廣東省珠海市夏灣中學(xué)(519000)陳玉倫
義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)的課程目標(biāo)中指出,教學(xué)活動中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考,增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.數(shù)學(xué)教學(xué)中注重發(fā)展思維是能力培養(yǎng)的核心,培養(yǎng)學(xué)生的高階思維,進而讓學(xué)生擁有高素質(zhì)的能力.
高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或較高層次的認(rèn)知能力,也是解決“劣構(gòu)”型問題所必要的理性思維.它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造.思維是可以經(jīng)過訓(xùn)練和培養(yǎng)的,例如跳繩測試,我們知道跳躍是人類與生俱來的能力,但經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練,包括對動作要領(lǐng)的體會與掌握,測試的成績就可以大大提升.只要提高意識,把高階思維在教學(xué)的目標(biāo)要求與課程內(nèi)容整合一起,運用具有針對性的教學(xué)設(shè)計及方式,就能有效訓(xùn)練學(xué)生的高階思維能力.筆者以“分式方程”的教學(xué)為例,展開了自己對培養(yǎng)高階思維能力的教學(xué)探究.
問題1一艘輪船在靜水中的最大航速為30 千米/時,它以最大航速沿江順流航行90 千米所用時間,與以最大航速逆流航行60 千米所用時間相等,江水的流速為多少?
引導(dǎo)學(xué)生通過等量關(guān)系分析, 設(shè)江水的流速為v 千米/時.列出方程:
設(shè)計意圖通過生活場景中出現(xiàn)的問題,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題來源于生活,培養(yǎng)學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)思想解決問題這一核心素養(yǎng),從實際問題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想方法.
問題2方程具有什么特征?
引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特征, 并用自己的語言加以描述.小組討論,然后由一個學(xué)生代表匯報,最后總結(jié)出概念:分母含有未知數(shù)的方程,稱為分式方程.
問題3判斷下列各式是否分式方程:
設(shè)計意圖通過學(xué)生的語言表述,強化對分式方程特征的觀察與把握,進而掌握分式方程的概念.直觀展示方程的類型,讓學(xué)生在腦海中建立分式方程的基本模型.
設(shè)計意圖通過與教師一同表述解含分母的整式方程,勾起學(xué)生對解方程過程的記憶,對解分式方程做好鋪墊,以便于進一步學(xué)習(xí)分式方程的解題步驟.
設(shè)計意圖通過填空的形式把解分式方程的過程分解,逐漸建立解分式方程的過程模型.同時突出重點:解分式方程的關(guān)鍵是找出最簡公分母,化為整式方程.在運算的過程中,讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.
3.問題:兩個整式方程的解都是x=5,但是否原分式方程的解? 為什么?
小組討論,然后由一個學(xué)生代表匯報,得出x = 5 不是第二個分式方程的解,因為當(dāng)x = 5,方程的分母為零,不成立.
向匯報的學(xué)生提問:什么原因?qū)е碌贸龅慕獠皇窃质椒匠痰慕?
學(xué)生:在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時,分式的兩邊同時乘以值為0 的整式.
教師:事實上,只有在方程兩邊同時乘一個不為0 的數(shù)或式子,所得方程才會與原分式方程同解.所以解分式方程需要檢驗.
設(shè)計意圖設(shè)計解是一樣的兩個分式方程,提出判斷性問題,讓學(xué)生的既定思維產(chǎn)生沖突,從而激發(fā)學(xué)生對問題作出批判性理解.通過小組合作交流,發(fā)現(xiàn)問題.通過“答辯”環(huán)節(jié),讓學(xué)生了解產(chǎn)生增根的原由,更能注意檢驗的重要性.
設(shè)計意圖通過與教師一同表述解分式方程,強化學(xué)生熟悉過程.與解整式方程對比,注意過程的異同點.在對比的過程中,讓學(xué)生體會到建立類比的數(shù)學(xué)思想.
5.小組討論歸納解分式方程注意的兩點:
① 方程兩邊同乘最簡公分母轉(zhuǎn)化為整式方程;
② 檢驗方程的解是否原分式方程的解.
