胡 永

（沈陽鼓風(fēng)機集團股份有限公司，遼寧沈陽110869）

1 引言

軸系扭振分析是透平機械的一項重要分析內(nèi)容，相比較于橫向振動問題（軸承振幅過高或者機組跳車），扭振問題更加的危險，因為它將直接導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸，齒輪或聯(lián)軸器的破壞。

對于同步電機驅(qū)動的離心壓縮機組，API617[1]有其專門的規(guī)定，它不但需要進行起動狀態(tài)下的瞬態(tài)扭振分析，還需要進行相應(yīng)的扭振疲勞分析[2]。該類瞬態(tài)分析不同于傳統(tǒng)的變頻電機或者汽輪機驅(qū)動機組的分析，因其激勵扭矩形式不僅是時間的函數(shù)，還是速度的函數(shù)。除此以外，由于瞬態(tài)響應(yīng)扭矩較高，通常都大于轉(zhuǎn)軸材料的疲勞極限，故需要進行扭轉(zhuǎn)疲勞分析。合理的累計疲勞算法應(yīng)被用來計算機組的安全啟動次數(shù)，一般來講1000～1500次是比較合理的，以保證該機組在一定的壽命范圍之內(nèi)滿足設(shè)計要求。

2 軸系扭轉(zhuǎn)固有頻率分析

選取同步電機驅(qū)動機組進行電機起動工況下的軸系扭轉(zhuǎn)固有頻率分析，該機組由同步電機、齒輪箱、離心壓縮機組成。其中同步電機額定功率14 MW，電機為四極同步電機，工作轉(zhuǎn)速為1800 r/min，離心壓縮機額定轉(zhuǎn)速為6160 r/min。本機組的高速小齒輪軸、高速聯(lián)軸器、離心壓縮機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度都乘以速比的平方等效到低速軸上進行扭轉(zhuǎn)分析，扭轉(zhuǎn)模型圖如圖1所示。本文利用商業(yè)轉(zhuǎn)子動力學(xué)軟件XLROTOR[3]進行同步電機起動工況下的瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)分析

經(jīng)計算，機組軸系的扭轉(zhuǎn)固有頻率如表1所示，對于同步電機起動工況來說，由于電機的脈動頻率為2倍的滑差頻率，具體公式見（2） 式，通常電機脈動頻率僅會與軸系的前2階固有頻率發(fā)生干涉，前2階固有頻率振型如圖3、4所示，同步電機起動工況下的扭轉(zhuǎn)Campbell圖如圖2所示，從圖中可知，電機起動下，當(dāng)電機轉(zhuǎn)速到503 r/min時，將引起第二階扭轉(zhuǎn)共振；當(dāng)電機轉(zhuǎn)速升到1453 r/min時，機組發(fā)生第一階扭轉(zhuǎn)共振。通常，第一階扭轉(zhuǎn)共振將產(chǎn)生巨大的扭矩響應(yīng)，這有可能對機組產(chǎn)生破壞，故需進行詳細(xì)的瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)分析。

圖1 扭轉(zhuǎn)模型示意圖

表1 軸系扭轉(zhuǎn)固有頻率

圖2 軸系扭轉(zhuǎn)Campbell圖

圖3 第一階扭轉(zhuǎn)固有頻率

圖4 第二階扭轉(zhuǎn)固有頻率

3 起動工況瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)分析

根據(jù)API617要求，同步電機驅(qū)動機組需提供電機起動工況下的平均扭矩、脈動扭矩與速度關(guān)系的曲線，載荷扭矩與速度關(guān)系的曲線[4]，如圖5所示。

電機扭矩Tm由電機平均扭矩及電機脈動扭矩組成，具體為

其中，激勵頻率ωexc為2倍的滑差頻率，具體為

同步電機工作轉(zhuǎn)速Nsyn為1800 r/min。

同步電機扭矩與速度特性的曲線由電機制造廠商提供，然后利用多項式進行擬合，得到電機廠商提供的電機平均扭矩，脈動扭矩，負(fù)載扭矩的公式。

把通過曲線擬合獲得的電機平均扭矩、脈動扭矩公式施加到電機鐵心處，負(fù)載扭矩公式施加到壓縮機側(cè)。

輸出瞬態(tài)速度響應(yīng)曲線，由于機組運行在第一階固有頻率頻率時會出現(xiàn)巨大的扭矩響應(yīng)，此時的電機轉(zhuǎn)速將會出現(xiàn)少許的波動，如圖6所示。

聯(lián)軸器為響應(yīng)扭矩最大的地方，在此輸出低速聯(lián)軸器及高速聯(lián)軸器處的響應(yīng)扭矩時域圖，如圖7、8所示。

4 扭轉(zhuǎn)疲勞分析

獲得了聯(lián)軸器的扭矩響應(yīng)數(shù)據(jù)，就可以進行扭轉(zhuǎn)疲勞分析，在此采用應(yīng)變壽命法[5-6]進行軸系扭轉(zhuǎn)疲勞分析。

圖5 同步電機扭矩VS速度特性曲線

應(yīng)變壽命法中，交變應(yīng)力對材料作用周期壽命數(shù)N次而導(dǎo)致疲勞破壞時的材料最終應(yīng)變ε（N）可用下式表示

其中b——彈性應(yīng)變指數(shù)

c——塑性應(yīng)變指數(shù)

