其余參數(shù)值結(jié)合設(shè)計實例測得：G=150 N；AL=1.158 m；b=0.56 m；c=0.127 m；d=0.062 m；e=0.03 m；f=0.576 m；x=0.012 m；n=2；j=0.61 m。

圖2 所需伸展力F與艙門開啟角度α的關(guān)系

圖2還不能直接指導(dǎo)確定所需要的氣彈簧標(biāo)稱伸展力參數(shù)，原因是氣彈簧輸出的伸展力隨壓縮行程的變化而變化，通常將氣彈簧所能輸出的最小伸展力，即氣彈簧接近最大設(shè)計長度時輸出的力，作為氣彈簧的標(biāo)稱伸展力。

氣彈簧的工作原理決定了氣彈簧的彈性系數(shù)幾乎為一個定值，通過查閱相關(guān)的資料[6]，這個數(shù)值通常為1.2～1.4 N/mm。在本設(shè)計中，設(shè)定氣彈簧彈性系數(shù)k=1.4 N/mm。

根據(jù)式(10)求壓縮行程s與開啟角度α的關(guān)系式。

(10)

進(jìn)而根據(jù)式(11)求所需氣彈簧標(biāo)稱伸展力F1與開啟角度α的關(guān)系式，并運用Matlab繪制函數(shù)曲線如圖3所示。

F1=F-103·k·s

(11)

圖3 所需標(biāo)稱伸展力F1與艙門開啟角度α的關(guān)系

由圖可知，函數(shù)值先從無限大逐漸減小，然后又逐漸增大。由于不可能將氣彈簧的標(biāo)稱伸展力參數(shù)選得無限大，所以選取波谷以右的極大值作為應(yīng)選擇的氣彈簧標(biāo)稱伸展力參數(shù)。

需要說明的是，在本例中，應(yīng)選氣彈簧標(biāo)稱伸展力參數(shù)和所需最小氣彈簧伸展力剛好相等，且均為開啟角度為最大設(shè)計角度時的函數(shù)值，但并非每例如此，所以，計算過程不能省略。

1.3 人所需施加的關(guān)門力校核

同分析開門過程時一樣，不考慮轉(zhuǎn)軸本身的摩擦力，但將壓縮行程相等時氣彈簧的伸展力和收縮力的差值納入考量，這個差值的形成因素主要是氣彈簧自身的摩擦力和阻尼[7-8]，通過查閱資料，在本例中近似取一個定值80 N。

根據(jù)式(12)計算關(guān)門力F2與開啟角度的關(guān)系式，其中，F(xiàn)3代表氣彈簧收縮力，F(xiàn)1代表所選的氣彈簧標(biāo)稱伸展力參數(shù)，本例中取275 N，并運用Matlab繪制函數(shù)曲線如圖4所示。

F2=(F3·n·h-G·b·sinα)/a=
[(F1+k·s+80)·n·h-G·b·sinα]/a

(12)

圖4 關(guān)門力F2與艙門開啟角度α的關(guān)系

其最大值41 N，即人所需施加的最大關(guān)門力為41 N，經(jīng)判定符合80 N以下的適宜范圍[9]。如果計算所得的關(guān)門力過大，則需要通過調(diào)整氣彈簧設(shè)計長度和安裝位置來優(yōu)化，此過程本文不涉及。

2 編寫GUI用戶界面

為便于選擇合適的氣彈簧，使用VB語言開發(fā)氣彈簧伸展力參數(shù)計算程序和用戶界面。在艙門門洞尺寸和艙體內(nèi)部結(jié)構(gòu)確認(rèn)時，艙門的鉸鏈和密封結(jié)構(gòu)均已確定，艙門的其余參數(shù)值亦可由三維模型測量得到，通過輸入上述參數(shù)值即可得到設(shè)計需要的氣彈簧伸展力，同時校核所需的最大關(guān)門力，并最終確定氣彈簧類型。該程序計算簡便，通用性好，通過修改相關(guān)參數(shù)可得到不同類型艙門所需要的氣彈簧伸展力和最大關(guān)門力，界面如圖5所示[10-12]。

圖5 氣彈簧伸展力參數(shù)計算程序和用戶界面

3 結(jié)束語

本文結(jié)合客車結(jié)構(gòu)實際建立艙門-氣彈簧系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，綜合伸展力、彈性系數(shù)、開啟角度、摩擦及阻尼等各項影響因素推導(dǎo)出理論分析公式，借助Matlab及Visual Basic等計算機(jī)軟件得出分析結(jié)果并制作用戶操作界面，有效輔助設(shè)計者對氣彈簧的選型工作。