高繼光，高青偉，吳 芳

（1.廈門大學(xué)，福建廈門361005；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

出于安全和成本等方面的考慮，傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差模型和濾波算法的檢驗(yàn)一般不可以直接到實(shí)際裝備上，而且在實(shí)際裝備中含有難以確定的隨機(jī)誤差，不利于算法的調(diào)試、分析和評(píng)價(jià)。一般首先在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行軟件仿真，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行半物理仿真，再到實(shí)際裝備上驗(yàn)證。因此，計(jì)算機(jī)仿真是半實(shí)物仿真和實(shí)裝驗(yàn)證的基礎(chǔ)，即使有條件進(jìn)行實(shí)際裝備的試飛、試航試驗(yàn)，這個(gè)過程也是必須的。為了能夠驗(yàn)證傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差模型以及傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波器的可靠性，須進(jìn)行不同戰(zhàn)術(shù)條件下的多次試驗(yàn)。這將耗費(fèi)大量的人力、物力以及時(shí)間，具有很大的難度，如果只進(jìn)行有限的幾次試驗(yàn)，又會(huì)使試驗(yàn)缺乏典型性和代表性。所以，設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)，在試航試驗(yàn)前進(jìn)行大量的計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)，可以對(duì)試航試驗(yàn)提供有價(jià)值的指導(dǎo)。

1 計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)

在以往的計(jì)算機(jī)仿真中，大多通過解微分方程的方法利用模型產(chǎn)生量測(cè)值，這種仿真方法只能驗(yàn)證濾波方法是否有效，而無法說明所建立的數(shù)學(xué)模型是否反應(yīng)系統(tǒng)的真實(shí)情況。

本文在文獻(xiàn)[1-2]的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種更符合實(shí)際情況的仿真系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Fame chart of INS transfer alignment simulation

首先，設(shè)計(jì)軌跡發(fā)生器，對(duì)載體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，讓載體按照實(shí)際的運(yùn)動(dòng)規(guī)律或者戰(zhàn)術(shù)要求機(jī)動(dòng)；然后，設(shè)計(jì)了慣性器件模擬器，主要是根據(jù)主、子慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度指標(biāo)模擬主、子慣導(dǎo)加速度計(jì)和陀螺儀的理想輸出；根據(jù)主要誤差因素的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)誤差數(shù)據(jù)的仿真輸出，將其與子慣導(dǎo)慣性元器件的理想輸出疊加，產(chǎn)生子慣導(dǎo)系統(tǒng)的真實(shí)輸出；接著，設(shè)計(jì)了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)模擬器，利用慣性器件的輸出，根據(jù)慣性導(dǎo)航原理，解算出載體的速度、位置和姿態(tài)等各種導(dǎo)航參數(shù)；根據(jù)選取的匹配算法模型，將主、子慣導(dǎo)系統(tǒng)的相應(yīng)的導(dǎo)航參數(shù)匹配后輸出；將匹配輸出輸入到選定的濾波器模型，驗(yàn)證模型的正確性和濾波的有效性。

2 軌跡發(fā)生器

軌跡發(fā)生器根據(jù)設(shè)定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)：載艦所在的初始位置、航行速度、風(fēng)浪情況、載艦的搖擺運(yùn)動(dòng)參數(shù)，為主慣導(dǎo)的慣性元器件提供輸入信息[3]。

研究載艦在風(fēng)浪中的搖擺特性，首先根據(jù)線形疊加原理，建立風(fēng)浪與載艦搖擺之間的關(guān)系；然后，通過載艦載規(guī)則播種的試驗(yàn)或理論計(jì)算建立起來的船體要素和搖蕩之間的關(guān)系，得到載艦在不規(guī)則波中的搖蕩運(yùn)動(dòng)特性[4]。該運(yùn)動(dòng)可由一系列幅值和頻率相近的正弦波來描述：

式（1）中：頻率f的范圍為 0.07～0.22Hz；幅值aj的范圍為5～37mrad。

根據(jù)艦船搖擺的周期和幅值，在短時(shí)間內(nèi)可以考慮載艦僅僅受到某一干擾頻率和幅值的風(fēng)浪而發(fā)生的自身的搖擺運(yùn)動(dòng)。

艦船三軸搖擺時(shí)，船體以正弦規(guī)律繞俯仰軸、橫滾軸和方位軸搖擺，其模型為[5]：

式（2）中：θp、θr和θy分別為繞俯仰軸和橫滾軸的搖擺角度；θpm、θrm和θym分別為繞俯仰軸和橫滾軸的搖擺角度幅值；ωp、ωr和ωy分別為繞俯仰軸和橫滾軸搖擺的角頻率，ψp、ψr和ψy分別為繞俯仰軸和橫滾軸搖擺的初始相位。

