太興宇 李 云 楊樹華,3 張 勇 褚福磊

（1.沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司；2.清華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；3.大連理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院）

0 引言

天然氣是一種清潔、高效的環(huán)保能源。近年來隨著各國環(huán)保意識的不斷增強(qiáng)，天然氣在世界能源結(jié)構(gòu)中所占的比例也越來越大。隨著陸地資源日趨枯竭，人類生存和發(fā)展將越來越多地依賴海洋，進(jìn)而大規(guī)模、全面地開發(fā)利用海洋資源和海洋空間。開發(fā)海上天然氣田特別是深海天然氣田已成為天然氣資源勘探和開發(fā)的必然趨勢[1]。

大型浮式液化天然氣船(FLNG，F(xiàn)loating Liquid Natural Gas)和浮式液化石油氣船(FLPG，F(xiàn)loating Liquid Petroleum Gas)作為新型的海上浮式生產(chǎn)儲油裝置(FPSO，F(xiàn)loating Production Storage and Offloading)，是近年來海洋工程界提出的、主要用于深遠(yuǎn)海氣田開發(fā)的工程裝置[2]。制冷循環(huán)壓縮機(jī)是FLNG/FLPG 中的關(guān)鍵設(shè)備，而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為壓縮機(jī)組最核心的部件，由于現(xiàn)代工業(yè)對壓縮機(jī)的安全性要求越來越高[3]，所以必須要保證其在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境下安全穩(wěn)定的運行。

Dakel M Z 等[4]以隨動轉(zhuǎn)子為研究對象，考慮基礎(chǔ)6個自由度運動對轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)動力學(xué)特性的影響，發(fā)現(xiàn)不平衡激勵會連同基礎(chǔ)正弦激勵激發(fā)轉(zhuǎn)子振動。之后，該作者又基于8 系數(shù)法，在模型中引入了液體動壓軸承，分析了系統(tǒng)在基礎(chǔ)剛體運動作用下的穩(wěn)定性，運動軌跡等[5]。一些學(xué)者只考慮基礎(chǔ)平動角度對系統(tǒng)動力學(xué)的影響[6-9]，這類研究多是針對航發(fā)轉(zhuǎn)子在機(jī)動飛行狀態(tài)下的運動特征。劉占生等[10]針對傾斜轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)的周期解穩(wěn)定性問題，考慮傾斜狀態(tài)下滑動軸承徑向載荷的變化，分析了傾斜角度變化對轉(zhuǎn)子周期解失穩(wěn)閾速和失穩(wěn)區(qū)寬度的影響。張虹等[11]以船用渦輪增壓器為研究對象，通過分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、非線性振動頻譜、軸心運動軌跡，了解影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動產(chǎn)生的主要因素。Zhao 等[12]討論了氣囊－浮筏耦合的船用轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的動力學(xué)建模以及其非線性動力學(xué)特性。太興宇等[13]以FLNG船用壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對象，對比了瞬態(tài)迭代和準(zhǔn)靜態(tài)兩種軸承動力系數(shù)的計算方法，發(fā)現(xiàn)在實際工程應(yīng)用中，將海況載荷按準(zhǔn)靜態(tài)載荷考慮可以滿足計算要求。

本文以船用浮式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，同時考慮隔振器所帶來的彈性基礎(chǔ)對系統(tǒng)的影響，計算了在復(fù)合基礎(chǔ)運動條件下的軸承動力特性，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在橫搖角度、縱搖角度、垂蕩加速度以及橫蕩加速度作用下的橫向振動和轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)分析，評估了浮式基礎(chǔ)運動對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響。

1 浮式離心壓縮機(jī)動力學(xué)模型

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

船用浮式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用可傾瓦軸承，并且機(jī)組在底座下安裝了隔振器。采用二維梁單元模型對該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行建模，只考慮轉(zhuǎn)子水平和垂直方向的位移，忽略扭轉(zhuǎn)振動，考慮陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子動態(tài)特性的影響；將葉輪和聯(lián)軸器等效為質(zhì)量點；考慮隔振器所帶來的彈性基礎(chǔ)特性，如圖1 所示，其中，OXYZ 為整體坐標(biāo)系，oxyz為轉(zhuǎn)子局部坐標(biāo)系。

