鄭龍燕

（山東冶金技師學(xué)院 濟(jì)南 250109）

高速切削技術(shù)的發(fā)展，對(duì)機(jī)械加工精度提出更高的要求。機(jī)械加工中的加工精度受到“機(jī)床-夾具-刀具-工件”工藝系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)熱變形的影響。英國(guó)伯明翰大學(xué)的 J.Peclenik[1-2]調(diào)查表明，熱變形已成為影響機(jī)床加工精度的首要因素，占機(jī)床總誤差的40%～70%。因此，控制機(jī)床加工精度的關(guān)鍵在于控制關(guān)鍵部件的熱變形。

軸承-主軸系統(tǒng)是機(jī)床的重要組件，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的摩擦生熱會(huì)使主軸產(chǎn)生熱變形，影響機(jī)床的加工精度。本文以某型號(hào)數(shù)控車(chē)床軸承-主軸系統(tǒng)為例建立有限元模型，進(jìn)行發(fā)熱量和熱邊界條件的計(jì)算。利用有限元軟件ANSYS對(duì)其進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真，理論計(jì)算了主軸系統(tǒng)的溫升和熱變形，并通過(guò)搭建軸承-主軸系統(tǒng)熱伸長(zhǎng)試驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 軸承-主軸系統(tǒng)有限元模型

依據(jù)通用有限元分析流程，在三維軟件Solidworks 中建立幾何模型，并對(duì)其進(jìn)行以下簡(jiǎn)化處理：

(1)刪除螺紋孔、油管、注油孔等細(xì)小特征；

(2)刪除倒角和圓角；

(3)利用簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的實(shí)體模型代替復(fù)雜結(jié)構(gòu)的部件，比如；用簡(jiǎn)單圓環(huán)來(lái)代替主軸冷卻套；

(4)在保證整體結(jié)構(gòu)不變的情況下，可修改各模型的尺寸，保證各零件裝配正確。

通過(guò)對(duì)幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，可提高網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，節(jié)約仿真計(jì)算的時(shí)間，將簡(jiǎn)化后的三維模型導(dǎo)入 ANSYS，如圖1所示。對(duì)軸承-主軸系統(tǒng)各部件的材料屬性進(jìn)行設(shè)置，將主軸材料設(shè)定為38CrMoAlA，軸承材料設(shè)定為 GCr15，其余零件設(shè)定為45 號(hào)鋼。

圖1 軸承-主軸系統(tǒng)示意圖

對(duì)簡(jiǎn)化的軸承-主軸系統(tǒng)展開(kāi)網(wǎng)格劃分的過(guò)程，網(wǎng)格劃分過(guò)粗會(huì)降低計(jì)算精度，劃分過(guò)細(xì)會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，而且不同的網(wǎng)格劃分方法會(huì)影響網(wǎng)格的優(yōu)劣，因此，需要根據(jù)主軸零件的幾何尺寸選擇合理的網(wǎng)格單元尺寸，主軸部件的尺寸在幾毫米到幾百毫米，選擇網(wǎng)格尺寸為1～10 mm，對(duì)簡(jiǎn)化后的軸承-主軸系統(tǒng)采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

圖2 軸承-主軸系統(tǒng)網(wǎng)格劃分

2 熱載荷及邊界條件計(jì)算

2.1 熱載荷計(jì)算

軸承-主軸系統(tǒng)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其內(nèi)部軸承因接觸摩擦而產(chǎn)生大量的熱，其發(fā)熱主要與軸承的摩擦力矩有關(guān)，Palmgren[3]推導(dǎo)出發(fā)熱量和摩擦力矩的關(guān)系式：Nr=1.05×104Mn。

軸承的摩擦力矩主要由以下三部分構(gòu)成：潤(rùn)滑劑粘性摩擦力矩M0、載荷引起摩擦力矩M1和軸承自旋摩擦力矩M2。

1）潤(rùn)滑劑粘性摩擦力矩

2）載荷引起的摩擦力矩

M1=f1P1dm

3）自旋摩擦力矩

式中：f0是與潤(rùn)滑有關(guān)的系數(shù)，油霧潤(rùn)滑取1；ν為運(yùn)動(dòng)溫度下的潤(rùn)滑油粘度；f1為軸承類(lèi)型和載荷有關(guān)的系數(shù)； μ 為球與滾道接觸區(qū)的摩擦因數(shù)；Q為球與滾道的法向接觸載荷(N)； α為球與滾道橢圓接觸長(zhǎng)半軸 (mm)； L為第二類(lèi)橢圓積分。

