劉陵順，郭 曄，閆紅廣

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001；2.山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，山東德州251100）

艦船、飛機(jī)、機(jī)車牽引、紡織、軋鋼等領(lǐng)域?qū)Χ嚯姍C(jī)調(diào)速系統(tǒng)提出了更高的要求[1-2]，近年來提出的單逆變器驅(qū)動對稱六相PMSM串聯(lián)三相PMSM系統(tǒng)是一種新型的多電機(jī)系統(tǒng)[3-5]。在針對多電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)解耦控制的研究中[6-10]，均假設(shè)定子繞組按正弦規(guī)律分布。但是，實(shí)際的電機(jī)由于設(shè)計(jì)與制造問題，可能會造成電機(jī)中存在一定的空間諧波[11-12]。如對于對稱六相PMSM，由于繞組分布不對稱會產(chǎn)生一些列的偶次諧波或奇次諧波，這些諧波對串聯(lián)系統(tǒng)的解耦控制和電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響與否，對于該串聯(lián)系統(tǒng)的實(shí)用化至關(guān)重要[13-16]。為此，須要研究該串聯(lián)PMSM空間諧波對串聯(lián)電機(jī)各自獨(dú)立運(yùn)行的耦合效應(yīng)及串聯(lián)PMSM的優(yōu)化設(shè)計(jì)基本條件、研究補(bǔ)償非正弦磁場產(chǎn)生的空間諧波消除力矩耦合影響的串聯(lián)系統(tǒng)解耦控制策略。本文根據(jù)繞組函數(shù)對集中繞組的對稱六相PMSM串聯(lián)三相PMSM系統(tǒng)中高次諧波對解耦運(yùn)行的影響規(guī)律進(jìn)行了分析，構(gòu)建了對稱六相PMSM中含有2、4次空間諧波時的串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了電磁轉(zhuǎn)矩的耦合表達(dá)式，進(jìn)行了相關(guān)的變速仿真驗(yàn)證。

1 基于繞組函數(shù)分析方法的磁動勢空間諧波影響規(guī)律

單逆變器驅(qū)動對稱六相PMSM和三相PMSM串聯(lián)系統(tǒng)[17]聯(lián)接關(guān)系如圖1所示。

定義對稱六相和三相PMSM雙電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)中2臺電機(jī)的相電流的初始相位等于0，根據(jù)該串聯(lián)系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)關(guān)系，逆變器VSI輸出電流由式（1）確定[13-14]。

式（1）中：I1m、I2m分別表示對稱六相PMSM和三相PMSM參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換電流的幅值；ω1、ω2分別表示2臺PMSM參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換電流的角頻率。

圖1 對稱六相串聯(lián)三相PMSM系統(tǒng)Fig.1 Symmetrical six-phase and three-phase PMSM series-connected system

1.1 對稱六相PMSM相電流與三相PMSM氣隙磁場諧波耦合效應(yīng)

采用繞組函數(shù)的方法[18]，對三相PMSM相電流與六相PMSM氣隙磁場諧波耦合效應(yīng)進(jìn)行分析，假設(shè)對稱六相或三相PMSM中所有的高次諧波均存在，定子采用集中繞組。

圖2為短距集中繞組條件下A相繞組函數(shù)，其中，(A1+A2)代表對稱六相PMSM每相定子繞組的總有效匝數(shù)，δ代表定子繞組短距導(dǎo)致的角度。

圖2 短距集中繞組條件下A相繞組函數(shù)Fig.2 Winding function of phaseA under short-distance condition

類似的，三相電機(jī)的各相繞組函數(shù)的Fourier展開式為：

式（2）中：j為繞組函數(shù)Fourier展開式系數(shù)。

綜合式（1）和式（2），不難推出三相電機(jī)中第j次諧波與對稱六相電機(jī)的基波耦合形成的MMF為：

通過式（3）可得三相PMSM的任意j次諧波與對稱六相PMSM的基波電流產(chǎn)生的MMF均為0，二者的相電流之間沒有關(guān)系耦合。因此，三相PMSM中的各高次諧波不影響串聯(lián)系統(tǒng)中2臺電機(jī)的獨(dú)立控制。但是考慮到三相PMSM中的某些次諧波將會與三相電機(jī)參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的電流分量相互耦合對自身產(chǎn)生高次轉(zhuǎn)矩脈動。因此，三相PMSM的正弦磁場也是必須的。

1.2 三相PMSM相電流與六相PMSM氣隙磁場諧波耦合效應(yīng)

同理，可得對稱六相PMSM繞組函數(shù)的Fourier展開式為[13]：

結(jié)合式（1）可推導(dǎo)出對稱六相PMSM中的第j次諧波與三相PMSM的基波電流產(chǎn)生的MMF為：

對Fj的分析：① 當(dāng)把j=(6i±1)、j=(12i±1)代入式（5），均有Fj=0，說明這些諧波不會與三相電機(jī)的基波電流產(chǎn)生耦合，但將會與對稱六相電機(jī)內(nèi)部的基波電流相互耦合帶來一定的力矩脈動，從該角度講，對稱六相電機(jī)正弦磁場是基本要求。②j=6i±4和j=6i±2分別代入式（5）時，有：

式（6）、（7）中，i=1,3,5…。

不難看出，對稱六相電機(jī)氣隙磁場的偶次諧波(6i±4)和(6i±2),i=1,3,5…，將與三相電機(jī)的基波電流相互耦合在六相電機(jī)內(nèi)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)MMF，旋轉(zhuǎn)MMF的轉(zhuǎn)速與2臺電機(jī)的ω1、ω2均有關(guān)系，必然會在對稱六相電機(jī)中形成一定的轉(zhuǎn)矩脈動，使對稱六相PMSM的運(yùn)行受到干擾。所以，在設(shè)計(jì)和加工電機(jī)時，必須使對稱六相永磁同步電機(jī)的氣隙磁場盡可能地實(shí)現(xiàn)正弦波，盡量消除使(6i±4)次和(6i±2)次偶次諧波。