另外，有ωi=2π/Ti，i=p,r,y，這里的Tp、Tr和Ty為繞俯仰軸和橫滾軸的搖擺周期?？梢愿鶕?jù)不同的仿真環(huán)境，設(shè)置不同的初始相位和搖擺周期。

3 慣性元器件模擬器

運(yùn)載體上安裝的慣性元器件-陀螺儀和加速度計(jì)會(huì)感測(cè)到載體相對(duì)慣性空間的角速度和加速度。由于慣性器件在加工、安裝等過程中不可避免地存在各種誤差，使慣性元器件的輸出中包含了各種誤差因素。仿真中，主要考慮慣性元器件的安裝誤差和標(biāo)度因子誤差，以及陀螺儀的漂移和加速度的零位誤差[6]。

根據(jù)艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)傳對(duì)準(zhǔn)過程中的主要誤差因素：撓曲變形與桿臂效應(yīng)一體化加速度誤差模型，撓曲變形角加速度模型和傳遞時(shí)間延遲誤差模型，建立相應(yīng)的仿真模塊，運(yùn)用Simulink仿真數(shù)據(jù)輸出，輸入到子慣導(dǎo)系統(tǒng)的慣性元器件輸入端，模擬子慣導(dǎo)系統(tǒng)在考慮主要誤差因素時(shí)的慣性元器件的測(cè)量輸出[7]。

圖2 桿臂效應(yīng)和撓曲變形一體化加速度誤差模型計(jì)算流程Fig.2 Computing flow of incorporate acceleration error model of lever-arm effect and flexure

4 慣導(dǎo)解算模塊

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)按慣性元器件的安裝位置，可分為平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，相應(yīng)的慣導(dǎo)解算也分為平臺(tái)式慣導(dǎo)解算和捷聯(lián)式慣導(dǎo)解算。本文所研究的傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)中，主慣導(dǎo)系統(tǒng)可以為平臺(tái)式或高精度的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，子慣導(dǎo)系統(tǒng)為捷聯(lián)式。

平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)解算過程：軌跡發(fā)生器產(chǎn)生理想的線運(yùn)動(dòng)信息和角運(yùn)動(dòng)信息，根據(jù)主慣導(dǎo)的精度指標(biāo)模擬產(chǎn)生主慣導(dǎo)的慣性元器件的輸出，送入到慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)，進(jìn)行積分運(yùn)算，得到各種導(dǎo)航參數(shù)。

捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)解算過程：在理想的線運(yùn)動(dòng)信息和角運(yùn)動(dòng)信息的基礎(chǔ)上，考慮到子慣導(dǎo)所處的位置，結(jié)合一體化誤差模型和子慣導(dǎo)的精度指標(biāo)，產(chǎn)生子慣導(dǎo)系統(tǒng)的慣性元器件的輸出，送入到子慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)根據(jù)補(bǔ)償后的測(cè)量信息解算出載體的航向、姿態(tài)、位置和位置等導(dǎo)航參數(shù)，在子慣導(dǎo)導(dǎo)航參數(shù)解算過程中，采用四元數(shù)法的歸一化來實(shí)現(xiàn)解決捷聯(lián)矩陣的正交化問題[8]。

5 匹配算法模塊

根據(jù)艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)中匹配算法模型，建立測(cè)量參數(shù)匹配模塊和計(jì)算參數(shù)匹配算法模塊以及不同的組合匹配算法模塊[9-10]，針對(duì)載艦在不同的環(huán)境和不同的機(jī)動(dòng)方式下，研究不同的匹配算法對(duì)估計(jì)精度和時(shí)間的影響。

主要針對(duì)線形誤差模型和非線性誤差模型，采取組合匹配模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，主要選取“速度+角速度”和“速度+姿態(tài)”2種組合匹配算法[11-13]，如圖3、4所示。對(duì)于主、子慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)的匹配算法，具體組合匹配算法的選取取決于主慣導(dǎo)系統(tǒng)是平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)還是捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)，一般來所，如果主慣導(dǎo)系統(tǒng)是平臺(tái)式，組合匹配算法采用“速度+姿態(tài)”，如果是捷聯(lián)式，則2種組合匹配算法都可采用。

