魯?shù)婪颉じダ琢_維奇·張 著；戴長雷，李卉玉，王 帝，于 淼 譯

(1.俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分院麥爾尼科夫凍土研究所，薩哈共和國 雅庫茨克 677010；2.黑龍江大學(xué)寒區(qū)地下水研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；3.黑龍江大學(xué) 水利電力學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；4.黑龍江大學(xué)中俄寒區(qū)水文和水利工程聯(lián)合實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；5.黑龍江省寒地建筑科學(xué)研究院，黑龍江 哈爾濱 150080)

由于俄羅斯西伯利亞地區(qū)一年中溫度濕度是不斷變化的，為保證土壩的安全性需要計算土壩溫度應(yīng)變狀態(tài)以及結(jié)構(gòu)變形，結(jié)構(gòu)變形包括單獨構(gòu)件的沉降計算以及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性計算。

由于低水頭土壩的溫度應(yīng)力應(yīng)變很大程度上取決于溫度和濕度兩方面的影響，一少部分原因則是水庫的靜水荷載，所以預(yù)測溫度應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)相當(dāng)重要。

土壩早期溫度應(yīng)力和應(yīng)變的狀態(tài)關(guān)系是一個很復(fù)雜的問題，其中涉及線性變形介質(zhì)理論、彈性理論和溫度彈性理論。

在北部寒冷氣候條件下建造的土壩，為了預(yù)防低溫(霜凍)開裂和溫度變形，達到溫度條件的特殊物理-機械特性、應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)和抗裂性的一些要求，在幾個規(guī)范性文件的建議書中規(guī)定了堤防的土壤類型。

由于土壤中的溫度降低而導(dǎo)致的土體凍結(jié)，可能會在壩體和地基土壤中形成低溫(霜凍)裂縫。季節(jié)性凍結(jié)裝置(SFD)和其他冷卻裝置會引起土壤內(nèi)水分的凍結(jié)，并可能形成低溫裂縫。這些裂縫的深度范圍可以從幾十厘米到幾米，表面寬度的范圍通常在3～5 cm之間。

縱向裂縫指向壩基，橫向裂縫則更加危險甚至可以破壞防滲膜。如果裂縫的深度比正常水位深，那么它們將會造成壩體滲透和壩基水土流失，進而降低土壩穩(wěn)定性。如果裂縫達到到土壩的冰凍核心，則會造成土壩損壞。下游的網(wǎng)狀裂縫可能成為雨水侵蝕的開始，在沒有使用季節(jié)性凍結(jié)裝置或其他冷卻裝置的情況下，所建造土壩中的霜凍裂縫可能在距離表層或黏土表面1.5 m內(nèi)形成。因此在目前的規(guī)范性文件中建議填充防霜凍開裂的保護層，保護層由1.5 m以上的粗粒土制成。同樣的方法可以防止土壩土壤在霜凍條件下的隆起，使之擁有更多用途。但是，實際工程中通常不可能制作1.5 m厚的粗粒保護層并使用黏土膠結(jié)。在這種情況下，為了進行建設(shè)性決策，有必要預(yù)測低溫裂縫和溫度變形。本文介紹一種可以在沒有使用季節(jié)性凍結(jié)裝置或其他人工冷凍設(shè)備的情況下，使正在運行的凍結(jié)土壩底部產(chǎn)生溫度應(yīng)力和裂縫的建模方法。

1 土體的熱流變性能

在SNiP中給出了土壩主體處填充的主要土壤類型的組成。土壤類型是計算溫度應(yīng)力狀態(tài)所必需的參數(shù)。

除了SNiP給出的這些特性之外，還需要了解以下特殊的熱學(xué)流變特性[1]：

(1)彈性模量(楊氏模量)和單軸拉伸斷裂模量及其瞬時最大松弛值(Es t，El t，σs t，σl s)。

(2)類似于等離子體的線性膨脹系數(shù)的穩(wěn)定值(αl t)。

(3)開裂頂部裂縫抗拉系數(shù)(Kl c)。

所有類型的壩體土壤和防滲單元都具有一定的特性，例如深度達到1.5 m處的相對密度，關(guān)于水分的兩個值(總飽和度和總含水飽和度的1/3),以及溫度處于0 ℃時的三個值中有一個必須盡可能接近最小表面溫度。 Grechischev，Votyakov， Susherina給出了評估給定的凍土特性的方法。

