房小艷

（上海機(jī)床廠有限公司 上海 200093）

曲軸作為發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵零件，其磨削質(zhì)量直接影響發(fā)動機(jī)的性能。曲軸隨動磨削又稱曲軸切點跟蹤磨削，通過控制工件的旋轉(zhuǎn)運動（C軸）和砂輪的橫向進(jìn)給運動（X軸），使砂輪外圓和工件被加工表面輪廓始終相切，從而實現(xiàn)偏心圓的加工，該方法具有高效率、高柔性、高精度等特點[1-2]。近年來，汽車和船舶等行業(yè)的發(fā)展，推動了隨動曲軸磨床的應(yīng)用，同時也對隨動曲軸磨床的可靠性和精度穩(wěn)定性提出了越來越高的要求。

工件表面紋理被稱為制造工藝的“指紋”，工程表面特征包括機(jī)床性能信息、刀具狀態(tài)信息以及材料特征信息等[3-4]。曲軸連桿頸隨動磨削輪廓誤差是隨動磨削過程留下的指紋，其中包含了磨床的性能信息、砂輪狀態(tài)信息以及曲軸材料性能信息?；谇S隨動磨削工藝的特殊性，磨床C軸、X軸的性能對連桿頸的輪廓誤差影響明顯；反之，這種磨削工藝產(chǎn)生的輪廓誤差包含了明顯的隨動曲軸磨床的性能信息，特別是C軸、X軸的性能信息。

對機(jī)床性能進(jìn)行分析或預(yù)測是工件輪廓誤差分析的主要應(yīng)用之一。針對該種應(yīng)用，目前已有的輪廓誤差分析方法如“傅里葉”變換、“小波”變換都是線性變換，對于輪廓誤差非線性非平穩(wěn)的信號特征，分析結(jié)果無法與產(chǎn)生輪廓誤差的物理因素直接對應(yīng)。HUANG驗證了即使在最壞的情況下，對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）得到的特征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function, IMF）進(jìn)行希爾伯特變換所定義的瞬時頻率也能與所研究的物理機(jī)制相一致[5-6]。

這里首先給出應(yīng)用聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）方法將曲軸輪廓誤差進(jìn)行有效分解，曲軸輪廓誤差為閉合數(shù)據(jù)，為避免邊界效應(yīng)在數(shù)據(jù)兩端進(jìn)行周期拓展；然后分析了曲軸連桿頸隨動磨削輪廓生成原理，給出隨動磨床軸運動誤差對曲軸輪廓誤差影響的計算方法；最后，通過磨削實驗進(jìn)行誤差數(shù)據(jù)采集，對曲軸輪廓誤差進(jìn)行分析，并有效準(zhǔn)確地分離出與機(jī)床C軸、X軸性能對應(yīng)的分量。

1 基于EEMD的輪廓誤差分解

EMD屬于一種基于經(jīng)驗的分解方法[7]，通過篩分的處理過程實現(xiàn)對信號的分解。設(shè)任意第i 階IMF分量為Ci，從X(t)中依次提取出各階 IMF分量，并從原始信號中去除，直到第n 階的殘余信號r 成為單調(diào)函數(shù)，不能再篩分出IMF分量，即

EMD本質(zhì)上是一個自適應(yīng)二進(jìn)制濾波器組的濾波，它能夠?qū)自肼暦纸鉃榫哂胁煌行念l率的一系列IMF分量。實際應(yīng)用中，當(dāng)數(shù)據(jù)不是純的白噪聲時，分解的一些時間尺度會丟失，造成分解混亂，即模態(tài)混疊。由于模態(tài)混疊現(xiàn)象的出現(xiàn)，使得各階IMF分量失去了分解的物理意義。

EEMD可有效彌補(bǔ) EMD的不足，是對 EMD方法的較大改進(jìn)[8]。EEMD過程是在原始信號中加入白噪聲序列；將加入了白噪聲序列分解為IMF分量；每次加入不同的白噪聲序列，反復(fù)重復(fù)前兩步；把分解得到各階IMF的均值作為最終的結(jié)果[9]。

基于EEMD的曲軸輪廓誤差分解，如圖1所示。曲軸輪廓誤差為首尾閉合數(shù)據(jù)，為避免邊界效應(yīng)的影響，在輪廓誤差數(shù)據(jù)兩端各擴(kuò)展一組與原始輪廓誤差相同的數(shù)據(jù)，EEMD分解后取每一階分量中間的1/3數(shù)據(jù)作為有效分解結(jié)果。EEMD分解得到的分量由高頻到低頻排布，理論上曲軸輪廓誤差數(shù)據(jù)中不包含由0 UPR （Undulation Per Revolution波數(shù)每轉(zhuǎn)）表征的尺寸誤差信息以及由1 UPR表征的曲軸輪廓中心偏差信息，將頻率小于2 UPR的分量及殘余分量與上一階分量合并作為曲軸輪廓誤差分解的最低階分量，記為C1，設(shè)曲軸輪廓誤差共分解M階分量，則Cj（2≤j≤M-1）與EEMD分解的結(jié)果依次倒序?qū)?yīng)，EEMD分解剩余的高頻分量合并作為曲軸輪廓誤差分解的最高頻成分，記為CM。

