丁亞琦 廖愛華

（1.上海地鐵維護(hù)保障有限公司車輛分公司，200235，上海；2.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上?！蔚谝蛔髡?，工程師）

牽引電機(jī)作為軌道交通車輛驅(qū)動(dòng)裝置的關(guān)鍵部件，其運(yùn)行狀況會直接對車輛性能和運(yùn)輸效率造成影響。滾動(dòng)軸承又是牽引電機(jī)中應(yīng)用最為廣泛的部件之一，起著承受載荷、傳遞載荷的作用。有關(guān)研究結(jié)果表明，牽引電機(jī)中最容易發(fā)生失效的零部件是滾動(dòng)軸承，軸承損壞約占牽引電機(jī)失效的44%［1］。及時(shí)發(fā)現(xiàn)并更換低可靠性的滾動(dòng)軸承是保障軌道車輛運(yùn)行安全、平穩(wěn)、舒適的關(guān)鍵［2］。為了減少設(shè)備故障率，需要對滾動(dòng)軸承的狀態(tài)和運(yùn)行可靠性進(jìn)行更為深入的研究。目前，振動(dòng)測試分析法已經(jīng)發(fā)展成一套比較完整的體系，成為電機(jī)軸承可靠性評估領(lǐng)域的主流方法。為了對電機(jī)軸承的可靠性進(jìn)行有效、準(zhǔn)確的評估，在做分析、處理之前，首先需要提取敏感、準(zhǔn)確的特征信號，對原始信號進(jìn)行提純處理。原始信號在經(jīng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）分解處理后會得到一系列由高頻到低頻依次排列的基于本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量［3］，但是由于分解、插值誤差和背景噪聲等多種因素的存在，會造成分解結(jié)果中包含一定量的虛假IMF分量或噪聲?；贓MD的篩選降噪方法［4-5］，能夠有效地去除IMF中的噪聲，結(jié)果證明是一種有效的信號提純方法，但EMD在分解過程中會導(dǎo)致模態(tài)混疊現(xiàn)象，使IMF分量喪失其具體的物理意義［6］；文獻(xiàn)［7-9］在有效 IMF分量提取過程中通過與閾值的比較直接對全部IMF進(jìn)行剔除，忽視了其內(nèi)部的部分有用信息，從而使結(jié)果的精確度降低。因此，本文提出一種基于IMF和主成分分析（PCA）相結(jié)合的電機(jī)軸承運(yùn)行可靠性評估方法。首先，通過集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EEMD）將實(shí)測的原始振動(dòng)信號分解成一系列的IMF分量，利用自相關(guān)系數(shù)對IMF中主導(dǎo)的信息成分進(jìn)行辨別，再利用PCA將不同信息成分占主導(dǎo)的IMF分量分解為有用信息和虛假分量或者噪聲組成的一系列主分量；其次，采取相對應(yīng)的篩選剔除方法對虛假分量或者噪聲進(jìn)行剔除，并將篩選保留的有用信息進(jìn)行IMF重構(gòu)，得到純凈、敏感的振動(dòng)信號，對重構(gòu)后的振動(dòng)信號分別提取得到時(shí)域、頻域和時(shí)頻域3種特征指標(biāo)集；再次，運(yùn)用PCA進(jìn)行特征信息的加權(quán)融合，從而構(gòu)建產(chǎn)生一個(gè)能有效表征電機(jī)軸承運(yùn)行過程中性能狀態(tài)的特征指標(biāo)；最后，基于威布爾比例故障模型（WPHM）將融合后的特征指標(biāo)作為響應(yīng)協(xié)變量與可靠度建立數(shù)學(xué)關(guān)系模型，計(jì)算得到可靠度，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)軸承的可靠性評估。

1 基于EEMD原理的IMF篩選聚合

1.1 自相關(guān)函數(shù)

基于EEMD的信號篩選方法關(guān)鍵是尋找到不同信號成分起主導(dǎo)作用的IMF分量的分界點(diǎn)。隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)是信號時(shí)域特性的一種平均度量，反映了信號在不同時(shí)刻t0和t1取值的相關(guān)程度［10］。假定x（t）隨機(jī)信號，則其自相關(guān)函數(shù)定義為

