李 旭

（海滄區(qū)職業(yè)中專學(xué)校，福建 廈門361021）

0 引言

隨著材料科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，壓電材料應(yīng)用越來越廣泛，尤其在半導(dǎo)體工藝、激光雷達(dá)等領(lǐng)域中，以壓電材料為核心材料的激光掃描器應(yīng)用廣泛。壓電光學(xué)掃描器一般使用壓電陶瓷驅(qū)動器進(jìn)行直接驅(qū)動，在自適應(yīng)光學(xué)補(bǔ)償中被廣泛使用。壓電陶瓷由于驅(qū)動位移量小，在掃描器頻率較高情況下會造成掃描角度小，限制了壓電陶瓷的應(yīng)用。為改善傳統(tǒng)壓電陶瓷驅(qū)動位移量小的缺點(diǎn)，國內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)設(shè)計了多種具有位移放大功能的壓電驅(qū)動器，其主要使用杠桿放大原理，應(yīng)用在多種微位移驅(qū)動機(jī)構(gòu)領(lǐng)域。雖然具有位移放大功能的壓電驅(qū)動器的杠桿式位移放大機(jī)構(gòu)能夠提升位移檢測精度，但是它的諧振頻率較低，不適用于壓電驅(qū)動器高頻動態(tài)應(yīng)用環(huán)境。

激光雷達(dá)應(yīng)用領(lǐng)域需要激光光束產(chǎn)生低轉(zhuǎn)動慣量高頻率進(jìn)行勻速掃描，但是目前光束掃描器（如檢流計式振鏡、多面轉(zhuǎn)鏡等）很難滿足該需求。因此很多學(xué)者研究了一種彈性外殼式位移放大壓電驅(qū)動結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)具有更好的高頻動態(tài)特性，且較傳統(tǒng)壓電掃描器具有更高的掃描頻率與更大的掃描角度。結(jié)合軟件補(bǔ)償與串聯(lián)硬件陷波器的開環(huán)控制方法，能夠有效補(bǔ)償壓電陶瓷遲滯效應(yīng)以及對機(jī)械諧振具有很好的抑制作用，最終實(shí)現(xiàn)了高頻勻速掃描[1-3]。

壓電驅(qū)動器是激光掃描器的核心部件，所以激光掃描器的使用性能主要受其影響。由于采用一般解析的方法計算壓電驅(qū)動器的顯性解較為困難，故首先利用有限元方法進(jìn)行仿真分析?？紤]到壓電材料的參數(shù)定義比較復(fù)雜等分析因素，本文利用COMSOLMultiphysics多物理場耦合軟件的壓電模塊對新型壓電驅(qū)動器進(jìn)行有限元仿真分析。分析得出了該壓電驅(qū)動器性能的顯性解，獲得了相關(guān)工作性能參數(shù)，為該壓電驅(qū)動器的研究和廣泛利用提供了一定的參考價值。

1 新型壓電驅(qū)動器工作原理

新型位移放大壓電驅(qū)動器主要包括壓電陶瓷疊堆和彈性外框，其中彈性外框的彈簧鋼由60Si2Mn材料制作，大大增加了其剛度。壓電陶瓷疊堆驅(qū)動器受到預(yù)緊力作用固定在彈性外框內(nèi)[4]，如圖1所示。

圖1 新型壓電驅(qū)動器工作結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)給壓電陶瓷施加電壓時，即壓電陶瓷的左右兩端面分別施加一定電壓與接地，基于壓電材料的逆壓電效應(yīng)，壓電陶瓷由于壓電效應(yīng)會沿電壓方向伸縮變化，使得彈性外框產(chǎn)生變形，在與壓電陶瓷橫向方向也會產(chǎn)生相應(yīng)的伸縮變化。因此，新型壓電驅(qū)動器實(shí)際上將其橫向運(yùn)動轉(zhuǎn)化為彈性外框的縱向運(yùn)動，且具有一定的位移放大的功能。

