饒日晟，張亞麗，葉林

(1.國網(wǎng)福建省電力有限公司福州供電公司，福建 福州 350009；2.南瑞集團(tuán)有限公司(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司)，江蘇 南京 211100；3.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

近年來，隨著風(fēng)電技術(shù)的快速發(fā)展，我國風(fēng)力發(fā)電的滲透率不斷提高，風(fēng)電所固有的隨機(jī)性、間歇性、波動(dòng)性等問題給電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行帶來了新的挑戰(zhàn)[1-5]。在風(fēng)電并網(wǎng)研究中，若構(gòu)建風(fēng)電場的詳細(xì)模型對所有風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行仿真分析，將極大增加模型的復(fù)雜度和仿真時(shí)間[6-10]；因此，建立簡化、精確且有效的風(fēng)電場等值模型是大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)及消納問題的研究基礎(chǔ)[11-14]。

根據(jù)研究問題的不同，應(yīng)對風(fēng)電場機(jī)理模型進(jìn)行不同程度的模型聚合和降階簡化[15]?；谀Ｐ偷奈锢斫Y(jié)構(gòu)，針對具體的研究問題，忽略模型中相對次要的影響因素，僅考慮主要因素實(shí)現(xiàn)模型的合理簡化，這是模型降階方法的主要思路。該方法在保證模型精度的前提下盡可能降低模型階數(shù)，從而達(dá)到構(gòu)建簡化模型的目的。常用的模型降階方法可以歸納為以下4種[16]：

a)辨識(shí)和保留系統(tǒng)特定的模式：主要包括模態(tài)截?cái)喾椒ê瓦x擇模態(tài)分析方法；

b)保留系統(tǒng)可觀和可控性的奇異值分解：主要包括平衡截?cái)喾椒ê虷ankel范數(shù)近似方法；

c)通過矩量匹配得到與原始系統(tǒng)傳遞函數(shù)近似的矩量矩陣：主要為Krylov方法；

d)將原始系統(tǒng)分解為快、慢動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)：主要為奇異擾動(dòng)分析方法。

文獻(xiàn)[17-18]利用選擇模態(tài)分析方法分別針對Type-C風(fēng)電機(jī)組和雙饋感應(yīng)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場進(jìn)行降階研究，通過保留系統(tǒng)特定的模式從而模擬風(fēng)電功率輸出。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于交叉Gram的雙饋風(fēng)電機(jī)組風(fēng)電場動(dòng)態(tài)等值方法，通過仿真分析驗(yàn)證了模型降階方法在風(fēng)電場建模中的有效性。但以上3篇文獻(xiàn)的模型降階主要集中于雙饋感應(yīng)風(fēng)電機(jī)組及其風(fēng)電場的研究，目前針對直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場(以下簡稱“直驅(qū)永磁同步風(fēng)電場”)的研究尚需深入研究。文獻(xiàn)[20]針對直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)采用的特征分析法進(jìn)行降解等值模型研究，但僅適用于單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的小干擾穩(wěn)定分析，無法有效模擬風(fēng)電場的功率輸出。

本文針對直驅(qū)永磁同步風(fēng)電場，建立了一種風(fēng)電場降階等值模型。首先，利用直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型對風(fēng)電場進(jìn)行聚合，采用平衡截?cái)嗄Ｐ徒惦A方法對風(fēng)電場模型進(jìn)行降階分析，建立風(fēng)電場降階等值模型。然后，采用自回歸移動(dòng)平均方法識(shí)別風(fēng)電場等值模型參數(shù)。最后，從風(fēng)速波動(dòng)和電網(wǎng)擾動(dòng)2個(gè)主要的風(fēng)電場隨機(jī)波動(dòng)特性對風(fēng)電場等值模型進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證該模型的有效性和準(zhǔn)確性。

1 直驅(qū)永磁同步風(fēng)電場的降階等值模型

1.1 直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型

直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組的基本物理結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括風(fēng)輪機(jī)、直驅(qū)式永磁同步發(fā)電機(jī)(permanent magnet synchronous generators，PMSG)、變流器及相關(guān)控制系統(tǒng)等模塊。圖1中：β為風(fēng)輪機(jī)葉片的槳距角；λopt為最優(yōu)葉尖速比；Udc為直流側(cè)電壓；Pw和Qw分別為網(wǎng)側(cè)有功和無功功率。