凍土的流變特性主要取決于溫度[2]，通過以下經(jīng)驗公式來描述凍土的流變特性與溫度的相關(guān)關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

使用蠕變曲線或松弛曲線確定應(yīng)力松弛的時間。Rzhanitsyn條件方程的經(jīng)驗系數(shù)描述了凍土的“應(yīng)力-應(yīng)變-時間”關(guān)系：

(7)

式中：τr為時間，d;ε′為形變變化值，cm/d;σ′為應(yīng)力變化值，N/d;σ為壓力，N。

與普通建筑材料的溫度應(yīng)力應(yīng)變不同，凍土的溫度應(yīng)力具有各向異性及時間效應(yīng)特點。溫度應(yīng)力后效時間τ0可以從溫度應(yīng)力的后效曲線和下列等式中得出:

(8)

式中：δ(τ)為該時刻溫度應(yīng)力， N/m2。

對應(yīng)關(guān)系為下式：

α0?(10+30·w0)·10-6

(9)

沿著等溫線方向，凍土溫度應(yīng)力的各向異性非常明顯：在溫度降低時，凍土線性尺寸在水平方向收縮，垂直方向起伏。由于相同質(zhì)量的冰和水的體積大小存在差異，所以凍土不會沿著預(yù)期的等溫線收縮或起伏。凍結(jié)地面溫度應(yīng)力的遲發(fā)效應(yīng)是由于溫度應(yīng)力與土壤的溫度變化速度不同而出現(xiàn)的。在某些凍結(jié)地層中，溫度穩(wěn)定后的溫度應(yīng)力可能延遲1～2 d。

圖1 凍土含水量與經(jīng)驗系數(shù)βα的相關(guān)關(guān)系

凍土溫度各向異性與溫度應(yīng)力延遲這兩種現(xiàn)象都是由于低溫微流轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的，它看起來就像整個土壤的“黏性”收縮。

值得注意的是，一般經(jīng)驗系數(shù)均取決于凍土的成分和水分。而本實驗經(jīng)驗系數(shù)(圖1)的大小取決于總含水量。表1給出了一些關(guān)于土樣的經(jīng)驗常數(shù)的數(shù)據(jù)。

表1 公式(1)～(9)土壤的經(jīng)驗常數(shù)(W為總含水量)

2 建立模型

應(yīng)用上述凍土的熱流變和收縮特征以及裂縫理論的概念，建立了凍土壩的溫度應(yīng)力狀態(tài)模型。

建立該模型的目的是計算溫度裂縫在形成和發(fā)展時的溫度應(yīng)力。由于冬季發(fā)生的破壞最為嚴重所以該模型應(yīng)用于冬季，土壤凍結(jié)在0℃以下并且有可能發(fā)生熱傳導(dǎo)這一危險過程。

溫度降低后外部載荷低于內(nèi)部荷載，由此可以推測出應(yīng)力發(fā)生在堤防內(nèi)部。模型由以下部分組成[3-4]：(1)分配壩基的溫度并設(shè)定熱物性土壤特性;(2)計算壩體內(nèi)溫度場;(3)分配土壩的熱流變特性和土壤收縮特性;(4)溫度應(yīng)力計算;(5)確定裂縫的深度，寬度和空間位置以及形成的可能性。

考慮到凍土作為流變材料的敏感程度很高，對現(xiàn)代氣候溫度波動進行分析時，需要考慮3種頻率：年度、日常和12～18 d[5]。例如，對于雅庫特中部的半現(xiàn)代氣候條件，氣溫幅度分別為：35～38 ℃(一年)，8 ℃(每天)，5 ℃(12～18 d)。由于溫度頻率是波動的，最終3種溫度需要進行綜合考慮：

(10)

式中：Ai為氣溫波動的幅度，℃；Ti為一個波動的周期，d；τ為凍結(jié)時間，d(取冬天開始為 0)；t0為2個周期內(nèi)的土壤溫度，℃。

根據(jù)已知的參考資料SNiP對大壩土壤的溫度物理特性(熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱容)進行了賦值。