圖3 “速度+角速度”匹配算法Fig.3 Matching algorithm of velocity+angle rate

圖4 “速度+姿態(tài)”匹配算法Fig.4 Matching algorithm of velocity+attitude

6 濾波模塊

針對(duì)艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)裝配在不同位置的線性誤差模型和非線性誤差模型，根據(jù)所選定的匹配模型產(chǎn)生的觀測(cè)量，送入相應(yīng)的濾波模塊，驗(yàn)證模型的正確性和濾波的有效性。采用的濾波模塊主要分為2種：一種是針對(duì)線形誤差模型，主要是采用kalman濾波器。同時(shí)，針對(duì)狀態(tài)初始方差的不確定性，采用衰減記憶自適應(yīng)kalman濾波器；針對(duì)多狀態(tài)量估計(jì)的實(shí)時(shí)性問題，采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的kalman濾波器。另一類是針對(duì)非線性誤差模型，主要采用非線性濾波技術(shù)—UKF濾波器[14-16]。同時(shí)，針對(duì)非線性濾波技術(shù)的實(shí)時(shí)性問題，采用單形采樣UKF濾波器模型，提高對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。

7 系泊條件下大方位失準(zhǔn)角線性模型傳遞對(duì)準(zhǔn)仿真實(shí)現(xiàn)

本文僅選取系泊條件下艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)大方位失準(zhǔn)角線性模型傳遞對(duì)準(zhǔn)過程進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波器模型的狀態(tài)方程[7]：

式中，W=εs06×1η] 為系統(tǒng)白噪聲。

利用狀態(tài)方程可構(gòu)造卡爾曼濾波方程。仿真條件[17]為：艦載在系泊情況下處于搖擺狀態(tài)，橫搖角幅值為12.5°，周期為12 s，縱搖角幅值為10°，周期為6 s，偏航角幅值為5°，周期為8 s。陀螺儀常值偏置為0.2(°)/h，加速度計(jì)零位偏置為3×10-4g。3個(gè)安裝誤差角為?ax=20′，?ay=40′，?az=10′。艦載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系與艦體坐標(biāo)系之間的方位角為60°。二階馬爾可夫過程相關(guān)時(shí)間取τx=τy=τz=60 s[18]，初始桿臂長(zhǎng)度為[1 0 m 10m 5m]T。

“速度+角速度”組合匹配算法仿真。

觀測(cè)量為：

式（4）中：H為觀測(cè)矩陣；v為測(cè)量白噪聲。

卡爾曼濾波器的初值選擇如下：

X?(0)=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T。

初始方差陣P0為對(duì)角陣，其中：

圖5、6分別為未補(bǔ)償剛性桿臂加速度和補(bǔ)償剛性桿臂加速度的安裝失準(zhǔn)角和撓曲變形角的估計(jì)誤差曲線。從仿真曲線可以看出，采用“速度+角速率”組合匹配算法，未補(bǔ)償剛性桿臂加速度時(shí)，安裝失準(zhǔn)角和撓曲變形角的估計(jì)誤差曲線發(fā)散；補(bǔ)償后兩者的估計(jì)誤差收斂時(shí)間和精度都高于未補(bǔ)償時(shí)。

表1為2種仿真環(huán)境下安裝失準(zhǔn)角和撓曲變形角的估計(jì)誤差。從表1可以看出，補(bǔ)償剛性桿臂加速度前后的估計(jì)精度變化很大，未補(bǔ)償時(shí)估計(jì)誤差超過系統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度要求，補(bǔ)償后安裝失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差最大為3.8′，撓曲變形角的估計(jì)誤差最大為1.7′，在慣導(dǎo)系統(tǒng)精度范圍之內(nèi)，傳遞對(duì)準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和快速性都滿足慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度要求。

圖5 未補(bǔ)償剛性桿臂加速度安裝失準(zhǔn)角和撓曲變形角估計(jì)誤差曲線Fig.5 Estimated error curve of fixed misalign and flexure angle with lever-arm uncompensated

圖6 補(bǔ)償剛性桿臂加速度安裝失準(zhǔn)角撓曲變形角的估計(jì)誤差曲線Fig.6 Estimated error curve of fixed misalign and flexure angle with lever-arm compensated

表1 2種仿真情況下固定失準(zhǔn)角和撓曲變形角的估計(jì)誤差Tab.1 Estimated error value of fixed misalign angle and flexure angle of two simulation conditions

8 總結(jié)

構(gòu)建艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)，可以有效驗(yàn)證所構(gòu)建的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型的正確與否和濾波算法的可靠性，并根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)所建立的誤差模型和濾波算法進(jìn)行修改和完善，為下一步半實(shí)物仿真和實(shí)際裝備的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供理論依據(jù)和支撐。