圖1 直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of direct-driven permanent magnet synchronous generator

圖1的控制系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)側(cè)控制框圖如圖2所示，電網(wǎng)側(cè)控制框圖如圖3所示，圖2、圖3中：Pe、Qe分別為發(fā)電機(jī)側(cè)變流器輸出的有功功率和無功功率；Pe,ref、Qe,ref分別為發(fā)電機(jī)側(cè)有功和無功功率參考值，用下標(biāo)“ref”表示參考值，下同；x1、x2……x8為發(fā)電機(jī)側(cè)和電網(wǎng)側(cè)變流控制器的狀態(tài)變量；Kp1、Ki1……Kp8、Ki8為控制器的PI控制參數(shù)；is,d、is,q分別為發(fā)電機(jī)側(cè)電流控制環(huán)節(jié)的d軸和q軸電流；ig,d、ig,q分別為電網(wǎng)側(cè)變流器控制環(huán)節(jié)輸出的d軸和q軸電流；us,d、us,q分別為發(fā)電機(jī)定子電壓的d軸和q軸分量；ug,d、ug,q分別為發(fā)電網(wǎng)側(cè)電壓的d軸和q軸分量；Ls為發(fā)電機(jī)定子電感；Lg為電網(wǎng)側(cè)變流器進(jìn)線電抗器的電感；ωr為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ωg為電網(wǎng)同步角轉(zhuǎn)速；ψ為永磁穿過轉(zhuǎn)子的磁鏈；s為拉普拉斯算子；ug為電網(wǎng)電壓。

圖2 發(fā)電機(jī)側(cè)變流器控制框圖Fig.2 Control block diagram of generator side converter

圖3 電網(wǎng)側(cè)變流器控制框圖Fig.3 Control block diagram of grid side converter

可將直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組分成機(jī)械和電磁2個(gè)子系統(tǒng)，利用一系列微分方程和代數(shù)方程組(differential equations and algebraic equations，DAEs)來表示系統(tǒng)各個(gè)運(yùn)行參數(shù)的變化規(guī)律。根據(jù)直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可以將整個(gè)系統(tǒng)用13個(gè)微分方程和9個(gè)代數(shù)方程構(gòu)成的微分代數(shù)方程組進(jìn)行描述[20]。

其中，13個(gè)微分方程為：

軸系數(shù)學(xué)模型：

(1)

(2)

(3)

槳距控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

(4)

發(fā)電機(jī)側(cè)變流器控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

(5)

(6)

(7)

(8)

電網(wǎng)側(cè)變流器控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

(9)

(10)

(11)

(12)

直流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

(13)

9個(gè)代數(shù)方程為：

PMSG數(shù)學(xué)模型：

(14)

Pe=us,dis,d+us,qis,q.

(15)

Qe=us,qis,d-us,dis,q.

(16)

發(fā)電機(jī)側(cè)變流器控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

us,d=Kp2(Kp1ΔPe+Ki1x1-is,d)+

Ki2x2+ωrLsis,q.

(17)

us,q=Kp4(Kp3ΔQe+Ki3x3-is,q)+

Ki4x4-ωrLsis,d+ωrψ.

(18)

電網(wǎng)側(cè)變流器控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

ug,d=Kp6(Kp5ΔUdc+Ki5x5-ig,d)+

Ki6x6+ωgLgig,q+ug.

(19)

ug,q=Kp8(Kp7ΔQg+Ki7x7-ig,q)+

Ki8x7-ωgLgig,d.

(20)

Pg=ug,dig,d+ug,qig,q=ug,dig,d.

(21)

Qg=ug,qig,d-ug,dig,q=-ug,dig,q.