2.2 對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算

對(duì)流是指因?yàn)榱黧w的運(yùn)動(dòng)，使流體各部分間發(fā)生相對(duì)位移，冷熱流體相互摻混所產(chǎn)生的熱量傳遞過(guò)程。對(duì)流換熱系數(shù)[4]是指流體與固體表面之間的換熱能力，即物體表面與附近空氣溫差 1℃，單位時(shí)間單位面積上通過(guò)對(duì)流與附近空氣交換的熱量。

1）軸承座表面熱對(duì)流換熱系數(shù)

軸承座的熱對(duì)流參數(shù)指靜止軸承座表面與空氣的自然對(duì)流換熱系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)值取9.7 W m2?℃

2）旋轉(zhuǎn)軸表面與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)

軸承在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，產(chǎn)生的部分熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)的方式傳遞給主軸，主軸在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與周?chē)諝猱a(chǎn)生熱量交換，這種交換方式屬于強(qiáng)迫對(duì)流換熱，可以通過(guò)下式得到：

式中：?sf是對(duì)流換熱系數(shù)(W?m-2?℃-1)； Nu為努謝爾特?cái)?shù)；Ka為主軸的熱傳導(dǎo)系數(shù) W?m-1?℃-1； ds為主軸直徑(m)；Re為而誒雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；ω 為主軸旋轉(zhuǎn)角速度(rad?s-1)； 空氣的運(yùn)動(dòng)粘度(m-2s-1)； 相應(yīng)流體的運(yùn)動(dòng)粘度(m-2s-1)； 相應(yīng)流體的密度(kg?m-3)； v 為相應(yīng)流體的等壓比熱容； K為相應(yīng)流體的熱傳導(dǎo)系數(shù)（W?m-1?℃-1）。

3）軸承組件與潤(rùn)滑劑的對(duì)流換熱

軸承在使用時(shí)需要添加潤(rùn)滑劑以減小摩擦，運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，內(nèi)部組件與潤(rùn)滑劑之間存在熱量傳遞現(xiàn)象，這種熱量傳遞屬于強(qiáng)迫對(duì)流換熱，Harris[5]推薦軸承組件與潤(rùn)滑劑間產(chǎn)生的強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)為：

式中：K 為潤(rùn)滑劑導(dǎo)熱系數(shù)(W?m-1?℃-1)；us為冷卻表面與潤(rùn)滑劑間相對(duì)速度(m?s-1)； ls為特征長(zhǎng)度(m)；v0為潤(rùn)滑油粘度（Pa?s）。

對(duì)于滾動(dòng)體表面與潤(rùn)滑油之間的強(qiáng)迫對(duì)流換熱，式中us取保持架的表面速度，ls為滾道節(jié)圓直徑。對(duì)于內(nèi)、外圈滾道表面與潤(rùn)滑油之間的強(qiáng)迫對(duì)流換熱，則us取保持架表面速度的三分之一。

不同轉(zhuǎn)速下的有限元模型邊界條件如表1所示，以轉(zhuǎn)速10 000 r/min為例，分析該轉(zhuǎn)速下，軸承-主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)分布情況。

表1 軸承有限元模型邊界條件計(jì)算值

3 軸承-主軸系統(tǒng)熱態(tài)特性分析

3.1 軸承-主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)分析

圖3是轉(zhuǎn)速10 000 r/min 時(shí)，該軸承-主軸系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)達(dá)到熱平衡時(shí)的溫度場(chǎng)仿真結(jié)果，圖 4 ～圖6是各組件溫度分布?？梢钥闯?，軸承座溫度最高為36.5℃，主軸最高溫度為40.05℃，軸承-主軸系統(tǒng)中最高溫度為 43.05℃，該最高溫度發(fā)生于左側(cè)軸承中內(nèi)圈滾道與滾動(dòng)體接觸的部位。

圖3 軸承-主軸系統(tǒng)整體溫度場(chǎng)

圖4 主軸溫度場(chǎng)

圖5 軸承座溫度場(chǎng)

