廣東省珠海市夏灣中學(xué)(519000)陳玉倫

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)的課程目標(biāo)中指出，教學(xué)活動中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.數(shù)學(xué)教學(xué)中注重發(fā)展思維是能力培養(yǎng)的核心，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，進而讓學(xué)生擁有高素質(zhì)的能力.

高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或較高層次的認(rèn)知能力，也是解決“劣構(gòu)”型問題所必要的理性思維.它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造.思維是可以經(jīng)過訓(xùn)練和培養(yǎng)的，例如跳繩測試，我們知道跳躍是人類與生俱來的能力，但經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練，包括對動作要領(lǐng)的體會與掌握，測試的成績就可以大大提升.只要提高意識，把高階思維在教學(xué)的目標(biāo)要求與課程內(nèi)容整合一起，運用具有針對性的教學(xué)設(shè)計及方式，就能有效訓(xùn)練學(xué)生的高階思維能力.筆者以“分式方程”的教學(xué)為例，展開了自己對培養(yǎng)高階思維能力的教學(xué)探究.

基于培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力目的下的分式方程教學(xué)設(shè)計

(一)行動階段：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

問題1一艘輪船在靜水中的最大航速為30 千米/時，它以最大航速沿江順流航行90 千米所用時間，與以最大航速逆流航行60 千米所用時間相等，江水的流速為多少?

引導(dǎo)學(xué)生通過等量關(guān)系分析， 設(shè)江水的流速為v 千米/時.列出方程：

設(shè)計意圖通過生活場景中出現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)思想解決問題這一核心素養(yǎng)，從實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想方法.

問題2方程具有什么特征?

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特征， 并用自己的語言加以描述.小組討論，然后由一個學(xué)生代表匯報，最后總結(jié)出概念：分母含有未知數(shù)的方程，稱為分式方程.

問題3判斷下列各式是否分式方程：

設(shè)計意圖通過學(xué)生的語言表述，強化對分式方程特征的觀察與把握，進而掌握分式方程的概念.直觀展示方程的類型，讓學(xué)生在腦海中建立分式方程的基本模型.

(二)推移階段：體會解分式方程的過程

設(shè)計意圖通過與教師一同表述解含分母的整式方程，勾起學(xué)生對解方程過程的記憶，對解分式方程做好鋪墊，以便于進一步學(xué)習(xí)分式方程的解題步驟.

設(shè)計意圖通過填空的形式把解分式方程的過程分解，逐漸建立解分式方程的過程模型.同時突出重點：解分式方程的關(guān)鍵是找出最簡公分母，化為整式方程.在運算的過程中，讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

3．問題：兩個整式方程的解都是x=5，但是否原分式方程的解? 為什么?

小組討論，然后由一個學(xué)生代表匯報，得出x = 5 不是第二個分式方程的解，因為當(dāng)x = 5，方程的分母為零，不成立.

向匯報的學(xué)生提問：什么原因?qū)е碌贸龅慕獠皇窃质椒匠痰慕?

學(xué)生：在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以值為0 的整式.

教師：事實上，只有在方程兩邊同時乘一個不為0 的數(shù)或式子，所得方程才會與原分式方程同解.所以解分式方程需要檢驗.

設(shè)計意圖設(shè)計解是一樣的兩個分式方程，提出判斷性問題，讓學(xué)生的既定思維產(chǎn)生沖突，從而激發(fā)學(xué)生對問題作出批判性理解.通過小組合作交流，發(fā)現(xiàn)問題.通過“答辯”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生了解產(chǎn)生增根的原由，更能注意檢驗的重要性.

設(shè)計意圖通過與教師一同表述解分式方程，強化學(xué)生熟悉過程.與解整式方程對比，注意過程的異同點.在對比的過程中，讓學(xué)生體會到建立類比的數(shù)學(xué)思想.

5．小組討論歸納解分式方程注意的兩點：

① 方程兩邊同乘最簡公分母轉(zhuǎn)化為整式方程;

② 檢驗方程的解是否原分式方程的解．

設(shè)計意圖通過及時的歸納知識點，把握讓學(xué)生掌握知識的時效性.