(22)

以上各式中：Hm、He分別為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)；D為機(jī)組等效阻尼系數(shù)；K為軸系剛性系數(shù)；θs為軸系扭轉(zhuǎn)角度；ωs為定子磁場轉(zhuǎn)速；Tm為風(fēng)輪機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Tse為槳距控制系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)；β0為槳距角的初始值；Pg、Qg分別為電網(wǎng)側(cè)變流器輸出的有功功率和無功功率；Pg,ref、Qg,ref分別為電網(wǎng)側(cè)變流器輸出有功和無功功率參考值；C為直流環(huán)節(jié)的電容；p為發(fā)電機(jī)極對數(shù)；t為時(shí)間。

1.2 風(fēng)電場降階等值模型

1.2.1 風(fēng)電場線性化模型

為更好地構(gòu)建風(fēng)電場等值模型，首先對直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行初步的簡化，在詳細(xì)模型的基礎(chǔ)上，作出如下假設(shè)：

a)設(shè)定風(fēng)速的波動(dòng)范圍在技術(shù)限定內(nèi)，即可忽略風(fēng)電機(jī)組的槳距角控制；

b)利用3階多項(xiàng)式函數(shù)對最大功率追蹤的非線性曲線進(jìn)行擬合；

c)風(fēng)電機(jī)組中定子的暫態(tài)過程比其他元件快得多，因此忽略風(fēng)電機(jī)組中定子的暫態(tài)過程。

為了便于表示，將永磁同步風(fēng)電機(jī)組的DAEs寫為下列一般形式：

(23)

式中：x為狀態(tài)變量；z為代數(shù)變量；u為輸入變量；θ為參數(shù)變量；y為輸出變量；f為微分方程；h為代數(shù)方程；g為輸出方程；用下標(biāo)“k”表示第k臺(tái)機(jī)組的變量。

大型風(fēng)電場由成百上千臺(tái)風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成，若風(fēng)電場內(nèi)的風(fēng)電機(jī)組采用同一機(jī)型，則各個(gè)風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型都一致；因此將風(fēng)電場內(nèi)所有風(fēng)力機(jī)進(jìn)行聚合等值，風(fēng)電場的非線性DAEs可表示為：

(24)

式中：x=[βωmωrθsx1x2x3x4Udcx5x6x7x8]T為模型的狀態(tài)變量；z=[Teus,dus,qis,dis,qug,dug,qig,dig,q]T為模型的代數(shù)變量。

通常一個(gè)風(fēng)電場內(nèi)只有一個(gè)測風(fēng)塔，因此可以將風(fēng)電場內(nèi)測風(fēng)塔的測風(fēng)數(shù)據(jù)作為模型的輸入，同時(shí)，考慮風(fēng)電場的電壓特性，將風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)(point of common coupling，PCC)母線電壓的幅值和相角也作為模型的輸入量。風(fēng)電場在PCC處的輸出功率是與電力系統(tǒng)的交互中最重要的參數(shù)，因此將風(fēng)電場PCC的有功和無功功率作為模型的輸出，構(gòu)建一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)。將風(fēng)速的波動(dòng)看作是一種小幅振蕩，因此本文將非線性的模型線性化，得到風(fēng)電場線性化模型。線性化的“一次近似”狀態(tài)空間方程可表示為：

(25)

式中A、B、C分別為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣，計(jì)算方法如下：

(26)

(27)

(28)

式中：x0、z0、u0為基于潮流計(jì)算的初始值；Δx=x-x0，Δz=z-z0，Δu=u-u0，Δy=y-y0。

1.2.2 模型降階方法

確定了一個(gè)n階的線性系統(tǒng)之后，利用線性化DAEs中的各個(gè)矩陣，可以得到該n階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

H(s)=C(sI-A)-1B.

(29)

模型降階方法就是尋找一個(gè)r階線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Hr(s)(用下標(biāo)“r”表示變量降階至r階，r?n，下同)，即

Hr(s)=Cr(sI-Ar)-1Br.

(30)

該傳遞函數(shù)Hr(s)應(yīng)與H(s)近似，也就是Hr(s)≈H(s)。降階系統(tǒng)應(yīng)與原始系統(tǒng)保持相同的基本性質(zhì)，在時(shí)域上輸入輸出關(guān)系應(yīng)滿足hr(t)≈h(t)，從而對相同的輸入u(t)，降階前后的系統(tǒng)輸出具有相同或者近似的輸出yr(t)≈y(t)。

平衡截?cái)嗤ㄟ^評估系統(tǒng){A，B，C}的最小Hankel奇異值(Hankel singular values，HSVs)得到降階后系統(tǒng)的階數(shù)r(r?n)。其中系統(tǒng){A，B，C}的第i階HSVs(變量符號為σi)是系統(tǒng)的可控Gram矩陣Wc和可觀Gram矩陣Wo的乘積的特征值的平方根，即

(31)

式中i=1,2,…,n且σ1≥…≥σn≥0。

通過HSVs分析，在建立降階后的r階模型過程中，存在一個(gè)非奇異的變換矩陣，即平衡變換矩陣T，滿足

(32)

使得原始n階系統(tǒng){A，B，C}和降階r階系統(tǒng){Ar，Br，Cr}滿足

{Ar,Br,Cr}={T-1AT,T-1B,CT}.