圖1 基于EEMD曲軸輪廓誤差分解過程

2 軸控制誤差對曲軸輪廓誤差的影響

曲軸連桿頸的隨動磨削輪廓是由砂輪往復(fù)運動跟隨曲軸的回轉(zhuǎn)運動，在磨削過程中砂輪始終與連桿頸保持相切而形成的。理想狀態(tài)下，假設(shè)曲軸連桿頸為標(biāo)準(zhǔn)圓輪廓，切點即磨削點G在連桿頸中心 Op與砂輪中心 Ogw的連線上，其磨削運動原理如圖2所示，曲軸在機(jī)床工件驅(qū)動軸C軸帶動下，連桿頸繞主軸頸中心O旋轉(zhuǎn)，砂輪沿X軸作往復(fù)跟蹤運動，實現(xiàn)曲軸連桿頸的磨削。

圖2 理想狀態(tài)下曲軸隨動磨削運動原理圖

(d ,α)表征機(jī)床X軸、C軸的運動控制位置信息，決定連桿頸的輪廓，簡稱輪廓控制點，對應(yīng)連桿頸的輪廓點(r ,β)，即(r ,β)表征連桿頸的輪廓信息。

輪廓控制方程為：

由式(2)變換得：

根據(jù)幾何關(guān)系有：

式(3)代入式(4)得：

式中，d是砂輪沿X軸往復(fù)運動，砂輪中心Ogw到曲軸回轉(zhuǎn)中心O的距離；R 是連桿頸偏心距，即連桿頸中心 Op到曲軸回轉(zhuǎn)中心O的距離；r 是連桿頸半徑，即磨削點G到連桿頸中心 Op的距離；Rgw是砂輪半徑； 是 OOp與 OOgw的夾角，即C軸控制曲軸回轉(zhuǎn)的角度； 是 OOp的延長線與 OpOgw的夾角，即磨削點經(jīng)過的圓弧所對應(yīng)的角度。

磨削工件時，根據(jù)輪廓控制方程得到理論的磨削運動控制方程：

式(2)～式(7)中，R、r 為運動控制參數(shù)，是常數(shù)；當(dāng)選擇超硬砂輪，如 CBN砂輪，其磨損量非常小可以忽略不計，此處 Rgw可以視為常數(shù)。

機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)式(6)～式(7)控制C軸、X軸運動，磨削曲軸連桿頸，只有機(jī)床C軸、X軸的實際運動位置準(zhǔn)確無誤地滿足等式要求，才能磨削得到理論的標(biāo)準(zhǔn)圓形，但實際加工中C軸、X軸的運動控制必然存在誤差，這樣使得磨削得到的連桿頸并不是一個理論的圓形。

為了更準(zhǔn)確地得到曲軸連桿頸的磨削輪廓生成原理，即機(jī)床位置控制信息與曲軸連桿頸的輪廓信息之間的關(guān)系，將坐標(biāo)系建立在連桿頸上；若不考慮曲軸的彈性變形恢復(fù)，可以將磨削過程視為砂輪繞連桿頸回轉(zhuǎn)，則砂輪軌跡的內(nèi)包絡(luò)線則為磨削形成的連桿頸的輪廓，如圖3所示。

圖3 磨削輪廓生成原理示意圖

根據(jù)上述原理，由機(jī)床實際輪廓控制點即機(jī)床C軸、X軸的實際坐標(biāo)位置磨削形成得到的曲軸連桿頸輪廓如圖4所示。

圖4 連桿頸非圓時其切點跟蹤磨削運動關(guān)系原理圖

在x1Oy1坐標(biāo)系下，砂輪中心軌跡點對應(yīng)的極坐標(biāo)為 (d ,α)，直角坐標(biāo)為 (dcosα ,dsinα)；在xOpy坐標(biāo)系下，砂輪中心對應(yīng)的極坐標(biāo)點為 (ρ ,θ)，直角坐標(biāo)為 (dcosα-R ,dsinα)，則：

根據(jù)式(8) 、式(9)有：

設(shè) ρ(θ)為砂輪中心軌跡上已采集的離散點(ρ ,θ)通過樣條曲線擬合得到的軌跡函數(shù)，根據(jù)幾何關(guān)系有：

( r,β）是曲軸連桿頸在曲軸回轉(zhuǎn)中心為O、連桿頸名義中心為Op、相位基準(zhǔn)為X軸正方向時的輪廓信息，由曲軸連桿頸輪廓以最小二乘法擬合得到基圓，實際輪廓與基圓輪廓的誤差記為輪廓誤差[10]?？梢姡绊懬S連桿頸輪廓誤差的主要因素直觀地體現(xiàn)在機(jī)床X軸、C軸的控制誤差上，即實際位置控制值與理論值不可避免的存在偏差，而其基本幾何關(guān)系建立在圖 7及式(10)～式(13)所表達(dá)的連桿頸為非圓時其切點跟蹤磨削運動關(guān)系原理基礎(chǔ)上。軸控制誤差引起曲軸輪廓誤差的計算流程如圖5所示。