設(shè)計意圖通過及時的歸納知識點,把握讓學(xué)生掌握知識的時效性.
教師觀察學(xué)生做題過程,對個別出現(xiàn)障礙的學(xué)生給與輔導(dǎo).在學(xué)生獨立完成后,展示本題的簡便運算,突顯解分式方程的技巧性方法.
設(shè)計意圖通過獨立完成演算的過程,及時加強新知識,解答了創(chuàng)設(shè)情境中提出的問題.通過展示,向?qū)W生講授簡化運算的技巧.
2.觀察并判斷下面解分式方程是否正確? 如有錯誤,是哪一步,請糾正.
解:方程兩邊乘x(x-1)得:
x2-1=2x-2 (1)去分母;
x2-2x+1=0 (2)移項;
(x-1)2=0 (3)因式分解;
x=1 (4)解得整式方程的解;
檢驗:當(dāng)x=1時,x(x-1)=0 (5)檢驗;
所以原分式方程無解. (6)結(jié)論.
設(shè)計意圖通過發(fā)現(xiàn)解題錯誤,深化理解并掌握解分式方程的過程模型,同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性.
3.小組合作設(shè)計一個分式方程,并求解.
設(shè)計意圖發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)新能力,教師引導(dǎo)方程的可解性.在小組討論合作中,設(shè)計并完成過程,讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.
提問:請同學(xué)們思考并說出所學(xué)到分式方程的相關(guān)知識.
設(shè)計意圖通過對導(dǎo)圖的思考,總結(jié)出分式方程的概念和解題方法.
(一)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想,能有效提高數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)思想是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂,注重對數(shù)學(xué)思想的滲透,可以提高學(xué)生分析、綜合能力,這正是高階思維的核心組成部分.本教學(xué)設(shè)計上涉及的數(shù)學(xué)思想有:建模、轉(zhuǎn)化與化規(guī)、類比等,但是學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的概念比較模糊,教師需要通過介紹及特征描述,才能讓學(xué)生認(rèn)知和體會.
(二)讓學(xué)生共同承擔(dān)構(gòu)建知識的任務(wù),是訓(xùn)練高階思維在教學(xué)中的法則.本教學(xué)設(shè)計中安排了不少小組合作交流的活動環(huán)節(jié),但每個學(xué)生的領(lǐng)會和表述能力的不同,存在部分學(xué)生難以融入討論, 教師需要留意并激發(fā)學(xué)生的討論熱情,讓每個學(xué)生都必須貢獻新的觀點和意見,在思維能力上得到一定程度的提升.
(三)批判性思維是高階思維能力的重要組成部分.建構(gòu)主義認(rèn)為:“應(yīng)把錯誤看做成學(xué)習(xí)的一個資源”,學(xué)生可以通過“錯誤”引發(fā)認(rèn)識沖突, 促進對自己思維過程的批判性思考.本教學(xué)設(shè)計中的辨析是評價質(zhì)疑活動,讓學(xué)生提升批判思維能力,但學(xué)生在糾正的時候,還會出現(xiàn)其他錯誤的步驟,教師要注意點撥.
(四)創(chuàng)新思維是高階思維的最高層次,創(chuàng)新能力是高階能力的重要能力.設(shè)計出一個分式方程并求解,讓學(xué)生開闊想象空間,思維不斷發(fā)散,創(chuàng)新能力得以展示與提升.但在學(xué)生設(shè)計的方程中,可能存在不能轉(zhuǎn)化為一元一次整式方程的求解,教師需要作出解析并引導(dǎo).
課堂中培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維能力,是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程,需要教師不懈努力.除了注重教學(xué)活動,還要把重點放在研究學(xué)生的學(xué)習(xí)活動上.營造出發(fā)展思維的學(xué)習(xí)環(huán)境,設(shè)計出漸進式的、開放性的、挑戰(zhàn)性的課堂活動,能使培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的效果更為明顯.