萬勵，張興周，王宇峰，徐立明，徐長節(jié)，3

(1.浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心;浙江省城市地下空間開發(fā)工程技術(shù)研究中心，杭州 310058；2.浙江交工集團股份有限公司，杭州 310000；3.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院；江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點實驗室，南昌 330013;4.浙江杭海城際鐵路有限公司，浙江 嘉興 314000)

隨著城市建設(shè)的不斷推進，建筑密度逐漸加大，臨近既有建筑開挖深基坑的工程案例(如邊坡?lián)跬翂Α⑴R近地鐵車站基坑工程等)也越來越多。這種情況下，基坑圍護結(jié)構(gòu)后方填土為有限寬度的情況也越來越普遍(圖1)。目前，經(jīng)典的朗肯及庫倫土壓力理論，均假定墻后填土為半無限體。而在此類工程中，由于臨近建筑物的影響，墻后土體范圍有限，而庫倫或朗肯土壓力理論滑裂面在貫穿土體表面之前先交于既有建筑外墻，因此，在這種情況下，用這一類經(jīng)典土壓力理論進行計算往往會使土壓力計算結(jié)果偏大，造成安全系數(shù)偏小，設(shè)計偏保守。

圖1 鄰近既有地下室的擋土墻Fig.1 Retaining wall adjacent to existing

由以上分析可知，目前針對墻后有限土體主動破壞模式的研究尚處于起步階段。本文針對無黏性土(即土粒之間的粘結(jié)力很弱或無粘結(jié)，往往形成單粒結(jié)構(gòu)的土體)，在前人的研究基礎(chǔ)上，采用離散元數(shù)值分析軟件PFC2D，對比研究墻體有、無摩擦情況下剛性擋墻平動過程中滑裂面的發(fā)展以及主動土壓力的分布情況，探究墻后有限土體主動破壞模式。

1 離散元模型及參數(shù)

分析模型擋墻高1 m，采用圓形顆粒與剛性墻單元，模型如圖2所示。左側(cè)擋墻分為10段墻體單元，每段墻高0.1 m；右側(cè)擋墻始終保持靜止，模擬地下構(gòu)筑物外墻。擋墻底部0.25 m部分模擬墻后填土底部墊層，在模擬過程中保持靜止。通過變化墻后填土寬度，分別模擬有限至半無限狀態(tài)的土體，即取墻后土體寬度與高度比值(寬高比)n=B/H=0.2、0.4、0.6、1.0進行模擬。其中，B為墻后填土寬度；H為墻后填土高度。

離散元模擬分為生成和加載兩個階段。

為得到合理的初始應(yīng)力，生成階段分兩個步驟進行。第1步，采用Lai等[15]提出的改進多層壓實法(IMCM)，分10層生成顆粒，顆粒初始參數(shù)取值見表1。顆粒級配為0.78～1.94 mm，中值粒徑d50=1.36 mm。在生成階段，顆粒與顆粒以及顆粒與墻體之間接觸均保持光滑。初始顆粒生成后，在g=9.8 m/s2的重力場下固結(jié)平衡。第2步，將填土初始參數(shù)修改為表1中的模擬參數(shù)取值，并再次平衡。顆粒試驗參數(shù)參考文獻[15]。顆粒間的內(nèi)摩擦角可通過建立數(shù)值雙軸壓縮試驗獲得。采用相同方法分別制備孔隙比e=0.176、0.219、0.282的試樣，進行雙軸壓縮試驗數(shù)值模擬。模擬結(jié)果如圖3所示，得到殘余應(yīng)力比τ/σ=0.41，其中，τ=(σ1-σ3)/2，σ=(σ1+σ3)/2，σ1、σ3分別為大、小主應(yīng)力。根據(jù)式(1)[15]得顆粒間內(nèi)摩擦角約為24°。

圖2 墻后填土模型示意圖Fig.2 Sketch of soil behind the retaining

(1)

表1 顆粒試驗參數(shù)取值Table 1 Initial particle parameters used in DEM analysis

圖3 應(yīng)力比與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Relations between stress ratio and axial

用此生成方法所得初始水平土壓力與理論水平土壓力比較如圖4所示。理論靜止土壓力采用公式σ=k0γh計算，式中k0=1-sinφ,φ為土體內(nèi)摩擦角[17]?？梢姡M結(jié)果與理論計算結(jié)果基本吻合，土體初始應(yīng)力狀態(tài)合理，可對試樣進行加載。

