王孝磊，楊威鋒，朱 峰，白文超

（安瑞科（蚌埠） 壓縮機有限公司，安徽蚌埠233050）

1 曲軸轉子不平衡力3種計算方法

方法1：Simulation有限元分析法[1]

（1） 夾具：在曲軸兩軸承端設置固定鉸鏈，如圖1所示；

（2） 外部載荷：在旋轉軸上添加旋轉速度n=1470 r/min，方向順時針（從電機端往曲軸方向看去） 如圖2所示；

（3）網(wǎng)格化：對曲軸進行網(wǎng)格化，如圖3所示；

（4） 運行并顯示結果：如圖4所示。

圖中顯示兩端軸承受力情況，得出的合力即為旋轉不平衡力F1=221.09 N

方法2：Motion運動分析法[2]

（1）新建運動算例，將曲軸兩端設好的點分別與機身旋轉軸（Z軸） 重合；

（2） 設置旋轉馬達，轉速n=1470 r/min，方向順時針，如圖5所示：

（3） 添加重力：將Y軸正向設為重力方向（因為研究水平軸X方向受力，可以不設置重力），如圖6所示；

（4）點擊計算按鈕，輸出兩端支反力作用曲線圖，如圖7所示；

（5）將左右兩側支反力進行矢量疊加，獲得的曲線圖如圖8所示。

這是一條類正余弦曲線，其極值F2=221 N（在水平方向0°和180°）

方法3：傳統(tǒng)計算法[3-4]

（1）原理：具有一定轉速的轉子，由于材料組織不均性、零件外形誤差、裝配誤差以及結構形狀局部不對稱性（如鍵槽） 等原因，使通過轉子重心的主慣性軸與旋轉軸線不重合，因而旋轉時，轉子產生不平衡離心力，其值如下式所示

式中m——轉子的重量，kg

ω——轉子角速度，rad/s

n——轉子速度，r/min

e——轉子重心對旋轉軸線的偏移，即偏心距，mm

（2）由曲軸的質量屬性可知曲軸質量，重心位置，如圖9所示。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

（3）該曲軸旋轉不平衡慣性力

結論：從上述3種方法可知F1=F2=F3=221N，即無論使用Simulation有限元分析法還是Motion運動分析法，其結果與傳統(tǒng)計算法得出的結果一致，因此上述3種方法可以相互佐證其計算正確性。

2 利用上述結論并運用方法二（Motion運動分析法）具體分析4M型曲軸動平衡性能

2.1 確定最大往復質量Mp

已知電機轉速n=1470 r/mim，取綜合活塞力p=156 kN，λ=0.1724，行程S=2r=2×63.5=127 mm.則往復最大質量Mpmax=P/[rω（21+λ）]=88.4 kg

取往復質量Mp=85 kg[相對運動兩列的往復運動重量誤差，不得大于1磅（0.4536 kg）]

2.2 整機經行Motion運動仿真

將連桿、曲軸、活塞及活塞桿等運動件進行裝配，在此裝配體中進行Motion運動仿真（具體步驟見方法二），得出軸承兩端受力曲線圖如圖10所示。

從圖中可知，左側受力在±1.82×104N成正余弦波動，右側受力在±1.84×104N成正余弦波動，該力組成的力矩是機組振動的根源，這種周期性變化的支反力是由于一階慣性力矩不平衡引起的，必須予以降低甚至消除。

圖7

圖8

圖9

圖10

2.3 4M16曲軸連桿機構受力分析

（1）氣體力與摩擦力（旋轉摩擦力和往復摩擦力）屬于內力，它們均在機器內部相互抵消掉。

（2）往復慣性力和旋轉慣性力屬于外力，它們在機器內部若不能平衡掉，那么它們會通過主軸承和機體傳遞至機器外部來，因為其數(shù)值大小和方向隨著曲柄轉角周期變化，會引起機器的振動和噪聲，縮短軸承使用壽命。

（3） 往復慣性力:往復慣性力的大小由往復質量ms與其加速度a大小決定的，方向同加速度a方向，其表達式為I=msa=msω2r（cosθ+λcos2θ）

（4）旋轉慣性力：是由曲柄銷質量mr沿著旋轉軸旋轉引起的，方向始終沿著曲柄銷半徑向外，其表達式為Ir=mrω2r。

（5） 4M16曲軸連桿機構簡圖如圖11所示：第1列所處位置設為曲柄轉角為0，b為相鄰列間距，L為兩端平衡重距離，δ為1、3列氣缸中心線夾角等于90°，γ為1、2列氣缸中心線夾角等于180°，其慣性力與慣性力矩如表1所示。

從表1中知旋轉慣性力Ir、一階往復慣性力I1、二階往復慣性力I2、二階往復慣性力矩M2均等于零；旋轉慣性力矩Mr可在曲柄銷對側加平衡重來平衡（本文曲軸的Mr已配平衡，過程不再贅述）；一階往復慣性力矩其極值在曲柄轉角45°和225°方向上，故在其反方向225°和45°方向上加配重塊進行平衡，一般在曲軸兩端，因為此時力臂最大，則配置塊的質量最輕，對曲軸平衡性能更有利。

（6） 在曲軸兩端，曲柄轉角分別為225°和45°方向加配重塊，如圖12所示。

（7）將修改后的曲軸重新裝入裝配體中再進行Motion運動仿真（具體步驟見方案二），得出軸承兩端受力曲線圖如圖13所示。

表1

圖11

圖12

圖13

由曲線圖可知，左側支反力由±1.82×104N銳減至±0.12×104N，右側支反力由±1.84×104N銳減至±0.10×104N，兩側力是大幅減低（降幅約15倍），有效抵消了反作用力矩，這對機組振動是有益的?，F(xiàn)將圖13中兩側支反力進行矢量疊加，求的合力如圖14所示。

此曲線圖表示該運動機構在水平X軸方向所受的合力，大小在-250～+350（N）范圍內波動。

（8）驗證一階慣性矩平衡情況

一階往復慣性力矩

則配重塊所構成的力矩

剩余不平衡力矩ΔM=M1-M′=400（N·m），此值相對于一階往復慣性力矩M1非常?。?.4%），可以認為一階往復慣性力矩被配重塊構成的反力矩平衡掉了。

圖14

2.4 達到的技術指標

將修改后的曲軸（圖12） 進行Simulation有限元分析，具體步驟同方法一，分析結果如圖15所示。

根據(jù)ISO1940選取曲軸平衡精度G6.3，可知該曲軸在此精度下，旋轉不平衡力等于

F0=mω2e×10-3=mωG×10-3=329.356.3×10-3=319（N），由圖15可知旋轉不平衡力F=181.7≤F0，故該曲軸符合平衡精度G6.3等級。

圖15

3 用途及應用范圍

Motion運動分析法完全可以模擬曲軸運動件受力情況并得出受力曲線圖，數(shù)據(jù)更準確，而且操作簡單。這種方法可以在曲軸設計前期就可以對曲軸進行動平衡分析，提高曲軸設計精度、縮短曲軸開發(fā)時間、降低開發(fā)成本。尤其對于高速往復式壓縮機，不僅可以平衡力，而且還可以平衡力矩，確保高速往復壓縮機運行平穩(wěn)，減少軸承磨損，降低噪聲。