式中：

Rx（0）——信號與自身在同一時(shí)刻的相關(guān)函數(shù)值；

E——隨機(jī)信號的均值。

使用歸一化自相關(guān)函數(shù)ρx（）來表示隨機(jī)信號在不同時(shí)刻取值的相關(guān)程度，即

式中：

對于隨機(jī)噪聲信號x（t），由于其各個(gè)時(shí)刻的弱關(guān)聯(lián)性及隨機(jī)性，決定了其在零點(diǎn)處自相關(guān)函數(shù)值最大、在非零點(diǎn)處自相關(guān)函數(shù)值迅速衰減到很小的特點(diǎn)［11］。

1.2 IMF的篩選聚合

為了進(jìn)一步提高IMF中有用信息的篩選能力，本文基于IMF-PCA方法進(jìn)行電機(jī)軸承性能退化指標(biāo)的提?。?/p>

（1）首先用EEMD對原始振動(dòng)信號進(jìn)行分解，得到所有的IMF分量。

（2）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的特性判斷不同信號成分起主導(dǎo)作用的IMF分量的分界點(diǎn)。

（3）辨別每一個(gè)IMF分量是何種信息起主導(dǎo)作用后，將每一個(gè)IMF中的有用信息和虛假信息或者噪聲分離。因此，對每一個(gè)IMF分量進(jìn)行PCA分解，得到一系列的主分量 p=［p1T，p2T，…，pnT］。

（4）對不同信息起主導(dǎo)作用的IMF分量應(yīng)采取不同的篩選方法。這是因?yàn)?，在從虛假分量或者噪聲起主?dǎo)作用的IMF變成有用信息起主導(dǎo)作用的IMF分量的過程中，如果繼續(xù)使用虛假分量或者噪聲起主導(dǎo)作用的IMF分量的篩選方法，會使相當(dāng)多的有用信息成分被過濾掉。

對于虛假分量或者噪聲起主導(dǎo)作用的IMF分量，采用閾值降噪法進(jìn)行降噪。其基本思想是對虛假分量或者噪聲起主導(dǎo)作用的IMF選取一個(gè)合適的閾值，并以此閾值對分解后的IMF分量截?cái)酁閏?i，然后再進(jìn)行EEMD重構(gòu)［12］。

式中：

r——?dú)堄喾至俊?/p>

i為消除虛假分量或者噪聲的閾值，計(jì)算公式為：

式中：

Di——第i個(gè)IMF的絕對中值偏差。

對于有用信息起主導(dǎo)作用的IMF分量，利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算PCA分解后的一系列IMF主分量與原始信號局部均值的相關(guān)性，評判其貢獻(xiàn)率；并通過與貢獻(xiàn)率閾值的比較來篩選有用信息的主分量，篩選

后重構(gòu)得到全新的IMF。相關(guān)系數(shù)δ計(jì)算如下：

式中：

n——樣本數(shù)量；

Xi，Yi——樣本觀測值；

sX，sY——樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

信號局部均值 m（t）如下：

式中：

a——原始信號的下包絡(luò)線序列；

b——原始信號的上包絡(luò)線序列。

最后，將篩選保留的一系列IMF分量進(jìn)行聚合重組，以達(dá)到原始信號提純處理的目的。

2 牽引電機(jī)滾動(dòng)軸承可靠性分析

2.1 電機(jī)軸承振動(dòng)信號采集

對轉(zhuǎn)向架牽引電機(jī)滾動(dòng)軸承進(jìn)行振動(dòng)信號采集。電機(jī)軸承為牽引電機(jī)驅(qū)動(dòng)端深溝球軸承，型號為SKF 6016，傳感器為三向振動(dòng)加速度傳感器。對兩組同型號電機(jī)軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，每個(gè)電機(jī)軸承采集了60組數(shù)據(jù)，采樣頻率為10 240 Hz，采集時(shí)間為60 s，每組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)長度為10 240個(gè)采樣點(diǎn)。采集到的原始振動(dòng)加速度信號如圖1所示。

圖1 振動(dòng)加速度原始信號時(shí)域圖

2.2 基于振動(dòng)信號的電機(jī)軸承可靠性評估

將經(jīng)PCA融合后的特征指標(biāo)作為響應(yīng)協(xié)變量代入到WPHM中，可得

式中：

h（t，Z）——威布爾比例故障率函數(shù)；

Z——協(xié)變量，即PCA融合后的特征指標(biāo)；

β——形狀參數(shù)；

η——尺度參數(shù)；

t——時(shí)間變量；

α——回歸參數(shù)，表示Z對設(shè)備故障率的影響。

（1）對原始信號用EEMD進(jìn)行分解，得到20個(gè)IMF分量，用式（2）對這20個(gè)IMF分量計(jì)算歸一化自相關(guān)函數(shù)，結(jié)果如圖2所示。