圖4 理論靜止土壓力與模擬靜止土壓力Fig. 4 At-rest earth pressure from numerical simulations

加載階段為保證墻后土體處于準(zhǔn)靜態(tài)模式，設(shè)置擋墻移動速度為1×10-3m/s。模擬過程中，對作用在每段擋墻上的土壓力水平分量和豎直分量進行記錄。當(dāng)土壓力合力隨墻體位移變化量趨于穩(wěn)定時，視土體達到極限狀態(tài)。由于顆粒粗糙，在滑裂帶出現(xiàn)的位置上，顆粒間的相對運動將使得顆粒發(fā)生轉(zhuǎn)動，故滑裂帶位置可用顆粒轉(zhuǎn)角表示[18]。當(dāng)墻土無摩擦，墻后填土寬高比n=2.0時(此時可視墻后土體為半無限情形[16])，數(shù)值模擬所得滑裂面近似為平面，其與水平面夾角基本與庫倫理論滑裂面傾角(57°)相符，如圖5。因半無限模型的顆粒間、顆粒與墻體間接觸模型以及土體破壞機理與有限土體模型一致，故這一結(jié)果也證明了數(shù)值分析模型的可靠性。且由于離散元數(shù)值模擬直接對顆粒接觸進行模擬，在不同應(yīng)力水平下，也能保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此得出的結(jié)論也可推廣使用。

圖5 墻后填土顆粒轉(zhuǎn)角示意圖(S/H=2.5‰)Fig. 5 Sketch of slip surface in soil behind the retaining

2 墻后土體破壞分析

2.1 墻后土體寬高比影響

2.1.1 粗糙墻面 擋土墻后摩擦可通過設(shè)置不同的墻體摩擦系數(shù)μ來實現(xiàn)，以μ=0.7為例，墻面墻土摩擦角δ可通過式(2)獲得[19]。

(2)

式中：Fy和Fx分別為作用在整段擋墻上土壓力合力的豎直分量與水平分量。模擬過程中，通過對這兩個分量的記錄，可以得到不同寬高比情況下墻土摩擦角隨擋墻位移的發(fā)展趨勢，如圖6所示。其中S為擋墻移動距離。當(dāng)墻體位移超過1.2‰H時，墻土摩擦角達到穩(wěn)定值，約為23°。

圖6 墻土摩擦角隨擋墻位移變化示意圖(μ=0.7)Fig. 6 Mobilization of the soil-wall interface friction angle

圖7為粗糙墻面不同寬高比下，墻體位移量與墻高之比S/H達到2.5×10-3時的土顆粒轉(zhuǎn)角示意圖(在本模擬中，墻體位移量與墻高之比S/H達到2.5×10-3時，所有算例土壓力合力隨墻體位移變化量趨于穩(wěn)定，可視土體達到主動極限狀態(tài))。可見，當(dāng)土體寬高比較大時(n=1.0)，達到極限狀態(tài)后，墻后土體由從墻踵出發(fā)的一條直線滑裂帶AB和一條曲線滑裂帶AC分割。直線滑裂帶AB發(fā)生于貼近墻體的土體之中，曲線滑裂帶AC有一定寬度，遠離墻踵一側(cè)較寬。

圖7 粗糙墻面墻后填土顆粒轉(zhuǎn)角示意圖(S/H=2.5‰, μ=0.7)Fig.7 Sketches of particle rotations in soil behind

當(dāng)土體寬高比較小時(n=0.6、0.4、0.2)，土體破壞面主要由三段滑裂帶BA、AD、DC組成。曲線滑裂帶AD與右側(cè)墻面交于點D，隨后沿墻體DC直線延伸至土體表面，無法觀察到明顯的滑裂帶反射現(xiàn)象。

隨著土體寬高比的減小，曲線滑裂帶AD的傾斜程度逐漸增大，墻踵處滑裂帶AD的切線傾角稍小于墻體粗糙情況下庫倫理論所得到的滑裂面傾角(51°)[8]。但隨著滑裂帶的發(fā)展，其切線傾角逐漸增大，且寬高比越小，增大越明顯，最終滑裂帶AD位于庫倫理論滑裂帶內(nèi)側(cè)(圖7、圖8中黑色實線)。此滑裂帶形狀與文獻[4]模型試驗結(jié)果基本一致。