圖6 軸承溫度場(chǎng)

3.2 主軸熱變形分析

在軸承-主軸溫度場(chǎng)仿真模型的基礎(chǔ)上，展開(kāi)熱力耦合分析，建立軸承-主軸熱伸長(zhǎng)模型，計(jì)算主軸熱伸長(zhǎng)。對(duì)軸承-主軸系統(tǒng)溫度仿真分析結(jié)果進(jìn)行后處理，把主軸的溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入主軸的熱伸長(zhǎng)模型中，并給主軸施加轉(zhuǎn)速邊界條件，給軸承座施加固定約束條件，求解主軸的熱伸長(zhǎng)。

圖7是轉(zhuǎn)速10 000 r/min時(shí)主軸達(dá)到熱平衡后的主軸的熱變形云圖，由圖中可以看出穩(wěn)態(tài)時(shí)，主軸單端端面熱伸長(zhǎng)（X向）最大為12.587μm，而Y方向和Z方向主軸的熱變形最大分別為 4.1557μm和 4.131μm。與徑向熱變形相比，主軸軸向熱伸長(zhǎng)更為嚴(yán)重。建立計(jì)算主軸熱伸長(zhǎng)的仿真模型時(shí)，主軸左右端面均未固定，處于自由狀態(tài)，因此，該主軸的實(shí)際熱伸長(zhǎng)為右端面熱伸長(zhǎng)數(shù)據(jù)與左端面熱伸長(zhǎng)絕對(duì)值求和，可到主軸在10 000 r/min時(shí)，軸向熱伸長(zhǎng)為ΔL ，如式：

ΔL=L++L-=12.587+9.994=22.581 um

圖7 主軸熱伸長(zhǎng)

4 軸承-主軸系統(tǒng)熱伸長(zhǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證

搭建高精度軸承-主軸系統(tǒng)熱伸長(zhǎng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)，如圖8所示。高精度激光位移傳感器用磁力表座固定于實(shí)驗(yàn)臺(tái)表面上，其測(cè)試精度為0.1 μm，通過(guò)主軸端面位移來(lái)測(cè)試主軸軸向熱伸長(zhǎng)。由于高精度激光位移傳感器固定于實(shí)驗(yàn)臺(tái)表面，因此，其測(cè)出的熱伸長(zhǎng)為主軸絕對(duì)熱伸長(zhǎng)。

圖8 軸承-主軸系統(tǒng)熱伸長(zhǎng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖9為主軸轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時(shí)，3h內(nèi)主軸熱伸長(zhǎng)數(shù)據(jù)，圖中黑線是原始信號(hào)，紅色是趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)實(shí)驗(yàn)原始信號(hào)進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)處理，發(fā)現(xiàn)熱伸長(zhǎng)數(shù)據(jù)先上升后緩慢下降趨于平穩(wěn)的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)在0時(shí)刻，高精度激光位移傳感器的數(shù)值為0.05151 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)刻，高精度激光位移傳感器的示數(shù)為0.0725 mm，因此計(jì)算出實(shí)驗(yàn)測(cè)得的主軸軸向熱伸長(zhǎng)的數(shù)據(jù)為。

有限元方法計(jì)算的主軸熱伸長(zhǎng)為ΔL ，實(shí)驗(yàn)測(cè)試的主軸熱伸長(zhǎng)為計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差ε：

圖9 實(shí)驗(yàn)主軸熱伸長(zhǎng)的原始信號(hào)及趨勢(shì)項(xiàng)

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)軸承-主軸系統(tǒng)的分析計(jì)算理論值以及主軸熱伸長(zhǎng)測(cè)試的實(shí)驗(yàn)值，表明有限元模型計(jì)算的正確性。軸承-主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)表明，主軸左側(cè)軸承的溫度較高，在運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生較大溫升，溫度的變化會(huì)導(dǎo)致主軸發(fā)生一定的熱變形，影響高速機(jī)床工作時(shí)所達(dá)到的加工精度。

在后續(xù)的仿真計(jì)算中，可以考慮改變潤(rùn)滑條件、冷卻條件，選用合適的軸承支撐系統(tǒng)、誤差補(bǔ)償?shù)确绞浇档椭鬏S溫升，控制主軸變形量，改善高速數(shù)控機(jī)床的加工精度。