圖1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of rotor-bearing system

1.2 載荷分析

船上設(shè)備振動的激勵源主要包括自身振動、船舶振動、其他設(shè)備傳遞的振動以及船體整體運動。本文只考慮壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子工作時的不平衡力，以及在風(fēng)、浪、流等環(huán)境因素作用下的船體運動載荷。船體整體運動一般不考慮船體的變形，即將船體視為剛性體。船體在波浪載荷的作用下，會在6 個自由度方向產(chǎn)生運動，包括：三搖(橫搖、縱搖、艏搖)，指的是3 個轉(zhuǎn)動自由度；三蕩(縱蕩、橫蕩、垂蕩)，指的是3個平動自由度，如圖2所示[14]。其中，壓縮機(jī)沿船身縱向安裝。

圖2 浮式船體運動示意圖Fig.2 Schematic diagram of floating ship motion

根據(jù)中國船級社《電氣電子產(chǎn)品型式認(rèn)可試驗指南》[15]對試驗的規(guī)定以及其他資料文件可知，對壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)影響較大的運動參數(shù)為橫搖角度θroll、縱搖角度θpitch、橫蕩加速度asurge以及垂蕩加速度aheave，并從文獻(xiàn)中得到各個運動參數(shù)的最大值。

圖3為中國南海海域的波浪周期分布[16]。從圖3中可以看出，我國南海海域的波浪周期為5 秒左右，也就是0.2Hz 左右。這個頻率相比于LNG 壓縮機(jī)的工作頻率（3 000～13 000r/min）來說是非常低的，所以，在分析壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子動力特性時，一般只考慮船舶運動的最大值并作為靜態(tài)處理。

圖3 中國南海波浪周期的分布Fig.3 Distribution of wave period in the South China Sea

由于在真實海況下，船體運動是隨著波浪載荷不斷變化的，由圖4可知，垂蕩加速度方向的不同，會導(dǎo)致系統(tǒng)所受載荷的大小和方向不同[17]。所以，結(jié)合軸承安裝間隙，考慮極端工況，對垂蕩加速度的方向進(jìn)行設(shè)定，如表1所示，其中，在最小軸承間隙(minClr)時，垂蕩加速度與重力方向相同(正數(shù)表示)，在最大軸承間隙(maxClr)時，垂蕩加速度與重力方向相反(用“-”號表示)。

表1 船體運動Tab.1 Ship motion

圖4 加速度加載示意圖Fig.4 Schematic diagram of accelerate loading

1.3 隔振器設(shè)計

為減小或控制機(jī)器結(jié)構(gòu)振動傳遞，在兩個結(jié)構(gòu)之間的傳遞通道上插入彈性元件，即隔振器（AVM，antivibration mount）,從而使一個結(jié)構(gòu)傳遞至另一個結(jié)構(gòu)的動力激勵或運動激勵予以降低[18]。典型的隔振器如圖5所示[19]。

圖5 典型的AVM設(shè)計Fig.5 Typical AVM design

隔振器放置在底座下，采用三點式支撐形式，其中，2個AVM在壓縮機(jī)下面，一個在電機(jī)下面，布置形式如圖6所示。

圖6 AVM布置圖Fig.6 Arrangement diagram of AVM

AVM 主要提供機(jī)組垂向方向的剛度和阻尼，水平方向可認(rèn)為是完全約束的。每個AVM的垂向剛度可由下面關(guān)系式得到：

式中，kAVM為隔振器的垂向剛度；fAVM為隔振器的垂向頻率；Mtot為隔振器所支撐的總重量。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，隔振器的頻率取12Hz，阻尼比取0.2，機(jī)組的總質(zhì)量為48t。最終得到隔振器所能提供的垂向剛度為2.73e8N/m，垂向阻尼為1.45e6N?s/m。