2.1.2 光滑墻面 圖8為光滑墻面不同寬高比下，墻后土體達到極限平衡狀態(tài)下的顆粒轉(zhuǎn)角示意圖。當(dāng)寬高比n=1時(圖9(a))，隨左側(cè)擋墻的位移增大，墻后土體向擋墻方向移動。達到極限狀態(tài)后，墻后土體出現(xiàn)兩條從墻踵出發(fā)，直至貫穿土體表面的直線滑裂帶。滑裂帶AB發(fā)生在墻體和土顆粒的界面上，滑裂帶AC位于土體內(nèi)部，且有一定寬度，與水平面夾角約為57°，與庫倫理論相一致。以滑裂帶AC為界，上方土顆粒位移方向基本一致，下方土顆?；颈３朱o止(圖10(a))。

圖8 粗糙墻面墻后填土顆粒極限平衡狀態(tài)位移矢量場(S/H=2.5‰,μ=0.7)Fig.8 Displacement vector field of soil behind the rough wall under the ultimate equilibrium state(S/H=2.5‰)

隨寬高比減小，滑裂帶與水平面夾角基本不變(56°～59°)。與粗糙墻面不同的是，若一道滑裂帶無法貫穿土體而是與另一側(cè)墻面相交時，以相交點為起點，向左上方反射形成另一道滑裂帶，至貫穿土體，如n=0.4(圖9(c))，滑裂帶AD上方土體被反射滑裂帶DE劃分成兩塊滑動土體。如圖11所示，ADEB塊體中顆粒向擋墻方向運動；DCE塊體中顆粒豎直向下運動；滑裂帶AD下方土顆?；眷o止不動。同一滑動土楔體中顆粒速度大小相近，運動方向一致，可近似將其視為剛體。不同滑塊交界處顆粒運動方向不同，且顆粒間存在摩阻，導(dǎo)致交界面處顆粒搓動，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，形成滑裂帶。

若寬高比繼續(xù)減小，如n=0.2(圖9(d))，滑裂面反射一次后仍不能貫穿土體，則在E點發(fā)生二次反射，以此類推。

圖9 光滑墻面墻后填土顆粒轉(zhuǎn)角示意圖(S/H=2.5‰)Fig.9 Sketches of particle rotations in soil behind the smooth

圖10 光滑墻面墻后填土顆粒極限平衡狀態(tài)位移矢量場(S/H=2.5‰)Fig.10 Displacement vector field of soil behind the smooth wall under the ultimate equilibrium state(S/H =2.5‰)

圖11 局部瞬時速度矢量場(n=0.4)Fig.11 Partial transient velocity vector field

由以上分析可見，當(dāng)墻土間存在摩擦?xí)r，土顆粒與移動墻體間的滑裂帶發(fā)生在靠近墻體表面并與其接觸的土顆粒之中。此時，貼近墻體的土顆粒運動將受到墻體的影響，發(fā)生轉(zhuǎn)動，故無法簡單地將包含這些發(fā)生轉(zhuǎn)動顆粒的土楔體ABCD整體視為剛體進行分析。而墻體光滑的情況下，墻體對與其接觸的土顆粒的運動無任何切向約束，土顆粒與墻體之間的滑裂面正好發(fā)生在墻土界面上，土楔體ABCD中靠近墻體的部分土顆粒將不發(fā)生轉(zhuǎn)動。但此時若假設(shè)滑動土楔體ABCD為剛體，且不存在反射滑裂帶DE，則隨墻體位移的增大，滑動土楔體ABCD(圖9(c))將與右側(cè)墻體分離，右墻面上端將不受土壓力作用。為保證在墻后土體有限的情況下土體不與右側(cè)墻體分離，則必然推導(dǎo)出反射滑裂面DE的存在[10]。此破壞模式在理論分析中并不少見，然而，室內(nèi)試驗中墻體摩擦不可忽略，難以模擬出光滑墻面，因此，試驗無法觀察到多折線破壞模式，得出的滑裂帶通常為弧線[4-5]。

2.2 墻土摩擦角影響

由以上分析可知，墻面是否粗糙對墻后土體破壞模式影響顯著。為探究墻面粗糙程度對模擬結(jié)果的影響，以反射現(xiàn)象最為明顯的一組寬高比(n=0.4)為例，分別改變墻土摩擦系數(shù)μ=0、0.3、0.5、0.7進行模擬，所得墻土摩擦角分別為：0°、15°、20°、23°(圖12)。

圖12 墻土摩擦角隨墻土摩擦系數(shù)變化示意圖(n=0.4)Fig.12 Sketches of soil-wall friction angles vary with soil-wall