圖2 土壩溢洪道壩肩模型區(qū)設(shè)計模型

實心部分和溢洪道部分的梯形土壩其計算面積和坐標(biāo)軸位置如圖2所示。對于兩個平剖面分別計算模型平面內(nèi)的壩體的實際部分(剖面I-I，圖2)和平面上的溢洪道部分(剖面II- II，圖2)。它們的上邊界在截面II-II與I-I的交匯處，yn(z)處看做連續(xù)分段函數(shù)yn(x)，所有邊界表面均視為無應(yīng)力作用。根據(jù)以下邊界條件可以看出冬季壩體到空氣的熱量傳遞就像穿過積雪一樣順暢：

(11)

(12)

式中：t為土壤溫度，℃;n為與邊界垂直距離，cm;λs n和Hh分別為垂直于n邊界的導(dǎo)熱系數(shù)和積雪厚度，cm；mn為積雪影響系數(shù)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)。

在周期性變化的情況下，土壤表面溫度變化如下：

(13)

式中：Ai on為有積雪覆蓋的地表溫度變化的振幅;α為土壤導(dǎo)熱系數(shù)；μi為含水量導(dǎo)熱系數(shù)。

應(yīng)力應(yīng)變條件應(yīng)用線性彈性體模型分配，考慮到諧波溫度振動和凍土的流變特性，有效的線性土體變形指數(shù)采用下列廣義形式簡單的一維系統(tǒng)確定：

(14)

(15)

式中：E和α為廣義變形模量和線性溫度膨脹系數(shù)；Ei t和Es t為i= 0時溫度Ai on的常數(shù);|t|=Ai on時，i=0。

3 計算結(jié)果

土壩的實體部分由平行于剖面XOY的平剖面I-I模擬(如圖2)，其高度在Z軸上遠遠超過溢洪道，忽略溫度變化和應(yīng)力場，并將應(yīng)力應(yīng)變條件作為一個單一的影響因素，則方程的邊界yn(x)可看做是連續(xù)的分段函數(shù)。

壩頂凍結(jié)層的溫度由如下公式定義[6]：

(16)

式中：L為融冰熱，℃；w為材料濕度，%；ρw為水的密度，cw為水的比熱容，J/(kg·℃)；a為溫度電導(dǎo)率，s/m；HV為凍結(jié)速度的系數(shù)，在區(qū)間[0，y]基本不變；y為深度，m；ζ為實際凍結(jié)時間，d。

用N N Maslov方案求解平面溫度彈性問題[7]，根據(jù)這一情況，在平面應(yīng)力應(yīng)變條件下由艾里應(yīng)力函數(shù)定義：

σz=v·▽2φ+(1-v)·t

(17)

式中：σx,σy,τxy,σz為各方向應(yīng)力的分量，N；φ為艾里應(yīng)力函數(shù)；▽為凍層厚度，cm；v為凍結(jié)速率，cm/d。應(yīng)力函數(shù)即為如下方程的解：

▽2t=0

(18)

給定范圍的函數(shù)φ在輪廓yn邊界條件處無應(yīng)力，即：

(19)

土壤自重的分量也必須加上應(yīng)力，這些應(yīng)力用式(17)定義，化簡后為如下公式：

(20)

如果溫度應(yīng)力在土壤自重不計的表面(1.5 m的深度區(qū)間內(nèi))達到土壤的抗拉極限應(yīng)力，則土壩可能產(chǎn)生裂縫并繼續(xù)加深。土壩是否產(chǎn)生裂縫應(yīng)用如下公式判別：

σz(x,y)=σ0[t(x,y)]

(21)

σx(x,y)=σ0[t(x,y)]

(22)

式中：σ0為已知土壤溫度函數(shù)的抗拉極限應(yīng)力， N/m2。

在第一種情況下，即σz(x,y)=σ0[t(x,y)]，裂縫垂直向下延伸且水平方向垂直于壩軸線。在第二種情況下，即σx(x,y)=σ0[t(x,y)]，在壩頂中部(由于對稱條件)裂縫也是垂直向下延伸的，但水平方向平行于壩軸線并向下延伸。這兩個條件是用于確定相應(yīng)裂縫形成位置的方程。如果出現(xiàn)條件(21)或(22)表明裂縫可以形成，那么可以判斷其深度h大小(不與裂縫生成深度混淆)。應(yīng)用工程裂縫理論可知，用下列方程找到h作為流動方程的解：