1.4 軸承特性分析

該機(jī)組采用的可傾瓦軸承為瓦上支承，偏置比0.5，包角為60°，如圖7所示。

圖7 可傾瓦軸承示意圖Fig.7 Schematic diagram of titling-pad bearing

當(dāng)船體繞質(zhì)心做縱搖和橫搖運動時，在y-z平面，縱搖角度θpitch會讓整個轉(zhuǎn)子發(fā)生傾斜，如圖8所示。這時，非浮動條件下的軸承負(fù)載（軸頸處的重力）會沿著轉(zhuǎn)子的軸向z和橫向y方向產(chǎn)生分量，對于徑向軸承來說，只考慮y向分量，軸向分量會對推力軸承產(chǎn)生附加載荷。

圖8 Y-Z平面軸承載荷示意圖Fig.8 Schematic diagram of bearing load in Y-Z plane

在x-y平面，橫搖角會使得軸承載荷W1沿豎直方向偏轉(zhuǎn)角θroll，如圖9(a)所示，并沿著轉(zhuǎn)子的水平方向和豎直方向產(chǎn)生分量：

船體橫蕩和垂蕩在壓縮機(jī)處產(chǎn)生的加速度，會讓Fx和Fy產(chǎn)生一個增量，如圖9(b)所示。那么，軸承載荷的分量表達(dá)式可寫為：

經(jīng)過合成后，可得軸承負(fù)載W：

同時得到軸承負(fù)載的偏轉(zhuǎn)角φ：

由圖9(a)可知，在不考慮加速度載荷作用的時候，軸承負(fù)載偏轉(zhuǎn)角與θroll相等，并且作用方向與重力方向一致；當(dāng)有橫向加速度載荷作用時，由于有附加的慣性力作用，導(dǎo)致軸承負(fù)載并不是沿重力方向，同時，軸承負(fù)載偏轉(zhuǎn)角要大于θroll。

圖9 X-Y平面軸承載荷示意圖Fig.9 Schematic diagram of bearing load in X-Y plane

表2為非浮動和浮動條件下的軸承載荷計算結(jié)果，從表2 的計算結(jié)果可知，相對于非浮動條件，在浮動條件下，最小軸承間隙下的軸承載荷要升高47%，而轉(zhuǎn)子y 向的慣性載荷增加了26.1%，最大軸承間隙下的軸承載荷降低了12%，轉(zhuǎn)子y向的慣性載荷降低了55%。最小間隙時的偏轉(zhuǎn)角要大于最大間隙，同時，由于橫搖角度和橫蕩加速度的作用，使得轉(zhuǎn)子x向也有慣性載荷存在。

表2 軸承載荷計算結(jié)果Tab.2 Results of bearing loads

圖10 軸承壓力分布圖Fig.10 Bearing pressure distribution

圖11 軸承動力系數(shù)（軸承1，最小軸承間隙）Fig.11 Bearing dynamic coefficient(Bearing 1,theminimum bearing clearance)

圖10為軸承壓力分布圖，從圖10可以看出，在非浮動時，軸承壓力主要集中在下瓦；而在浮動條件下，除了下瓦，單側(cè)瓦也會承受較大的壓力。以圖11 所示的軸承1在最小安裝間隙下的動力系數(shù)為例，基礎(chǔ)運動下的軸承阻抗（剛度和阻尼）要大于非浮動下的結(jié)果，由于x 向的靜負(fù)載增加，所以軸承在低轉(zhuǎn)速時的x 向動力系數(shù)明顯增加；由于軸承靜載方向與轉(zhuǎn)子y 向不重合，所以，會產(chǎn)生交叉耦合項，但是該交叉項符號相同，所以并不會對穩(wěn)定性產(chǎn)生負(fù)面影響。

2 浮式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性分析

2.1 固有頻率分析結(jié)果

通過上述對軸承特性的分析，分別對最小和最大軸承安裝間隙下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無阻尼固有頻率進(jìn)行分析，前4 階固有頻率值結(jié)果如表3 所示，相應(yīng)的振型如圖12所示。從固有頻率結(jié)果可以看出，在浮動條件下，轉(zhuǎn)子的固有頻率在最小和最大軸承間隙時變化較大，而非浮動條件下時這種變化很小。而從振型圖也可以看出，由隔振器所帶來的彈性基礎(chǔ)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子出現(xiàn)了剛體平移振型和俯仰振型（前兩階固有頻率）。