圖5 軸控制誤差引起的曲軸輪廓誤差計算流程

3 誤差數(shù)據(jù)采集及分析

應(yīng)用數(shù)控隨動曲軸磨床磨削加工曲軸連桿頸，磨削過程中利用數(shù)控系統(tǒng)跟蹤功能同步采集機(jī)床C、X軸運動控制誤差，并測量磨削后的曲軸連桿頸輪廓誤差。

磨削用機(jī)床為H405-BF數(shù)控隨動曲軸磨床，機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)為西門子840D，采用CBN砂輪，其半徑299.970 mm；工件為LTG生產(chǎn)線的曲軸，連桿頸直徑：Φ48.040 mm，偏心距：49.000 mm；磨削采用恒轉(zhuǎn)速磨削，工件轉(zhuǎn)速50r/min。

機(jī)床C、X軸運動控制誤差采樣周期4 ms，結(jié)果如圖6、圖7所示；磨削后在ADCOLE 1200SH曲軸綜合測量儀上測量曲軸連桿頸輪廓誤差，帶高斯濾波器，截止頻率50 UPR，一周360°測量1440點，測量數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖6 C軸運動控制誤差采集值

圖7 X軸運動誤差采集值

圖8 曲軸連桿頸輪廓誤差測量值

忽略砂輪架、砂輪及砂輪主軸的變形，C、X軸的運動控制信息可以等效為砂輪中心軌跡信息。根據(jù)曲軸連桿頸隨動磨削輪廓生成原理，由砂輪中心軌跡可以得到磨削工件輪廓。數(shù)據(jù)采集過程中，測量曲軸連桿頸隨動磨削輪廓誤差采用50 UPR高斯濾波，為增加數(shù)據(jù)可比性，將曲軸控制誤差計算得到的輪廓誤差做相同的濾波處理。由C軸運動控制誤差引起的曲軸連桿頸輪廓誤差如圖9所示，由X軸運動控制誤差引起的曲軸連桿頸輪廓誤差如圖10所示。

圖9 C軸運動控制誤差引起的輪廓誤差計算結(jié)果

圖10 X軸運動控制誤差引起的輪廓誤差計算結(jié)果

將測量得到的曲軸連桿頸輪廓誤差數(shù)據(jù)應(yīng)用EEMD方法根據(jù)圖1所示的過程進(jìn)行分解，要求分解6階分量，結(jié)果如圖11所示，EEMD分解結(jié)果中有效成分 IMF2-IMF8，IMF1為添加白噪聲引入的高頻干擾。根據(jù)低頻成分判斷標(biāo)準(zhǔn) IMF6-IMF8及殘余分量求和作為曲軸輪廓誤差分解的低頻成分。

經(jīng)對比可以得到C4與C5分量和與由C軸運動控制誤差引起的輪廓誤差相匹配，如圖12所示；C1、C2和C3三者之和與由X軸運動控制誤差引起的輪廓誤差相匹配，如圖13所示，即通過EEMD分解的方法有效地從曲軸連桿頸輪廓誤差中分離出與機(jī)床C、X軸相對應(yīng)的誤差分量。

圖12 曲軸輪廓誤差中受C軸運動控制誤差影響的分量

圖13 曲軸輪廓誤差中受X軸運動控制誤差影響的分量

4 結(jié)語

(1)選用EEMD方法，避免了曲軸輪廓誤差分解模態(tài)混疊的問題；通過邊界周期擴(kuò)展，避免了閉合輪廓邊界失真的問題；合理地設(shè)置了低頻成分判別方法，提取了有效低頻成分，實現(xiàn)曲軸輪廓誤差從低頻到高頻的有效分解。

(2)通過坐標(biāo)變換，給出了隨動磨削輪廓為非圓時精確的工件輪廓生成原理，為軸運動控制誤差對曲軸輪廓誤差的影響提供了計算依據(jù)。

(3)通過磨削實驗驗證，將測得的隨動磨削曲軸輪廓誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，根據(jù)軸運動控制誤差結(jié)合加工信息計算得到其引起的曲軸輪廓誤差信息，經(jīng)對比，從隨動磨削的輪廓誤差數(shù)據(jù)中有效地分離出與C軸、X軸性能對應(yīng)的分量。探索出一種通過工件隨動磨削輪廓誤差預(yù)測機(jī)床關(guān)鍵功能部件性能的方法。

(4)在曲軸自動生產(chǎn)線上，各工位加工結(jié)果一直處于抽檢監(jiān)控狀態(tài)，利用其中的曲軸隨動磨削輪廓誤差數(shù)據(jù)分析判斷出隨動曲軸磨床C軸、X軸的性能或者性能變化趨勢，可以作為關(guān)鍵功能部件預(yù)防性維修的依據(jù)，對生產(chǎn)線穩(wěn)定可靠運轉(zhuǎn)有較大指導(dǎo)意義。