(三)目標(biāo)階段：對分式方程的解法進行加深認(rèn)識

教師觀察學(xué)生做題過程，對個別出現(xiàn)障礙的學(xué)生給與輔導(dǎo).在學(xué)生獨立完成后，展示本題的簡便運算，突顯解分式方程的技巧性方法.

設(shè)計意圖通過獨立完成演算的過程，及時加強新知識，解答了創(chuàng)設(shè)情境中提出的問題.通過展示，向?qū)W生講授簡化運算的技巧.

2．觀察并判斷下面解分式方程是否正確? 如有錯誤，是哪一步，請糾正.

解：方程兩邊乘x(x-1)得：

x2-1=2x-2 (1)去分母;

x2-2x+1=0 (2)移項;

(x-1)2=0 (3)因式分解;

x=1 (4)解得整式方程的解;

檢驗：當(dāng)x=1時,x(x-1)=0 (5)檢驗;

所以原分式方程無解. (6)結(jié)論.

設(shè)計意圖通過發(fā)現(xiàn)解題錯誤，深化理解并掌握解分式方程的過程模型，同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性.

3．小組合作設(shè)計一個分式方程，并求解.

設(shè)計意圖發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)新能力，教師引導(dǎo)方程的可解性.在小組討論合作中，設(shè)計并完成過程，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

(四)圖解階段：建立綜合思維導(dǎo)圖

提問：請同學(xué)們思考并說出所學(xué)到分式方程的相關(guān)知識.

設(shè)計意圖通過對導(dǎo)圖的思考，總結(jié)出分式方程的概念和解題方法.

教學(xué)設(shè)計實踐高階思維訓(xùn)練過程中的思考

(一)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，能有效提高數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)思想是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂，注重對數(shù)學(xué)思想的滲透，可以提高學(xué)生分析、綜合能力，這正是高階思維的核心組成部分.本教學(xué)設(shè)計上涉及的數(shù)學(xué)思想有：建模、轉(zhuǎn)化與化規(guī)、類比等，但是學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的概念比較模糊，教師需要通過介紹及特征描述，才能讓學(xué)生認(rèn)知和體會.

(二)讓學(xué)生共同承擔(dān)構(gòu)建知識的任務(wù)，是訓(xùn)練高階思維在教學(xué)中的法則.本教學(xué)設(shè)計中安排了不少小組合作交流的活動環(huán)節(jié)，但每個學(xué)生的領(lǐng)會和表述能力的不同，存在部分學(xué)生難以融入討論， 教師需要留意并激發(fā)學(xué)生的討論熱情，讓每個學(xué)生都必須貢獻新的觀點和意見，在思維能力上得到一定程度的提升.

(三)批判性思維是高階思維能力的重要組成部分.建構(gòu)主義認(rèn)為：“應(yīng)把錯誤看做成學(xué)習(xí)的一個資源”，學(xué)生可以通過“錯誤”引發(fā)認(rèn)識沖突， 促進對自己思維過程的批判性思考.本教學(xué)設(shè)計中的辨析是評價質(zhì)疑活動，讓學(xué)生提升批判思維能力，但學(xué)生在糾正的時候，還會出現(xiàn)其他錯誤的步驟，教師要注意點撥.

(四)創(chuàng)新思維是高階思維的最高層次，創(chuàng)新能力是高階能力的重要能力.設(shè)計出一個分式方程并求解，讓學(xué)生開闊想象空間，思維不斷發(fā)散，創(chuàng)新能力得以展示與提升.但在學(xué)生設(shè)計的方程中，可能存在不能轉(zhuǎn)化為一元一次整式方程的求解，教師需要作出解析并引導(dǎo).

課堂中培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維能力，是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師不懈努力.除了注重教學(xué)活動，還要把重點放在研究學(xué)生的學(xué)習(xí)活動上.營造出發(fā)展思維的學(xué)習(xí)環(huán)境，設(shè)計出漸進式的、開放性的、挑戰(zhàn)性的課堂活動，能使培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的效果更為明顯.