試驗樣件在拉伸試驗時的斷裂應(yīng)力σ′f可進行實測，若無法進行試驗，可用下式進行計算

其中RA——拉伸試驗時的斷面收縮率

σult——試件斷裂時的真實應(yīng)力

同樣，斷裂應(yīng)變εf′可在拉伸試驗中獲得，若條件不具備，也可用如下公式進行計算，具體公式為

圖6 同步電機轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線圖

圖7 低速聯(lián)軸器處扭矩響應(yīng)圖

圖8 高速聯(lián)軸器處扭矩響應(yīng)圖

周期壽命數(shù)N對應(yīng)的交變應(yīng)力σ（N） 可對（3） 式乘以彈性模量E得到。

上述交變應(yīng)力僅針對試驗樣件，對于實際工程產(chǎn)品中的剪切交變應(yīng)力，需考慮表面因子、形狀因子、應(yīng)力集中因子、載荷因子（通常取為0.577）、可靠性因子等因素的影響[7-9]。

其中 τ（N）——周期壽命數(shù)N對應(yīng)下的剪切應(yīng)力，MPa

4.1 表面完全因子ka

實驗樣件的表面拋光度是非常光滑的樣件，對于實際工程中使用的材料，其表面光潔度不如實驗樣件，而疲勞分析中，表面光潔度可大大影響材料的疲勞強度，故需考慮表面加工形式對疲勞極限的影響，具體公式如下

不同機械加工形式對表面完全因子影響不一樣，可通過查材料手冊[5]獲得。

4.2 形狀因子kb

同樣，我們需要考慮材料尺寸對疲勞極限的影響，尺寸越大，壽命周期數(shù)就越短。該理論有很多，但是廣泛認(rèn)為，初始裂紋是疲勞破壞的先兆，尺寸越大，裂紋也就越多，失效也就越容易發(fā)生。對于直徑較大的機組，形狀因子可用下式表示。

其中d——軸的直徑

kb——形狀因子

4.3 有效應(yīng)力集中因子kf

扭轉(zhuǎn)疲勞破壞通常發(fā)生在軸頭和聯(lián)軸器處。根據(jù)工程經(jīng)驗，軸頭處的幾何應(yīng)力集中因子kf一般在1.5～1.8之間。

4.4 安全因子SF

引入安全因子主要是考慮到激勵扭矩和系統(tǒng)阻尼的不確定性，由于瞬態(tài)分析是基于實際的電機脈動扭矩，且阻尼對瞬態(tài)分析的影響較小。對于瞬態(tài)分析，一般地，安全因子SF介于1.3～1.8之間。

4.5 累積疲勞算法

對于軸系的瞬態(tài)扭振分析，由于響應(yīng)扭矩幅值是隨時間變化的，如圖7、8所示，超過材料疲勞極限的僅是一部分，且每一周期的交變應(yīng)力幅值并不相同，故對應(yīng)的許用周期壽命也不盡相同，所以需進行累積疲勞計算

其中n——機組的許用起動次數(shù)

Ni——給定周期應(yīng)力的許用周期壽命

扭矩疲勞極限為剪切交變應(yīng)力乘以抗扭截面系數(shù)，如下式所示

把最終確定的表面完全因子ka、形狀因子kb、安全因子SF、有效應(yīng)力集中因子kf，交變應(yīng)力公式σ（N）代入到公式（6） 中，得到交變扭矩公式（11）

最后，利用牛頓-拉夫遜方法求解（11） 式，獲得交變扭矩下的許用周期壽命數(shù)。需要指出的是，由于應(yīng)變壽命法僅是交變應(yīng)力與周期數(shù)之間的關(guān)系，并未體現(xiàn)名義應(yīng)力對周期數(shù)的影響，在此根據(jù)Goodman圖進行修正。

根據(jù)轉(zhuǎn)軸實際材料參數(shù)及軸段幾何數(shù)據(jù)，代入各疲勞因子公式，確定材料扭轉(zhuǎn)疲勞極限。經(jīng)與瞬時扭矩響應(yīng)（圖7） 對比，有17個響應(yīng)周期大于材料疲勞極限。根據(jù)累積疲勞算法，計算該軸段可承受2927次同步電機起動次數(shù)，大于API617建議的1000次，滿足設(shè)計要求。

5 結(jié)論

同步電機驅(qū)動機組軸系扭轉(zhuǎn)疲勞分析的第一步是進行起動工況下的瞬態(tài)扭振分析，獲得軸段的瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)。由于最大瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)通常會大于機組額定扭矩的3倍以上，這幾乎肯定會大于材料的疲勞極限從而使材料產(chǎn)生塑性變形。為全面考慮了塑性和彈性的影響，本文利用應(yīng)變壽命法對機組進行扭轉(zhuǎn)疲勞分析。

本文成功完成軸系扭轉(zhuǎn)疲勞分析研究，確認(rèn)了表面因子、形狀因子、有效應(yīng)力集中因子、安全系數(shù)等疲勞參數(shù)，利用應(yīng)變壽命法、累積疲勞算法進行了軸系扭轉(zhuǎn)疲勞分析，最終獲得電機起動安全次數(shù)。