表3 固有頻率Tab.3 Natural frequency

圖12 前4階模態(tài)振型(左側(cè)為不帶AVM，右側(cè)為帶AVM)Fig.12 The former 4 order modal shape(left:without AVM,right:with AVM)

2.2 不平衡響應(yīng)分析

對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析，本文按照API 617[20]標(biāo)準(zhǔn)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析，不平衡響應(yīng)分析應(yīng)在0～150%最大連續(xù)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)執(zhí)行。不平衡量值應(yīng)取為2Ur，Ur由下式計算得到：

式中，Nmc為最大連續(xù)轉(zhuǎn)速，r/min；W 為軸頸處的靜負(fù)載或懸臂質(zhì)量，kg。不平衡量按照API 617中的規(guī)定，不平衡量應(yīng)施加在振型最容易被激發(fā)的位置。

以按1 階彎曲振型加載方式為例，圖13 和圖14 為轉(zhuǎn)子中心處的x向和y向不平衡響應(yīng)峰-峰值，以及峰值處的放大圖，其中，N為工作轉(zhuǎn)速，Nma為最小工作轉(zhuǎn)速，Nmc為最大連續(xù)轉(zhuǎn)速。通過對比發(fā)現(xiàn)，在基礎(chǔ)運動作用下的轉(zhuǎn)子x 向振動明顯增加，這是由于橫搖角度和x 向加速度都增加了軸承x 向的剛度。而對于y 向振動，基礎(chǔ)運動載荷使得最大和最小軸承間隙下的振動相差較大。而考慮隔振器后，對于x向振動影響不大，而對于y向振動，隔振器可以降低共振峰值，對最小間隙下的振動效果明顯。同時，由于附加阻尼的作用，使得臨界轉(zhuǎn)速位置發(fā)生后移。從上述分析可以看出，基礎(chǔ)運動主要導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在振動幅值上發(fā)生變化，而隔振器對最小間隙下的轉(zhuǎn)子垂向振動減振效果明顯。

圖13 轉(zhuǎn)子x向不平衡響應(yīng)Fig.13 Unbalance responses in x direction of rotor

圖14 轉(zhuǎn)子y向不平衡響應(yīng)Fig.14 Unbalance responses in y direction of rotor

2.3 穩(wěn)定性分析結(jié)果

將葉輪口圈密封和平衡盤密封作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的氣體激振源，密封形式為迷宮密封。由于壓縮機(jī)在基礎(chǔ)運動載荷的作用下，使得密封運行間隙發(fā)生改變，從而使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生變化。同時，軸承動力系數(shù)的變化也會影響轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。參考API 617 中對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的規(guī)定，通過對數(shù)衰減率來評估轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性。

表4 為轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性計算結(jié)果，從結(jié)果中可以看到，由于基礎(chǔ)運動載荷的作用，使得最小軸承間隙下的對數(shù)衰減率降低，甚至小于0.1，不滿足API 617要求；而考慮隔振器后，使得轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性得到了改善，對數(shù)衰減率增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在基礎(chǔ)運動載荷作用下的穩(wěn)定性滿足API 617要求。

表4 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性計算結(jié)果Tab.4 Results of rotor stability

3 結(jié)論

本文以船用浮式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，建立了考慮隔振器的轉(zhuǎn)子-軸承-彈性基礎(chǔ)動力學(xué)分析模型，通過分析非浮式、浮式條件以及考慮AVM條件下的轉(zhuǎn)子橫向振動和穩(wěn)定性，評估了復(fù)合基礎(chǔ)運動對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響，并得到以下結(jié)論：

1）基礎(chǔ)運動（橫搖角度、縱搖角度、橫蕩加速度和垂蕩加速度）會對軸承載荷的大小以及作用方向產(chǎn)生明顯影響，從而，使得軸承動力系數(shù)發(fā)生變化；

2）基礎(chǔ)運動使得系統(tǒng)在最小和最大軸承間隙工況下的固有頻率范圍變寬，并使最小軸承間隙下的共振峰值增大，而考慮隔振器后，最小間隙下的共振峰值下降明顯；

3）基礎(chǔ)運動會使系統(tǒng)對數(shù)衰減率降低，增加轉(zhuǎn)子失穩(wěn)風(fēng)險（最小軸承間隙工況）；而AVM 可以改善轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。