(33)

通過平衡截?cái)嗄Ｐ徒惦A方法得到的降階模型不僅可以保持系統(tǒng)的可控性和客觀性，同時(shí)可以保證系統(tǒng)傳遞函數(shù)的誤差滿足條件

‖H(s)-Hr(s)‖≤2(σr+1+σr+2+…+σn).

(34)

2 模型參數(shù)辨識(shí)

本文采用確定自回歸移動(dòng)平均(deterministic autoregressive moving average，DARMA)模型[22]對風(fēng)電場模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。辨識(shí)參模型可表示為

(35)

其中：

(36)

(37)

公式(35)可以簡化表示為

(38)

參數(shù)向量?的識(shí)別采用代價(jià)函數(shù)最小化方法，代價(jià)函數(shù)J(?)為

(39)

其中：

ec(d-j)=yc(d-j)-?Tψc(d-j).

(40)

(41)

(42)

在本文的研究中，通過閱讀相關(guān)參考資料[23-25]，設(shè)定遺忘因子和批樣本數(shù)量分別為0.99和50。利用Woodbury矩陣恒等式對測量的協(xié)方差C(d)進(jìn)行更新，即

(43)

因此，風(fēng)電場等值模型的參數(shù)向量可刷新為

?(d)=?(d-1)+

K(d)[yc(d)T-ψc(d)T?(d-1)].

(44)

式中K(d)=C(d)ψc(d)為遞推最小二乘增益。

3 仿真算例分析

為驗(yàn)證本文提出的風(fēng)電場降階等值模型的有效性，本文仿真算例選取美國德克薩斯州某風(fēng)電場作為算例風(fēng)電場。算例風(fēng)電場的總裝機(jī)容量為49.5 MW，配備30臺(tái)1 650 kW的直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組。通過模型降階方法，首先構(gòu)建風(fēng)電場降階等值的數(shù)學(xué)模型；然后選取風(fēng)電場內(nèi)測風(fēng)塔測量風(fēng)速和風(fēng)電場PCC實(shí)際測量的母線電壓與輸出有功、無功功率作為樣本對風(fēng)電場模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，從而構(gòu)建符合風(fēng)電場實(shí)際特性的風(fēng)電場降階模型；最后，將所建立的風(fēng)電場降階等值模型應(yīng)用于仿真分析，就風(fēng)速波動(dòng)和電網(wǎng)擾動(dòng)這2種影響風(fēng)電場輸出功率波動(dòng)的主要因素對風(fēng)電場降階等值模型進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 風(fēng)電場模型降階及模型參數(shù)辨識(shí)

算例風(fēng)電場的詳細(xì)模型包含30臺(tái)直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組，其中每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的模型階數(shù)為13階，因此風(fēng)電場詳細(xì)模型由390個(gè)微分方程和270個(gè)代數(shù)方程構(gòu)成(其中狀態(tài)變量和代數(shù)變量個(gè)數(shù)分別為390和270)。根據(jù)第1節(jié)中直驅(qū)永磁同步風(fēng)電場的降級等值模型構(gòu)建方法，將風(fēng)電場內(nèi)全部風(fēng)電機(jī)組聚合為1個(gè)等值風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，從而對該系統(tǒng)模型進(jìn)行降階處理。利用MATLAB軟件可以求出該系統(tǒng)的HSVs，13個(gè)狀態(tài)變量的HSVs(按從大到小排列)如圖4所示。

