宋 艷 衣淑麗 林紅利

（青島黃海學(xué)院，山東 青島 266427）

0 引言

在建筑工程中，對(duì)于任何構(gòu)件的施工都應(yīng)該按照實(shí)際的尺寸進(jìn)行，但由于建筑圖樣通常是按照多面正投影圖進(jìn)行繪制，圖樣放置的位置與投影面的關(guān)系不同，所以在圖紙中不一定反映的均為實(shí)長(zhǎng)。同時(shí)對(duì)于建筑工人來(lái)講盡管實(shí)踐動(dòng)手能力比較強(qiáng)，但整體專業(yè)理論水平還是比較欠缺的特點(diǎn)，這就要求我們專業(yè)技術(shù)人員將這一部分尺寸明確標(biāo)注，方便應(yīng)用于工程實(shí)踐。

1 直角三角形法則

1.1 概念

特殊位置直線的投影，能直接反映該線段的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)各投影面的夾角；而一般位置線段的投影則不能。工程上求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面夾角常用的方法為直角三角形法。

1.2 直角三角形法則的原理分析

以直線與H面的相對(duì)關(guān)系為例：圖1為一般位置直線AB的立體圖。過A點(diǎn)作 AB0∥ab，構(gòu)成直角三角形 ABB0。該直角三角形的一條直角邊 AB0的長(zhǎng)度等于水平投影ab，

另一直角邊BB0是線段AB兩端點(diǎn)高度方向的坐標(biāo)差ΔZ=ZA-ZB，斜邊AB與直角邊AB0的夾角為直線AB對(duì)H面的傾角α。用相同的方法也可求得直線對(duì)V面的傾角β及線段的實(shí)長(zhǎng)，直線對(duì)W面的傾角γ及線段的實(shí)長(zhǎng)。

圖1 投影、實(shí)長(zhǎng)與夾角的關(guān)系

即可得出的三個(gè)直角三角形，反映了投影、坐標(biāo)差、傾角與投影面的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 直角三角形法則的應(yīng)用

直角三角形法則是通過作圖的方法對(duì)直線的實(shí)長(zhǎng)即斜邊進(jìn)行求解的過程，而數(shù)學(xué)是通過已知條件用解析法將直角三角形的斜邊求解為已知。這兩種方法其實(shí)本質(zhì)是相同的，作圖法是要求具有完整的作圖過程，解析法要求具有詳細(xì)的解題步驟，那如何將二者完美地進(jìn)行結(jié)合，通過下面的例題就能夠找到合理的答案。

例1：已知AB的H、V兩面投影，求AB的實(shí)長(zhǎng)及α、β和γ（已知條件如下圖（a）所示）。

分析如下：

（1）根據(jù)直線AB的兩面投影得知，空間直線AB為一條一般位置的直線，不可能直接通過其三面投影得到其實(shí)長(zhǎng)，應(yīng)借助于直角三角形法則；

（2）對(duì)于所給出的已知條件可知，只知道H面與V面的投影，也即為不需要添加第三面投影就應(yīng)能求出所有的未知量。

根據(jù)分析和直角三角形法則基本上能夠快速地做到如圖（b）所示，即可以求出直線AB的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)H面和V面的傾角α和β。

對(duì)于γ的作圖過程應(yīng)僅僅看作是純求解的過程，不涉及投影的問題，那么根據(jù)圖1可知，知道H、V兩面投影，即可知△x、△y、△z，而所求的的AB實(shí)長(zhǎng)，可以作為下面求解其他未知量的已知條件來(lái)進(jìn)行使用，在直角三角形中，已知一條直角邊和一條斜邊，可以利用直角三角形法則求出其他的未知量。

方法一：以△x為一條直角邊，以這條線段的任意一個(gè)端點(diǎn)做一條與其垂直的輔助線，以AB的實(shí)長(zhǎng)為半徑，以△x的另一個(gè)端點(diǎn)為圓心畫弧，與輔助線交于一點(diǎn)，即構(gòu)成直角三角形，直線AB與△x之間的夾角即為γ，作圖過程如圖（c）所示。

方法二：對(duì)于γ的求解若能與數(shù)學(xué)的解題思路進(jìn)行結(jié)合，那這個(gè)參數(shù)的計(jì)算也就迎刃而解了。

思路：對(duì)于圓的基本性質(zhì)大家都很熟知，在這個(gè)參數(shù)的求解過程中，要將直角三角形法則與數(shù)學(xué)解題思路的完美進(jìn)行結(jié)合，則需要用到圓的特性，解題過程如下：以前面所求得的AB實(shí)長(zhǎng)為直徑做一個(gè)半圓，以AB這條線段的任意一個(gè)端點(diǎn)為圓心，以△x為半徑在半圓上畫弧，再連接線段AB的另一端點(diǎn)與弧線與半圓的交點(diǎn)，則直角三角形也構(gòu)筑完成，同理可得到線段AB與△x所夾的角即為γ。作圖過程如圖（d）所示。

3 結(jié)語(yǔ)

在直線投影這一節(jié)的學(xué)習(xí)中，由于特殊直線至少在一個(gè)投影面中反映其實(shí)長(zhǎng)，無(wú)需通過其他特殊的方法進(jìn)行求解就可以應(yīng)用于工程實(shí)際，但對(duì)于一般位置的直線需通過直角三角形法則方可求出其實(shí)長(zhǎng)為工程所用。在求解的過程中思維需要發(fā)散，通過不同的方法來(lái)解決這類問題，使所學(xué)的知識(shí)直接與工程實(shí)際相結(jié)合，做到學(xué)以致用，不斷提高讀圖與識(shí)圖的能力。