不同墻土摩擦系數(shù)所得出的墻后有限土體破壞模式如圖13所示。隨墻土摩擦系數(shù)增大，滑動土楔體內(nèi)部更加破碎，滑裂帶AD由直線變?yōu)榍€，反射滑裂帶DE越不明顯，即滑裂帶反射現(xiàn)象隨墻土摩擦系數(shù)增加而減弱。目前，不少解析解均基于墻后土體多道滑裂面的假定進行[10-11]，本文研究結(jié)果表明，只有當(dāng)墻土摩擦角較小時，才可采取此假定。

圖13 墻后土顆粒轉(zhuǎn)角隨墻土摩擦角變化示意圖(S/H=2.5‰)Fig.13 Sketches of particle rotations of soil behind retaining walls vary with soil-wall friction angle (S/H=2.5‰)

3 土壓力結(jié)果分析

在離散元數(shù)值模擬中，墻體位移量與墻高之比S/H達到2.5×10-3時，所有算例中，土壓力合力隨墻體位移變化量趨于穩(wěn)定，可視土體達到主動極限狀態(tài)。圖14為不同寬高比下，土壓力沿擋墻的分布規(guī)律隨位移變化(S/H)示意圖。

圖14 擋土墻主動土壓力分布圖Fig.14 Distribution of active earth pressure along the depth of the

可見，隨墻體位移增大，擋土墻上主動土壓力逐漸減小，由于土拱效應(yīng)的影響，土壓力在墻踵附近減小較快。不論墻體是否有摩擦，土壓力變化趨勢基本相同。但擋墻粗糙情況下，土壓力減小更快，達到極限狀態(tài)時的土壓力較小，且減小程度隨寬高比n的減小而增大。

圖15、圖16分別是光滑墻體和粗糙墻體各級位移下，不同寬高比土體主動土壓力合力隨墻體位移的變化情況。可見，當(dāng)墻體光滑時，不同寬高比對極限狀態(tài)下主動土壓力合力值的影響不大，但達到極限狀態(tài)所需的位移隨寬高比增大而增大。其中n=1.0時，S/H=1.0×10-3；n=0.2時，S/H=0.5×10-3。

圖15 光滑墻體墻后總土壓力隨位移變化曲線Fig.15 Total earth pressure against the smooth wall with

圖16 粗糙墻體墻后總土壓力隨位移變化曲線(μ=0.7)Fig.16 Total earth pressure against the rough wall

當(dāng)墻體粗糙時，主動土壓力合力隨寬高比增大而增大；墻后土體寬高比n≥0.4時，主動土壓力合力受寬高比影響不大，但其值始終小于光滑墻面土壓力。墻體粗糙情況下墻后土體達到極限狀態(tài)所需的墻體位移稍大于光滑墻面，當(dāng)n=1.0時，S/H=1.5×10-3；n=0.2時，S/H=0.6×10-3。

4 結(jié)論

采用離散元數(shù)值分析方法，對平動模式下的墻后有限寬度無黏性土體主動土壓力問題進行了模擬，探討了墻面粗糙及光滑兩種情況下，不同土體寬高比及墻土摩擦角對土壓力分布、土體破壞模式的影響，根據(jù)研究所得的結(jié)論可推導(dǎo)出適用于墻后土體有限情況下的土壓力計算公式，更準(zhǔn)確地指導(dǎo)類似工程的擋墻設(shè)計。

1)光滑墻面墻后土體主動破壞時，滑裂帶為通過墻踵并貫穿土體的一道或反射成的多道直線?；褞⑼馏w分割成多塊滑動土楔體，土楔體中顆粒運動模式相似?；褞A角與庫倫理論解一致，且與墻后土體寬高比無關(guān)。

2)粗糙墻面墻后土體主動破壞的滑裂帶為曲線，滑裂帶與墻面相交后沿墻面貫穿土體表面，墻體越粗糙，滑裂帶反射現(xiàn)象越不明顯。位于墻踵處滑裂帶的切線傾角稍小于庫倫傾角，但隨滑裂面的發(fā)展，其切線傾角增長較快，最終落于庫倫理論破壞線內(nèi)側(cè)。

3)光滑墻面情況下墻后土體達到極限狀態(tài)所需的位移較小，土壓力減小速度較慢，達到極限狀態(tài)的土壓力大于粗糙墻面情況下的土壓力，且土壓力合力大小與寬高比無關(guān)。

4)粗糙墻面情況下，墻后土體達到極限狀態(tài)所需的位移較大，土壓力減小速度較快，且寬高比越小減小的程度越大。存在一臨界土體寬高比，當(dāng)土體寬高比小于此值時，主動土壓力合力隨寬高比增大而增大，而當(dāng)土體寬高比大于此值時，主動土壓力合力不再發(fā)生變化，墻后土體可視為半無限體。