圖4 原始系統(tǒng)的HSVsFig.4 HSVs of original system

從圖4可以看出，最大的HSVs的幅值為1.861。通過對奇異值的分析可以知道，前4個(gè)奇異值比后面的9個(gè)奇異值相對要大得多，因此，可以通過截?cái)嗪竺娴男〉钠娈愔档玫?個(gè)4階的截?cái)嘟惦A模型。需要指出的是，在實(shí)際計(jì)算過程中，由于計(jì)算機(jī)的舍入誤差，所得到的降階系統(tǒng)的奇異值與欲保留的奇異值會(huì)略有差異。

通過模型降階方法將初始風(fēng)電場由30個(gè)13階模型等值為1個(gè)4階的風(fēng)電場等值模型，利用算例風(fēng)電場內(nèi)測風(fēng)塔測量風(fēng)速和風(fēng)電場PCC測量的實(shí)際輸出有功功率作為樣本對風(fēng)電場模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，從而構(gòu)建1個(gè)風(fēng)電場降階等值模型。

在電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真平臺(tái)ATP/EMTP中，利用模型的數(shù)學(xué)表征分別建立風(fēng)電場降階等值模型與風(fēng)電場詳細(xì)模型，并將風(fēng)電場模型通過T1變壓器升壓后連接到電網(wǎng)當(dāng)中。仿真接線圖如圖5，其中，電網(wǎng)模型用無窮大系統(tǒng)和20 km輸電線表示[26]，輸電線路等效阻抗Z的電抗與電阻之比為10。風(fēng)電場模型的基本參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置見表1。

圖5 風(fēng)電場仿真接線圖Fig.5 Simulation connection diagram of wind power plant

Hm6.2 sHe1.0 sTse0.01 sD3.14 s/radPI1Kp1,Ki1Kp1=0.5,Ki1=200PI2Kp2,Ki2Kp2=0.3,Ki2=8PI3Kp3,Ki3Kp3=5,Ki3=100PI4Kp4,Ki4Kp4=0.3,Ki4=8PI5Kp5,Ki5Kp5=10,Ki5=100PI6Kp6,Ki6Kp6=2.4,Ki6=60PI7Kp7,Ki7Kp7=0.73,Ki7=86PI8Kp8,Ki8Kp8=15,Ki8=100

3.2 風(fēng)速波動(dòng)分析

風(fēng)電場的輸出具有波動(dòng)性和隨機(jī)性，其原因主要來自于風(fēng)電場輸入風(fēng)速的隨機(jī)波動(dòng)，分析風(fēng)速波動(dòng)對風(fēng)電場輸出特性的影響是驗(yàn)證風(fēng)電場等值模型一個(gè)有效途徑。本文采用算例風(fēng)電場對風(fēng)電場的詳細(xì)模型和降階等值模型進(jìn)行驗(yàn)證，其中輸入的測風(fēng)塔風(fēng)速數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 輸入風(fēng)速Fig.6 Input wind speed

圖7繪制出了風(fēng)速波動(dòng)情況下風(fēng)電場降階等值模型與詳細(xì)模型輸出有功功率的比較。從圖7中可以看出，當(dāng)風(fēng)電場處于正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，風(fēng)電場的輸出功率隨著輸入風(fēng)速的變化而波動(dòng)，降階等值模型與風(fēng)電場的詳細(xì)模型的波動(dòng)趨勢基本一致，吻合度較高。

圖7 風(fēng)速波動(dòng)情況下不同風(fēng)電場模型輸出有功功率的比較Fig.7 Comparison of output active power of different wind power plant models under wind speed fluctuation

為了更量化地說明風(fēng)電場降階等值模型的有效性，本文分別采用平均絕對誤差eMAE和均方根誤差eRMSE分析輸出結(jié)果的誤差：

(44)

(45)

式(44)、(45)中：m為樣本個(gè)數(shù)；Pca為風(fēng)電場裝機(jī)總?cè)萘浚琈W；Pi為i時(shí)刻(樣本)的風(fēng)電場測量功率，MW；Pi,pcc為i時(shí)刻的風(fēng)電場模型在PCC處并網(wǎng)功率，MW。

詳細(xì)模型與降階等值模型的模型階數(shù)、仿真精度和仿真時(shí)間比較見表2。從表2中可以看出，降階等值模型的仿真精度雖然不及風(fēng)電場詳細(xì)模型，但依然具有較高的精度，平均絕對誤差和均方根誤差均低于2.0%。并且，降階等值模型將風(fēng)電場的模型階數(shù)由390階降為4階，有效降低了風(fēng)電場模型的計(jì)算復(fù)雜度，顯著節(jié)省了仿真時(shí)間，提高仿真效率。