2 新型壓電驅(qū)動器的建模與材料參數(shù)設(shè)定

2.1 新型壓電驅(qū)動器的建模

考慮到壓電分析時，結(jié)構(gòu)和電場的相互作用，本文選擇在COMSOLMultiphysics軟件下，利用其結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模塊進(jìn)行壓電分析。壓電設(shè)備接口通過模擬壓電所需的本構(gòu)關(guān)系耦合固體力學(xué)和靜電，可以模擬正/逆壓電效應(yīng)，其中壓電耦合可以使用應(yīng)變-電荷或應(yīng)力-電荷形式，本文選用的是應(yīng)力-電荷形式。

首先，利用三維建模軟件SolidWorks對新型壓電驅(qū)動器進(jìn)行三維建模，其中壓電陶瓷疊堆的參數(shù)為5 mm×5 mm×18 mm，其整體模型如圖1所示。建模完畢后，利用COMSOLMultiphysics的CAD導(dǎo)入模塊將模型導(dǎo)入壓電設(shè)備模塊。COMSOLMultiphysics的CAD導(dǎo)入模塊支持多種CAD文件格式，可 與 SolidWorks，Pro/ENGINEER，Autodesk Inventor雙向連接，便于進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計，且可自定義導(dǎo)入誤差、修復(fù)缺陷。

2.2 新型壓電驅(qū)動器的材料參數(shù)設(shè)定

本文綜合考慮了壓電陶瓷疊堆和彈性外框的材料。壓電陶瓷疊堆（圖2）選用了COMSOLMultiphysics里面自帶的壓電材料PZT-2，其密度為7 600 kg/m3。

圖2 壓電陶瓷疊堆

其它主要參數(shù)包括彈性矩陣CE（Pa）、耦合矩陣CB（C/m2）以及相對介電常數(shù)值如下：

彈性外框（圖3外框）材料采用的是彈簧鋼60Si2Mn，其它參數(shù)：泊松比 0.30，密度 7 800 kg/m3，楊氏模量206×109Pa。

圖3 彈性外框

3 新型壓電驅(qū)動器的性能分析

目前，機(jī)-電耦合研究仍存在一些瓶頸，由于耦合作用的影響，很多工作必須在特殊情形下完成，在一般情形下很難求解獲得其顯性解，因此本文工作先對壓電驅(qū)動器有限元仿真分析。COMSOLMultiphysics[5-6]是一款大型的高級數(shù)值仿真軟件。該軟件采用有限元法，對偏微分方程或者偏微分方程組進(jìn)行求解，完成對真實(shí)物理現(xiàn)象下的仿真分析。同時該軟件具有計算性能強(qiáng)和雙向直接耦合特性，以完成高度精確的數(shù)值仿真分析。

在壓電振子的壓電耦合計算時，采用第二類壓電方程[7]：

式中：S為機(jī)械應(yīng)變向量，e為壓電應(yīng)力矩陣；T為機(jī)械應(yīng)力向量；E為電場強(qiáng)度向量；D為電位移向量；cE為保持電場強(qiáng)度不變的條件下測得的壓電陶瓷的剛度矩陣；εS為保持機(jī)械應(yīng)變不變的條件下測得的壓電陶瓷的介電矩陣[8]。

本文采用有限元分析軟件完成新型壓電驅(qū)動器的仿真分析，并對新型壓電驅(qū)動器的各項(xiàng)指標(biāo)包括特征頻率、瞬態(tài)特性以及頻域進(jìn)行詳細(xì)分析。

3.1 頻率特性分析

首先，使用COMSOLMultiphysics有限元分析軟件的壓電設(shè)備模塊對新型壓電驅(qū)動器進(jìn)行特征頻率、頻域特性求解。特征頻率求解得出：其前3階特征頻率分別為3 572 Hz、8 983 Hz和23 246 Hz。頻率響應(yīng)分析一般應(yīng)用于器件在承受載荷情況下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析，對器件在不同頻率下的響應(yīng)計算得到頻率響應(yīng)值和頻率關(guān)系曲線。頻域特性分析（掃頻分析）目的是得到新型壓電驅(qū)動器任一點(diǎn)的導(dǎo)納與頻率的關(guān)系。