Kl(h)-Kl C(h)= 0

(23)

式中：Kl(h)是裂縫頂部的應(yīng)力強度系數(shù)；Kl C(h)是裂縫頂端的抗裂系數(shù)—材料的經(jīng)驗常數(shù)可在表1中查得。Kl(h)的值取決于應(yīng)力場，而該問題可以由以下公式定義：

(24)

由式(24)可以求得Kl(h)，σ(y)的應(yīng)力分量σx(y)=σx(xm,y)或σz(y)=σz(xm,y)在x=xm時，裂縫作用在壩頂中部。土壩上垂直于其縱軸的方向的冰凍裂縫是最危險的，這也是定義應(yīng)力σz是一個優(yōu)先事項的重要所在。

如果大壩頂部凍土的總含水量小于所在地濕度的三倍，凍結(jié)深度小于1.5 m，則根據(jù)圖3找到開裂系數(shù)l*，并通過下列公式求得裂縫之間的距離l：

(25)

圖3 凍結(jié)系數(shù)l*與冰凍裂縫距離相關(guān)關(guān)系

根據(jù)Grechischev公式計算S上垂直裂縫張開的最大寬度：

(26)

式中：t1，0為地表在一年中最冷的一月和二月的月平均氣溫，℃；α∞為凍土的熱膨脹系數(shù)；w1為濕度，%；am為溫度電導(dǎo)率，s/m。

應(yīng)用描述模型的計算系統(tǒng)“Mathcad 6+”中的一個程序來校對模型的準確性。該程序是在彈性均勻且完全失重和均勻載荷的環(huán)境下，用簡單的經(jīng)典GRIFFIT問題，進行切口測試，測試結(jié)果與所建模型幾乎完全相同。

應(yīng)用索拉河流域多年地質(zhì)監(jiān)測參數(shù)對土石壩固體部分溫度應(yīng)力條件進行實際計算，給出了下述結(jié)果。應(yīng)力場σx(x,y)和σz(x,y)的計算結(jié)果在圖4中給出，壩體凍土經(jīng)受最大溫度應(yīng)力是在一年中最冷的時期。應(yīng)力場的分析表明，應(yīng)力在壩的橫截面上幾乎是對稱的且集中在壩體頂部和斜坡的坡腳。如圖4，比較σx和σz可知：(1)應(yīng)力σx只有一少部分小于σz(小于10%)然后更小，并且會導(dǎo)致橫切裂縫，因此是最危險的。(2) 應(yīng)力分量隨著深度的加深而急劇減小，并在路堤5 m深度處收縮。

圖4 土壩最大設(shè)計溫度應(yīng)力場建模結(jié)果

4 結(jié) 論

(1)現(xiàn)場監(jiān)測的結(jié)果首次獲得了低水頭土壩長期熱動力學(xué)和物理數(shù)學(xué)性質(zhì)的統(tǒng)一數(shù)據(jù)，并可以評估這些過程對其靜態(tài)和過濾穩(wěn)定性的影響。

(2)確定了土地復(fù)墾的土石壩(填海土壩)可以作為冷凍式大壩，并看做是季節(jié)性凍融型土壩。

(3)由于熱濕狀態(tài)形成的過程中，路基和地基的加固過濾和物理力學(xué)性質(zhì)的變化，土壩仍可以持續(xù)幾十年處于永久性的工作狀態(tài)。

(4)找出了低水頭土壩壩基變形或復(fù)雜溫度應(yīng)力破壞過程的機理。

(5)溫度場的研究使得2～20 m高的復(fù)墾土壩在一定時間內(nèi)，容易評估其開裂狀況。

(6)提出了土壩的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析的方法。

(7)復(fù)雜應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的觀測結(jié)果表明，橫向的應(yīng)力只有一小部分(小于10%)小于縱向的應(yīng)力，這兩個應(yīng)力分量使得裂縫在路基中不斷加深并收縮。