表2 詳細(xì)模型與降階等值模型的比較Tab.2 Comparisons of detail model and reduced order equivalent model of wind power plant

3.3 電網(wǎng)擾動(dòng)分析

根據(jù)GB/T 19963—2011《風(fēng)電場接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定》中對于低電壓穿越的要求，本文在電網(wǎng)擾動(dòng)下對風(fēng)電場降階等值模型進(jìn)行了算例仿真分析，在風(fēng)電場仿真接線圖(圖5)中20 km架空輸電線路的中段設(shè)置三相短路故障模擬電網(wǎng)擾動(dòng)，故障持續(xù)時(shí)間為0.625 s，之后電壓恢復(fù)到正常水平。由于電網(wǎng)的擾動(dòng)相較于風(fēng)速的變化快很多，因此在電網(wǎng)擾動(dòng)算例中將輸入風(fēng)電場的風(fēng)速和風(fēng)向設(shè)定為恒定不變的常數(shù)。

在電網(wǎng)擾動(dòng)下，風(fēng)電場降階等值模型的PCC電壓、輸出有功功率和無功功率及的響應(yīng)狀況如圖8—圖10所示。在t=1 s時(shí)故障發(fā)生，電壓跌落，0.625 s后故障消除，風(fēng)電場逐漸恢復(fù)正常穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

圖8 電網(wǎng)擾動(dòng)下的PCC電壓Fig.8 Voltage of PCC under grid disturbance

圖9 電網(wǎng)擾動(dòng)下的風(fēng)電場有功功率輸出Fig.9 Output active power of wind power plant under grid disturbance

從圖8—圖10中可以看出，降階等值模型與詳細(xì)模型的輸出值基本一致，在故障發(fā)生和故障恢復(fù)階段的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也無明顯差異。從圖中2條曲線的對比來看，降階等值模型的輸出特性的波動(dòng)更為平緩，這是因?yàn)榻惦A等值模型通過模型降階略去衰減較快的特征值，篩選出衰減較慢的對系統(tǒng)影響較大的特征值，有效地提高了風(fēng)電場模型的仿真效率。

圖10 電網(wǎng)擾動(dòng)下的風(fēng)電場無功功率輸出Fig.10 Output reactive power of wind power plant under grid disturbance

與風(fēng)電場詳細(xì)模型的比較結(jié)果表明，雖然降階等值模型存在一定的誤差，但該誤差尚在允許范圍之內(nèi)。在電網(wǎng)擾動(dòng)下，風(fēng)電場故障響應(yīng)過程中，降階等值模型具有和詳細(xì)模型基本相同的運(yùn)行效果，滿足技術(shù)規(guī)定中對低電壓穿越的要求，能夠較好地等效風(fēng)電場在故障狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

4 結(jié)論

基于直驅(qū)式永磁同步風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)表征，本文采用平衡截?cái)嘟惦A方法對直驅(qū)永磁同步風(fēng)電場模型進(jìn)行降階等值處理并對風(fēng)電場模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，提出了一種應(yīng)用于直驅(qū)永磁同步風(fēng)電場的降階等值模型。研究結(jié)果表明：

a)提出的直驅(qū)永磁同步風(fēng)電場降階等值模型將包含30臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的算例風(fēng)電場模型階數(shù)從390階降為4階，且降階等值模型能夠基本保持與原始系統(tǒng)相同的輸入輸出特性；

b)提出的風(fēng)電場模型參數(shù)辨識(shí)方法能夠?qū)λ鶚?gòu)建的風(fēng)電場模型參數(shù)進(jìn)行有效辨識(shí)，使風(fēng)電場模型能夠合理表征風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行狀況，計(jì)算風(fēng)電場并網(wǎng)輸出功率；

c)本文所構(gòu)建的風(fēng)電場降階等值模型在風(fēng)速波動(dòng)和電網(wǎng)擾動(dòng)下均能反映出與風(fēng)電場詳細(xì)模型基本一致的動(dòng)態(tài)輸出特性。