（2）依據(jù)自相關(guān)函數(shù)特點(diǎn)，判定前11個(gè)IMF分量為虛假信息或者噪聲起主導(dǎo)作用，因此對這11個(gè)IMF分量選用閾值降噪法進(jìn)行去噪處理；對剩余9個(gè)IMF分量，利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算PCA分解后的一系列IMF主分量與原始信號局部均值的相關(guān)性，評判其貢獻(xiàn)率，通過與貢獻(xiàn)率閾值的比較來篩選、重構(gòu)有用信息起主導(dǎo)的IMF分量。最后，將20個(gè)IMF分量一起重構(gòu)成純凈、敏感的振動(dòng)信號。

（3）將篩選保留的IMF分量重新進(jìn)行聚合，得到的數(shù)據(jù)信號如圖3所示。

（4）對重新聚合后的振動(dòng)信號分別提取時(shí)域、頻域和時(shí)頻域內(nèi)的特征指標(biāo)，用PCA進(jìn)行加權(quán)融合，從而得到一個(gè)能全面表征電機(jī)軸承狀態(tài)的指標(biāo)，結(jié)果如圖4所示。圖為電機(jī)軸承1在60組數(shù)據(jù)點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征指標(biāo)，以及PCA主成分的特征指標(biāo)（篇幅所限，僅列出部分特征指標(biāo)圖）。

從圖4 d）離散曲線可以看出，基于PCA加權(quán)融合得到的特征指標(biāo)，對于電機(jī)軸承的早期退化趨勢相較于各個(gè)域的特征指標(biāo)較為敏感。在第20組數(shù)據(jù)點(diǎn)之前上下波動(dòng)性不大，在第20組數(shù)據(jù)點(diǎn)之后有明顯的向上波動(dòng)趨勢，這反映了電機(jī)軸承有明顯的故障趨勢。從擬合曲線可以看出，整個(gè)特征指標(biāo)較為純凈，穩(wěn)定性較高。

應(yīng)用極大似然估計(jì)法，求得電機(jī)軸承的3個(gè)待估參數(shù)，如表1所示。

表1 電機(jī)軸承3個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

圖5、6分別為電機(jī)軸承1、2的可靠度曲線。其中：電機(jī)軸承1的可靠度由0.45降低到0.34左右，降幅較大，但整體可靠度基本維持在0.34～0.45，這是因?yàn)閷﹄姍C(jī)軸承性能狀態(tài)檢測的時(shí)間較短，如果能獲取電機(jī)軸承的全壽命數(shù)據(jù)，則可得到一個(gè)全壽命的可靠度曲線；電機(jī)軸承2的可靠度為0.90～0.94，可靠度降低得較少。

圖2 IMF各分量歸一化自相關(guān)函數(shù)

圖3 重構(gòu)后的振動(dòng)加速度信號時(shí)域圖

圖4 電機(jī)軸承1的特征指標(biāo)圖

圖5 電機(jī)軸承1的可靠度曲線

圖6 電機(jī)軸承2的可靠度曲線

拆卸轉(zhuǎn)向架牽引電機(jī)滾動(dòng)軸承后發(fā)現(xiàn)，電機(jī)軸承1的外圈出現(xiàn)了嚴(yán)重?zé)齻羵F(xiàn)象（如圖7所示），與本文可靠性評估方法所求的結(jié)果大致吻合。

圖7 電機(jī)軸承1損傷圖

3 結(jié)語

（1）基于IMF篩選聚合和PCA相結(jié)合的軌道交通車輛轉(zhuǎn)向架牽引電機(jī)滾動(dòng)軸承可靠性評估方法針對不同信息起主導(dǎo)作用的IMF分量進(jìn)行篩選重構(gòu)，得到了純凈、敏感的振動(dòng)信號。

（2）以軌道交通車輛轉(zhuǎn)向架牽引電機(jī)滾動(dòng)軸承的實(shí)測振動(dòng)信號作為研究對象，選取加權(quán)融合后的指標(biāo)作為WPHM的協(xié)變量，計(jì)算獲得電機(jī)軸承的可靠度，并通過實(shí)際數(shù)據(jù)證實(shí)了可靠性評估的有效性，為電機(jī)軸承的實(shí)際維修提供了理論參考。