2 電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)含空間諧波的數(shù)學(xué)建模

為驗(yàn)證上述分析的正確性，假如對稱六相PMSM中含有最主要的2、4次空間諧波，三相PMSM沒有空間諧波，數(shù)學(xué)模型如下[15]。

磁鏈方程為：

式（8）、（9）中：θ1=60；θ2=120；θr1與θr2分別為2臺電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場軸線與定子a1相或a2相繞組軸線之間的電角度；?fm1、?fm1-2、?fm1-4分別表示對稱六相電機(jī)的主磁通、2次和4次空間諧波磁通；Ns1、Ns1-2、Ns1-4分別表示定子繞組基波、2次和4次諧波的匝數(shù)；?fm2、Ns2分別為三相電機(jī)主磁通、定子繞組匝數(shù)。

建立同步旋轉(zhuǎn)d-q系下的電壓方程式分別為：

從上面推導(dǎo)的式（12）不難得到如下結(jié)論。

1）力矩干擾波動Ts1的大小受id2、iq2及六相電機(jī)的2次、4次諧波磁鏈影響，力矩干擾的頻率受轉(zhuǎn)速大小引起的θr1和θr2影響，無法實(shí)現(xiàn)2臺電機(jī)的解耦運(yùn)行。

2）三相電機(jī)的轉(zhuǎn)矩沒有任何影響。

3 仿真驗(yàn)證

圖3是串聯(lián)電機(jī)解耦控制的原理框圖，采用id=0的矢量控制策略，由Ts1引起的力矩波動，可利用檢測六相永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速、電磁場中的諧波大小以及三相永磁同步電機(jī)的電流值得到。在控制回路中引入進(jìn)行力矩的補(bǔ)償，達(dá)到解耦運(yùn)行的目標(biāo)。電機(jī)仿真參數(shù)為：rs1=2.55 Ω ，rs2=2.65 Ω ，L1=9 mH ，L2=10 mH，ψf1=0.175 Wb，ψf2=0.2 Wb，p1=p2=6，ψf1-2=0.06Wb ，ψf1-4=0.04Wb ，J1=0.089kg?m2，J2=0.1kg?m2，F(xiàn)1=0.005，F(xiàn)2=0.01。

3.1 含2次和4次空間諧波時的仿真分析

為了驗(yàn)證對稱六相PMSM中包含2、4次空間諧波對串聯(lián)系統(tǒng)運(yùn)行的耦合影響，首先假設(shè)圖3中沒有力矩波動的反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，即令Ts1=0。設(shè)六相電機(jī)空載，轉(zhuǎn)速為100 r/min，當(dāng)t=0.5 s時上升到400 r/min；三相電機(jī)的負(fù)載為3N?m，轉(zhuǎn)速為200 r/min。系統(tǒng)運(yùn)行性能如圖4所示。

圖4的仿真曲線表明：

1）對稱六相電機(jī)中的2次和4次諧波產(chǎn)生的力矩波動Ts1會影響自身的正常運(yùn)行；

2）當(dāng)六相電機(jī)得轉(zhuǎn)速變快時，Ts1變化的頻率也變大。

圖3 加入力矩補(bǔ)償后的控制系統(tǒng)原理框圖Fig.3 Block diagram of the control system with torque compensation

圖4 六相電機(jī)變速條件下的仿真Fig.4 Simulation result with six-pahse PMSM speed change

3.2 力矩補(bǔ)償?shù)慕怦羁刂品抡?/h3>

對稱六相電機(jī)空載轉(zhuǎn)速為300 r/min，三相電機(jī)的負(fù)載為3N?m、轉(zhuǎn)速為200 r/min，在t=0.6 s對稱六相電機(jī)開始加速到500 r/min，系統(tǒng)的運(yùn)行性能見圖5。

圖5 轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償后六相電機(jī)變速的仿真Fig.5 Simulation result with six-phase PMSM speed change after torque compensated

從上述仿真結(jié)果可知，通過控制方式的改善，即對電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行修正，可以消除反電動勢2次和4次諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動，實(shí)現(xiàn)2臺串聯(lián)電機(jī)的解耦控制。

4 結(jié)論

為了分析對稱六相串聯(lián)三相PMSM系統(tǒng)中2臺電機(jī)包含的空間諧波的耦合效應(yīng)，本文首先利用繞組函數(shù)的概念推導(dǎo)了每臺電機(jī)在集中繞組狀態(tài)下高次諧波對另一臺電機(jī)磁動勢的耦合關(guān)系，得出如下結(jié)論：

1）三相PMSM的任意次空間諧波均不會2臺電機(jī)的獨(dú)立運(yùn)行產(chǎn)生影響，但對自身會有力矩脈動；

2）對稱六相電機(jī)的奇次諧波也不會2臺電機(jī)的獨(dú)立運(yùn)行產(chǎn)生影響，但對自身也會有力矩脈動；

3）對稱六相 PMSM 中的 (6i±4)和 (6i±2)，i=1,3,5,…，等偶次諧波將與三相電機(jī)的基波電流相互耦合對六相PMSM的獨(dú)立運(yùn)行產(chǎn)生影響。然后給出了對稱六相PMSM中含有2、4次空間諧波時的串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和電磁轉(zhuǎn)矩的耦合表達(dá)式，進(jìn)行了相關(guān)的變速仿真驗(yàn)證。