通過對新型壓電驅(qū)動器頻率響應(yīng)分析和頻域特性分析，采用有限元分析軟件對計算結(jié)果完成可視化處理。獲得新型壓電驅(qū)動器導(dǎo)納－頻率曲線，如圖4所示。

圖4 導(dǎo)納－頻率曲線

由圖4可知，在諧振頻率處導(dǎo)納－頻率曲線會存在一個峰點(diǎn)和谷點(diǎn)，新型壓電驅(qū)動器的導(dǎo)納在峰點(diǎn)和谷點(diǎn)之間會產(chǎn)生一個突變，這是因?yàn)楫?dāng)交流電壓施加在壓電陶瓷疊堆上時會產(chǎn)生逆壓電效應(yīng)耦合，導(dǎo)致壓電陶瓷疊堆中形成應(yīng)變，使壓電陶瓷疊堆產(chǎn)生機(jī)械振動，進(jìn)而通過正壓電效應(yīng)產(chǎn)生電流完成新型壓電驅(qū)動器壓電效應(yīng)反饋。當(dāng)驅(qū)動頻率和壓電陶瓷疊堆產(chǎn)生的機(jī)械諧振頻率相同時，導(dǎo)致定子機(jī)械振動產(chǎn)生的振幅產(chǎn)生一個最大值，使得驅(qū)動電流和反饋電流在同一個方向上疊加，導(dǎo)致壓電陶瓷疊堆流過的電流達(dá)到峰值，使得壓電陶瓷疊堆產(chǎn)生的阻抗最小而導(dǎo)納最大。當(dāng)施加在新型壓電驅(qū)動器的外部電壓頻率超過諧振點(diǎn)時，所產(chǎn)生的反饋電流會滯后于驅(qū)動電流，隨著外部施加頻率的增加最后流過壓電陶瓷疊堆的電流會得到一個最小值，因此壓電振子阻抗產(chǎn)生最大一個最大值，對應(yīng)導(dǎo)納得到一個最小值。通過上述分析可知，峰點(diǎn)對應(yīng)壓電陶瓷疊堆的諧振點(diǎn)，而谷點(diǎn)對應(yīng)壓電陶瓷疊堆的反諧振點(diǎn)。使新型壓電驅(qū)動器在壓電陶瓷疊堆的諧振區(qū)域內(nèi)都就可完成其正常運(yùn)轉(zhuǎn)[9-10]。

3.2 瞬態(tài)分析

另外，本文用COMSOLMultiphysics有限元分析軟件對新型壓電驅(qū)動器進(jìn)行瞬態(tài)分析，以確定器件能夠承受動態(tài)載荷的響應(yīng)。當(dāng)給壓電陶瓷疊堆施加cos（t）的交變電壓時，可得到彈性外框及壓電陶瓷疊堆位移隨時間變化的關(guān)系，并繪制新型壓電驅(qū)動器的位移-時間圖如圖5所示。

圖5 位移-時間曲線

其中波峰小的為傳統(tǒng)的壓電驅(qū)動器施（未加彈性外框壓電陶瓷疊堆）施加交變電壓時位移隨時間變化的圖像，波峰大的為新型壓電驅(qū)動器施加交變電壓時位移隨時間變化的圖像。由圖5可知，施加相同的交變電壓時，新型壓電驅(qū)動器的位移是傳統(tǒng)壓電驅(qū)動器的三倍左右，即新型壓電驅(qū)動器具有位移放大功能，提升了壓電驅(qū)動器的精度。

4 結(jié)論

本文采用多物理場耦合軟件（COMSOLMultiphysics）完成新型壓電驅(qū)動器的特征頻率、頻域特性、瞬態(tài)仿真分析，分析得到了新型壓電驅(qū)動器的特征頻率特性以及頻域特性，并通過瞬態(tài)分析，得出了新型壓電驅(qū)動器在施加交變電壓后的振動過程，得到了位移-時間圖像，說明了新型壓電驅(qū)動器具有位移放大的功能。通過上述的模型建立及有限元仿真分析，為新型壓電驅(qū)動器的研究和廣泛利用提供了一定的參考價值。